Parallaktische Ellipse

Sorry Philipp,
ich dachte, ich verstehe nur "Bahnhof". Aber nach einer Runde Nachdenken komme ich zu folgendem Schluss:

Was soll eine "parallaktische Ellipse" denn nun sein?
Ich vermute mal die scheinbare Bewegung eines Sterns bei unterjähriger Vermessung am Himmel. Liegt der Stern in der Ekliptik, macht er eine Pendelbewegung (kl. Halbachse=0), läge er senkrecht zur Ekliptik, würde er einen Kreis beschreiben.

Unter Parallaxe verstehe ich, die Winkeldifferenz, die beim Anvisieren eines entfernten Objektes von zwei unterschiedlichen Punkten aus besteht. Die zwei Ausgangspunkte kann man als Basislinie betrachten. Unterscheiden muss man jetzt noch, ob man die Messung zeitgleich durchführt, ohne Fehler durch Eigenbewegung des Zielobjekts, oder oder man diese zeitversetzt durchführt, also mit "Fehler" durch Eigenbewegung. Hier muss man also auch die Eigenbewegung ermitteln und entsprechend kompensieren.

Wenn Du die Erdbewegung um die Sonne als "Basislinie" (genaugenommen ein Kreis im Raum, Lage in der Ekliptikebene) heranziehst und Du die Messungen übers Jahr verteilt, dann sieht es so aus, als ob die Zielobjekte außerhalb der Ekliptik eine Ellipsenbahn einnehmen. (Im Grunde eine Projektion der Erdbahn auf eine Ebene in genau dem Winkel zwischen Zielobjekt und Ekliptik = auch Kegelschnitt).
Die lange Halbachse ist nur von der Entfernung des Zielobjekts abhängig, die kurze Halbachse (genau genommen das Verhältnis l.HA zur k. HA) nur vom Winkel zur Ekliptik (bei idealisierter Erdbahn).

Komplizierter wird es, wenn noch Eigenbewegungen dazu kommen:
Erster Schritt: Bestimmung der Bahnparameter der Eigenbewegung. Bei z.B. Annahme eine lin. gleichförmigen Bewegung reicht die Wiederholung der Messung nach genau einem Jahr um den Bewegungsvektor zu definieren.
Zweiter Schritt: Korrektur der unterjährigen Messungen um den Bewegungsvektor. (Wo wäre der Stern, wenn er sich nicht bewegt hätte.)

Ich hoffe, ich kann Dir weiterhelfen

Mal ganz trivial gedacht,
in welche Richtung gehen die 0,7''? Würden sie entlang der l.HA wandern, wärs nach einem halben Jahr dann 0,35''. Um soviel wäre diese also länger oder kürzer, je nachdem ich im ersten Halbjahr oder im zweiten Halbjahr messe.

Wenn Du es genau haben willst, kommt Du um Matrizenrechnung (Verktorgeometrie) nicht umhin. Du überlagerst zwei Bewegungen, die auch noch in einem funktionalen Zusammenhang stehen. Denn das Verhältnis der HA ist ja von der Höhe zur Ekliptik abhängig, und diese ändert sich u.U. mit der Eigenbewegung. (Kann aber bei kleinen Bewegungen ignoriert werden.)
Gruß
Gruß

Hallo Philipp,

der Stern macht so etwas ähnliches wie eine Zykloide. Er beschreibt eine Ellipse, deren Mittelpunkt sich gleichzeitig geradlinig bewegt.

Die genauen Verhältnisse sind davon abhängig
a) welche Winkel die Richtung der Eigenbewegung zu den Ellipsenachsen hat
b) wie groß die Eigenbewegung ist.

Die große Halbachse (in Bogensekunden) ist, wie Du schreibst, der Kehrwert der Entfernung (in Parsec). Sie liegt parallel zur Ekliptik.
Die kleine Halbachse erhältst Du, wenn Du die große Halbachse mit dem Sinus der ekliptikalen Breite multiplizierst. Das liefert Dir die schon erwähnte Pendelbewegung für Sterne auf der Ekliptik (sin 0°=0) und den Kreis für Sterne am Ekliptikpol (sin 90°=1).

Wenn Du die Ellipse in Richtung der kleinen Halbachse um den Faktor a/b streckst, wird sie zum Kreis. Wenn Du den Vektor der Eigenbewegung an den Mittelpunkt der Ellipse zeichnest und ihn an der Streckung teilnehmen läßt, dann beschreibt der Stern im gestreckten Bild eine Zykloide. Ob dies eine Epi- oder Hypozykloide wird, hängt davon ab, in welchem Verhältnis Kreisradius (also große Halbachse) und die "gestreckte Eigenbewegung" zueinander stehen.

Die beobachtete Bahn bekommst Du, indem Du diese Zykloide zeichnest und sie dann in Richtung der kleinen Halbachse wieder stauchst.

Gruß, mike