Widerspruch (?) zwischen Schwarzen Löchern und der Sonne

Hallo Volker,

vielen Dank für diese interessante Frage.

Zitat von NGC4712

Von der Sonne empfangen wir jede Menge Photonen, aber von einem Ereignis-horizont soll laut allgemeiner Literatur kein Photon entkommen können.

Ich hoffe, dass ich Dich richtig verstanden habe. Die Photosphäre der Sonne ist nicht der Ereignishorizont derselben. Der liegt, wenn man ihn mit dem Schwarzschildradius gleichsetzt, bei einem Radius von 3 Kilometern. So gesehen glaube ich, dass man das nicht direkt vergleichen kann. Ich habe mal die Formeln in ein Python Script gepackt und die Schwarzschild-Radien sowie die jeweiligen Beschleunigungen am Schwarzschild-Radius für TON618, 10 Sonnenmassen sowie eine Sonnenmasse berechnen lassen. Danach liegt die Beschleunigung am Schwarzschildradius der Sonne beim 66 milliardenfachen der Beschleunigung am Schwarzschildradius von TON618.

Nachfolgend der Output meines Skriptes und der dazugehörige Quellcode. Ich hoffe, dass ich mich damit nicht komplett blamiere. Falls ja, bitte ich um Hinweise/Korrekturen

Schwarzschildradien:

TON618: 194829099408500.5 m

10 Sonnenmassen: 29519.56051643947 m

Sonne: 2951.956051643947 m

------------------

Beschleunigung am Schwarzschildradius:

TON618: 230.66379784353325 m/s²

10 Sonnenmassen: 1.5223810657673196 Billionen m/s²

Sonne: 15.223810657673196 Billionen m/s²

Verhältnis der Beschleunigungen Sonne zu TON618: 66.00000000000001 milliardenfach)

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Dec 26 13:46:05 2023

@author: neubi
"""


c = 2.998 * 1e8 # Lichtgeschwindigkeit in m/s  
G = 6.67 *1e-11 # Gravitationskonstante in m³/(kg*s²)

M_s = 1.98892 * 1e30 # Masse Sonne in kg siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Sonne
M_10s = 10 * M_s # 10 Sonnenmassen in kg
M_ton618 =  66 * 1e9 * M_s # Masse TON16 in kg = 66 Mrd Sonnenmassen  siehe https://de.wikipedia.org/wiki/TON_618


r_ton618 = (2 * G * M_ton618) / (c*c) # schwarzschildradius TON618
r_10s = (2 * G * M_10s) / (c*c)       # schwarzschildradius 10 Sonnenmassen
r_s = (2 * G * M_s) / (c*c)           # schwarzschildradius Sonne


print("Schwarzschildradien:")
print("TON618:", r_ton618, "m")  # m
print("10 Sonnenmassen:", r_10s, "m")  # m
print("Sonne:",r_s, "m")  # m
print("------------------")

a_ton618 = (G * M_ton618) / (r_ton618 * r_ton618)  # Beschleunigung m/s²
a_10s = (G * M_10s) / (r_10s * r_10s)   # Beschleunigung m/s²
a_s  = (G * M_s) / (r_s * r_s)   # Beschleunigung m/s²

print("Beschleunigung am Schwarzschildradius:")
print("TON618:", a_ton618, " m/s²") 
print("10 Sonnenmassen:", a_10s / 1e12, "Billionen m/s²")
print("Sonne:", a_s / 1e12, "Billionen m/s²")
print( "Verhältnis der Beschleunigungen Sonne zu TON618:", (a_s/a_ton618) / 1e9 , "milliardenfach)") 

Gruß Jürgen

Hallo Volker,

die Newtonsche Beschleunigung, deine Gleichung (2), erhält gemäß der Schwarzschild Metrik den Korrekturfaktor 1/sqrt(1-R_S/R), mit R_S=2GM/c². Damit geht die Gravitationsbeschleunigung am Ereignishorizont R=R_S gegen unendlich.

Die Sonne hat keinen Ereignishorizont. Ein Schwarzes Loch mit der Masse der Sonne wäre wie schon von Jürgen angemerkt um die 3 km groß.

Noch in diesem Zusammenhang zur Info. Ein auf dem Ereignishorizont radial nach außen emittiertes Photon bleibt auf dem Ereignishorizont, weshalb man diesen auch lichtartige Fläche nennt. Man liest häufig, die Fluchtgeschwindigkeit sei c, was aber etwas genauer betrachtet irreführend ist. Voraussetzung für "Entweichen" ist R>R_S, dies in "", weil es sich ja nicht wirklich um Entweichen handelt.

Grüße

Günter

Servus,

Zitat von NGC4712

Es ist der Verleich dieser zwei Orte, also Ereignishorizont von TON618 und der "normalen" Sonne; beide mit sehr aehnlichem Schwerefeld.

Du berechnet die Schwerkraft am Ereignishorizont nach dem Gravitationsgesetz, aber das gilt bei Annäherung an den Ereignishorizont ncht mehr, da muss man mit die allgemeine Relativitätstheorie benutzen. Dass dein Ergebnis mit Schwerebeschleunigung von lediglich 217 m/s2 falsch sein muss, sollte dir eigentlich klar sein. Die gültigen Annahmen besagen, am Schwarzschildradius geht die Gravitation gegen Unendlich

Zitat von stefan-h

Die gültigen Annahmen besagen, am Schwarzschildradius geht die Gravitation gegen Unendlich

Am Ereignishorizont bewirkt die Anziehungskraft für alle Körper eine Fluchtgeschwindigkeit c. Unendlich ist sie erst in der Singularität hinter dem Ereignishorizont. Übrigens genau in der Mitte der Singularität müsste die Graviation wieder null betragen, weil dort dann keine Masse mehr "vor einem liegt" ... wenn man das so sagen darf.

Hintergrund ist das Gauß'sche Prinzip, dass man die Gravitation als Feld beschreiben kann, dessen Quelle = Masse ist und (unter Idealbedingungen) sich kugelsymmetrisch ausdehnt. Konstruiert man nun in der Mitte eine Kugel mit Radius so klein, dass sich darin keine weitere Masse befindet, weil diese insgesamt in einer Schale drum herum ist, kann von dieser Mitte auch keine Gravitation ausgehen. Was sich als Schale drum herum befindet, hebt sich gegenseitig auf. (Fazit: In der Erdmitte gibt es einen Punkt mit Anziehungskraft = null, wie in jedem kugelsymmetrischen Objekt)

Das Ganze hinkt natürlich, weil die Metrik (Geometrie) hinterm Ereignishorizont eine andere ist. Es steht nur fest, dass sie wie der Schwarzschildradius kugelsymmetrisch sein sollte. Mit Drehimpuls und Ladung entstehen andere, weit kompliziertere Lösungen und der Ereignishorizont wandelt sich zu einer Ergosphäre.

Hier entwickelt sich ja eine spannende Diskussion.

Zitat von stefan-h

Die gültigen Annahmen besagen, am Schwarzschildradius geht die Gravitation gegen Unendlich

Kommt drauf, was man unter Gravitation versteht. Gegen unendlich geht die gravitative Beschleunigung, wie in post #4 gezeigt. Diese Beschleunigung benötigt eine Rakete um mit konstantem R stationär zu sein. Daraus folgt u.a. dass dies für R=R_S also am Ereignishorizont nicht möglich ist.

Im englischen Sprachgebrauch ist "tidal gravity" ein geflügeltes Wort. Und das macht Sinn, denn Gezeitenkräfte gibt es nur in gekrümmter Raumzeit. Und die Gezeitenkraft geht am Schwarzschildradius nicht gegen Null, denn dort ist sie proportional zu M/M³, also zu 1/M². Demnach nimmt die "Spaghettifizierung mit zunehmender Größe des Schwarzen Loches ab.

Zitat von Kalle66

Am Ereignishorizont bewirkt die Anziehungskraft für alle Körper eine Fluchtgeschwindigkeit c.

Diese Fluchtgeschwindigkeit c gibt es nicht, selbst für Licht nicht, s. #4.

Zitat von Kalle66

Übrigens genau in der Mitte der Singularität müsste die Graviation wieder null betragen, weil dort dann keine Masse mehr "vor einem liegt" ... wenn man das so sagen darf.

Würde ich nicht. Der Krümmungsfaktor der Schwarzschild Metrik ist (1-R_S/R). Und das ist das Problem, denn strikt nach der ART geht der Betrag der Krümmung für R -> Null (also bei der Singularität) gegen unendlich. Weil diese Vorherhersage der ART unphysikalisch ist, wird seit Jahrzehnten nach einer Theorie der Quantengravitation gesucht.

Zitat von Kalle66

Hintergrund ist das Gauß'sche Prinzip, dass man die Gravitation als Feld beschreiben kann, dessen Quelle = Masse ist und (unter Idealbedingungen) sich kugelsymmetrisch ausdehnt. Konstruiert man nun in der Mitte eine Kugel mit Radius so klein, dass sich darin keine weitere Masse befindet, weil diese insgesamt in einer Schale drum herum ist, kann von dieser Mitte auch keine Gravitation ausgehen. Was sich als Schale drum herum befindet, hebt sich gegenseitig auf. (Fazit: In der Erdmitte gibt es einen Punkt mit Anziehungskraft = null, wie in jedem kugelsymmetrischen Objekt)

Du meinst wohl das Newtonsche Schalentheorem. Dieses geht jedoch von einer kugelsymmetrischen Massenverteilung aus und ist deshalb nicht anwendbar, denn die Schwarzschildlösung ist eine Vakuumlösung..

Zitat von GünterD

Du meinst wohl das Newtonsche Schalentheorem.

Kenn' ich nicht, vermute, dass es ein Spezialfall des Gauß'schen Prinzips ist.

Summe aller Feldlinien durch eine geschlossene Fläche entspricht der "Quelle" innerhalb der Fläche. Hier Kugelschale. Hat man keine Quelle innerhalb der Fläche, gibt es keine Feldlinien durch die Fläche bzw. deren Summe ist null. Gilt auch für Senken, die aber bzgl. Gravitation nicht vorhanden sind, jedoch z.B. bei elektrischen Feldern (wenn man Ladungen mit Vorzeichen versieht).

Zitat von GünterD

Metrik ... Und das ist das Problem

Ich habe ja extra darauf hingewiesen, dass es ein Problem mit der Metrik gibt und natürlich mit der Singularität an sich, die mathematisch zu einer nicht definierten Situation führt, vergleichbar einer Division durch Null. Deswegen bin ich vorsichtig, denn x/0 ist nicht definiert und gerade nicht = unendlich.

Zitat von GünterD

Die Sonne hat keinen Ereignishorizont.

Darauf wollte ich eigentlich raus. Ein Vergleich ergibt m.M. keinen Sinn.

Gruß Jürgen

Guten Morgen Kalle,

Zitat von Kalle66

Kenn' ich nicht, vermute, dass es ein Spezialfall des Gauß'schen Prinzips ist.

Auch das Gauß'sche Prinzip ist nicht anwendbar, denn da geht es um Massenpunkte und das kollidiert mit der Vakuumlösung.

Wir sprechen hier nicht über ein astrophysikalisches Schwarzes Loch (*), das durch einen Gravitationskollaps entsteht, sondern über die Schwarzschildlösung, manchmal zur Unterscheidung auch "Eternal Black Hole" genannt. Bei diesem mathematischen Konstrukt ist M durch die Raumzeitkrümmung repräsentiert. Gelegentlich wird behauptet, die Masse befände sich in der Singularität, nach dem Motto, irgendwo muss sie doch sein. Doch die Singularität ist nicht Bestandteil der Mannigfaltigkeit und ist deshalb kein Punkt im Raum. Wie das Eddington-Finkelstein Diagramm zeigt, ist sie ein Punkt auf der Zeitachse bei R=0.

Zitat von Kalle66

Deswegen bin ich vorsichtig, denn x/0 ist nicht definiert und gerade nicht = unendlich.

Durch Null wird nicht dividiert, stattdessen führt eine Grenzwertbetrachtung dazu, dass die Krümmung bei R=0 gegen unendlich geht.

Grüße

Günter

(*) bei einem astrophysikalischem Schwarzen Loch geht man davon aus, dass sich die Masse hochverdichtet (Planckdichte) im Zentrum befindet, in welchem Zustand ist unklar. Diese Bedingungen wird man kaum jemals empirisch untersuchen können.

Hallo Volker,

Dein letzter Eintrag

( Aber von einem soll laut Literatur keine Information nach aussen entkommen (bei lediglich relativ geringer Gravitation).

DIES ist der "Widerspruch". )

Hier resonierst Du im Prinzip wie ein Grundschüler, der die berühmten Äpfel und Birnen addieren will.

Du kannst einfach nicht die Raumzustände an der Photosphäre der Sonne mit denen, die an einem Ereignishorizont, welchen SL´s auch immer, existieren, gleichsetzen.

Man spricht ja gerne von relativistischen Geschwindigkeiten und da könnte man genau so gut von relativistischen Raum/Zeitzuständen sprechen. Und da muß natürlich GünterD´s SchwarzschildMetrik-Korrekturfaktor her, um das mit der NewtonGleichung zum stimmen zu kriegen.

Eigentlich ziemlich einfach.

Gruß Hans

Servus Volker,

die Gleichung für den Schwarzschildradius ist doch korrekt. Aber so ganz ohne relativistischen Bezug? Warum sollte man denn 2 G * M durch c-Quadrat teilen? Wie willst du diese Gleichung klassisch nur mit Newtonmechanik herleiten? Ab welcher Gravitationsbeschleunigung soll denn z.B. Licht nicht mehr entweichen können? Das kann man doch gar nicht ohne Relativitätstheorie herleiten.

Was eben nicht geht: die Gravitationsbeschleunigung auf der oder nahe der Kugeloberfläche, die vom Schwarzschildradius defniert wird, rein klassisch per Gravitatrionsgesetz zu berechnen. Da kommst du dann eben zu dem unrealistischen Wert, den du für TON 618 berechnet hast.

Lass dich von dem "Grundschüler" nicht provozieren. Die Diskussion, die du ausgelöst hast, ist/war doch sehr interessant.

Liebe Grüße,

Christoph

Wo genau ist jetzt dein Problem?

Die Schwarzschildlösung ist eine Lösung der allg. Relativitätstheorie. Sie war seinerzeit die erste konkrete Lösung und beschreibt, wie die Raumzeit so verzerrt werden kann, dass sich etwas von der Raumzeit abkapselt.

Umgangssprachlich:

Komprimiere eine gegebene Masse (bzw. das Energieäquivalent) auf eine Kugel kleiner als den Schwarzschildradius und sie kapselt sich als SL ab.

Das Lustige ist dabei, dass trotz Abkapselung die Masse nicht verschwindet, sondern die Verzerrung der Raumzeitumgebung aufrecht erhält, sich also mit ihrer Anziehungskraft nach wie vor bemerkbar macht.

Ich verstehe dich nicht. Was hat r=2MG/c^2 mit reiner Newtonmechanik zu tun? Wie soll man das mit Newton-Mechanik alleine herleiten.

Man kann doch nicht an alle möglichen Gleichungen genau dieselben Korrekturfaktoren anhängen... Oder dies weshalb verlangen?

Es haben hier einige ausführlich deine Frage diskutiert und erklärt, wo der Fehler in deiner Annahme liegt. Es kam nichtmal ein Dankeschön...

Liebe Grüße,

Christoph

Hallo Volker,

Du hast natürlich Recht darin, daß der Schwarzschildradius eines schwarzen Lochs mit der gleichen Formel berechnet wird, wie der Radius eines dunklen Sterns nach Newton. Aber das ist eigentlich ein Zufall. Wenn Du Dir mal die Herleitung der Schwarzschild Lösung für Einsteins Feldgleichungen ansieht, merkst Du, daß das der Sache nach wenig zu tun hat mit dem Dunkelstern, wie Michell und Laplace ihn schon Ende des 18. Jhs. mithilfe des Newtonschen Gravitationsgesetzes berechnet haben. Solche Dunkelsterne besitzen keinen Ereignishorizont im eigentlichen Sinn, weil Partikel den Horizont durchaus überschreiten können – sie werden nur wieder eingefangen. Außerdem sind diese Dunkelsterne innen massiv, im Gegensatz zu schwarzen Löchern. Es gibt nach Newton auch gar keinen Grund, warum Partikel sich nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen können sollten.

Deine Newtonsche Gleichung (1) stimmt also nur zufällig mit der relativistischen Gleichung für den Schwarzschildradius überein. Aus dieser Übereinstimmung zu folgern, daß Deine Newtonsche Gleichung (2) ebenfalls relativistisch, d.h. auf schwarze Löcher anwendbar sein sollte, ist unzulässig. Diese Gleichung gilt im Kontext der Relativitätstheorie nicht. Aus Gravitation stammende potentielle Energie ist nach Einstein auch gar nicht definiert. Sie wird durch die lokalen Eigenschaften des metrischen Tensors ersetzt.

Viele Grüße

Johannes

Hallo Christoph,

Zitat von Lucifugus

Es haben hier einige ausführlich deine Frage diskutiert und erklärt, wo der Fehler in deiner Annahme liegt. Es kam nichtmal ein Dankeschön...

Es scheint, dass der in #4 genannte "Korrekturfaktor" womöglich für ein Hirngespinst gehalten wird. Bevor Ich mich hier zurückziehe noch eine Angabe der Quelle:

Beschleunigung ist die Ableitung einer Geschwindigkeit nach der Zeit. Die Herleitung findet sich in "Exploring Black Holes" von Taylor&Wheeler 3-32 Gleichung [53]. Mathematik der Mittelstufe ist hinreichend. Sollte mit etwas Mühe auch im Web zu finden sein.

Grüße

Günter

Servus Günter,

falls du mich meinen solltest (was ich aber nicht wirklich glaube) – ich sehe darin kein Hirngespinst. Ohne den Korrekturfaktor würden die Ergebnisse übrigens kaum Sinn ergeben.

Liebe Grüße,

Christoph

Guten Abend Christoph,

nein, nein, dich meinte ich nicht.

Grüße

Günter

Hi Volker,

vielleicht hilft Dir ein Vortrag von Prof. Lesch weiter. Einen Mitschnitt gibt es auf YouTube

Harald Lesch: Schwarze Löcher • Quasare • Geheimnisvolle Tiefen des Universums | Vortrag 2023