Die Form unseres Universums.

Hallo!
Ich bin jetzt kein Kosmologieexperte, aber erklärt das Inflationsmodell nicht zwanglos ein
flaches Universum? Zumindest bis zu unseren Horizont wäre die Krümmung unmessbar klein.
So hab ich es bisher zumindest verstanden.
Gruß und CS Christoph

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Aber wie ist das zu verstehen? Wohin expandiert dann das Universum?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Und wohing gehen die Gäste im unendlichen Hotel? Unendlichkeit hat ihre Tücken für die Vorstellung.
Aber unabhängig davon, auch ein endliches Universum muss nicht irgendwohin expandieren. In der ART musst du dir keinen starren Raum vorstellen, in dem alles passiert. Da ist alles sehr viel flexibler.
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Könnte man sich das vielleicht nicht doch als eine dreidimensionale Kugeloberfläche vorstellen, die wie ein Luftballon aufgebläht wird und so riesig ist, dass die Krümmung nur flach erscheint? <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Ja, kannst du auch. Es macht keinen Unterschied, und niemand wird je beweisen können, dass das Universum tatsächlich unendlich groß ist. Wir sehen ja nur, wie der Name schon sagt, den beobachtbaren Teil, und der ist endlich.
Das räumlich unendliche Modell ist nur mathematisch am einfachsten, mit der höchsten Symmetrie. Das echte Universum muss nicht so aussehen - nur verdammt ähnlich im beobachtbaren Teil.
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Adalbert Pauldrach geht in seinem Buch " Dunkle kosmische Energie" auf das Olbers'sche Paradoxon ein und zeigt als Konklusion, dass das Universum endlich sein muss und einen Anfang hatte.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Damit kann man zeigen, dass es einen Anfang hatte. Nicht, dass es endlich ist. Bist du sicher, das richtig gelesen zu haben?
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Das Universum begann ( lassen wir Modelle der String-Theorie und co. heraus ) mit dem Urknall und da es einen zeitlichen Anfang hatte, wie kann es jetzt räumlich unendlich sein?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Dann muss es einfach schon zu Beginn unendlich gewesen sein.

Aber macht das Paradoxon von Hilberts Hotel irgendeinen Sinn, außer uns Tücken mit dem Begriff der Unendlichkeit aufzuzeigen?
Gruß Armin

Armin,
es zeigt exemplarisch, dass man Schlussfolgerungen, die im endlichen betrachtet einleuchtend sind, nicht auf 'Unendlichkeiten' übertragen darf.

Das gilt auch für mathematischen Grenzwertbetrachtungen.
Man kann z.B. trefflich darüber diskutieren ob 9,9<u>9</u> wirklich gleich 10,0 ist und mit dem Äquivalenz-Gleicheitszeichen "=" verknüpft werden darf.

Es sind aber diese Spitzfindigkeiten, die in der Kosmologie bei Rückrechnung zum Urknall maßgebend werden.

Da stellt sich die Frage, ob es überhaupt völlig gleiche Dinge gibt.
Kein Mensch gleicht(absolut) dem anderen, kein Apfel, kein Atom.
Gleichen sich zwei Quanten völlig?
Die Erfindung von Zahlen, ging doch aus dem Zählen von Gegenständen
(ein, zwei, drei Äpfel, Sterne etc.) heraus. Daher setzte man doch irgendwann mal voraus, daß diese Zählobjekte gleich sind, obwohl dies so nicht stimmt. Ein Apfel = ein Apfel, obwohl jeder etwas größer/kleiner, schwerer/leichter ist.
So ist doch jede Zahl, nie gleich, da es doch eigentlich damit keine gleichen Zahlen gibt, sondern diese, absolute Zahlengleichheit, einfach vorausgesetzt wird. Da müßte doch nicht 1=1, sondern 1 ist ähnlich 1 gelten.
Gruß Armin

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: AS-Fan</i>
<br />Da stellt sich die Frage, ob es überhaupt völlig gleiche Dinge gibt.
Kein Mensch gleicht(absolut) dem anderen, kein Apfel, kein Atom.
Gleichen sich zwei Quanten völlig?
Die Erfindung von Zahlen, ging doch aus dem Zählen von Gegenständen
(ein, zwei, drei Äpfel, Sterne etc.) heraus. Daher setzte man doch irgendwann mal voraus, daß diese Zählobjekte gleich sind, obwohl dies so nicht stimmt. Ein Apfel = ein Apfel, obwohl jeder etwas größer/kleiner, schwerer/leichter ist.
So ist doch jede Zahl, nie gleich, da es doch eigentlich damit keine gleichen Zahlen gibt, sondern diese, absolute Zahlengleichheit, einfach vorausgesetzt wird. Da müßte doch nicht 1=1, sondern 1 ist ähnlich 1 gelten.
Gruß Armin
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Warum? Das Zählen ist eine Mengenbetrachtung. Du hast vor dir ein Auto, eine Banane und eine Katze, das sind drei Elemente einer Menge. Deren individuelle Unterschiede spielen beim Abzählen keine Rolle.

Atome und Moleküle sind abgesehen von unterschiedlichen Anregungszuständen nicht unterscheidbar. Wassermoleküle die von einem Kometen stammen unterscheiden sich durch nichts von solchen im stillen Ozean. Die Spektralanalysen entfernter Objekte belegen das.

Grüße, Günter

Beweis ist ein Wort, dass oft unglücklich verwendet wird. In der Physik sollte er nur sehr vorsichtig verwendet werden. Es hat den Anschein, dass das beobachtbare Universum flach ist. Davon allerdings auf die Form des Universums schließen zu wollen... Nun da müsste man vernünftig klären, was das Überhaupt heißt.

Bei der Expansion des Universums darf man nicht von einer Bewegung von einem Punkt aus ausgehen. Von jedem Punkt aus bewegen sich alle anderen Punkte weg. Das geht auch auf einer unendlichen Ebene.

(==&gt;)Armin: Die moderne Mathematik definiert Zahlen oder Gleichheit nicht mehr über den Zählprozess von Dingen, sondern über Mengenbegriffe.

Witzigerweise macht genau diese absolute Gleichheit die Quantenmechanik komplizierter.

Hallo Elisa,

wenn sich die Frage, wohin das Universum expandiert, wirklich stellt, dann stellt sie sich für alle Friedmann Modelle gleichermaßen, nicht nur für k = 0 mit euklidischer Geometrie, sondern auch für k = +1 und k = -1. Und allen Friedmann Modellen zufolge hat das Universum eine endliche Größe.

Armin,

du schreibst:

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Da stellt sich die Frage, ob es überhaupt völlig gleiche Dinge gibt.
Kein Mensch gleicht(absolut) dem anderen, kein Apfel, kein Atom.
Gleichen sich zwei Quanten völlig?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ich glaube nicht, daß es zwei völlig gleiche Dinge geben kann, denn wenn sie sich in gar nichts unterschieden, wären sie nicht zwei Dinge, sondern ein und dasselbe Ding.

Äpfel sind keine Zahlen, sondern eben Äpfel. Wir können Sie aber mithilfe von Zahlen zählen. Damit wir Dinge zählen können, müssen die gezählten Dinge in mindestens einer Hinsicht übereinstimmen (z.B. darin, daß sie Äpfel sind), aber sie müssen sich auch in mindestens einer Hinsicht unterscheiden (z.B. in Größe, Gewicht und/oder Farbe), denn sonst wäre es nur ein einziges Ding.

Jonny, oder wer immer sich da auskennen mag, gibt es im Quantenbereich wirklich absolute Gleichheit? Ich stoße immer mal wieder auf solche Äußerungen und auch Du scheinst das anzunehmen. Aber unterscheiden sich zwei Quantenobjekte nicht mindestens durch den Ort, an dem sie sich befinden? Technisch gesprochen: Die Ortsoperatoren zweier verschiedener Zustandsvektoren kommutieren untereinander, d.h. die jeweiligen Orte der Objekte lassen sich gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit messen. Wenn die Objekte auch sonst in allem gleich sein mögen, so können wir sie doch immer insofern präzise unterscheiden, als das eine an diesem Ort ist und das andere an jenem. Und insofern sind sie nicht absolut gleich. Oder sehe ich da etwas falsch?

Viele Grüße
Johannes

Hallo Armin,
in einem unterscheiden sich alle Atome, in ihrem Weg durchs Universum, ihrer Fusionsgeschichte usw.
Vielleicht ist ja das All auch nur die Verkörperung eines einzigen Atoms in verschieden Quantenzuständen? Von denen soll es ja auch eine Menge geben uknows.

Muß Antimaterie denn genau den gegenteiligen Quantenzustand haben
um mit Materie zu reagieren ? Wenn ja ist dieses Pärchen wohl ziemlich nah am Gleichzustand.

Gute Nacht

Intressant!

Wasserstoffatome in ihrem unbeeinflußten Zustand sind exakt identisch.
Die Orte, an denen sie sich befinden, sind keine Eigenschaften der Atome.

Hans

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Atlas</i>
wenn sich die Frage, wohin das Universum expandiert, wirklich stellt, dann stellt sie sich für alle Friedmann Modelle gleichermaßen, nicht nur für k = 0 mit euklidischer Geometrie, sondern auch für k = +1 und k = -1. Und .
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Sagen wir mal so, wohin das Universum expandiert, ist eine naheliegende Frage, besonders, wenn man das Ballon Modell im Hinterkopf hat. Sie stellt sich aber nicht in Zusammenhang mit den Friedman Modellen, denn das FRW Modell beruht nicht auf einer Einbettung in eine höherdimensionale Mannigfaltigkeit. Damit ist natürlich nicht ausgeschlossen, daß es eine solche doch gibt.

Johannes, die FRW Kosmologie beruht auf der Annahme der Homogenität und Isotropie des Universums. Die Frage nach der Topologie bleibt davon unberührt. Wie du selbst schreibst, könnte das Universum räumlich flach sein. In diesem Fall ist das Universum endlich oder unendlich, wie wir das ja schon öfter diskutiert haben (z.B. 3-Torus oder 3-Ebene).
Man kann also keinesfalls sagen, "allen Friedmann Modellen zufolge hat das Universum eine endliche Größe".

Grüße, Günter

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Die Orte, an denen sie sich befinden, sind keine Eigenschaften der Atome.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Nun ja, daß ein Gegenstand sich zur Zeit t am Ort x befindet, kann man durchaus als Eigenschaft dieses Gegenstandes ansehen. Wenn der Gegenstand sich bewegt, ändert sich diese Eigenschaft. Die Farbeigenschaften und die Größe eines Apfels ändern sich ja auch im Lauf der Jahreszeiten.

Solange zwei ansonsten identische Objekte sich durch ihre Orte unterscheiden, sind sie numerisch verschieden, d.h. sie sind abzählbar. Die Frage ist nun, was "absolute Gleichheit" in der Quantenmechanik bedeutet. Heißt es, zwei Quantenobjekte sind nur durch ihren Ort (bzw. durch ihre Geschichte in Raum und Zeit) unterscheidbar? Das wäre weniger aufregend, denn dann wären sie ja immer noch abzählbar und es gäbe klare Identitätsbedingungen. Oder heißt es, daß sie in gar keiner Weise mehr unterscheidbar und somit nicht einmal zählbar sind? Das hätte aufregende metaphysische Konsequenzen!

Viele Grüße
Johannes

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: HWS</i>
Wasserstoffatome in ihrem unbeeinflußten Zustand sind exakt identisch.
Die Orte, an denen sie sich befinden, sind keine Eigenschaften der Atome.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Genau, ein Ort wird durch Koordinaten beschrieben, Atome und Moleküle hingegen durch ihre physikalischen und chemischen Eigenschaften. Und die hängen nicht von Koordinaten ab.

Grüße, Günter

Hallo Johannes,

ja, das was du über die Ortsoperatoren sagst, stimmt zwar, also prinzipiell kann ich ein Teilchen am Ort A und ein anderes Teilchen am Ort B haben. Das hat aber mit der absoluten Gleichheit der intrinsischen Eigenschaften, also der Eigenschaften, die das Objekt von Haus aus mit sich bringt, nichts zu tun. Denn: Nach der Quantenmechanik kann ich nicht sagen, WELCHES Objekt sich nun an A oder B befindet, wenn eine Interaktion statt fand.

Stellen wir uns zwei Billiardkugeln vor, die eine rot, die andre blau. Die lassen wir aufeinander zu rollen, sie stoßen zusammen und rollen wieder voneinander fort. Vor, während und nach der Interaktion kann man klar sagen, welche Kugel welche ist, die eine ist ja rot, die andere blau.
Machen wir das gleiche Gedankenexperiment mit zwei Elektronen, dann kann nach der Interaktion nicht mehr sagen, welches Elektron nun von links oder von recht kam. Trotzdem kann man zu jeder Zeit sowohl den einen Ort als auch den anderen Ort messen (jedenfalls in gewissen Grenzen, da eine Messung immer auch einen Impuls überträgt und Orts- und Impulskommutator sind nicht null).

Praktische Konsequenzen hat das beispielsweise, wenn man die Energienieveaus von Molekülen berechnen will. Das einfachste Molekül (peinlicherweise auch das einzige, bei dem es ohne Näherung analytisch rechenbar ist) ist das H+-Ion, also zwei Protonen und ein Elektron. Da man aber nicht sagen kann, an welchem der Protonen sich das Elektron befindet, muss man alle möglichen Linearkombinationen von Beziehungen bilden und dann am Ende die sich daraus ergebende Wellenfunktion normieren. Sonst kommen falsche Energieeigenwerte raus.
Dieses Prinzip findet sich überall in der Vielteilchenquantenmechanik.

Was das ganze nun philosophisch bedeutet, tja, da hat noch niemand eine befriedigende Antwort gefunden. Es gibt verschiedene Interpretationen der QM, wobei die Kopenhagener die verbreitetste ist, allerdings auch eher auf der Basis, dass sie technisch bis jetzt einigermaßen funktioniert.

Nachtrag zur Zählbarkeit:

Die ist im Prinzip doch gegeben. Ich weiß, wie viele Objekte ich habe, aber eben nicht, welches Objekt.
Beispielsweise könnte ich mir vorstellen, Kügelchen von einer Schale in eine andere zu legen. Diese könnten absolut gleich sein, aber trotzdem kann ich sie zählen, wenn ich dafür sorge, dass der ungewollte Rückfluss von der "schon-gezählt-Schale" energetisch sehr ungünstig ist. Beispielsweise, indem ich sie auf den Boden stelle, während meine "noch-zu-zählen-Schale" auf dem Tisch steht.

Bei Elektronen kann man Ströme messen und damit sagen, wieviele Elementarladungen an einer Stelle vorbei gekommen sind. Zählbar werden die Elektronen dadurch, aber nicht unterscheidbar.

Nun da hätte ich noch eine Frage. Vergleicht man ein freies Proton mit einem Proton in einem Heliumkern, so hat das freie doch eine geringfügig größere Masse als das im Heliumkern. Bei der Fusion in einem Stern verloren sie ja Energie und damit Masse. Also gibt es doch Unterschiede zwischen ihnen.
Gruß Armin

Ja schon, aber der Unterschied ist keine intrinsische Eigenschaft des Protons. Will heißen: Jedes Proton im Universum würde sich an der Stelle, an der sich gerade "unser" Proton (die Sprache ist für Quantenmechanik einfach nicht gemacht)befindet, im Helium-Kern, genauso verhalten. Weil eben alle Protonen intrinsisch gleich sind.

Denn die Masse ist in diesem Fall eine Eigenschaft, die von der Umgebung abhängt.

Man kann nicht die Masse bestimmen und dann sagen, ach das muss das Proton sein, das beim Kaffee mehr gegessen hat, oder das besonders leichte oder so. Man wird immer exakt die Bindungsenergie messen, daraus folgt lediglich, dass EIN Proton da war, aber nicht WELCHES.

Hallo NGC1365

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">das Universum ist flach, hat also einen Krümmungsfaktor von k=0. Es gilt also die euklidische Geometrie. Ein flaches Universum bringt aber mit sich, dass der Raum unendlich ist.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Leider kann man das nicht sicher sagen.
Das Indiz des flachen Universums ist noch kein Beweis für ein unendliches Universum.
Beide Behauptungen können sich durch noch genauere Messungen als falsch herausstellen und sind zudem noch von anderen Parametern abhängig welche auch noch nicht genau genug gemessen wurden, wie der Dichte des Universums.

Schau mal unter: http://de.wikipedia.org/wiki/Universum

1. Form und Volumen

2. Zusammenhang zwischen Massendichte, lokaler Geometrie und Form

Mich würde mal interessieren wie genau man aus den Hintergrundmessungen auf die Schlussfolgerung kommt, das Universum sei flach?
Das das Universum flach sei wird immer nur am Rande erwähnt ohne tiefergreifende Erläuterungen.

CS

Ich habe jetzt die spezielle Mathematik nicht im Kopf, aber ich kann mir nicht vorstellen, wie eine Ebene endlich sein kann.

Das würde doch immer bedeuten, dass es eine explizite Grenze gäbe? Der Witz der gekrümmten Geometrien ist doch gerade, dass man zwar ein endliches Volumen hat, aber keine Grenze!?

Jonas,

vielen Dank für Deine Erklärung zum Identitätsproblem in der Quantenphysik. Das ist sehr erhellend. Nun verstehe ich auch das Diktum von Hermann Weyl, das sinngemäß lautet: „Von einem Elektron kann man kein Alibi verlangen.“ Wenn zwei Elektronen sich im gleichen Quantenzustand befinden, kann man zwar sagen, daß es zwei sind, und man kann auch die beiden Orte angeben, an denen sie sich befinden. Aber nach Weyl, wie auch nach Deiner Erklärung, läßt sich prinzipiell nicht angeben, welches von ihnen an welchem der beiden Orte ist. Abzählbarkeit ist dann zwar gegeben, aber wir können ein bestimmtes Elektron nicht identifizieren, weder über seine intrinsischen Eigenschaften, noch über seine Raum-Zeit-Eigenschaften.

Für die Philosophie ist das durchaus eine Herausforderung. Zur Diskussion steht das altehrwürdige Leibnizsche Indiszernibilienprinzip, das besagt, wenn zwei Dinge gar nicht voneinander unterscheidbar sind (d.h. weder durch intrinsische noch durch extrinsische Eigenschaften), dann sind sie numerisch identisch, d.h. es gibt in Wahrheit gar nicht zwei Dinge, sondern nur ein einziges. Die beiden Elektronen sind tatsächlich in dieser Weise ununterscheidbar, aber – anders als das Indiszernibilienprinzip fordert – sind sie dennoch nicht nur ein einziges Elektron, sondern es bleiben zwei.

Umgekehrt gewendet: Im Alltag setzen wir voraus, das wir Dinge identifizieren können, indem wir die Unterschiede zu anderen Dingen angeben. Diese Idee ist in die Grammatik unserer Sprache und auch in die Logik des Urteilens eingeschrieben: Der Subjektbegriff eines Satzes identifiziert einen Gegenstand und der Prädikatsausdruck beschreibt ihn. Aber das Elektron, von dem man nicht einmal ein Alibi verlangen kann, läßt sich nicht mehr abgrenzen von seinem Partner und somit nicht identifizieren. Dennoch bleibt es eines von zweien.

Falls es interessiert: Ich habe einen Beitrag gefunden, der unter dem Titel „Individuality and Identity in Quantum Physics“ sehr tief in die Konsequenzen dieser Problematik eindringt. Er ist aber recht anspruchsvoll:

http://plato.stanford.edu/entries/qt-idind/

Viele Grüße
Johannes

Hallo QED,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Mich würde mal interessieren wie genau man aus den Hintergrundmessungen auf die Schlussfolgerung kommt, das Universum sei flach?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Meines Wissens macht man das über die akustischen Schwingungen im CMB. Aus dem Alter des Universums "at the time of last scattering" sowie aus der daraus folgenden Größe und weiteren Paramtern wie der Schallgeschwindigkeit im Plasma kann man das Schwingungsverhalten des Plasmas errechnen. Daraus läßt sich ableiten, wie breit der erste akustische Peak uns heute erscheinen muß (ca. 0.6°).

Nun konnte man diesen Peak mit den BOOMERANG und MAXIMA Missionen tatsächlich beobachten und seine Breite messen. Wenn der Raum positiv gekrümmt wäre, müßte uns der Peak im CMB breiter als 0,6° erscheinen, wenn negativ dann schmaler. Man mißt aber tatsächlich den errechneten Wert, woraus folgt, daß das Universum (im Rahmen der Meßgenauigkeit) flach ist.

Viele Grüße
Johannes

Günter,

Wir haben da offenbar einen Knoten in der Kommunikation, und ich weiß leider nicht, wo er liegt. Vielleicht können wir es ja herausfinden. Ich habe diese These aufgestellt:
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Und allen Friedmann Modellen zufolge hat das Universum eine endliche Größe.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Du hältst diese These für falsch. Ich versuche nun, sie möglichst genau zu erklären.

Alle Friedmann-Modelle implizieren einen heißen Urknall, egal mit welchen Werten für k und Lambda sie arbeiten (Ausnahmen gibt es eventuell bei k = +1 für zwei spezielle Werte von Lambda). Heiß bedeutet sehr hohe Dichte aufgrund eines sehr kleinen Volumens des Weltalls. In der Anfangssingularität, die natürlich problematisch ist, wäre das Universum sogar punktförmig gewesen. Man sagt, daß es vor der Inflation (falls es sie gegeben hat – Friedmann wußte noch nichts von ihr) von der Größe der Planck-Länge gewesen sei und in der Literatur liest man, daß es nach der Inflation immerhin eine Größe von 10 cm erreicht hatte.

Nehmen wir einmal diesen Wert von 10 cm. In genau diesem Sinn, in dem das Universum vor langer Zeit die Größe von 10 cm hatte, kann es heute nicht unendlich groß sein. Denn es expandiert seit endlicher Zeit und der kosmische Skalenfaktor, den die beiden Friedmanngleichungen mitsamt seinen Ableitungen nach der Zeit beschreiben, ist ebenfalls eine endliche Größe. Ein endlicher Wert, der mit einem anderen endlichen Wert multipliziert wird, bleibt aber notwendigerweise endlich.

Das kosmologische Prinzip wird durch diese Überlegungen nicht in Frage gestellt. Es geht ja schon als Voraussetzung in die Friedmanngleichungen ein.

Inwiefern meinst Du, daß die Friedmann Modelle eine unendliche Größe des Universums zulassen?

Viele Grüße
Johannes

Hallo Johannes,

ich sehe da keinen Knoten in der Kommunikation. Sinngemäß habe ich dir kommuniziert, daß k = 0 die Optionen Universum ist endlich bzw. ist unendlich offen halten. Stimmst du dem zu?

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Atlas</i>Nehmen wir einmal diesen Wert von 10 cm. In genau diesem Sinn, in dem das Universum vor langer Zeit die Größe von 10 cm hatte, kann es heute nicht unendlich groß sein.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Dieses Argument verstehe ich nicht, denn die Frage nach der Endlichkeit betrifft das Universum als Ganzes. Du erwähnst nun die beobachtbare Region, die ist und bleibt natürlich endlich. Der Urknall umfasst alle Regionen, das ganze Universum eben. Und das ist räumlich unendlich, wenn es etwas wie unsere beobachtbare Region unendlich oft gibt. 10 cm * unendlich = unendlich. Wie erwähnt ist diese Frage aber offen, weil die Friedmann Modelle per se nichts über die Topologie des Universums sagen. Auch dann nicht, wenn man k = 0 als gegeben nimmt.

In der Hoffnung, daß sich der Knoten nun gelöst hat,

Grüße, Günter

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Atlas</i>
Inwiefern meinst Du, daß die Friedmann Modelle eine unendliche Größe des Universums zulassen?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Vielleicht ging diese Antwort auf Seite 1 verloren:
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: GünterD</i>
Johannes, die FRW Kosmologie beruht auf der Annahme der Homogenität und Isotropie des Universums. Die Frage nach der Topologie bleibt davon unberührt. Wie du selbst schreibst, könnte das Universum räumlich flach sein. In diesem Fall ist das Universum endlich oder unendlich, wie wir das ja schon öfter diskutiert haben (z.B. 3-Torus oder 3-Ebene).
Man kann also keinesfalls sagen, "allen Friedmann Modellen zufolge hat das Universum eine endliche Größe".
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Der 3-Torus als kompakte Topologie ist räumlich endlich, die 3-Ebene unendlich.
Interessanterweise gab es in den WMAP Daten eine Signatur, die von einigen Forschern als Hinweis auf den Torus gedeutet wurde. Das hat die Planck Mission bislang allerdings nicht bestätigt. Überwiegend geht man heute davon aus, daß das Universum unendlich ist.