Frage zur Koordinaten-Umrechnung

Hallo Astronomie-Freunde!

Ich habe da mal eine mathematische Frage.

Ich habe mir das Buch <i>Practical Astronomy with your Calculator or Spreadsheet</i> gekauft, da es mich sehr reizt Dinge selber zu berechnen, anstatt sie immer nur nachzuschlagen.

Allerdings gibt es da etwas beim umrechnen von ekliptischen zu äquatorialen Koordinaten, was ich nicht ganz verstehe.

Bei dieser Berechnung muss der Arkustangens von zwei Werten gebildet werden. Also ATAN2(y,x), wenn man es in Excel schreiben müsste.
Das Buch sagt dann folgendes bezüglich des nächsten Schrittes:

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">We have to remove the ambiguity which arises from taking the inverse tan. The rule is that alpha should lie in the quadrant indicated by the signs of x and y. Add or substract 180° or 360° to alpha to bring it into the right quadrant, unless it is already there.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Durch ausprobieren habe ich herausgefunden, dass ich ich in meinem Fall (x &gt; 0 und y &lt; 0) zum errechneten Wert 360° addieren muss.

Wie erkenne ich aber an den Vorzeichen x und y was genau ich machen muss?

Liebe Grüße

Martin

Hallo Christian,

Als erstes ein herzliches Danke für deine Hilfe.[:)]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Christian_P</i>
<br />Hallo Martin,

es gibt die Möglichkeiten der Vorzeichen von (x,y): (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) entsprechend 1,2,3,4 Quadrant im xy-Koordinatensystem.

da liegt dann also jeweils der Vektor in der xy-Ebene.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Okay, bis hier kann man da nicht widersprechen.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Christian_P</i>
<br /> Zum Beispiel:

(+1,+1) liegt im ersten Quadranten mit einem Winkel von 45°.
(-1,-1) liegt im dritten Quadranten mit einem Winkel von 180° + 45°

immer ausgehend von der positiv orientierten x-Achse im mathematisch positiven Drehsinn gemessen.

Wenn du 360° addierst bist du wieder an der Stelle wo du gestartet bist, siehe Einheitskreis. [:)]<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Auch das ist richtig, aber leider definitiv nicht das was der Autor des Buches gemeint hat.

So ist z.B. im von mir zitierten Text nur von +/-180° und +/-360° als Korrektur die Rede. 45° sind da z.B. gar nicht möglich.

Es geht hier nicht um (Orts)Vektoren, sondern um eine besondere Eigenschaft des Arkustangens von y/x, die mir aber nicht ganz klar ist.

Inzwischen habe ich da aber folgenden Verdacht:

Wenn y &gt; 0 und x &gt; 0: so oft atan2(y/x) mit 180° addieren/subtrahieren, bis der Wert zwischen 0° und 90° liegt.

Wenn y &gt; 0 und x &lt; 0: so oft atan2(y/x) mit 180° addieren/subtrahieren, bis der Wert zwischen 90° und 180° liegt.

Wenn y &lt; 0 und x &lt; 0: so oft atan2(y/x) mit 180° addieren/subtrahieren, bis der Wert zwischen 180° und 270° liegt.

Wenn y &lt; 0 und x &gt; 0: so oft atan2(y/x) mit 180° addieren/subtrahieren, bis der Wert zwischen 270° und 360° liegt.

Kann das jemand bestätigen oder widerlegen? Das ist wie gesagt nur eine Vermutung von mir, anhand von zwei durchgerechneten Beispielen.

Liebe Grüße

Martin