Frage an die Einsteins des Forums.

CK,
dann erzähl uns mal, was daran falsch ist, an einem "Thema herumzuspekulieren". Hast du vielleicht "zu laut gedacht"?

HWS, hab ich gesagt, irgendwas wäre falsch? Ich glaube nein. Darf ich nicht laut denken? Ich glaube doch. So what?

Hallo Christian,

du kennst doch die Gepflogenheiten im Astrotreff. Ein kurz und schmerzloses "Frage beantwortet, Thema geschlossen" ist nicht. Jeder kann sich im Rahmen der Forenregeln zu Wort melden. Dabei kann ein Thema in eine ganz andere Richtung weitergeführt werden als das vom Ersteller mal gedacht war - oder eben auf einem anderen Niveau weiterdiskutiert werden, so wie hier geschehen. Und ja, natürlich ist es ziemlich wahrscheinlich, daß Threadersteller Raphael selber mittlerweile nur noch Bahnhof versteht, nachdem die Spezialisten untereinander zu diskutieren angefangen haben.

Sicher wäre es sinnvoll, jemanden wie Raphael da abzuholen wo er ist, und eine Diskussion von der er nichts hat getrennt weiterzuführen, aber woher soll man wissen ob er schon beim Verständnis der Links zum Zwillingsparadoxon gescheitert ist oder ob er diese durchgearbeitet hat und seine Frage damit beantwortet ist, wenn er sich hier nicht mehr meldet? Deswegen diesen Thread verwaisen zu lassen, wenn andere das Thema interessiert, wäre auch falsch.

Insofern: Ich hoffe mal, die zukünftigen Digitalarchäologen freuen sich über unsere Versuche Wissen auszutauschen.

Viele Grüße
Caro

Gibt es eigentlich schon irgendwo einen "Lehrstuhl für Digitalarchäologie"? Da gibt es jedenfalls erheblich mehr zu tun als in der Astrobiologie!

Hartwig

Um jetzt mal auf das ursprüngliche Thema zurückzukommen:

Wichtig ist wohl die Erkenntnis, dass objektivierbare Altersunterschiede der Zwillinge erst dann auftreten, wenn die Bewegungen der Zwillinge irgendeine Art von Asymmetrie aufweisen.

Mal angenommen beide Zwillinge entfernen sich mit derselben Beschleunigung in unterschiedliche Richtungen voneinander, kehren dann in derselben Entfernung zum Ausgangspunkt um und bewegen sich mit derselben Beschleunigung zum Ausgangspunkt zurück, wo sie wiederum gleichzeitig eintreffen. In diesem Fall dürfte es am Ende auch keinen Altersunterschied zwischen den Zwillingen geben, oder?

Dennoch nehmen die beiden Zwillinge die Abläufe genau gegensätzlich wahr: Zwilling A beobachtet, dass Zwilling B während der "Hinreise" langsamer und während der "Rückreise" schneller altert als er selbst. Zwilling B beobachtet, dass Zwilling A während der "Hinreise" langsamer und während der "Rückreise" schneller altert als er selbst.

Da nun aber beide Zwillinge am Anfang und am Ende jeweils gleich alt sind, liegt es nahe, dass sie sich auch für die rückblickende Betrachtung ihrer Reise auf eine gemeinsame Definition der Gleichzeitigkeit einigen. Ihre abweichenden Beobachtungen während der Reise verkommen somit aus ihrer gemeinsamen objektivierten Sicht zu bloßen optischen Täuschungen. In ihrer gemeinsamen objektivierten Betrachtung waren sie während der gesamten Reise stets gleich alt.

Viele Grüße
Alexander

Alex,
zum Beobachten, ob der Bruder anders gealtert ist, müssen sie sich treffen (Quasi die Hände abklatschen). Zwischendurch hast Du Signallaufzeiten und alles, was dazu gehört, wenn man unterschiedlich schnell und nicht am gleichen Ort ist. (Frage der Gleichezeitigg von Ereignissen abhänggig vom gewählten Bezugssystem*, Dopplereffekt, Signalaufzeit an sich, auf kosm. Entfernung Rotverschiebung und Expansion).

Du kannst die Bewegung aber recht einfach testen. Nämlich, wenn Beschleunigungskräfte auftreten, die (eventuell schon beim Start spätestens) am Ziel beim Abbremsen/Umkehren auftreten. Spätestens dann, bewegt man sich (in Bezug zum ursprünglich gewählten Bezugssystem, dass sich innerhalb der SRT zwar bewegen darf, aber eben nicht beschleunigt.

*Dafür gibt es ja das Zug-Beispiel. Jemand sitzt in der Mitte des Zugs, beobachtet zwei Mörder, die vorne und hinten im Zug "gleichzeitig" schießen. Während der Zug durch den Bahnhof fährt, beobachtet dort jemand zufällig auf gleicher Höhe mit der Zugmitte aber, dass die Schüsse nacheinander fallen.

Gruß

Hi Kalle,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Kalle66</i>
<br />Du kannst die Bewegung aber recht einfach testen. Nämlich, wenn Beschleunigungskräfte auftreten, die (eventuell schon beim Start spätestens) am Ziel beim Abbremsen/Umkehren auftreten. Spätestens dann, bewegt man sich (in Bezug zum ursprünglich gewählten Bezugssystem, dass sich innerhalb der SRT zwar bewegen darf, aber eben nicht beschleunigt.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Man kann mein vorheriges Beispiel in ähnlicher Form auch völlig ohne Beschleunigungen durchspielen mit mehreren gleichförmig bewegten Objekten, die paarweise an bestimmten Treffpunkten ihre Uhren synchronisieren. Wie auch beim Original-Zwillingsparadoxon sind nicht die Beschleunigungen ausschlaggebend, sondern die Wechsel der Inertialsysteme.

Ich wollte auf Folgendes hinaus: Wenn sich die Zwillinge am Ende wiedertreffen, hängt ein etwaiger Altersunterschied davon ab, ob es irgendeine Form von Asymmetrie zwischen ihren Bewegungen gegeben hat. Eine solche Asymmetrie ist natürlich insbesondere auch dann gegeben, wenn einer der Zwillinge das Inertialsystem wechselt, während der andere in seinem ursprünglichen Inertialsystem verbleibt. Wenn jedoch sämtliche Inertialsystemwechsel vollkommen symmetrisch erfolgen, dann dürfte beim erneuten Aufeinandertreffen der Zwillinge auch kein Altersunterschied feststellbar sein.

MAA,
eine Asymmetrie in den Bewegungsprofilen heißt doch, dass der Geschwindigkeitsvektor sich mindestens einmal ändert. Und das ist eine Beschleunigung. Ob nun "abrupt" oder kontinuierlich, ist egal, macht nur die Rechnerei komplizierter.

Und ob Du nun ständig wechselnde (für den jeweiligen Reisenden ruhende) IS annimmst, oder nur ein IS und dort die Zeitfolge von Ereignissen eines bewegten Objekts (sprich das Ticken der bewegten Uhr) berechnest, es kommt das gleiche Ergebnis heraus.

Was Du "sich einigen" nennst, ist doch nur, dass man die Ereignisse in einem bestimmten IS in der passenden Reihenfolge wahrnimmt. Und die Reihenfolge ist nicht in jedem IS gleich (siehe mein obiges Zugbeispiel).

Gruß

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Kalle66</i>
<br />eine Asymmetrie in den Bewegungsprofilen heißt doch, dass der Geschwindigkeitsvektor sich mindestens einmal ändert.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das ist wenn überhaupt eine notwendige, aber sicherlich keine hinreichende Bedingung für Asymmetrie. Denn wenn sich die Geschwindigkeitsvektoren beider Zwillinge genau spiegelbildlich ändern, liegt weiterhin Symmetrie vor.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Und ob Du nun ständig wechselnde (für den jeweiligen Reisenden ruhende) IS annimmst, oder nur ein IS und dort die Zeitfolge von Ereignissen eines bewegten Objekts (sprich das Ticken der bewegten Uhr) berechnest, es kommt das gleiche Ergebnis heraus.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Es kommt nur dann das gleiche Ergebnis heraus, wenn die Zwillinge beim erneuten Aufeinandertreffen auch gleich alt sind, oder?

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Was Du "sich einigen" nennst, ist doch nur, dass man die Ereignisse in einem bestimmten IS in der passenden Reihenfolge wahrnimmt. Und die Reihenfolge ist nicht in jedem IS gleich (siehe mein obiges Zugbeispiel).<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Aber das setzt ja voraus, dass die Zwillinge am Ende in einem IS aufeinandertreffen, in dem sie auch gleich alt sind. Und dies erfordert halt die Symmetrie ihrer vorherigen Bewegungen, oder?

Viele Grüße
Alexander

Hallo Alexander,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: MAA</i>
<br />Um jetzt mal auf das ursprüngliche Thema zurückzukommen:

Wichtig ist wohl die Erkenntnis, dass objektivierbare Altersunterschiede der Zwillinge erst dann auftreten, wenn die Bewegungen der Zwillinge irgendeine Art von Asymmetrie aufweisen.

Mal angenommen beide Zwillinge entfernen sich mit derselben Beschleunigung in unterschiedliche Richtungen voneinander, kehren dann in derselben Entfernung zum Ausgangspunkt um und bewegen sich mit derselben Beschleunigung zum Ausgangspunkt zurück, wo sie wiederum gleichzeitig eintreffen. In diesem Fall dürfte es am Ende auch keinen Altersunterschied zwischen den Zwillingen geben, oder?

<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
So wie du es schilderst, sind die Zwillinge am Ende gleich alt. Interessant und hilfreich hierzu sind die Raumzeitdiagramme, sollte im Web rel. einfach zu finden sein. In deinem Beispiel verlaufen die Reisen der beiden Zwillinge einschließlich des Wechsels der Inertialsysteme exakt spiegelbildlich zur ct-Achse. Es ist aber nicht die Symmetrie entscheidend, sondern (gleiche Geschwindigkeit vorausgesetzt) die Länge der Weltlinie. Der eine Zwilling kann statt einem mehrere Umkehrpunkte haben. Er fliegt also nicht zu seinem weit entfernten Umkehrpunkt (spiegelbildlich zum Anderen), sondern auf halbem Weg ein paar mal hin und zurück, bevor er zurück zum Start fliegt und dort gleich alt und gleichzeitig mit dem weit gereisten Zwilling ankommt. Seine Weltlinie erscheint dann im Raumzeitdiagramm als zick(hin)-zack(zurück) Kurve mit dem jeweiligem Anstieg analog zum anderen Zwilling.

Viele Grüße, Günter

Hallo Günter,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: GünterD</i>
<br />In deinem Beispiel verlaufen die Reisen der beiden Zwillinge einschließlich des Wechsels der Inertialsysteme exakt spiegelbildlich zur ct-Achse. Es ist aber nicht die Symmetrie entscheidend, sondern (gleiche Geschwindigkeit vorausgesetzt) die Länge der Weltlinie.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Danke, diese Verallgemeinerung ist sinnvoll. So gesehen ist die Symmetrie zwar eine hinreichende aber keine notwendige Bedingung dafür, dass die Weltlinien gleich lang sind.

Aber in einer Hinsicht ist der symmetrische Fall aus meiner Sicht schon besonders: Im symmetrischen Fall kann man nämlich eine gemeinsame Definition der Gleichzeitigkeit etablieren, weil es ja ein IS gibt, aus dessen Sicht beide Zwillinge zu jedem Zeitpunkt der Reise gleich alt sind. Im asymmetrischen Fall scheint mir das hingegen nicht garantiert zu sein, selbst wenn die Gesamtlänge der Weltlinien gleich sein sollte.

Viele Grüße
Alexander

Alexaner,
Symmetrien können unterschiedlich sein. Rotationssymmetrisch mit Drehung um 180° um einen Punkt (Lotachse) oder nur spiegelsymmetrisch links und rechts einer Geraden (Ebene). In ersten Fall gäbe es nur den Punkt (und die Lotachse zu diesem Punkt), für den Gleichzeitigkeit herrscht, im anderen Fall eine Gerade (bzw. die Ebene, die durch die Gerade geht und senkrecht zu den Verbindungslinien der Flugrouten steht). Du hast eine ganze Menge von IS, die Gleichzeitigkeit erleben.

Nur wenn sie bei Drehung um 180° der Flugrouten zueinander gleichzeitig die Flugebene verlassen, bleibt nur der Punkt. (Beispiel: Spiralflug rotationssymmetrisch vom Punkt weg und zurück.)
Oder (für die winkelhalbierende Gerade): Spiralflug spiegelsymmetrisch zur Gerade, der eine linksdrehend, der andere rechtsdrehend.

Du kannst sogar einen Fall konstruieren, wo der eine schneller fliegt als der andere, somit nur Ähnlichkeit der Flugrouten besteht. Selbst da gibt es eine Achse, bewegt sich der Beobachter dort entlang, wird er die Geburtstagsgrüße der beiden gleichzeitig im Funk hören.

Gruß

Hallo Kalle,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Kalle66</i>
<br />Symmetrien können unterschiedlich sein. Rotationssymmetrisch mit Drehung um 180° um einen Punkt (Lotachse) oder nur spiegelsymmetrisch links und rechts einer Geraden (Ebene).<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ich will nicht ausschließen, dass es irgendeine Art von Symmetrie gibt, für die meine Überlegungen nicht zutreffen, aber ob die Bewegungen spiegelsymmetrisch oder rotationssymmetrisch erfolgen, sollte aus meiner Sicht eigentlich egal sein.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Du kannst sogar einen Fall konstruieren, wo der eine schneller fliegt als der andere, somit nur Ähnlichkeit der Flugrouten besteht.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

In welchem Sinne wären diese Bewegungsmuster denn symmetrisch?

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Selbst da gibt es eine Achse, bewegt sich der Beobachter dort entlang, wird er die Geburtstagsgrüße der beiden gleichzeitig im Funk hören.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Meine Aussage war ja auch nicht, dass es ein solches IS ausschließlich dann geben kann, wenn sich die Zwillinge symmetrisch bewegen, sondern dass die Existenz eines solchen IS im Falle nichtsymmetrischer Bewegungen nicht garantiert ist. Sonderfälle, in denen ein solches IS trotz asymmetrischer Bewegungen existiert, wollte ich damit keineswegs ausschließen.

Viele Grüße
Alexander

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Danke, diese Verallgemeinerung ist sinnvoll. So gesehen ist die Symmetrie zwar eine hinreichende aber keine notwendige Bedingung dafür, dass die Weltlinien gleich lang sind.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Vollkommen richtig.
Das Argument mit der Asymmetrie ist dementsprechend auch nur hinreichend, jeden "Beweis" des Zwillingsparadoxons Aufgrund einer angenommenen Gleichwertigkeit der beiden Zwillinge zu widerlegen: Sie sind ganz offensichtlich nicht gleichwertig.
Darüber hinaus sagt das nichts, insbesondere auch nicht, dass Zeitdilatation nur durch Beschleunigung entstehe. Einzig und allein ein Symmetriebruch ist erforderlich (wenn auch nicht hinreichend).

Kann man nicht das Ganze mal zusammenfassen:
Zwillinge, die sich unterschiedlich bewegen, respektive unterschiedlichen Beschleunigungen oder unterschiedlichen Gravitationsfeldern ausgesetzt werden, altern auch unterschiedlich.
Und das Schöne: es läßt sich genau berechnen.
Grüße Hans-W.

Im Prinzip schon, allerdings nicht ohne klar auszuschließen, was mit "unterschiedlich" nicht gemeint ist, wie das Beispiel des zick-zack fliegenden Zwillings zeigt.

Grüße, Günter

Hallo.

Nachdem ich mich durch die ersten beiden Seiten gelesen hatte, und das Thema immer weitschweifiger wurde, möchte ich hier nochmal auf die anfängliche Frage zurück kommen, mit der Bitte um eine klar Frage-bezogenen Antwort.

1.
Fliegt Person A mit ihrem Bezugssystem gleichförmig an Person B in ihrem Bezugssystem vorbei, dann sieht Person A die Uhr im Bezugssystem B langsamer laufen und Person B die Uhr im Bezugssystem A. Ja oder nein?

2.
Ein Flugzeug umfliegt die Erde. Der Pilot tifft seinen Kollegen am Abflugsort. Beides sind keine Inertialsysteme. Warum ist die Uhr im Flugzeug langsamer gelaufen?

3.
Ein Flugzeug im Parabelflug ist kein Inertialsystem. Trotzdem kann ich dort einen Ball bzgl. einer Person in geradlinig gleichförmiger Bewegung beobachten. Gibt es also auch Nicht-Inertialsysteme, in denen das Trägheitsgesetz gilt?

4.
Ein Zwilling fliegt von hier nach Proxima Centauri mit halber Lichtgeschwindigkeit. Sein Bruder folgt ihm ein Jahrzehnt später mit 3/4 der Lichtgeschwindigkeit. Beide haben also ihr Bezugssystem gewechselt. Trotzdem ist einer schneller gealtert. Ja oder Nein? (Man könnte sie auch gleichzeitig losfliegen lassen.)

Gruß, Günther.

1. Ja. Wobei du keine klare Vorstellung von einem Bezugssystem zu haben scheinst, diese Frage wird dich also noch mal einholen.
2. Sagt doch keiner. Es ist die Uhr langsamer gelaufen, die von einem beliebigen Inertialsystem aus betrachtet schneller unterwegs war. Das kann je nach Flugrichtung und -geschwindigkeit eine von beiden sein.
3. Doch, das ist ein Inertialsystem. Lies nach über die Allgemeine Relativitätstheorie und das Äquivalenzprinzip.
4. Ja.

zu 1.
Ich denke, doch. Ich wollte es nur nicht zu umständlich ausdrücken (Person 1, die im Bezugssystem A ruht, das sich gegenüber Bezugssystem B geradlinig gleichförmig bewegt ...). Du hast es ja auch so verstanden.

Zu 2.
Bei Lesch wurde einmal eine Atomuhr in einem Flugzeug transportiert. Nach dem Flug hat man mit einer am Boden gebliebenen Uhr verglichen, wobei die mit geflogene Uhr zuvor so präpariert war, dass die Auswirkungen auf die Zeit aufgrund der geringeren Gravitationswirkung berücksichtigt und sozusagen herausgerechnet wurden. Die geflogene Uhr ging nach.

zu 3.
Dann müsste die folgende Aussage in der Wikipedia nicht korrekt sein, ich zitiere: "Verschiedene Inertialsysteme bewegen sich gegeneinander geradlinig und gleichförmig. Demgegenüber sind sich drehende oder anderweitig beschleunigte Bezugssysteme keine Inertialsysteme."

Weiter oben in diesem Thread wurde auch geschrieben, dass ein Parabelflug kein Intertialsystem sei (1. Eintrag auf Seite 2).

Übrigens steht auch in meinem Physikbuch: "Ein beschleunigtes Bezugssystem ist kein Inertialsystem" (ohne angegebene Nebenbedingungen).

Ich bitte hier um weitere Meinungen.

Insgesamt: Danke.

1. Aus Wikipedia:
"Ein Bezugssystem ist in der Physik ein raum-zeitliches Gebilde, das erforderlich ist, um das Verhalten ortsabhängiger Größen eindeutig und vollständig zu beschreiben."
Weiter:
"Haufig gewählte Bezugssysteme
1.1 Ruhesystem
1.2 Laborsystem
1.3 Schwerpunktsystem
1.4 Inertialsystem
1.5 Beschleunigtes Bezugssystem
1.6 Rotierendes Bezugssystem

2. Das gemessene, unterschiedliche Zeitvergehen bezieht sich in diesem Falle nur auf den gravitationellen Unterschied.

3. Wieso denn falsch?
"Parabelflug": lies mal nach. Einfach ausgedrückt handelt es sich dabei um freien Fall, wobei dich die umgebende Kabine vor dem Luftwiederstand schützt.

Hallo HWS.

zu 2.
Nein, im Gegenteil. Die Uhr wurde so modifiziert, dass der Gravitationseffekt kompensiert wurde. Es wurde allein der Effekt der höheren Geschwindigkeit gezeigt. Ich habe die Sendung auf Festplatte aber leider gibt es sie nicht mehr im Netz.

zu 3.
Nun, der freie Fall ist eine beschleunigte Bewegung, ein Parabelflug obendrein nicht geradlinig. Daher steht dies im Widerspruch zu: "Verschiedene Inertialsysteme bewegen sich gegeneinander geradlinig und gleichförmig."

Gruß, Günther.

Hi,

es gab mal ein Experiment wo zwei Atomuhren in Flugzeuge gepackt wurden und dann eine längere Zeit mit konstanter Geschwindigkeit und Höhe einmal westwärts und einmal ostwärts geflogen sind. Die Anzeigen der Uhren stimmten innerhalb der Fehlergrenzen mit den Vorhersagen überein. Dabei wurde sowohl der Effekt der schwächeren Gravitation (ART) als auch der Geschwindigkeit (SRT) berücksichtigt.

zu 3: Man kann beim freien Fall immer ein Satellitensystem oder lokales Inertialsystem (das tatsächlich kein Inertialsystem ist) wählen. Das nutzt man z.B. aus, wenn man ART Gesetze herleiten will, denn wegen des Äquivalenzprinzips gilt im lokalen IS die SRT, dann kann das entsprechende ART Gesetz wegen des Kovarianzprinzips hergeleitet werden. Aber wie gesagt, beim freien Fall handelt es sich nicht um ein IS, daher muss die ART zur Beschreibung herangezogen werden.

Gruß
Enduro

Hallo Günther,
zu 2: wußt ich nicht, daß man so genau messen kann.

zu 3: Das Flugzeug im Parabelflug ist aber kein Inertialsystem.

Gruß Hans

Hallo Enduro.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Enduro</i>
<br />... Die Anzeigen der Uhren stimmten innerhalb der Fehlergrenzen mit den Vorhersagen überein.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Welche waren das denn? Wenn Sie in gleicher Höhe geflogen sind, sollte der Gravitationseffekt ja bei beiden gleich gewesen sein. Welchen Unterschied zeigten die Uhren an?

GG