Frage an die Einsteins des Forums.

Hallo Raphael,

Hast du den Wikipediaartikel zum Zwillingsparadoxon schon gelesen? Da steht das ziemlich gut drin, besser könnte ichs auch nicht erklären.

http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon

Grüße

Hallo,

wichtig ist was unter "Variante ohne Beschleunigungsphasen " steht. Denn die landläufige Erklärung, dass der eine Zwillingsbruder eine Beschleunigung erfährt ist zwar korrekt, hat aber im Prinzip nichts mit der Auflösung des Paradoxons zu tun.

Gruß
Enduro

Hallo Raphael,

ich hatte Deine Frage anfangs nicht genau genug gelesen und deshalb eine wenig hilfreiche Antwort gegeben (die ich inzwischen gelöscht habe). Hier nun die überarbeitete Antwort:

Entscheidend ist der Wechsel der Inertialsysteme. Solange sich beide Personen gleichförmig voneinander wegbewegen, kann man nicht eindeutig sagen, welche Person schneller altert. Damit sich aber beide Personen wieder treffen können, muss einer von beiden das Inertialsystem wechseln und sich wieder auf den anderen zubewegen. Derjenige, der das Inertialsystem gewechselt hat, wird am Ende weniger stark gealtert sein.

Um auf Dein Beispiel zurückzukommen. Dein Freund bewegt sich mit relativistischer Geschwindigkeit an Dir vorbei. Damit ihr euch wieder treffen könnt, muss einer von euch die Bewegungsrichtung ändern. Wenn Du Deine Bewegungsrichtung änderst, dann wirst Du weniger stark gealtert sein. Wenn Dein Freund seine Bewegungsrichtung ändert, dann wird er weniger stark gealtert sein.

Viele Grüße
Alexander

Hallo Raphael,
"Von der Lichtuhr zur Zeitdilatation" aus der SRT (http://www.einstein-online.info).

Guck mal nach unter Vertiefungsthemen, Spezielle Relativitätstheorie, da wird´s ganz genau und vor allem verständlich erklärt.

Grüße Hans

In diesem Zusammenhang ist mir noch eine interessante Idee gekommen:

Einen 3-Torus könnte man ja ohne Wechsel des Inertialsystems komplett durchqueren und zum Ausgangspunkt zurückkehren.

Angenommen, das Universum wäre ein 3-Torus (http://en.wikipedia.org/wiki/Doughnut_theory_of_the_universe). Die Brüder A und B fliegen mit relativistischer Geschwindigkeit aneinander vorbei, durchqueren das gesamte Universum und treffen ohne Wechsel des Inertialsystems wieder aufeinander. Wie wäre das nun aus Sicht der Relativitätstheorie zu werten?

Ist das vielleicht sogar ein echtes Paradoxon, durch das ein endliches Universum ausgeschlossen ist?

Viele Grüße
Alexander

Moin Raphael,
beim Zwillingsparadoxon kommt es auf eine bestimmte Besonderheit an. Wenn die beiden sich vom Startpunkt voneinander entfernen (sprich einer fliegt los, der andere bleibt), muss einer von beiden im weiteren Verlauf seine Geschwindigkeit ja ändern, sonst würden sich die beiden ja nicht wieder treffen. Nehmen wir an, es sei der, der losfliegt. Er fliegt also mit Geschwindigkeit v (aus Sicht des Bleibenden) von ihm weg, hält irgendwann an und fliegt mit -v dann wieder zurück. Aus Sicht des fliegenden heißt das: Er fliegt mit v' los und ändert seine Geschwindigkeit um -2*v', so dass er mit letztlich -v' wieder zurück fliegt. Damit ändert er selbst in seinem eigenen Koordinatensystem seine Geschwindigkeit und erlebt die Zeitdilation. Denn sein System ist bewegt sich ja weiterhin mit v (aus Sicht des bleibenden).

Somit erklärt sich das Paradoxon dadurch, dass selbst der fliegende Zwilling sich am Umkehrpunkt in seinem eigenen System plötzlich zu bewegen anfängt. Also vorher in seinem System ruhig (gleicher Zeitablauf), nacher bewegended (Dilation).

Faktisch würde er dieses Abrems- und Rückflugmanöver natürlich via einer Beschleunigungsphase erleben, was die Berechnung etwas komplizierter macht. Aber man kann es idealisieren, dass er diese Umkehr wie ein Ball, der gegen eine Wand abprallt vornimmt. Es ist letztlich ein Effekt der speziellen Relativitätstheorie. Man braucht dafür nicht die allg. RT (mit beschleunigten Bezugsystemen und, wo Gravitation als Raumkrümmung erklärt wird).

Gruß

PS: Der losfliegende kann auch das System des Ruhenden als sein System betrachten, dann bewegt er sich von Anfang an und nach seiner Logik erlebt er selbst den Hinflug langsamer. Dafür ist die der Rückflug dann aber auch nur halb so schnell in die andere Richtung. Wenn man es durchrechnet, kommt mit jedem Koordinatensystem (in der speziellen RT müssen sie ja nur ihre anfängliche Geschwindigkeit 'ohne Beschleunigung' zueinander beibehalten.) immer das gleiche Ergebnis raus.

PPS:
Wenn Du jetzt genau liest, dann siehst Du folgendes: Der Reisende Zwilling beschleunigt zwar beim Start, beim Abbremsen und Wiederaufnehmen der Rückfluggeschwindig und vielleicht auch beim Abbremsen bei der Wiederzusammenkunft, aber sein Koordinatensystem bleibt ohne Beschleunigkeit (ob bewegt oder still, ist egal). Damit ist das ein Fall der speziellen RT und die Lorentztransformationen gelten.
Maßgeblich ist nur, das für die Anwendung der speziellen RT die Koordinatensysteme nicht beschleunigt sind. Ob man im jeweiligen System als Reisender beschleunigt, still sitzt etc. ist dann eine Frage des Rechnens. Genauso, wie man ganz ohne RT nach Newtonscher Mechanik beim Gasgeben im Auto in den Sitz gedrückt wird und bei zu hoher Geschwindigkeit in einer Kurve (=Beschleunigung wegen Richtungsänderung) aus ebendieser rausfliegt.

Hallo Alexander,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: MAA</i>
<br />Einen 3-Torus könnte man ja ohne Wechsel des Inertialsystems komplett durchqueren und zum Ausgangspunkt zurückkehren.

Ist das vielleicht sogar ein echtes Paradoxon, durch das ein endliches Universum ausgeschlossen ist?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Das wäre schon toll, wenn man den 3-Torus durch ein Gedankenexperiment aushebeln könnte. Aber die Forschungsgelder wären ... [:(!]

Deine Annahme würde ein über kosmologische Distanzen ausgedehntes Inertialsystem voraussetzten, die sind aber in einem materiehaltigen Universum nur lokal definierbar (kommt mir jetzt irgendwie bekannt vor). Über solche Distanzen geht's also nicht als reines SRT Zwillingsparadoxon. Was aber nicht heißt, daß kein Altersunterschied darstellbar ist. Vielleicht kann man die Bahn des Reisenden bei der Umrundung des Torus als kontinuierlichen Wechsel (über Intervalle dt) des Inertialsystems auffassen. Das ist aber jetzt reine Spekulation, ich bin kein Experte auf dem Gebiet. Vielleicht kann 'Jemand' was dazu sagen.

Grüße, Günter

Hallo Günter,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Deine Annahme würde ein über kosmologische Distanzen ausgedehntes Inertialsystem voraussetzten, die sind aber in einem materiehaltigen Universum nur lokal definierbar (kommt mir jetzt irgendwie bekannt vor).<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ja, das kommt mir bekannt vor. Offenbar bin ich mir aber noch nicht aller Implikationen bewusst.

Das hieße ja, dass eine gleichförmige Bewegung über kosmologische Distanzen prinzipiell ausgeschlossen wäre. Ist das wirklich so? Sicher gibt es im Universum zahlreiche Gravitationsquellen, aber warum sollte man deren Einflüsse nicht kompensieren können?

Also jetzt mal ganz naiv ausgedrückt: Ich fliege mit meinem Raumschiff geradeaus. Werde ich nach oben gezogen, beschleunige ich nach unten. Werde ich nach unten gezogen, beschleunige ich nach oben. Werde ich nach links gezogen, beschleunige ich nach rechte. Werde ich nach rechts gezogen, beschleunige ich nach links. Werde ich in Flugrichtung beschleunigt, bremse ich. Werde ich gebremst, beschleunige ich.

Könnte man die Geschwindigkeitsdifferenz zum ursprünglichen Inertialsystem auf diese Weise nicht zumindest im nichtrelativistischen Bereich halten? Oder bräuchte man dafür unendlich viel Treibstoff?

Edit: Ich habe den Denkfehler mittlerweile schon selbst gefunden. Wenn ich mein Raumschiffe "gegenlenke", werde ich innerhalb des Raumschiffs natürlich weiterhin in Richtung der Gravitationsquelle gezogen. Der Innenraum des Raumschiffs ist also kein Inertialsystem mehr ...

Viele Grüße
Alexander

Moin Alex,
ich glaub eher, Günter meint bestimmte Annahmen/Ansätze der allg. RT, deren Inertialsysteme immer 'lokal' definiert sind.

Vergleich das mit dem Streckenbuch eines Ralley-Beifahrer ... da steht zwar jede Kurve (angenommen mit ca. Winkel inkl. Anfahrsgeschwindigkeit wie diese zu nehmen ist) drin, aber deswegen kannst Du nach 10 Kurven dennoch nicht auf die resultierende Gesamtrichtung mehr schließen. Die interessiert nur global aber nicht lokal.

Gruß

Hi Kalle,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">ich glaub eher, Günter meint bestimmte Annahmen/Ansätze der allg. RT, deren Inertialsysteme immer 'lokal' definiert sind.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Aber das muss sich ja auch praktisch auswirken. Solange man sich gleichförmig bewegt, findet schließlich auch kein Wechsel des Inertialsystems statt. Also muss eine gleichförmige Bewegung über kosmische Distanzen praktisch unmöglich sein.

Viele Grüße
Alexander

Alex,
wenn kosmisch ein Potential vorliegt (und sei es nur in zeitlicher Hinsicht bei den langen Reisezeiten), wäre das schon gegeben.

Gruß

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: MAA</i>
<br />Hi Kalle,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">ich glaub eher, Günter meint bestimmte Annahmen/Ansätze der allg. RT, deren Inertialsysteme immer 'lokal' definiert sind.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Aber das muss sich ja auch praktisch auswirken. Solange man sich gleichförmig bewegt, findet schließlich auch kein Wechsel des Inertialsystems statt. Also muss eine gleichförmige Bewegung über kosmische Distanzen praktisch unmöglich sein.

<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Zu Kalle: Ja. Wenn man die Skalen groß genug wählt, spielen die lokalen Dichtestörungen keine Rolle. Das FRW Modell geht von ideal homogener Materiedichte aus. Das heißt aber nicht, daß es keine lokalen Effekte gibt (zB. Expansion von voids).

Alexander, eine gleichförmige Bewegung ist nicht an die Existenz eines ausgedehnten Inertialsystems gebunden. Entscheidend sind die Geodäten, die Bahnen trägheitsfreier Objekte. In flacher Minkowski Raumzeit verlaufen sie geradlinig-gleichförmig, nicht aber in einer gekrümmten Raumzeit. Dort ist ihr zeitlicher Verlauf gekrümmt, was mit einem Inertialsystem nicht vereinbar ist.

Grüße, Günter

Hallo Günter,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Alexander, eine gleichförmige Bewegung ist nicht an die Existenz eines ausgedehnten Inertialsystems gebunden. Entscheidend sind die Geodäten, die Bahnen trägheitsfreier Objekte. In flacher Minkowski Raumzeit verlaufen sie geradlinig-gleichförmig, nicht aber in einer gekrümmten Raumzeit. Dort ist ihr zeitlicher Verlauf gekrümmt, was mit einem Inertialsystem nicht vereinbar ist.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Vielen Dank für Deine geduldigen Erläuterungen.

Also behalte ich genau solange mein Inertialsystem bei, wie ich mich gleichförmig entlang einer Geodäte bewege. Eine Umrundung des 3-Torus ohne Wechsel des Inertialsystems wäre somit nur dann möglich, wenn es eine den Torus komplett umrundende Geodäte gäbe. Das ist aber wiederum aufgrund der omnipräsenten lokalen Inhomogenitäten praktisch ausgeschlossen.

Habe ich es jetzt richtig verstanden?

Viele Grüße
Alexander

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: MAA</i>
<br /><blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Alexander, eine gleichförmige Bewegung ist nicht an die Existenz eines ausgedehnten Inertialsystems gebunden. Entscheidend sind die Geodäten, die Bahnen trägheitsfreier Objekte. In flacher Minkowski Raumzeit verlaufen sie geradlinig-gleichförmig, nicht aber in einer gekrümmten Raumzeit. Dort ist ihr zeitlicher Verlauf gekrümmt, was mit einem Inertialsystem nicht vereinbar ist.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Vielen Dank für Deine geduldigen Erläuterungen.

Also behalte ich genau solange mein Inertialsystem bei, wie ich mich gleichförmig entlang einer Geodäte bewege. Eine Umrundung des 3-Torus ohne Wechsel des Inertialsystems wäre somit nur dann möglich, wenn es eine den Torus komplett umrundende Geodäte gäbe. Das ist aber wiederum aufgrund der omnipräsenten lokalen Inhomogenitäten praktisch ausgeschlossen.

Habe ich es jetzt richtig verstanden?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Ich fürchte nicht. Du scheinst zu glauben, daß ein ausgedehntes Inertialsystem dann existiert, wenn sich ein Objekt gleichförmig (trägheitsfrei) bewegt. Das reicht nicht. Es kommt darauf an, welche Bahn das trägheitsfreie Objekt beschreibt. Ein Beispiel, zwei frei in Richtung eines Massezentrums fallende Objekte beschleunigen aufeinander (tangential) zu, was einer positiven Raumzeitkrümmung entspricht. In einem mitfallenden Bezugssystem wären somit ihre Bahnen aufeinander zu gekrümmt. Das ist der Widerspruch zum Inertialsystem, in dem die Bahnen trägheitsfreier Objekte geradlinig sind.

Für die gekrümmte Raumzeit eines massehaltigen FRW Modells kann man sich das sich ähnlich klarmachen, gekrümmte Bahnen -&gt; kein Inertialsystem. Ursache ist hier nicht ein Massezentrum, sondern die gesamte Energiedichte und Massendichte.

Ein kompletter Torusumlauf dürfte von der Expansionsrate abhängen, sollte im Prinzip also möglich sein. Die Inhomogenitäten haben damit nichts zu tun, die prägen der Geodäte kleine "Wellen" auf, mehr passiert nicht.

Das alles ohne Gewähr, Korrekturen willkommen. Ich will ja schießlich auch was dazu lernen.

Grüße, Günter

Die hier angesprochene Situatioin nennt sich das kosmologische Zwillingsparadox. Ich denke, die erste Seite dieser Diskussion auf physicsforums ist ein sehr guter Einstieg, mit Quellenangaben und durchdachten Aussagen (robphy vor allem).

Hallo Günter,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Du scheinst zu glauben, daß ein ausgedehntes Inertialsystem dann existiert, wenn sich ein Objekt gleichförmig (trägheitsfrei) bewegt.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ja, diese Vorstellung schwang wohl irgendwie mit. Aber Du hast natürlich recht, dass das etwas naiv gedacht ist, denn ansonsten wäre ein Flugzeug im Parabelflug ja ebenfalls ein Inertialsystem.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Das reicht nicht. Es kommt darauf an, welche Bahn das trägheitsfreie Objekt beschreibt.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

So formuliert klingt es ganz einfach. Aber mal angenommen, ich finde mich als Beobachter in einem abgeschlossenen Raum wieder. Kann ich dann überhaupt irgendwie überprüfen, ob ich mich in einem Inertialsystem befinde? Falls ja, wie?

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Für die gekrümmte Raumzeit eines massehaltigen FRW Modells kann man sich das sich ähnlich klarmachen, gekrümmte Bahnen -&gt; kein Inertialsystem.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Hm ... wie ist es, wenn sich zwei Beobachter trägheitsfrei bewegen und ihre Entfernung konstant größer Null bleibt? Können ihre Bahnen dann dennoch gekrümmt sein?

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Ursache ist hier nicht ein Massezentrum, sondern die gesamte Energiedichte und Massendichte.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das verstehe ich noch nicht so ganz. Wenn sämtliche Masse absolut homogen verteilt wäre, wie kann es dann zu gekrümmten Bahnen kommen, bzw. in welche Richtung sollten diese gekrümmt sein?

Viele Grüße
Alexander

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Jemand</i>
<br />Die hier angesprochene Situatioin nennt sich das kosmologische Zwillingsparadox. Ich denke, die erste Seite dieser Diskussion auf physicsforums ist ein sehr guter Einstieg, mit Quellenangaben und durchdachten Aussagen (robphy vor allem).<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Herzlichen Dank. Ich konnte leider noch nicht alles lesen, aber in den Abstracts zu den Artikeln aus dem ersten Beitrag von robphy steht ja Folgendes:

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">As a consequence, any non--trivial space topology defines preferred inertial frames along which the proper time is longer than along any other one. (http://arxiv.org/abs/physics/0006039)<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">As we show, they will agree on their respective ages and avoid the paradox. The resolution relies on the selection of a preferred frame singled out by the topology of the space. (http://arxiv.org/abs/gr-qc/0101014)<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

... und ich war gerade dabei, mich mit dem Gedanken anzufreunden, dass genau dies unter keinen Umständen möglich ist.

Interessanterweise wird ja im weiteren Verlauf des Threads auch darüber diskutiert, welche Bedeutung der Hintergrundstrahlung in diesem Zusammenhang besitzen könnte. Darüber hatte ich ja selbst erst kürzlich nachgedacht.

Viele Grüße
Alexander

Hi,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Das verstehe ich noch nicht so ganz. Wenn sämtliche Masse absolut homogen verteilt wäre, wie kann es dann zu gekrümmten Bahnen kommen ...<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote"> hmm, nimmt die Energiedichte im Rahmen der Expansion selbst bei homogener Verteilung nicht ständig ab? Oder anders gefragt, nimmt der Bahnabstand zweier (massefreier) Körper im freien Fall mit der Expansionsrate nicht zu? (Rotverschiebung der Lichtteilchen wäre doch der klassische Fall dafür.)

Ich stelle mir das Experiment folgendermaßen vor: Ein Laserstrahl wird geteilt. Die eine Hälfte fliegt einmal rund ums Universum und die andere Hälfte wird in der Zwischenzeit auf der Erde zwischen zwei idealen Spiegeln hin- und hergespiegelt. Nach dem Rundflug ist der Laserstrahl 'rotverschoben' (wie die Hintergrundstrahlung), der gespiegelte Strahl behält dagegen seine Wellenlänge.

Gruß

Hallo Kalle,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">hmm, nimmt die Energiedichte im Rahmen der Expansion selbst bei homogener Verteilung nicht ständig ab? Oder anders gefragt, nimmt der Bahnabstand zweier (massefreier) Körper im freien Fall mit der Expansionsrate nicht zu? (Rotverschiebung der Lichtteilchen wäre doch der klassische Fall dafür.)<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Doch, das stimmt natürlich, aber war es wirklich das, was Günter gemeint hat? Ich hatte ihn jetzt so verstanden, dass die Bahnen auch unabhängig von der Expansion gekrümmt sein sollen.

Viele Grüße
Alexander

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Jemand</i>
<br />Die hier angesprochene Situatioin nennt sich das kosmologische Zwillingsparadox. Ich denke, die erste Seite dieser Diskussion auf physicsforums ist ein sehr guter Einstieg, mit Quellenangaben und durchdachten Aussagen (robphy vor allem).

<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Eine interessante Diskussion, die zeigt, daß die Unterscheidbarkeit der Zwillinge im Torus alles andere als trivial ist.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">robphy #13: Take again the experiment of sending out a light signal in both directions when they first separate. I have drawn the universe below... essentially unrolling the cylinder. (I think I might have missed an observer's worldline in the upper left corner.)


As the signals travel around the closed universe,
one observer receives the incoming signals at the same event(s).
The other observer does not.

When they meet at the first reunion, they can compare the number of times they received that signal. In this example, the first observer received "a single signal from both directions", while the other received "two from the forward direction, but none from the backward direction".

Clearly they disagree.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Auf diese Idee muß man erst mal kommen!

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: MAA</i>
<br />Ja, diese Vorstellung schwang wohl irgendwie mit. Aber Du hast natürlich recht, dass das etwas naiv gedacht ist, denn ansonsten wäre ein Flugzeug im Parabelflug ja ebenfalls ein Inertialsystem.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Lokal läßt sich ein Inertialsystem schon definieren, wie das Beispiel der frei fallenden Kabine zeigt. Darin schwebende Objekte werden zwar duch die Gezeitenkräfte aufeinander zu bzw. voneinander weg beschleunigt. Macht man die Kabine klein genug, sind diese Effekte vernachlässigbar und man hat lokal ein Inertialsystem. Also ganz kleines Flugzeug nehmen. Diese Dinge kannst du übrigens bequem im Web nachlesen.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Hm ... wie ist es, wenn sich zwei Beobachter trägheitsfrei bewegen und ihre Entfernung konstant größer Null bleibt? Können ihre Bahnen dann dennoch gekrümmt sein?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Der Fall trifft meines Erachtens auf trägheitsfreie Objekte in flacher Minkowski Raumzeit zu.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Das verstehe ich noch nicht so ganz. Wenn sämtliche Masse absolut homogen verteilt wäre, wie kann es dann zu gekrümmten Bahnen kommen, bzw. in welche Richtung sollten diese gekrümmt sein?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
In Richtung der Zeit. Man kann sich einen Kartenstapel mit jeweils ein bißchen Abstand vorstellen, vertikal die Zeit, horizontal der Raum. Die Karten expandieren horizontal in beide Raumrichtungen (nimm Gummi), sodaß jede Karte eine Momentaufnahme des expandierenden Raumes zeigt. Auf der untersten Karte markierst du Objekte in bestimmtem Abstand und läßt alsdann das Universum expandieren, sodaß der Abstand der Objekte mit zunehmender Stapelhöhe (Zeit) zunimmt. Schaust du von der Seite und denkst die Ortspositionen durch Linien verbunden, dann hast du die Geodäten dieser Objekte. Bei beschleunigter Expansion entfernen diese sich beschleunigt voneinander.
Wendet man das auf die Objekte in der frei fallenden Kabine an, dann kann man die Raumzeitkrümmung analog veranschaulichen, wenn die Kabine und die Abstände zwischen den Objekten nicht zu klein ist/sind.

Viele Grüße, Günter

Hallo Günter,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Auf der untersten Karte markierst du Objekte in bestimmtem Abstand und läßt alsdann das Universum expandieren, sodaß der Abstand der Objekte mit zunehmender Stapelhöhe (Zeit) zunimmt. Schaust du von der Seite und denkst die Ortspositionen durch Linien verbunden, dann hast du die Geodäten dieser Objekte. Bei beschleunigter Expansion entfernen diese sich beschleunigt voneinander.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ach so, DAS meinst Du. Doch, das war mir schon klar. Das ist ja auch der Grund, warum zwei Beobachter, die die Hintergrundstrahlung isotrop sehen, sich trotzdem voneinander entfernen.

Viele Grüße
Alexander

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: MAA</i>
<br />Ach so, DAS meinst Du. Doch, das war mir schon klar. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Weshalb fragst du dann
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Das verstehe ich noch nicht so ganz. Wenn sämtliche Masse absolut homogen verteilt wäre, wie kann es dann zu gekrümmten Bahnen kommen, bzw. in welche Richtung sollten diese gekrümmt sein?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
wenn es dir schon klar war?

Grüße, Günter

Hallo Günter,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Weshalb fragst du dann
wenn es dir schon klar war?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Weil ich Dich so verstanden hatte, dass die Bahnkrümmung durch Masse verursacht wird. Aber so wie es sich jetzt liest, scheitert eine gleichförmig-geradelinige Bewegung ja hauptsächlich an der Expansion.

Viele Grüße
Alexander