Beiträge von Kalle66 im Thema „Ephemeridenrechnung: Mpgl u. Phasenwinkel“

  • Ephemeridenrechnung: Mpgl u. Phasenwinkel

    Quern,

    wenn ich das richtig verstehe, willst Du ja nicht die Position des Planeten, sondern die Position eines Punktes (dessen Mond, dessen Meridian) in Relation zu einem Planeten.

    Das ist ähnlich wie, wenn ich mit dem Auto von Hannover an Göttingen, Kassel vorbei nach Frankfurt fahrt, dort ankomme und gefragt werde, woher ich herkomme: Eine Rückrechnung, nämlich vorbei an Kassel, Göttingen von Hannover und nicht nur eine Wiederholung meiner zuvor errechneten Navianweisungen. (Das Beispiel mag hinken.)

  • Ephemeridenrechnung: Mpgl u. Phasenwinkel

    a) Ich konnte Deine Legende nicht lesen. Die Kolorierung ist dermaßen unglücklich gewählt, dass gelegentlicher Sonnenschein den Restkontrast auf meinem Bildschirm zunichte macht.

    b) Es macht Sinn, schon im Text darauf zu verweisen, dass Du Dich auf Formeln beziehst, wie sie in den von Dir in der Legende genannten Quellen definiert sind. Als ich den Text las, verstand ich zunächst nur Bahnhof, weil ich die Bücher nicht habe. Das fängt schon damit an, dass du in der Überschrift Mpgl. schreibst, eine Abkürzung, die niemand kennt und die selbst ausgeschrieben nur dann verständlich ist, wenn man dessen Definition kennt.


    Generell ist es üblich, dass für Ephemeriden und noch speziellere astrometrische Formeln der Aufbau folgendermaßen ist:

    Grundwert/Mittelwert +/- Korrekturglied 1 +/- Korrekturglied 2 + ...


    Ich kann Dir jetzt nur aus der allg. Mathematik zeigen, wie sowas zustande kommt.

    Die Schwingungsgleichung hat die allg. Form:

    y = f(x) = a*sin (2(pi)f * x + phi0)

    mit a als Amplitudenmaß, 2(pi)f als Maß der Kreisfrequenz und phi0 der Phasenwinkel für x = 0 (Startpunkt). Bildhaft läuft ein Punkt im Kreis, dessen Mittelpunkt in (0;0) und dessen Radius a ist, man zählt Winkel im Koordinatensystem von der x-Achse ausgehend gegen den Uhrzeigersinn. Bildhaft misst man den Schatten, den der Punkt auf die y-Achse wirft, mit der Lichtquelle in unendlicher Entfernung auf der x-Achse. Jetzt könnte man den ganzen Kreis noch verschieben, dann müsste man den Verschiebevektor in die Gleichung mit aufnehmen oder im Raum noch die Lage/Ausrichtung der Ebene, in der der Kreis liegt usw.


    Wenn du jetzt Sichtlinien zweier Punkte auf verschiedenen Kreislinien hast (Bildhaft: die Lichtquelle, die für den Schattenwurf zuständig ist, bewegt sich selbst ebenfalls auf einem Kreis), taucht diese Grundformel doppelt auf. Ist die Frequenz der Lichtquelle dermaßen langsam, dass einem nur Bruchteile der Kreisbewegung interessieren, nähere ich diesen Wert durch einen linearen Wert (Plus/Minus-Korrekturglied) einfach an.


    Der große Vorteil des Arbeitens mit linearen Korrekturgliedern ist, dass man diese tabellarisch auflisten kann und nach Stärke (in meinem Beispiel wäre das der Kreisdurchmesser der Lichtquelle) sortieren kann. Man muss nur so viele Korrekturglieder hinzunehmen, wie die gewünschte Genauigkeit es erfordert.


    Zurück zur Astrometrik: Im Grunde beschreibt man die Sichtlinien zu Planeten immer noch nach dem Prinzip der Epizyklentheorie, wo Kreise sich auf Kreisen bewegen. Das hat den großen Vorteil, dass die einzelnen Terme in der Gleichung additiv sind. Zu Zeiten als es noch keine Computer gab, war das die einzige Möglichkeit das zu händeln. Und selbst mit Computer ist das nicht anders, denn z.B. beim drei-Körper-Problem gibt es keine allg. analytische Lösung, das heißt man nähert sich der Lösung per Reihenbildung der Ausgangsformel an.