Beiträge von Kalle66 im Thema „Fragen zur trigonometrischen Parallaxenmessung“

Moonchild

Bei kleinen Winkel unter 1° ist egal, ob du Sinus (Höhe im Einheitskreis), Tangens oder einfach die Bogenlänge des Kreissegments nimmst.

Der Tangens teilt den Sinus durch den Cosinus. Aber der Cosinus von 1° ist doch praktisch immer noch 1 (gennau 0,9998). Auch ist der Kreisbogen für so kleine Winkel wie eine Gerade, die senkrecht zur Grundlinie steht und damit der Höhe (dem Sinus) entspricht. Im Einheitskreis ist die Bogenlänge L für einen kleinen Winkel $\alpha $ in Grad
$\sin \alpha \approx L = \alpha \cdot \frac{2\pi}{360°}$

Wenn man schon annähert, dann nimmt man einfach die Bogenlänge und kommt ganz ohne Sinus oder Tangens aus. Ansonsten ist es eine Frage, wo der rechte Winkel angesetzt wird, ob Sinus oder Tanges zu nehmen ist.

Christoph,

klar kann man vieles vereinfachen und auf ein 2D-Model reduzieren. Vor allem per Kreis anstelle von Bahnellipse. Aber selbst in einer Schularbeit erwarte ich, dass man das 3D-Problem zumindest mal beschreibt, bevor man es auf 2D und Sonderfälle reduziert.

Falls die Schularbeit mit einem 15-Minuten-Vortrag einher geht, täte ich hier sogar vorschlagen per Pappscheibe und Schaschlik-Holzspieße oder Fäden (zu dem Stern) ein 3D-Model zu erstellen, damit das Ganze räumlich verständlich wird. Auf die Pappscheibe münzgroß die Erde malen, zentral eine Achse (Sonne) und die Spieße/Fäden für die Blickrichtung. Damit kann man kurz herumspielen: Vermessung von Sternen in der Bahnebene vs. Sterne schräg oberhalb oder senkrecht zur Bahnebene ... und wie man die Pappscheibe dreht, um ein halbes Jahr zu simulieren. Ich wette, wenn man in einem Vortrag das vernünftig visualisiert, ist man nicht weit von einer Bestnote entfernt. Vor allem hilft es dem Autor selbst, zu verstehen, wo welcher Winkel ist.

Die Sekantenlänge im Kreis (Sonderfall Hallbmesser) ist mathematisch nicht schwieriger als die Parallaxenformel. Je nach Umfang der Arbeit kann man das ausführen oder einfach nur darauf hinweisen, um dann den Sonderfall abzuarbeiten. Mit der Begründung: Der Sonderfall ist immer möglich (bis aufs Wetter) und liefert die beste Messauflösung.

Hi Moonchild,

Parallaxenwinkel misst man nicht im Verhältnis zur Sonne, sondern als scheinbare Wanderung eines Sterns am Himmel im Vergleich zu Nachbarsternen (als Referenz). Dabei muss man halt wissen, wie groß der senkrechte Abschnitt der Basis zur Sichtlinie ist.

Du zerlegst die Parallaxe-Entfernungsrechnung in zwei Teilaufgaben: Berechnung der Basislänge (max. sind 2AE möglich) und Berechnung der eigentlichen Parallaxe. Dann bist du nicht auf 2AE angewiesen, sondern kannst z.B. auch schon nach 2 oder 4 Monaten die zweite Messung machen. Denk z.B. daran, dass Beobachtungen auch wetterabhängig sind. Im Grunde sind es drei Teilaufgaben:

a) Sekantenlänge der Erde auf der Erdbahn in Abhängigkeit der Beobachtungszeitpunkte (lustig, da die Erdbahn eine Ellipse ist, näherungsweise ein Kreis)

b) senkrechter Abschnitt (Projektion) dieser Basis in Bezug zur Sichtachse

c) Parallaxendreieck.

Zitat von Lucifugus

Würdest du einmal im Winter messen, wenn der Stern hoch am Himmel steht, dann kannst du ihn im Sommer nicht sehen, da die Sonne perspektivisch zwischen Erde und Stern steht.

Wenn man den Himmelsquadraten (als Untersuchungsbereich) nimmt, der senkrecht zur Ekliptik liegt (also grob der Bereich der zirkumpolaren Sterne hier auf der Nordhalbkugel) geht das an beliebigen Tagen. Ich glaube nicht, dass das maßgeblich für die Festlegung war, sondern einfach, dass $\pi $ ebenfalls auf den Kreisradius bezogen ist und nicht auf den Kreisdurchmesser. Aber wissen tue ich das auch nicht.

Die Parallaxenwinkel entsprechen eins zu eins dem Winkelversatz beim stereoskopischen Sehen zwischen linken und rechtem Auge. Für eine Schlussbemerkung vielleicht eine humorvolle Anlehnung and 3D-Kino mit Brillen, für diejenigen, die mit Astro nichts am Hut haben.