Beiträge von Lucifugus im Thema „Fragen zur trigonometrischen Parallaxenmessung“

Servus Monnchild,

wenn es eine Seminararbeit ist, dann musst du natürlich tiefer wühlen. Aber auch hier gilt: je mehr Informationen du lieferst, umso mehr Hilfe kannst du auch zurückbekommen. Beispielsweise: Seminararbeit in welchem Bundesland? Ich kenne nur die Anforderungen in Bayern, nicht von anderen Bundesländern.

Was Literatur zur Parallaxenmessung angeht, ist das Grundproblem halt schon seit gefühlter Ewigkeit gelöst. Es ist elementare Geometrie und war schon zu Tycho Brahes Zeiten prinzipiell klar, wie das gehen würde. Tycho Brahe hat deshalb ja versucht, so genau wie möglich Sternorte zu vermessen, da er nicht glaubte, dass das Sonnensystem heliozentrisch ist. Er wollte zeigen, dass es keine Parallaxen gibt, da die Erde ruht. Daher hatte Kepler als sein Nachfolger so viele exakte Positionsbestimmungen auch von Planeten relativ zu den Sternen, woraus er seine Gesetze ableiten konnte.

Wenn, dann ist aktuell, wie die extrem exakten Messungen z. B. von Gaia die Parallaxe rausrechnen, denn oft ist die Eigenbewegung deutlich größer als die Parallaxe. Bei manchen Sternen wird ja auch ein Scheibchen erkannt (Beteigeuze zum Beispiel) und die Parallaxenbestimmung wird dadurch auch erschwert. Bei erdgebundenen Systemen durch das Seeing, die Luftunruhe, selbst bei adaptiven Optiken.

Eine Seminararbeit basierend auf die Geometrie der Parallaxenmessung an sich wäre mir als Lehrer zu dünn (in Bezug auf die W-Seminare hier in Bayern). Wenn man aber die realen Schwierigkeiten erörtert, alsi die Fehlerbreite der Einzelmessungen und wie man die Daten dann so bereinigt, dass man sauber den Abstand berechnen kann, dann ist es ein schönes, offenes Thema. Was die reine Geometrie angeht, würde ich dir als Literatur ein Standardwerk zur Astronomie empfehlen. Suche Kontakt zu Physikstudenten, die sich im Bereich Astronomie/Astrophysik vertiefen und frag, was sie dir empfehlen würden. Du kannst auch Kontakt zu Wissenschaftlern aufnehmen. In Bayern ist das explizit erwünscht (Experten sollen mit einbezogen werden und gesucht werden).

Liebe Grüße,

Christoph

Zitat von Kalle66

Parallaxenwinkel misst man nicht im Verhältnis zur Sonne, sondern als scheinbare Wanderung eines Sterns am Himmel im Vergleich zu Nachbarsternen (als Referenz). Dabei muss man halt wissen, wie groß der senkrechte Abschnitt der Basis zur Sichtlinie ist.

Du zerlegst die Parallaxe-Entfernungsrechnung in zwei Teilaufgaben: Berechnung der Basislänge (max. sind 2AE möglich) und Berechnung der eigentlichen Parallaxe. Dann bist du nicht auf 2AE angewiesen, sondern kannst z.B. auch schon nach 2 oder 4 Monaten die zweite Messung machen. Denk z.B. daran, dass Beobachtungen auch wetterabhängig sind. Im Grund sind es drei Teilaufgaben:

a) Sekantenlänge der Erdbahnveränderung in Abhängigkeit der Beobachtungszeitpunkte (lustig, da die Erdbahn eine Ellipse ist, näherungsweise ein Kreis)

b) senkrechter Abschnitt (Projektion) dieser Basis in Bezug zur Sichtachse

c) Parallaxendreieck.

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Servus Kalle,

kein Widerspruch ;-). In der Schule wird (jedenfalls bei mir an der Schule, auch in der Q12 in der Lehrplanalternative Astrophysik) als Schema aber normalerweise das Dreick Sonne-Erde-Stern verwendet (mit der Vereinfachung, dass die Erdbahn ein Kreis ist und dass natürlich das Dreieck rechtwinklig ist, also mit passender Lage der Erde. Dann rechnet man klarerweise mit 1 AE als Basisseitenlänge.

Natürlich kann man auch zwei beliebige Punkte der Erdbahn nehmen und dann den senkrechten Abschnitt (die Projektion) nehmen.

Als Messvergleichspunkt wird in der Schule der Einfachheit halber ein "unenedlich" weit entferntes Objekt genommen, das also eine nichtmessbar kleine Parallaxe hat.

Mit diesen Vereinfachungen wird die Geometrie klar und ist leichter nachvollziehbar. Der Umstand, dass man immer eine Strecke in der Ekpliptikebene finden kann, deren beide Endpunkte ein rechtwinliges Dreieck mit dem Stern bilden, fällt bereits vielen Schülerinnen und Schülern meiner Erfahrung nach schwer. Umso schwerer ist die geometrische Vorstellung, wenn ich die Strecke auf die senkrechte projezieren muss (wenn die Strecke eben kein rechtwinkliges Dreieck bilden würde.

Das alles hatte ich mit "Fine-Tuning" gemeint. Inklusive, dass die Erdbahn eine Ellipse ist und die Streckenlänge zwischen zwei Punkten auf der Ellipse nicht so trivial zu berechnen ist wie bei einem Kreis.

Die Frage ist, wie exakt "Moonchild" die Frage beantwortet haben möchte. Ich fange daher bei sowas "didaktisch reduziert" an.

Liebe Grüße,

Christoph

Servus "Mondkind",

die erste Frage ist recht einfach zu beantworten, denke ich:

Willst du von der Erde aus die Parallaxe messen, dann musst du den Stern auch sehen. Würdest du einmal im Winter messen, wenn der Stern hoch am Himmel steht, dann kannst du ihn im Sommer nicht sehen, da die Sonne perspektivisch zwischen Erde und Stern steht. Ein Vierteljahr kann man aber hinbekommen. Und ja, so hat man dann 1 AE als Grundstrecke uind ich vermute, dass das der Grund war, warum man das als Maßpstab angelegt hatte. Wobei das nicht immer ganz stimmt, denn die Erdbahn ist eine Ellipse. Es ist also Finetuning angesagt. Und man misst vielleicht auch nicht exakt nach einem Vierteljahr (Witterung usw.).

Die zweite Frage müsstest du selber beantworten können. Skizziere mal ein sehr langgezogenes rechtwinkliges Dreieck 1 AE << Sternabstand

Jetzt siehst du, dass du per Tangens rechnen kannst: tan alpha = 1 AE / d_Stern Daraus folgt: d_Stern = 1 AE / arctan alpha

Nimmst du aber den Winkel im Bogenmaß (Du musst umrechnen), dann gilt die Kleinwinkelnäherung: sin alpha = tan alpha = alpha

Du kannst dir den arctan also Sparen und direkt schreiben: d_Stern = 1 AE / alpha Dann noch von AE in Lichtjahre oder Parsecs umrechnen und fertig.

Zur dritten Frage:

Nimm mal ein Blatt Papier, zeichne einen Kreis darauf und leg das Papier auf einen Tisch. Jetzt nimm einen Stern oberhalb des Tischs Fleck an der Zimmerdecke). Nimm zwei lange Stangen (Bambusstecken aus dem Garten, Draht oder stlls dir in Gedanken vor, indem du mit zwei Bleistiften vom Papier aus in Richtung Fleck zeigst - einen vom Kreismittelpunkt ausgehend, den anderen irgendwo auf dem Kreisumfang. Du wirst jetzt immer einen Kreisdurchmesser finden, der senkrecht zum Fleck steht. Du musst nur den Kreisdurchmesser passend drehen. Ist schwerer zu beschreiben, als zu sehen, wenn du's dir in 3-D bastelst (geht auch in kleinerem Maßstab, der Fleck muss nicht an der Decke kleben.

Liebe Grüße,

Christoph