Beiträge von Kalle66 im Thema „Wann gibt es die letzte totale Sonnenfinsternis?“

Huhu Robert,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Die Sonne macht uns definitiv einen Strich durch die Rechnung.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Das Thema wollte ich grad nicht extra diskutieren, mir ging's um die himmelsmechanische Betrachtung, wann im System Erde-Mond die doppelt gebundene Rotation eintritt. Immerhin fragte Alf danach.

Im übrigen zeigen die Ergebnisse aus der Vergangenheit, wie stabil die Abremsrate (der Erdrotation) ist. Und das ist einer der Kernfaktoren, die Du brauchst, um die letzte mögliche totale Sonnenfinsternis zu berechnen. Die Erdrotation und der mittlere Abstand Erde-Mond stehen in direktem Zusammenhang (Drehimpulserhaltung), verkompliziert (korrigiert) durch das Trägheitsmoment der Erde und des Mondes (bzw. dessen Abhängig durch Eigenrotation der Körper -&gt; Polabflachung bei schneller Rotation)

Insofern könnten wir die Formel zur Berechnung bzw. deren Parameter ja mal auflisten, die man für die letzte Sonnenfinsternis brauchen:

Durchmesser Sonne (Annahme: konstant über Zeitbetrachtungen von bis 100 Mio.), ansonsten würde ich sich in Abhängigkeit zur Strahlleistung der Sonne setzen (genauer als Wurzel aus der Strahlleistung; die Strahlleistung ist eher linear mit der Oberfläche der Sonne korreliert).

Durchmesser Mond (bzw. Masse Mond) -&gt; Annahme: konstant

-&gt; Scheinbare Durchmesser (als Winkelangabe) ist linear abhängig von den Abständen (insbes. Erde-Mond), da der Abstand Erde-Sonne für (Betrachtungen bis 1 Mrd Jahre) von mir ebenfalls konstant angenommen wird, zudem sehr viel größer ist, so dass Parallaxefragen (bzw. Änderungen dieser) in erster Näherung keine Rolle spielen sollten. Bei genauerer Betrachtung käme die Erdbahnerweiterung durch Massenverluste der Sonne im Laufe der Zeit in Betracht. Das führt dann aber zu generellen Fragen, inwieweit die Planetenbahnen überhaupt langfrstig zukünftig stabil sind. Aus Vereinfachungsgründen lasse ich die Exzentrizität der Erdbahn ebenfalls außen vor.

Weitere Annahme: Keine weiteren Einflüsse durch Faktoren außerhalb des Sonnensystems. Mit anderen Worten, wir lassen mögliche Passagen fremder Sterne in Sonnennähe, die Andromeda-Kollision mit der Milchstraße etc. mal außen vor.

Dann reduziert sich die Frage auf den Abstand Erde-Mond im Perigäum (erdnächste Bahnpunkt der Mondbahn) und dessen langfristige Entwicklung. Die Mondbahn ist derzeit elliptisch Perigäum bei ~360.000 und Apogäum bei ~400.000 km. Diverse Störfaktoren/Resonanzen beeinflussen die Keplerbahn. Die Gezeitenwirkung hat tendenziell eine Stabilisierung in Richtung Kreisbahn zu Folge. (Das ist jetzt meine Vermutung, vielleicht weiß da jemand anders mehr.)

Was bleibt, ist, dass aus der aktuellen Ellipsenbahn des Mondes und dessen mögliche Änderung ("kurzfristig" in wenigen Mio Jahren) ein Unsicherheitsfaktor von (pi mal Daumen) 5% hinsichtlich des Perigäumsabstands resultiert.

Der Abstandszuwachs Erde-Mond ist aus Analysen der Vergangenheit mit aktuell 3,8cm eher "groß", für langfristige Hochrechnungen halte ich einen halbierten Wert eher für angemessen.

Das führt dann zu Folgender Formel:
Bedingung für Sonnenfinsernis (Sonne und Mond erscheinen gleich groß):

D-Sonne/A-Sonne = D-Mond/A-Perigäum

D für Durchmesser
A für Abstand

A-Perigäum muss also &lt;= A-Sonne/D-Sonne*D-Mond = 1,496E+8/1,393E+6*3,476E+3 = 373300 km sein.
Aktuell ist es 363300km. Die Differenz beträgt ~10.000 km

Bei ~2cm Zuwachs p.a. (die aktuellen 3,8cm p.a. halte ich für Prognosen für zu groß) dauert es dann ~500 Mio. Jahre. (Das ist jetzt eine erste Näherungsrechnung aus dem Handgelenk. Immerhin stimmt die Größenordnung schon mal mit euren Ergebnissen überein.)

PS: Eine Sonnenfinsternis setzt einen wolkenfreien Himmel voraus. Es gibt also heute schon eine von Null verschiedene Wahrscheinlichkeit, dass es auf der Erdoberfläche keine weitere totale Sonnenfinsternis gibt. Über die langfristige Entwicklung der Atmosphäre wage ich allerdings keine Prognosen.[:D]

Robert,
der Drehimpuls des Gesamtsystems (Erde-Mond) ist eine Erhaltungsgröße an der sich in 100 Mio. Jahren nichts ändern wird. Und die Veränderungen an der Sonne sind in 100 Mio Jahren wohl auch überschaubar allerdings nicht in 700 Mio.
Es gibt Forschungen, die anhand von Sedimentationsschichten etc. die Tageslänge aus erdgeschichtlich früheren Zeiten versuchen zu rekonstruieren. Genauer gesagt, das Verhältnis von Tagesanzahl per Jahr.

Physikalisch wird die Erde aktuell mit einem Drehmoment von 5E+16 Nm abgebremst. Simulationen haben gezeigt, dass über einen Zeitraum von +/- 20 Mio Jahren die Abremsung um einen Faktor 2 schwanken dürfte. Schon über einen Zeitraum von 10.000 Jahren (Eiszeit) traten Schwankungen von 10% auf.

Vor 250 Mio Jahren (Perm-Zeitalter) zeigen Simulationen eine nur halb so große Abbremsung auf. Anders gesagt, die heutige Landverteilung bremst "gut".

Vor ca. 620 Mio Jahren betrug die Tageslänge ca. 21,9h (400 Tage im Jahr). (Nachweis durch Sedimentfunde) Die Abbremsung war etwa halb so groß wie heute. Im Ergebnis übrigens ein Beleg für die langfrisitige Konstanz der Gravitationskonstante.

Vor 2,45 Mrd. lag die Umlaufzeit des Mondes bei 14,5 synodischen Monaten/Jahr, Mondentfernung ca. 348300 +/-10000 km. Basis sind Analysen Sedimente der Eisenbänderbildung und hydrothermale Schlote.

Fazit: Bis der Mond in doppelt gebundener Rotation (Monat = Tag bei ca. 47 heutigen Tagen) angekommen ist, dürften noch 50 Mrd. Jahre vergehen, wenn uns da die Sonne nicht einen Strich durch die Rechnung macht.

Der Zusammenhang von Erdrotation und Mondrotation (Drehimpulserhaltung) ist noch etwas komplexer. Die Erde wird gleichzeitig durch ihre Rotation zu einem Ellipsoid deformiert (Polabflachung) und ändert damit ihr Trägheitsmoment in Abhängigkeit zu ihrer Rotation. Außerdem ist die Erde aktuell nicht im hydrostatischen Gleichgewicht, nachdem die Eismassen der Eiszeit die Pole zusätzlich 'niedergedrückt" hatten. Die Pole erholen sich bis heute davon.
Im frühen Erd-Stadium spielt der Aufbau der Erde ebenfalls eine Rolle (wann/wie wurde der eiserne Erdkern gebildet, wie entwickelten sich die Temperaturen im Erdinneren) sowohl hinsichtlich Trägheitsmoment als auch hinsichtlich Gezeiten-Reibung. Inwieweit letzteres gerade in der frühen Erdgeschichte die anfangs noch um 25% schwächer strahlende Sonne "ersetzte" (und damit die Früh-Ozeanisches Wassermassen flüssig waren), ist ebenfalls noch offen.

Robert,
die Abstandszunahme des Mondes ist eine empirisch gemessene. Meines Wissens hängt das maßgeblich von der Verteilung der Kontinentalplatten ab, mit der die gezeitenabhängige Wellenberge der Meere "gebrochen" werden. Da herrscht eine gewisse Abhängigkeit, welche aber durch das Weiterwandern der Kontinente in 100 Mio. Jahren ganz anders aussehen kann, wenn die Weltmeere dann in Ost-West-Richtung die Wellenberge einfach rundlaufen lassen könnten.

Solange der gesuchte Abstand, bei der der scheinbare Durchmesser des Mondes kleiner als der scheinbare Sonnendurchmesser ist, im Bereich von 10% des aktuellen Abstands bleibt, würde ich einfach linear interpoliert hochrechnen und die Veränderung der Gezeitenreibung durch Zunahme des Abstands (= Verringerung der gegenseitigen Gravitationswirkung) ignorieren.

Im Rahmen der prognostizierten Zeitspannen ist es zudem fraglich, ob man die exzentrische Bahn des Mondes (maßgeblich ist ja für die Fragestellung, ob die Kriterien im Perigäum erfüllt sind) einfach so weiterverwenden darf. Zwischen Perigäum und Apogäum liegt allein schon 10% Abstandsunterschied, das muss aber in 10 Mio. Jahren nicht so sein.