Hallo Markus,
Astronomie und angewandte Mathematik ist sicherlich eine interessante Kombination. Ich nehme an, du besuchst ein Gymnasium. Wie weit geht ihr da in der Analysis?
Als grobes Thema könnte ich mir eine Arbeit über Objekte des Sonnensystems vorstellen. Zum Beispiel die Flächenbestimmung von Oberflächenbereichen (z.B. die Polkappe des Mars) auf einer Planetenoberfläche. Mathematische Instrumente könnten da die von dir angesprochene Kugelgeometrie und Oberflächenintegrale sein. Mit deren Hilfe kann man die Fläche einer gekrümmten Oberfläche berechnen und das wäre schon ein nächster Schritt in Richtung höhere Mathematik. Auch Näherungsverfahren für solch eine Aufgabe währen interessant. Dabei könnte man die zeitliche Veränderung eines Objektes im Auge haben. Du könntest dich mit Amateurastronomen abspechen, die dir dann gute Bilder zum Beispiel des Mars oder auch vom Jupiter zu Auswertung zur Verfügung stellen. Denkbar wäre dann auch eine Verbindung digitaler Bildbearbeitung/Bildvermessung. Natürlich könntest du auch eigene Beobachtungen heranziehen.
Hier mal ein Link zum Thema Oberflächenintegral, bei der Flächenberechnung braucht man nur das Flächenelement, also f identisch 1.
http://de.wikipedia.org/wiki/Oberfl%C3%A4chenintegral
Viele Grüße
Christian
EDIT: Mit einem Oberflächenintegral könnte man sogar die Masse des Eises der Marspolkappe berechnen (abschätzen), wenn man vereinfachte Annahmen des Dichteverlaufes µ(x,y) bzw. µ(x,y,z) macht. [:)]
