Beiträge von JoernLenhardt im Thema „Seminararbeit, Sirius“

  • Seminararbeit, Sirius

    Hallo Emil,


    perfekt, du hast die Arbeit noch vor Abgabetermin fertiggestellt und rechtzeitig abgegeben. Wirklich überrascht bin ich, das du mich da auch noch als Quelle angibst, freue mich aber um so mehr über die unvorhergesehene Ehre.


    Ganz kurz nur nochmal eine Betrachtung der Genauigkeit, die benötigt bzw. mit dem Bild erreicht werden kann...


    Der ideale Winkel, der herauskommen sollte, kann man ja aus der Sterntaglänge und der Belichtungszeit berechnen:

    Code
    T=1436.0682min Belichtung=20.0min  => Winkel: 5.013690°


    Bei einer Genauigkeit von +/- 2 Minuten, die gewählt wird, um den Unterschied zu einem echten 24-Stunden-Tag zu sehen, müsste der Winkel folgendermaßen sein:

    Code
    +2min: T=1438.0682min Belichtung=20.0min  => Winkel: 5.006717°
-2min: T=1434.0682min Belichtung=20.0min  => Winkel: 5.020682°


    Dies entspricht einer geforderten Winkelgenauigkeit von 0.013965° (oder 50.27").


    Transformiert man sich nun - um die Rückwärtsbetrachtungs aus dem Bild zu machen - eine Strichspur um die x-Achse laufend, so könnte man folgende Punkte benutzen:

    Code
    P0(0;0) P1(2384.744;104.406) / P2(2384.744;-104.406)


    Diese Koordinaten ergeben auch einen Drehwinkel mit der Größe des idealen Winkels (5.013690°).


    Man sieht leicht, das eine Änderung der y-Koordinate der beiden Punkte P1/P2 den Winkel maximal ändert. Hierbei kann man dann z.B. eine Ablesegenauigkeit von z.B. 2 Pixel (was schon recht gut ist) ansetzen und die y-Koordinate um diese 2 Pixel vergrößern/verkleinern und die daraus resultierenden Winkel berechnen:

    Code
    +2y Punkt => alpha=5.109606°
-2y Punkt => alpha=4.917766°


    welches dann zu einer Winkeländerung von 0.095916° / -0.095923° und damit einer maximalen Änderung aufgrund der Ablesegenauigkeit von 0.095923°(=5.7554'=345.32") führt.


    Vergleicht man diese Ablesegenauigkeit mit der geforderten Genauigkeit (z.B. durch Quotientenbildung), so sieht man, das die aus dem Bild ablesbare Genauigkeit ca. 7x schlechter als die geforderte Genauigkeit ist. Mit anderen Worten...die Bestimmung der Sterntaglänge - um diese noch von einem 24-Stunden-Tag zu unterscheiden - ist so nicht möglich. Das Bild erlaubt eine Bestimmung der Sterntaglänge mit einer Genauigkeit von ca. 1409..1464 Minuten, also nur auf ca. +/- 25 Minuten.


    Gruß aus der Pfalz

  • Seminararbeit, Sirius

    Hallo Matthias,


    erst einmal Danke für das Mitrechnen.


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Male Dir das Dreieck M, p1, p2 hin. p1p2 meint die Strecke von p1 nach p2<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Das sollte dann folgendermaßen aussehen:


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Dann gilt: tan(alpha/2)=p1p2/(2*Mp) und ob du für p p1 oder p2 einsetzt, sollte eigentlich egal sein<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Da bin ich anderer Meinung. Beim Tangens benötigst du ja Ankathete und Gegenkathete. Und die Länge der Ankathete ist m.E. nicht einfach Mp. Die Länge Mp beschreibt die Hypotenuse.


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Aber dass der Sterntag 4min kürzer ist als 24h ist, das kannst du aus deinem Bild noch nicht ausrechnen<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Genau das hab ich gemeint, als ich <i>die ein oder andere Überraschung</i> geschrieben habe, was ja auch aus der Genauigkeitsbetrachtung herauskommen sollte.


    Gruß aus der Pfalz

  • Seminararbeit, Sirius

    Hallo Emil,


    eine ganz wichtige Sache hab ich noch vergessen, eine Fehlerbetrachtung bzw. Genauigkeitsabschätzung, die du in die Arbeit mit integrieren solltest.


    So zum Beispiel:
    Welche Ablesegenauigkeit ist bei der Bestimmung der drei Punkte P0, P1 und P2 möglich (ein Pixel, zwei Pixel, ...)? Und welche max. Abweichung ist dann bei der Bestimmung des Winkels zu erwarten bzw. möglich (1.0°, 0.1°, 0.01°, ...)?


    Umgekehrt dann auch, welche Genauigkeit der Basisdaten - also die Genauigkeit der bestimmten Winkel - wird benötigt, um zum einen die Sterntaglänge aus der Belichtungszeit und zum anderen die Belichtungszeit aus der Sterntaglänge anhand der ermittelten Winkel zu bestimmen?


    Durch jeweiliges Einsetzen der so bestimmten, nächstmöglichen Werte in die entsprechenden Formeln kann das einfach erledigt werden. Die ein oder andere Überraschung der so bestimmten Eckpunkte wird zur Interpretation der Ergebnisse im Vergleich zu den Sollwerten beitragen...


    Gruß aus der Pfalz

  • Seminararbeit, Sirius

    Hallo Emil,


    gerechnet hast du ja, nicht ich. Ich hatte nur versucht, den Weg dahin zu beschreiben. Dein Weg entspricht genau dem, wie ich es gemeint habe.


    Aus dem Bild hab ich auch mal einige Koordinaten rausgelesen und damit gerechnet, komme aber auf ein wenig abweichende Werte (siehe auch die Belichtungszeit von meinem vorigen Post). Der Einfachheit halber hatte ich ein Skript geschrieben, um es etwas komfortabler angehen zu können. Das Ergebnis des Skripts mit den Zwischenwerten ist hier:


    Zuerst hab ich drei Koordinaten und den Pol aus dem Bild abgelesen und daraus die Belichtungszeit (mit der Annahme der Sterntag-Länge) bestimmt (MW=Mittelwert).


    Als Gegenprobe hab ich dann die Sterntag-Länge (mit der Annahme der Belichtungszeit) ausgerechnet.


    Und wenn ich meine beiden Ergebnisse vergleiche, so sieht es für mich so aus, als ob die Belichtungszeit kürzer als die angegebenen 20 Minuten war. Auch den Drehwinkel von 5.2°, den du bestimmt hattest, ist bei mir etwas kleiner.


    Aber ich denke, diese Abweichungen wirst du herausfinden und erklären können.


    Gruß aus der Pfalz

  • Seminararbeit, Sirius

    Hallo Emil,


    was ich gemacht habe ist eigentlich ganz einfach. Und den Zirkel kannst du bei Seite legen, den braucht man nicht.
    Software...ja, bei Windows z.B. <i>Paint.exe</i> und <i>Calc.exe</i>, das sollte vollkommen ausreichen.


    Grundsätzlich stelle man sich ein Kreissegment vor, welches den Drehwinkel einschließt (der Kreisbogen interessiert nicht wirklich). Aus diesem Drehwinkel kann man dann den Rest ableiten.


    Zuerst kann bei dem Bild der Drehpunkt (also der Pol) als Pixelkoordinate P0 (x0;y0) abgelesen werden. Ablesen kann man dies z.B. mit <i>Paint.exe</i>. Bei dem hochauflösenden Bild ist das Ablesen recht gut machbar. Dann liest man von der Strichspur den Startpunkt P1 (x1;y1) und Endpunkt P2 (x2;y2) ab. Vielleicht eignen sich die nicht so hellen Sturen, da dann der Angangs- und Endpunkt leichtert bestimmt werden kann.


    Mit diesen drei Punkten kann man sich zwei Geraden vorstellen, die sich im Punkt P0 schneiden. Der Winkel zwischen den zwei Geraden ist ja genau der Drehwinkel alpha, aus dem die Zeit für den Vollwinkel berechnet werden kann.


    Wie man den Winkel zwischen den beiden Geraden anhand der Steigung dieser beiden Geraden berechnet, findet man im Internet. Und zum berechnen nutzt man einfach <i>Calc.exe</i>.
    Die Genauigkeit kann erhöht werden, indem man Kreissegmente am äußeren Rand nimmt, da dann der Ablesefehler im Verhältnis zur Strecke reduziert wird. Weiterhin sollte mehr als ein Kreissegment mit Winkel anhand verschiedener Strichspuren der Sterne ermittelt werden und daraus der Mittelwert gebildet werden. Bei dem hochauflösenden Bild sollte es ohne Probleme möglich sein, den Winkel auf kleiner 0,1° genau zu bestimmen.


    Der so gefundene Winkel verhält sich zu 360° ja genau so wie die Belichtungszeit zum Sterntag. Damit solltest du die dir dann fehlende Größe einfach anhand der anderen drei Größen bestimmen können...


    Vielleicht hilft es dir ja weiter.


    Gruß aus der Pfalz