Hi nochmal,
ich wurde gerade darauf aufmerksam gemacht, dass Ned Wright dieses Paper bereits kommentiert hatte. Meine Rechnerei ist also tatsächlich "von höchster Stelle" abgesegnet, was meine Argumentation - sollte die Frage jemals wieder auf den Tisch kommen - natürlich ungemein erleichtert.
Hmm. Ich finde eigentlich, dass es genau am didatktischen Wert mangelt, also an der richtigen Interpretation.
Was gut ist: Sie bestehen darauf, in Fermi-Koordinaten zu rechnen, weil die Ergebnisse sonst nicht deutbar und extrem fehleranfällig sind. Das ist absolut ein Schritt in die richtige Richtung.
Was schlecht ist: Sie klären den Ursprung von ä/a nicht auf, deswegen halten sie das für einen mystischen Expansionseffekt. Sonst wären sie sicher selber draufgekommen, dass die Annahme eines exakt homogenen Universums hier zu einer Fehlinterpretation führt.
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Ich hab' so das Gefühl, dass da Berechnungen auf Basis von Annahmen gemacht werden, die (noch!) sehr spekulativ sind (und sich der Überprüfung (noch) entziehen.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Davis' und Cooperstocks Berechnungen werden auf Basis von Annahmen gemacht, die definitiv falsch sind. Oder was meinst du?
Hi Günter,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Aber demnach haben diese Autoren eine Idealisierung - lokale Homogenität - vorausgesetzt.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Ja, natürlich:
"In this paper, we assume that homogeneous isotropic expansion is actually universal and we analyze the consequences of this assumption."
Sie gehen dementsprechend auch von der FRW-Metrik aus, die ja strikt homogen ist.
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Was sagt so ein Wert, den sie wegen seiner Winzigkeit "essentially ignorable" nennen, dann aber aus?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Gar nichts. Das Paper ist formal korrekt, die Ergebnisse sind - unter den getroffenen Annahmen - richtig, aber inhaltlich ist es ziemlich wertlos. Weil die Autoren versäumt haben, den Beschleunigungsterm mit der ganz normalen Gravitation zu identifizieren.
In Wirklichkeit sind natürlich keine 90000 Tonnen anteiliges Universum innerhalb der Erdumlaufbahn, sondern eine viel größere Menge Dunkle Materie und einiges an Dunkler Energie, wenn beide Konzepte so stimmen. Beides ist zeitlich etwa konstant, weil die DM gebunden ist und DE sowieso konstant ist. Von daher gibt es den da beschriebenen Effekt tatsächlich nicht.
Hi Kalle66,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Demzufolge übt die Beschleunigung der Expansion eine leichte zusätzliche Kraft aus, so dass z.B. jegliche Bahnkurven unter Berücksichtigung dieser zusätzlichen Kraft einen anderen (größeren) Wert bekommen. Bezogen auf die Erdanziehung auf der Erde quantifizieren sie diese Kraft auf ein 1E30-stel der Anziehungskraft.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Was sich folgendermaßen berechnen lässt:
Das Universum hat eine mittlere Dichte von ~9E-27 kg/m³, das sind im Volumen der Erde etwa 9 Milligramm. Diese bewirken an der Oberfläche eine (einwärts gerichtete) Schwerebeschleunigung von 1.6E-29 m/s².
Allerdings sind 70% davon Dunkle Energie, die hat negativen Druck von der Größe ihrer Energiedichte. Das ergibt (siehe Friedmanngleichung oder Baez & Bunn) eine abstoßende effektive Masse vom dreifachen ihrer Massendichte, also -19 E-27 kg/m³ bzw. im Erdvolumen -19 Milligramm.
Macht zusammen -10 Milligramm und eine nach außen gerichtete Beschleunigung von 1.7e-29 m/s², also das 1.7e-30 - fache der Erdbeschleunigung.
Aber nicht in Wirklichkeit, aus dem selben Grund wie oben: Das Universum ist natürlich nicht homogen, im Erdvolumen treibt sich sehr viel mehr DM herum als DE, dafür aber kein intergalaktisches Gas, aber ein ziemlich überproportionaler Anteil normaler Materie.
Hi Günter,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Diese Werte sind jedenfalls weit außerhalb jeder Nachweisgrenze aber nicht Null. Bei strenger Anwendungs von Birkhoff's Theorem ist die Expansionsbeschleunigung auf solche Systeme jedoch Null. Frage an 'Jemand': Ist dieses Theorem nicht letztlich eine Näherung (mir allerdings nicht bekannt) und insofern mit solchen Werten verträglich?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Nein, das Birkhoff-Theorem ist genauso exakt wie das Schalentheorem bei Newton. Es gibt also im homogenen Universum keine "Expansionsbeschleunigung". Das ist trotzdem verträglich mit dem Paper. Du musst aber selber nachrechnen, was ich dir jetzt sage, sonst glaubst du's wieder nicht.
Das Paper nimmt ein homogenes Universum an, und errechnet für ein solches eine Störbeschleunigung b = ä/a * r (2.8). r ist hier der Abstand zu einem beliebigen Punkt, relativ zu dem die Beschleunigung gemessen wird.
Der Punkt ist, dass sie jede Abweichung von flacher, gravitationsfreier Raumzeit als "expansionsbedingte" Störung bezeichnen, was irreführend ist. Es gibt ja auch noch die ganz normale Newtonsche Gravitation, die man berücksichtigen muss.
Eine homogene Massenverteilung liefert für diese eine Beschleunigung von (4/3)pi*G*rho * r. Was ziemlich viel Sinn ergibt, wenn man die Friedmann-Gleichung anschaut: ä/a = (4/3)pi*G*rho.
Der Störungsterm aus dem Paper ist also nichts anderes als die ganz normale Newtonsche Gravitation der lokal vorhandenen Materie.
Deren Wirkung bestimmt die Bewegung aller Materie, also auch die Expansion des Universums. Deswegen taucht dieser Term auch in den Friedmann-Gleichungen auf.
Der "winzige Effekt", der im Paper beschrieben wird, ist damit auch zur Gänze erklärt: Wenn man das Universum als exakt homogen annimmt, dann befinden sich innerhalb der Erdbahn momentan ca. 90000 Tonnen "Universum" (die Dichte beträgt in deren Modell 1/(6*pi*G*t²)). Dadurch ist die Erdbahn - konstanten Drehimpuls vorausgesezt - etwas kleiner, also ohne diese Masse. Da sich das Universum ausdehnt, wird diese Masse mit der Zeit immer weniger, und die Erdbahn wächst langsam auf ihren ungestörten Durchmesser (Gl. 4.10). Der "winzige Effekt" ist genau dieses Wachstum, also auch nichts Geheimnisvolles.
Fazit, nochmal: Lokal betrachtet wird <i>jede</i> Bewegung - ob gebunden ober mitbewegt - <i>ausschließlich </i>durch die Newtonsche Gravitation der lokal vorhandenen Materie beeinflusst. Was im Umkehrschluss heißt, dass es absolut zulässig und sinnvoll ist, die Expansion lokal als stinknormale Bewegung zu betrachten, weil man nur so die Zusammenhänge versteht.
Hi Kalle66,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Welche 'Kräfte' treiben die Expansion? Die Friedman-Gleichungen haben ja die "Dichte" als Parameter. Ob und wieweit man das 'lokal' runterbrechen kann, weiß ich nicht.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
In einem großräumig homogenen Universum wird das Geschehen lokal <i>ausschließlich</i> von der Gravitation der dort vorhandenen Materie bestimmt. Ob das Universum im ganzen expandiert oder nicht ist wegen des Brkhoff-Theorems egal, wie GünterD schon schrieb.
Der einzige Unterschied zu Newtonscher Gravitation ist, dass Druck auch als Quelle der Gravitation auftritt. Das ist z.B. für Dunkle Energie wichtig.
Genau diese Gravitation steht natürlich auch als Quellterm in den Friedmann-Gleichungen, es handelt sich dabei ja um eine großräumige Extrapolation des idealisierten lokalen Geschehens.
Von daher ist klar, dass z.B. Galaxienhaufen entweder gebunden sind oder nicht, und dass es keine zusätzliche Wirkung der großräumigen Expansion auf sie gibt. Das Rosinenkuchenmodell ist da sehr schlecht zur Beschreibung geeignet, weil man ja ein "Mitziehen" durch den Hefeteig erwarten würde, das es nicht gibt.
Das genaueste Modell für ein FRW-Universum ist das Luftballonmodell, wenn alle Massenpunkte auf der Oberfläche schwimmen. Das bildet die Dynamik exakt ab.
