Photometrische Parallaxe?

Hey Wilhelm,
das klingt doch ganz nach einer Aufgabe für den Stellarastronomen (auch wenn ja einige Cahtter denken er ist kein Mensch ).
Nun denn, mal los:
Die Grössenklassen sind ja so angelegt dass ein Unterschied von 5mag einen Faktor 100 im Strahlungsfluss ausmachen soll. Die Fünfte Wurzel aus 100 ist ~2.5, daher darf man sicher schreiben deltaM = M_1 - M_2 = 2.5 * log(i_1/i_2) wobei die I die jeweils gemessenen Flüsse sind.

Jetzt weiss man aber noch mehr, nämlich dass diese Flüsse sich mit 1/r^2 ändern, wenn r der Abstand zur Quelle ist.

Also ist die Differenz zwischen tatsächlich gemessenem Fluss (das wäre die scheinbare Helligkeit!), und dem erwarteten Fluss bei einer Entfernung von 10pc (das wäre die absolute Helligkeit)
m - M = 2.5*log(I/i), wobei wegen der 1/r^2 gilt I/i = (r/R)^2, mit r=tatsächliche Entfernung und R=10pc
also jetzt das (r/R)^2 einsetzen: m - M = 2.5*log(r/R)^2.
Das ist nach den Rechenregeln für den log das gleiche wie 5*log(r/R).
Und das wiederum kann man auseinanderziehen zu 5*log(r[angegeben in pc]) - 5*log(10[pc]).

Nun, hah! 5*log(10) ist ja 5*1 = 5!

Insgesamt also
m - M = 5*log(r) - 5

m ist beobachtete scheinbare Helligkeit, M ist absolute Helligkeit, und r der tatsächliche Abstand in Parsec.

Je nachdem was man hat uns was fehlt einfach umformen. Das ist schon alles.

Viele Grüsse,
DK

Nochmal konkret an Deinem Beispiel:
m = 0.1
M = -7

Differenz m - M ist 0.1 -- 7 = +7.1

Das plus 5 (die 5 von der rechten Seite rüber) ist +12.1
Das geteilt durch 5 (die multiplizierte 5 von rechts rüber) ist 2.42

Also haben wir 2.42 = log(r[in pc])

Nun, um den log loszuwerden macht man 10 hoch beide Seiten, also ist r[in pc] = 10^2.42 und das ist 263 Parsecs.

Ist gut verträglich mit ~245pc, wenn auch nicht exakt das gleiche, was aber nicht verwunderlich ist da wir z.B. die Abschwächung durch Staub nicht berücksichtigt haben, welche einen etwas näheren stern schwächer und damit ferner aussehen lässt. Für so eine einfache rechnung aber schon sehr gut!

Viele Grüsse,
DK

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
Die Grössenklassen sind ja so angelegt dass ein Unterschied von 5mag einen Faktor 100 im Strahlungsfluss ausmachen soll. Die Fünfte Wurzel aus 100 ist ~2.5, daher darf man sicher schreiben deltaM = M_1 - M_2 = 2.5 * log(i_1/i_2) wobei die I die jeweils gemessenen Flüsse sind.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das ist zumindest missverständlich formuliert, da man denken könnte, dass die 2.5 in der obigen Formel ein Näherungswert für 100^(1/5) ist (5te Wurzel aus 100 = 2.511hassenichgesehen), tatsächlich ist es aber ein genauer Wert.

Herleitung:

Die Konstante C in

M(i) = C * log(i) +Z (1)

ist so zu wählen dass, wie gesagt, für die hundertfache Flussdichte ein um 5 <s>größerer</s> kleinerer Wert für die Magnitude rauskommt, also :

M(i)-5 = C *log(i*100) +Z (2)

wir subtrahieren (1) von (2) und bekommen:

-5 = C * (log (i*100) - log(i) )

&lt;=&gt;

C= -5/log(100) = -5/2 = -2.5

q.e.d.

C hat also nichts mit der fünften Wurzel aus 100 zu tun.

Heinz

EDIT: Vorzeichen korrigiert
[:I]

Hallo Heinz,
es ist nicht die gleiche Zahl. Aber beides, die 1mag Differenz entspricht 5te Wurzel hundert -&gt;Faktor ~2.51, und auch die 5/log(100) = 2.5 geht auf die gleiche willkürliche Festlegung, nämlich dass ein Stern erster Grösse einhundertmal heller erscheinen soll als ein solcher sechster Grösse, zurück. Das meinte ich.
Viele Grüsse,
DK

Ups, und mir ist natürlich das Vorzeichen verrutscht [:I] .

Für einen 100 mal hellenen Stern ist die Magnitude natürlich um 5 KLEINER , also C= -2.5

Hab's in dem obigen Beitrag editiert.

CU
Heinz

Hallo Wilhelm,
mathematische Ableitungen kann man nicht unendlich vereinfachen bevor sie falsch werden, sorry. In meinem ersten Post sind die Schritte eigentlich elementar erklärt, und in meinem zweiten die praktische Anwendung. Wenn du *konkret* nachfragst welcher Schritt unverständlich ist versuche ich es sehr gerne nochmal, aber ein rundum "ich verstehs nicht" hilft da nicht weiter...

Was man tut ist alles das absolut elementare Prinzip beim Rechnen mit Gleichungen, nämlich alles was man weiss auf eine Seite und alles unbekannte auf die andere Seite schaufeln (platt ausgedrückt):
Die +5 kommen weil ich das -5 von der rechten Seite der Gleichung damit auf die linke bringe.
Geteilt durch 5 dann weil ich damit die 5 von "5*log(...)" von der rechten Seite wegdividiere.
Mal 100 nehme ich nirgendwo etwas, ich mache 10 hoch 2.42, weil man mit dem "10 hoch" den Zehnerlog wegbringt.

Viele Grüsse,
Dominik

Wie gesagt, wenns nicht klappt absolut kein Problem. Ich helfe gerne weiter. Einfach konkret nachfragen und angeben wo es hängt (oder im chat vorbeischauen )
Viele Grüsse,
DK

Hmmmm,
nochmal ein Versuch der Vorrechnung:
Wir waren bei

+7.1 = 5 * log(r) - 5

so. Nun der Reihe nach, kleine Schritte. Bei einer Gleichung muss man ja immer auf beiden Seiten das gleiche addieren / multiplizieren usw.
Ich schreibe immer mit einem "|" abgetrennt dahinter was ich grade auf beiden Seiten tue.
Also:

+7.1 = 5 * log(r) - 5 |+5

ergibt

+7.1 + 5 = 5 * log(r) - 5 + 5

ist natürlich

+12.1 = 5 * log(r)

genauso mit den "5 *":

+12.1 = 5 * log(r) | durch 5 teilen

ergibt

+2.42 = log(r)

nun soll der log noch weg, denn ich will ja an das "r" ran, das er momentan noch beherbergt. Also

+2.42 = log(r) | beide Seiten "10 hoch" nehmen, denn 10 hoch log(irgendwas) ergibt nach der Definition des log genau das "irgendwas"

macht

10^2.42 = r --&gt; Jawohl, das r will ich. Nun nurnoch 10^2.42 in den Taschenrechner tippen, und der sagt direkt "263".

Das, die 263, sind meine gesuchte Entfernung von Rigel in Parsecs.

Hoffe das hilft,
Dominik

Hi!
"Warum" du den log wegbekommst ist eigentlich einfach: der "log" ist ja genau so definiert dass er den Exponenten zur Basis 10 angibt, also z.B. log (1000) = log (10^3) ergibt 3, und log (100000) = log (10^5) ergibt 5. Daher muss man ungekehrt den log halt "10 hoch" nehmen um an den wert in der klammer von log (...) heranzukommen. Der "log" ist sozusagen die "gegensätzliche" Operation zu "10 hoch"...
Viele Grüsse,
DK

Hi Wilhelm,
denk einfach daran, dass ein Stern, der 100-mal heller ist, als ein anderer, per VEREINBARUNG 5 Magnituden heller ist (-5mag).
Als "Standardkerze" hat man - ich glaube - die Wega = 0 gesetzt. Das man für die hundertfache Helligkeit 5 Magnituden gewählt hat und nicht eine oder sieben, dass man die Skala überhaupt logarithmisiert, das hat mit der Sehwahrnemung der Augen zu tun. Sehreize und die damit verbundene Helligkeitswahrnehmung sind halt logarithmisch. Übrigens, der Begriff Dezibel arbeitet nach der gleichen Logik: 20 dB = 10-facher Wert.

Denk weiterhin daran, dass die Leuchtdichte (Helligkeit) im Quadrat der Entfernung abnimmt. (Das wird einleuchtend, wenn man sich eine Kugeloberfläche vorstellt. Die Oberfläche wächst nur im Quadrat des Kugelradius an. Und die Leuchtdichte ist ein Maß für die Lichtmenge, die in einer bestimmten Fläche durchgeht.)

Der Rest sind Logarithmusrechnung und geometrisches Mittel.
Rechenschieber Grundregel: Werte werden multipliziert, in dem man ihre Logarithmen addiert.
Geometrische Mittel = Durchschnittswert bei Wachstumsfunktionen. Z.B.: Durchschnittliche Verzinsung in 5 Jahren, wenn das Kapital sich Verhundertfacht hat: 5-te Wurzel aus 100= 2,512

Vorsicht bei Doppelsternen, die Gesamthelligkeit kann man nicht eben als mag-Werte der Komponenten addieren, denn da werden die "Leuchtwerte" ja nicht 'multipliziert' (=nicht ins Verhältnis zueinander gesetzt**), sondern sollen nur zu einem Gesamtwert addiert werden.

** Verhältnis/Division kann man auch als Multiplikation mit dem Kehrwert darstellen

Gruß