Umrechnung äquatorial nach horizontal

Umfrage zum Buch Astronomie in Theorie und Praxis: Digitalausgabe ja oder nein?

    Hallo zusammen,


    also ich bin eigentlich überhaupt kein Mathecrack, eher im Gegenteil, aber ich muss mich gerade mit einem trigonometrischen Problem herumschlagen und da setzt es leider völlig bei mir aus. Ich hoffe es kann mir hier trotzdem jemand weiter helfen:


    Ich möchte ein Horizontprofil unseres Hauptinstrumentes erstellen. Dazu habe ich den Horizont mit dem Teleskop bereits säuberlichst vermessen und die Koordinaten natürlich in Deklination und Stunde abgelesen und in eine Tabelle eingetragen. Jetzt möchte ich das gerne in horizontale Koordinaten umrechnen.


    Ich habe in der Wikipedia unter "Nautisches Dreieck" auch schon die richtigen Formeln gefunden und in die Tabelle eingearbeitet. Die Berechnung der Höhe ergibt schon ganz plausible Werte, nur beim Azimut hakt's:
    Da bekomme ich Werte, die im Norden gegen Null, im Osten gegen -90 im Süden wieder gegen Null und im Westen gegen +90 gehen.
    Dass aufgrund der Schräglage des Äquators die Azimutwerte nicht kontinuierlich sein können ist mir klar, aber zumindest sollten sie doch im groben progressiv verlaufen, also irgendwo von Null bis 360 reichen. Was ich bis jetzt erhalte sieht mir aber eher nach einer Sinuskurve aus.
    Ich möchte letztlich Azimutwerte erhalten, wo im Norden bei Null zu zählen begonnen wird. Ich weiß auch, dass mancherorts der Nullpunkt im Süden gesetzt wird, aber das könnte ich ja einfach durch einen Korrekturwert in die mir geläufigere Zählung ändern.


    In der Tabelle steckt der Fehler nicht. Ich habe einzelne Werte mit dem Taschenrechner nachgerechnet und da bekomme ich auch so was raus.
    Ich vermute, dass ich die Korrektur eher irgendwo in der Formel sin(a) = (cos(d)*sin(t))/sin(h) anbringen muss. (d für delta und t für tau, das mit den griechischen Buchstaben habe ich hier im Forum noch nicht hingekriegt)
    Leider reicht da mein Trigonometrie-Verständnis nicht aus. Ich kann solche Formeln abtippen, aber wenn ich versuche zu verstehen, was darin passiert, wird mir eigentlich nur schwindelig, sorry.[:I]
    Um einen Wert in Grad zu erhalten, habe ich die Formel letztlich umgeformt nach:
    a = arcsin((cos(d)*sin(t))/sin(h)). Das ist doch richtig so, oder?


    Viele Grüße
    Guido

    Hallo Guido,
    Sinus und Cosinus haben die Eigenschaft, dass sich ihre Werte nach 180° betragsmäßig wiederholen, nach 360° sogar mit Vorzeichen.
    Also sin (90°) = -sin(-90°) weil 90-(-90)= 180°


    Wenn Du mit Winkeln arbeitest, dann musst Du darauf achten in welchen Quadranten man hinguckt und wo der Nullpunkt ist. Terestsich ist Norden = 360 bzw. 0 und Süden somit 180° auf dem Kompass. Astronomisch ist da oftmals alles um 180° verschoben. Desweiteren zählen die z.B. die Mathematiker ihre Winkel gegen den Uhrzeigersinn, die Geografen und Kartenleser dagegen im Uhrzeigersinn (Kompassrose) Norden=0, Osten=90, Süden=180, Westen=270 (Dem Sonnenlauf auf der Nordhalbkugel entsprechend.)


    Gruß

    ... bleib doch gleich bei den horizontalen Koordinaten für Dein Umgebungs-Profil.

    Na ja, ich hab´ THE SKY als Software. Da kann ich für meine Standorte jeweilige Horizonte in Grad einzeichnen und speichern.


    Gruß aus HH.
    Rolf.

    Hallo Kalle,


    schon klar. Ich rechne also geografisch.
    Dass das irgendwie mit diesem Vorzeichenwechsel zu tun hat, habe ich mir schon gedacht. Wie bekomme ich aber die Azimutwerte progressiv hin? Wohlgemerkt, sie werden ja von Norden an erstmal kleiner, gehen im Osten gegen -90, ändern da die Richtung, gehen über Süden bei Null im Westen gegen +90 und ändern da nochmal die Richtung um gen Norden wieder gegen Null zu laufen.


    (Edit: wenn ich also einfach nur den Betrag der Werte nehme, ändern sie im Norden und Süden die Richtung)


    Ich weiß einfach nicht, wie ich das so umstellen soll, dass ich am Ende Werte erhalte die von irgendwo Null einmal 'rum bis 360 laufen.


    Wenn das letztlich in der falschen Richtung läuft, oder der Startpunkt im Süden liegt, ist das gar nicht das Problem, das könnte ich noch herausrechnen. Ein bisschen einfache Aritmetik beherrsche ich ja.


    Hallo Rolf,


    ??? ich habe doch noch gar keine horizontalen Koordinaten.


    Ich möchte mit den Daten u. a. letztlich auch ein Hintergrundpanorama für ein Sternkartenprogramm kalibrieren, aber Werte in Stunde und Deklination helfen mir da nicht weiter.


    Viele Grüße
    Guido

    Hab das das richtig verstanden:
    N ist bei Dir 0
    NO ist bei Dir -45°
    O = -90
    SO= -45
    S=0
    usw.


    Dann hilft nur eine Wenn-Dann-Bedingung. Vier Quandranten, vier Bedingungen:
    In Excel nimmst Du eine Hilfsspalte und übernimmst für alle Winkel von (W= 90, über Norden=0) (Fall-1) die Minuswerte mit anschließender Addition von 180. (Formel =+180-Quellzelle). Weiter von N=0 bis Ost=-90 (Fall-2) die Minus-Werte aus der Originalspalte (Formel =-Quellzelle). (Denn die Werte in Fall-1 und Fall-2 werden kleiner, sie laufen gegen die Uhr.)
    Die Werte von Ost=-90 bis Süd=0 (Fall-3) und Süd=0 bis West=90 (Fall-4) übernimmst Du einfach und addierst 180, denn die Werten laufen ja richtig mit der Uhr, aber mit dem falschen Ausgangswert. (Formel: =+180+Quellzelle).
    Dann passt alles.


    Gruß


    <font color="yellow">EDIT</font id="yellow">

    Scheint doch ein typisches Quadrantenproblem zu sein.


    Mir kommt gerade noch ein Problem in den Kopf: Wie hast Du die Koordinaten abgelesen? War das eine Gabelmonti oder eine deutsche Monti? Falls letztes, dann musst Du ja auch noch umschlagen, dass heisst die Stundenwinkel-Ablesungen sind nicht eindeutig. Hast Du das bedacht?


    Eventuell musst Du einfach Folgendes tun: Du weisst ja grob, in welche Richtung Dein Scope gezielt hast und in welche Richtung sich die Werte verändern sollten. Mit der Info kannst Du dann die Werte entsprechend sortieren, oder ?


    Ansonsten würde ich es etwas anders machen: Fotos in alle Himelsrichtungen machen, und mit einem Planetariumsprogramm (CDC oder Stellarium) anhand der Sterne das Horizontprofil erstellen. In allen diesen Programmen kannst Du Dir die Altaz Koordinaten anzeigen lassen.


    Hartwig




    Hartwig



    Hartwig

    Hallo Hartwig,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Astrohardy</i>
    Mir kommt gerade noch ein Problem in den Kopf: Wie hast Du die Koordinaten abgelesen? War das eine Gabelmonti oder eine deutsche Monti? Falls letztes, dann musst Du ja auch noch umschlagen, dass heisst die Stundenwinkel-Ablesungen sind nicht eindeutig. Hast Du das bedacht?
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    äh, mir reicht eigentlich gerade das eine Problem, aber kurz dazu:
    Das ist eine deutsche Montierung. Ich habe im Süden umgeschlagen um jeweils die höhere Position einzunehmen, denn das Profil soll zeigen, was maximal erreichbar ist. Im Norden (wegen nahem Horizont und daher Parallaxe) und im Süden zweimal abgelesen. Diese Werte werden dann interpoliert.
    Was Du vorschlägst, das mit Sternen zu machen, macht die Sache deutlich aufwändiger, denn ich muss für jeden Messpunkt einen Stern-Horizont-Durchgang abwarten noch die Zeit dazu notieren.
    Da habe ich das lieber mit dem ruhenden System bei Tage gemessen.
    Lass uns da bitte nicht weiter drauf eingehen, das zerfasert das Problem noch mehr.


    Hallo Kalle,


    ich sehe da noch einen Haken, muss mir aber erst eine Zeichnung zu machen. Melde mich dazu nochmal.
    Aber im Prinzip ist es so:
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"> Hab das das richtig verstanden:
    N ist bei Dir 0
    NO ist bei Dir -45°
    O = -90
    SO= -45
    S=0
    usw.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Richtig! Die Art, wie Du das lösen willst, ist mir klar, nur die Formeln, die Du genannt hast verstehe ich im Einzelnen noch nicht ganz. Ich habe z. B. im NW keine negativen Werte.


    Wie gesagt, ich melde mich. Aber vielen Dank schon mal![:)]


    Viele Grüße
    Guido

    Hallo Kalle,


    so, ich muss mir sowas immer erstmal visualisieren.


    Nehmen wir mal an (nur mal für Spass), ich hätte einen vollkommen ebenen Horizont vermessen (z. B. auf einer einsamen Insel die Kimm), dann würde, wenn ich die nach der verwendeten Formel erhaltenen Werte in ein Diagramm mit x=Stunde und y=Azimut eintrage, eine Sinuskurve herauskommen (oder nicht?). Die korrekte Korrektur müsste eine Gerade ergeben.
    Wenn ich aber Quadrantenweise einfach Absolutbeträge nehme und Werte addiere, würde das etwa so aussehen:

    Verstehst Du mich?
    Oder mache ich da jetzt einen totalen Denkfehler und in den Ausgangsdaten steckt gar keine Sinuskurve? Weiß nicht, wie ich das nachprüfen soll.


    Viele Grüße
    Guido

    Hallo Guido,


    die Formeln aus der Wikipedia sind mathematisch nicht falsch, sie haben aber nicht die für die Astronomie praxisrelevante Form.


    Der vollständige Satz von Umrechenformeln von äquatorial nach horizontal lautet:


    (I) cos(h) cos(A) = cos(delta) cos(tau) sin(phi) - sin(delta) cos(phi)
    (II) cos(h) sin(A) = cos(delta) sin(tau)
    (III) sin(h) = cos(delta) cos(tau) cos(phi)+sin(delta) sin(phi)


    A: Azimut (südorientiert)
    h: Höhe
    delta: Deklination
    tau: Stundenwinkel
    phi: geographische Breite


    Die von der WP für die Höhe gegebene Formel ist identisch mit der (III).


    Für den Azimut wird's etwas komplizierter. Die WP nimmt Formel (II) und stellt sie einfach nach sin(A) um. Auf diese Weise kann man zwar den Sinus von A berechnen, aber man hat nun das Problem, aus dem Sinus von A das A selbst zu bestimmen. Das ist deshalb ein Problem, weil A ja in allen vier Quadranten liegen kann und immer zwei Winkel aus verschiedenen Quadranten denselben Sinus ergeben.


    Beispiel: sin(150°) = 0.5 und sin(30°) = 0.5. Die WP-Formel sagt dir zwar, dass im vorliegenden Fall der Sinus von A gleich 0.5 ist, aber du weisst damit noch nicht, ob A nun 30° oder 150° ist. Der Arcussinus ist in der Regel so programmiert, dass er von den möglichen Winkeln den aus dem Intervall -90°..90° liefert. Daher liegen auch alle deine Ergebnisse in diesem Intervall.


    Was der Astronom braucht, ist zusätzliche Information darüber, in welchem Quadranten der Winkel liegt. Diese Information hat man, wenn man neben dem Sinus noch den Cosinus des Winkels kennt. Aus den Vorzeichen der beiden lässt sich dann eindeutig auf den Quadranten schließen. Beispiel: Der Sinus sei positiv und der Cosinus negativ, dann liegt der gesuchte Winkel im zweiten Quadranten, also im Intervall von 90°..180°.


    In der Praxis benutzt man daher nicht die Formel für den sin(A), sondern eine für den tan(A) = sin(A)/cos(A), da ist dann die Vorzeicheninformation von sin und cos enthalten. Division von Gleichung (II) durch (I) ergibt:


    tan(A) = cos(delta) sin(tau) / (cos(delta) cos(tau) sin(phi)-sin(delta) cos(phi))


    Das weitere Vorgehen hängt davon ab, ob das von dir zur Berechnung verwendete Programm die so genannte atn2-Funktion bietet oder nicht. Wenn ja, dann fütterst du sie getrennt mit Zähler und Nenner des obigen Bruchs und sie liefert dir automatisch den Winkel im richtigen Quadranten.


    Falls nein, berechnest du erst Zähler und Nenner separat, merkst dir das Vorzeichen des Nenners, berechnest den Quotienten, bestimmst den Arcustangens davon (mit der gewöhnlichen atn-Funktion) und addierst zum Ergebnis 180°, falls der Nenner negativ war. Diese Abfrage am Schluss bringt den Winkel gegebenenfalls in den richtigen Quadranten.


    Das Ergebnis erhältst du je nach Implementation deines atn wahrscheinlich im Intervall -180°..+180°. Falls du es im Intervall 0°..360° haben willst, musst du auf negative Winkel 360° dazuaddieren.


    Falls du den Azimut nordorientiert haben willst (Nord=0°), musst du zum Ergebnis 180° addieren (und dann bei Bedarf wieder ganzzahlige Vielfache von 360° addieren oder subtrahieren, um das Ergebnis in das gewünschte Intervall zu bringen).


    Bei der Formel für die Höhe sin(h)=... tritt das Quadrantenproblem übrigens nicht auf, weil h ja sowieso nur aus dem Intervall -90°..90° stammen kann.


    Tschau,
    Thomas

    Hallo Thomas,


    viiiiielen herzlichen Dank, ich denke, das ist <b>genau das</b>, was ich wissen wollte.[:)]
    Dass sich aus dem Sinus zwei unterschiedliche Winkel ergeben können, das hatte ich schon mal gehört und ich hatte vermutet, dass das Problem da irgendwo liegt.
    Da Trigonometrie für mich leider eine völlig unanschauliche Sache ist, werde ich wohl ein paar Tage brauchen, um das zu verarbeiten und in die richtige Syntax zu bringen, aber der Weg ist vorgezeichnet und ich werd's schon schaffen.
    Ob mein Programm diese atn2-Funktion kennt, muss ich auch erstmal rauskriegen (nie gehört). Ich verwende Open Office Calc, was ich nicht besonders gut beherrsche und die Dokumentation von dem Prog ist ziemlich unübersichtlich.
    Wenn's aber klappt, werde ich das File mal zum Download anbieten, falls noch jemand mal so was macht.


    Viele Grüße
    Guido

    Wenn man vorher rechnet und erst nacher die Winkelangaben begradigt dann sollte man daran denken, dass zwar
    sin(a) = sin(a+360) und auch cos(a)=cos(a+360) sowie
    sin(a) = -sin(a+180) und cos(a)=-cos(+180), aber dass
    sin(a) = -sin(-a) aber cos(a)=cos(-a) ist, und dass
    sin(a) = cos (90-a) ist und dass
    sin(a) = -sin(a+180)


    Wenn Du also den Drehsinn änderst oder den Winkel mit 180 addierst, dann musst Du die Formeln entsprechend "transformieren", und zwar für jeden Quadranten.


    Gruß

    Hallo Kalle,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Kalle66</i>
    <br />Wenn man vorher rechnet und erst nacher die Winkelangaben begradigt ...<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Ach sorry, da hatt' ich Dich wohl falsch verstanden, ich dachte, das wäre genau das, was Du vorhattest[:I]


    ---
    die arctan2-Funktion gibt es in Calc und die erwartet genau zwei Parameter.[:)] Ich versuch's mal...


    Viele Grüße
    Guido

    Hallo Thomas,


    ich habe das jetzt mal mit Deinem Lösungsansatz versucht und ich glaube, das haut hin.
    Es waren jedoch noch ein paar kleinere Korrekturen notwendig, deshalb hier noch mal zur Kontrolle, ob ich alles richtig gemacht habe:


    Ich habe zunächst in einer Hilfsspalte mit dem arctan2 einen Zwischenwert errechnet.
    arctan2 erwartet zwei Parameter, x und y (&lt;- so heißen die in der Hilfe)
    Ich habe eingesetzt:
    x: cos(delta) * sin(tau)
    y: cos(delta) * cos(tau) * sin(phi) - sin(delta) * cos(phi)


    Die sich ergebenden Werte nehmen etwa die folgenden Bereiche ein
    (jeweils von -&gt; bis):

    Code
    N -&gt; O:  -90 -&gt; -180
O -&gt; S:  180 -&gt;   90
S -&gt; W:   90 -&gt;    0
W -&gt; N:    0 -&gt;  -90


    man sieht sofort, dass der Drehsinn verkehrt herum läuft. Ich habe noch nicht ausprobiert, ob es vielleicht daran liegt, dass ich die Parameter der arctan2-Funktion verkehrtherum eigegeben hätte, aber das kann ich mir eigentlich nicht vorstellen. Ich habe also erstmal alles mit -1 plutimiziert, dann sieht es so aus:

    Code
    N -&gt; O:   90 -&gt;  180
O -&gt; S: -180 -&gt;  -90
S -&gt; W:  -90 -&gt;    0
W -&gt; N:    0 -&gt;   90


    und dann, wie von Dir geraten, mittels einer if-Bedingung auf alle negativen Werte 360 addiert, dann beginnen die Werte im Norden bei 90. Also anschließend auf alles nochmal 270 addiert und mit einer weiteren if-Bedingung von Werten &gt; 360 die 360 wieder subtrahiert.
    Jetzt sehen die Zahlen schon mal so aus, wie ich das haben möchte.


    Ob's tatsächlich alles stimmt werde ich erst erfahren, wenn ich das fotografische Horizontpanorama fertig habe und mit dem Graphen der Funktion überlagern kann. Ich denke, die Plausibilität des errechneten wird sich daran schon ablesen lassen.


    Einem früheren Vorschlag, den Horizont direkt aus einem Foto abzuleiten, kann ich leider nicht nachkommen, denn dazu ist die mir zur Verfügung stehende Aufnahmetechnik viel zu ungenau (Verzeichnung der Objektive u. a.).


    Vielen Dank erstmal an alle, die geholfen haben.


    (==&gt;)Kalle: Sorry, ich habe mich jetzt erstmal auf den Ansatz von Thomas gestürzt und deswegen auf Deine weiteren Einwürfe nicht mehr reagiert, einfach um den Überblick nicht zu verlieren.


    Viele Grüße
    Guido

    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: gstirn</i><br />Es waren jedoch noch ein paar kleinere Korrekturen notwendig<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Es sollten eigentlich keinerlei weitere Korrekturen notwendig sein (vorbehaltlich eventueller Tippfehler meinerseits...). Die Winkel sollten sich automatisch so ergeben, wie du sie haben willst.


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">arctan2 erwartet zwei Parameter, x und y (&lt;- so heißen die in der Hilfe)
    Ich habe eingesetzt:
    x: cos(delta) * sin(tau)
    y: cos(delta) * cos(tau) * sin(phi) - sin(delta) * cos(phi)<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    In den mir bekannten Implementierungen des arctan2 ist stets der <i>Zähler</i> das y und der <i>Nenner</i> das x. Probier's doch mal so rum...


    Tschau,
    Thomas

    Hallo Thomas,


    da hast Du recht. Habe es mal rumgedreht und jetzt bekomme ich Werte von -180 im Norden über 0 im Süden nach +180 wieder im Norden.


    Das hinzuaddieren von 360 zu negativen Werten war also nur für den Fall, dass ich keine arctan2-Funktion habe?
    Denn jetzt muss ich ja lediglich 180 addieren und alles passt.


    Vielen Dank und beste Grüße
    Guido

    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: gstirn</i>
    <br />Habe es mal rumgedreht und jetzt bekomme ich Werte von -180 im Norden über 0 im Süden nach +180 wieder im Norden.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Bingo... [^]


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Das hinzuaddieren von 360 zu negativen Werten war also nur für den Fall, dass ich keine arctan2-Funktion habe?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Richtig: der arctan2 macht das automatisch für dich; nur wenn du den normalen arctan benutzt, musst du es selber machen. (Es wären freilich ggf. 180° zu addieren, nicht 360°)


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Denn jetzt muss ich ja lediglich 180 addieren und alles passt.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Wenn du den Azimut nordorientiert statt südorientiert (wie von der Formel geliefert) haben willst, musst du noch 180° addieren.


    Und wenn der Winkel noch nicht in dem von dir gewünschten Intervall ist (je nach Geschmack -180°..+180° oder 0°..360°) kannst du nach Belieben 360° oder ganzzahlige Vielfache davon addieren oder subtrahieren.


    Tschau,
    Thomas

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