Koma?

Moin Felix,
Koma ist prinzipbedingt nicht ein Fehler der Newtonbauweise, sondern des Parabolspiegels. Ein Kugelspiegel hat dagegen keine Koma. Das hat damit zu tun, dass Kugelspiegel einen höheren Symmetriegrad haben als Parabolspiegel, nämlich in allen Richtungen, solange der Strahl durch die gedachte Kugelmitte geht, während beim Parabolspiegel nur die opt. Achse als Symmetrieachse fungiert.
Ein Komakorrektor kann dies vermindern, aber nicht ganz beseitigen. Dabei ist es das Ziel den Fehler so klein zu machen, dass er im Beugungsscheibchen, das öffnungsabhängig immer da ist, nicht mehr auffällt.
Wie die Komakorrektoren dies bewerkstelligen weiß ich nun auch nicht, das ist höhere Kunst der Optiker. Aber da spielen Faktoren wie Fokalebene (bzw. die Wölbung desselben) und Verzeichnung sicher eine Rolle. Auch die Tatsache, dass durch die Optik ein bestimmter Anteil an Licht verloren geht (Kontrastverlust), muss einbezogen werden. (Schwache Lichtanteile, die komabedingt nicht im Beugungsscheibchen zu kriegen sind, werden quasi verschluckt.)

Ohne Mathematik kann man die 100% Ausleuchtung auch zeichnerisch darstellen. Vom Hauptspiegel aus läuft der Strahlengang ja Kegelförmig bis zum Fokus zusammen (auf dem Papier also ein Dreieck). Der Fangspiegel faltet dieses Dreieck ja nur um 90%, kann also zunächst ignoriert werden oder als senktrechte Linie in passendem Abstand eingezeichnet werden.
Um das sichtbare Bildfeld (die Sterne am Rand) einzuzeichnen, mal man sich die Kante des Tubus ein und zeichnet den schrägen Lichstrahl, der den Hauptspiegel erreicht, ein. Dazu eine Parallele durch die Spiegelmitte, die Reflexion gemäß Einfall- gleich Ausfallwinkel....und man sieht wie weit die Abbildung des Randsterns auf der Brennebene von der Mitte weg ist (Das Ganze für die andere Richtung nocheinmal). Das ursprüngliche Dreieck mutiert dann zu einem Kegelstumpf. Du siehst so sofort, ob die kleine Halbachse des Fangspiegels groß genug ist, andernfalls musst Du noch einen dritten Lichtstrahl einzeichnen, der gerade noch vom FS (innerhalb der FS-Linie) erfasst wird.
Bei der Umrechnung in Prozentwerte (ausleuchtung) muss man daran denken, dass Flächen und nicht einfach Längenangaben verwendet werden. (Ist also die Halbachse zu klein, muss man die quadrierte Solllänge im Verhältnis zu quadrierten Istlänge setzen.) Du kannst so auch noch schrägere Einfallswinkel heranziehen, solange sie den HS noch treffen. (Die sind dann garantiert nicht mehr 100%) Erst ein schräger Strahl, der von der Tubuskante die diagonal gegenüberliegende Kante des HS nicht mehr trifft, markiert die Null-Ausleuchtung.
Wenn Du die Strahlensätze (Mathe) kennst, kannst Du daraus die notwendigen Formeln prima selbst ableiten.
Heiners Programm "MyNewton" macht letztendlich nichts anderes.
Gruß

Hallo Felix,

du kannst die Ausleuchtung und andere Dinge gut mitttels My-Newton oder
Newt-Win berechnen.

Koma:
Ist ein off-axis-Fehler des Parabolspiegels. Mit dem Parabolspiegel kann man nichts weiter schaffen als die sphärische Aberration eines Kugelspiegels
zu beseitigen. Aber anders als Kalle meine ich daß auch der Kugelspiegel
abseits der Achse Koma produziert. Ich erinnere mich ganz dunkel an einen
Thread bei dem sich auch Alois Ortner beteiligt hat (hier oder bei a.de?).

Ich habe mal einen 200/1200er Spiegel in das Programm wspot32 welches
man auf den Seiten von Dave Stevick findet eingegeben.

http://bhs.broo.k12.wv.us/homepage/alumni/dstevick/weird.htm

http://bhs.broo.k12.wv.us/home…vick/spotplot/winspot.htm

Jeweils 0.25° abseits der Achse wirft der Spotplotter bei der Trace!
-Funktion beim Parabolspiegel und Kugelspiegel ähliche Werte für Koma
und Astigmatismus aus. Beim Kugelspiegel kann man die Komafigur aber
wegen der starken sphärischen Aberration nicht mehr erkennen.

Werte jeweils für die Mitte des Feldes.
Für Parabolspiegel:
Coma`S = 0.009090
Coma`T = 0.027334
Ast` = 0.022965

Für Kugelspiegel:
Coma`S = 0.009102
Coma`T = 0.027362
Ast` = 0.022946

Ich weis nicht ob wspot32 da richtig rechnet. Es scheint aber daß auch
beim Kugelspiegel Koma vorliegt. Ich habe eine flache Fokalebene angenommen,
was natürlich auch nicht exakt stimmt, denn das Bildfeld ist gekrümmt.
Die Werte für gekrümmtes Bildfeld zeigen aber auch jeweils Koma und Asti
abseits der Achse.

Hmmm. BEim Schiefspiegler nach Kutter wird ja ein sehr langbrennweitiger
Kugelspiegel verkippt. Der sekundärspiegel wird wiederum verkippt.
Und dabei gibt es 3 Stllungen die Kutter erwähnt:
- eine kompensiert die Koma voll
- eine kompensiert den Astigmatismus voll
- eine intermediäre kompensiert beide Fehler, aber nur teilweise,
aber so daß durch die lange Brennweite beide Fehler noch innerhalb
des Beugungsscheibchens liegen.

Also sollte tatsächlich wohl Koma UND Astigmatismus auch beim Kugelspiegel
abseits der Achse auftreten. Bin leider kein Fachmann, aber so scheint es
mir jedenfalls plausibel...

MfG,Karsten

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: KaStern</i>
<br />
Aber anders als Kalle meine ich daß auch der Kugelspiegel
abseits der Achse Koma produziert.

<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Hi KaStern, nein, nein, nein ganz sicher nicht, ein kugelspiegel hat im gegensatz zu einem parabolspiegel keine achse, also spielt es beim kugelspiegel keine rolle unter welchem winkel ein paralleles strahlenbündel auf selbigen auftrifft es formt sich immer die gleiche brennfläche (kaustik) aus. bei der parabel formt sich der brennpunkt für achsparallele bündel, für andere parallel-bündel eben komatische astigmatische und sonst wie gestörte brennflächen.

l.g. robert

Hallo Robert,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Hi KaStern, nein, nein, nein ganz sicher nicht, ein kugelspiegel hat im gegensatz zu einem parabolspiegel keine achse, also spielt es beim kugelspiegel keine rolle unter welchem Winkel ein paralleles strahlenbündel auf selbigen auftrifft es formt sich immer die gleiche brennfläche (kaustik) aus. bei der parabel formt sich der brennpunkt für achsparallele bündel, für andere parallel-bündel eben komatische astigmatische und sonst wie gestörte brennflächen.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

ich kann dir nicht zustimmen. Ein Kugelspiegel hat ebenfalls eine Achse.
Nur ein achsparallel einfallendes Strahlenbündel "sieht" einen "runden"
also rotationssymmetrischen Spiegel. Wenn ein Strahlenbündel in einem
Winkel (z.B. 0.25°) zu dieser Rotationsachse des Kugelspiegels einfällt
ergibt sich folgender Unterschied:

Der Spiegel "sieht" für dieses Strahlenbündel nicht rund aus, sondern
hat eine längere und eine kürzere Achse welche in rechtem Winkel auf
der optischen Achse des Kugelspiegels steht.
Es gibt einen Unterschied zwischen sagittaler und transversaler Richtung.

Dies führt zu Astigmatismus.

Aber es gibt auch einen zweiten Unterschied. Der Spiegel sieht für das
im Winkel zur optischen Achse einfallende Strahlenbündel auch in Bezug
auf die Fläche nicht gleich aus.
Diese ist auf der einen Seite auf welcher die Wellenfront des unter dem
Winkel von 0.25° einfallendem Strahlenbündel den Spiegel zuerst erreicht
KLEINER als auf der gegenüberliegenden Seite.

Außerdem fällt auf der Seite dem die Mittelchse des geneigten Strahlenbündels
zugeneigt ist der Randstrahl sehr viel flacher ein als auf der gegenüber
liegenden Seite.

Das führt dazu daß der Spot den der Kugelspiegel für dieses Strahlenbündel
formt ebenfalls nicht punktsymmetrisch ist.
So wie beim Parabolspiegel hat der Spot eine Symmetrieachse welche
radial vom Spiegelzentrum zum Spiegelrand verläuft.

Der off-axis Spot des Kugelspiegles hat ebenfalls einen vom Zentrum
wegzeigenden Schweif.
Dieser hat aber eine andere Form als die typische Komafigur eines Parabolspiegels.
Vor allem auch weil die sphärische Aberration des Kugelspiegels den
Spot ebenfalls noch mitverformt.

Ich habe nochmal mit wspot32 einen Vergleich zwischen einem 120/1200er
Kugelspiegel und Parabolspiegel gemacht. Da erkennt man wegen der
geringeren sphärischen Aberration (der ist auf der Achse noch beugungsbegrenzt)
die Symmetrieverhältnisse eines off-axis Spopts besser.

Sorry für die langatmige Erklärung. Leider habe ich kein Zeichenprogramm
und wenn ich eines hätte wüßte ich nicht wie ich die Zeichnung hier
hochladen könnte...

MfG,Karsten

Moin Karsten,
Du machst vielleicht einen Gedankenfehler. Ein(e) Kugel(spiegel) hat keine Vorzugsrichtung. Was Du meinst ist, das die sichtbare Öffnung des Spiegels für schräg einfallende Strahlen kleiner ausfällt (elliptisch) als für Strahlen, die durch das Kugelzentrum die Mitte des Spiegels (vereinfacht als opt. Achse bezeichnet) treffen. Damit wird das Beugungsscheiben, welches öffnungsabhängig ist, für schräge Strahlen größer. Das ist aber keine Koma und trifft für parabolische Spiegel ebenfalls zu. (Ganz zu schweigen, ob man wegen der sphärischen Aberration von einem Beugungsscheibchen reden kann.)
Es ist letztendlich wirklich der geringere Symmetriegrad des Parabolspiegels (die abnehmende Krümmung von der Mitte zum Rand hin - Kugelspiegel zum Vergleich mit gleichbleibender Krümmung), der eine Koma verursacht.
Die Weglängen, die Strahlen in Richtung eines Kugelspiegels machen, sind richtungsunabhängig. Du musst nur immer den Referenzstrahl nehmen, der via Kugelzentrum den Spiegel trifft, also genau den Kugelradius zurücklegt. Davon ausgehend nimmst Du dazu parallele Strahlen in immer gleichen Abstand. Die Weglängenunterschiede sind dann immer gleich und bewirken die sphärische Aberration. (Auch wenn sie schräg einfallend den Spiegel nicht mehr treffen. siehe oben.) Aber genau das macht die Geometrie eines Kugelspiegels (einer Kugel) aus.
Gruß

Hallo

weis nicht, Koma? das wie so aussieht? oder das was per definiter Ursache erzeugt wird?
wenn man bei einem Parabolspiegel die konische Konstante verringert wird das Koma kleiner, wenn jetzt ein Komafreier runder Spot außeraxial auf eine kugelförmige Bildebene kommt gibts wohl auch ein schönes Ei was als Koma gewertet werden kann.
so ganz genau weis ich es auch nicht sollte wer es wissen will mal ausprobieren woher welche Spotdeformation kommt.

Gruß Frank

Hallo Kalle,

also ich weis nicht. Ich habe gestern noch einmal mit wspot32 herumprobiert.

Diesmal einen 100/1200er Newton eingegeben und dann die Spots jeweils
für einen Parabolspiegel und Kugelspiegel betrachtet.

Diese haben off-axis jeweils eine astigmatische und eine komatöse Komponente.
Beim Kugelspiegel war die sphärische Aberration nun so gering daß
sie diese Spots nicht zu stark überformt hat.

Anhand der Symmetrieverhältnisse der Spots denke ich daß sie auch beim
Kugelspiegel einen Anteil Koma aufweisen.

wspot32 wirft bei Nutzung der Trace! Funktion die numerischen Werte
für Asti und Koma aus, und auch beim Kugelspiegel ist laut diesem
Programm ein Anteil Koma im off-axis Spot vorhanden.

Vielleicht kann sich ja einer unserer Optiker im Board bei Gelegenheit
einmal zu unserem Problem äußern?!
Oder off-axis Spots für Kugel- und Parabolspiegel einstellen?

MfG,Karsten

Moin Karsten,
nimm doch mal für die schräg einfallenden Strahlen einen elliptisch ausgeschnittenen Kugelspiegel an. Und zwar so elliptisch, dass er für den schrägen Strahl ein rundes "Gesicht" bekommt. Dann müsste zwar die sphärische Aberration zunehmen, da der Spiegel in einer Richtung ein größeres Öffnungsverhältnis hat als in der Querrichtung, aber "Koma" sollte dann im Proggi nicht mehr auftreten.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">wspot32 wirft bei Nutzung der Trace! Funktion die numerischen Werte
für Asti und Koma aus, und auch beim Kugelspiegel ist laut diesem
Programm ein Anteil Koma im off-axis Spot vorhanden.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
M.E. nennt das Programm das zwar Koma, aber es ist auf andere Faktoren (wie z.B. scheinbar kleinere Öffnung für schräge Strahlen und damit ansteigende Beugungeffekte) zurückzuführen. Denn gleichen Effekt kannst Du mit Lochblenden erzeugen, die nicht mittig vor dem Hauptspiegel sondern versetzt gehalten werden.

Ein Kugelspiegel bildet nur für diejenigen parallelen Lichtbündel komafrei ab, deren Bündelachse durch den Krümmungsmittelpunkt geht. Dies wird erreicht, indem man im Krümmungsradius (= zweifache Brennweite) des Kugelspiegels eine Aperturblende anbringt (= Schmidtkamera ohne Korrekturplatte).

Ein Kugelspiegel in einem normalem Tubus ohne diese Blende hat Koma, was man auch sofort erkennt, wenn man ihn dejustiert. Sonst bräuchte man ja z.B. Newtons mit Kugelspiegel nicht zu justieren.

Hallo Stathis,

ich habe Heute mit Kurt telephoniert und auch er erwähnte das Beispiel
des "lensless Schmidt" mit einer Aperturblende in doppelten Abstand der
Brennweite. Dadurch werden die Koma verursachenden Anteile des off-axis
Strahlenbündels ausgeblendet.

Ein weiterer Punkt ist daß man bei Astigmatismus 2 Ebenen hat an wlechen
man den Spot spiegeln kann. Bei der Komafigur hat man dagegen nur eine
Möglichkeit zu spiegeln. Diese verläuft radial, vom Spiegelzentrum zum Rand.

Die Komafigur sieht beim Kugelspiegel halt etwas anders aus, deshalb
vielleicht die Verwirrung.

MfG,Karsten

Hallo Freunde,

statt selber nachzudenken hab ich mal eine Simulation mit dem Program „Point Spread“ von Hans Jürgen Busak gemacht.

Angenommen wurde ein Newton 200mm F/12 um die sphärische Aberration klein zu halten. Die fokalen Beugungsfiguren links gelten für 1,2° außerhalb der opt. Achse. Nach dem was ich so von nicht ganz perfekt kollimierten Newtons mit mehr oder weniger guten Parabolspiegeln kenne zeigen die Beugungsfiguren in beiden Fällen ganz klar Koma. Ich hoffe, dass Hans Jürgen hier genau so richtig programmiert hat wie für das Schupmann´sche Medial.

Gruß Kurt

Hallo,

nach einigem Nachdenken bin ich zu der Überzeugung gelangt dass beim sphärischen Spiegel off-axis kein Koma sein kann. Voraussetzung ist natürlich dass man ein gekrümmtes Bildfeld annimmt.
Es gibt zwar aufgrund der Abschattung eine unsymmetrische Verformung des Beugungsscheibchens, aber das ist nicht das gleiche wie Koma.
Koma ist ein Wellenfront-Fehler der über die entsprechenden Zernike-Polynome definiert ist:
z[6] = (3 * r^3 - 2 * r) * cos(t)
z[7] = (3 * r^3 - 2 * r) * sin(t)
Ich sehe keinen Grund warum die Topographie der Wellenfront on-axis und off-axis unterschiedlich aussehen soll.

Gruss
Michael

hallo Kurt

na ich weis nicht f/12 der Unterschied zwuchen Kugel und Parabel ist da lambda/10 Wellenfront, da einen Unterschied zu sehen ist nicht dein ernst [:D]
bei schnelleren Systemen sieht man da schon einen Unterschied der Runde Klecks des Hauptspots vom Kugelspiegel ist aber auch so riesig das man nichts mit anfangen kann wie mit den Schwalbenschwanzen die ein Parabolspiegel dann macht, diese stark unterschiedlichen Deformationen sollen das selbe Koma sein? na nützt aber nichts, sieht beides nicht gut aus, auf der Achse ist die Sache aber klar.

Gruß Frank

Hallo Kurt,

ich habe die Simulation mit wspot32 gemacht und zwei 100/1200er Spiegel
verglichen. Da ist die Sphärische Aberration entsprechend noch sehr viel
geringer und die Spots beim Kugelspiegel entsprechend weniger von diesem
Fehler gestört.

wspot32 wirft für beide Spiegel komatöse Spots aus welche sich in der Form
aber unterscheiden. Die Trace Funktion listet ebenfalls für beide Spiegel
Koma auf.

Ich glaube nicht daß alle Simulationsprogramme falsch programmiert sind.

Mein Hinweis auf den Schiefspiegler nach Kutter ueigt doch auch, daß
der verkippte sphärische Primärspiegel die Fehler Koma und Astigmatismus
erzeugt, deren Beseitigung der Sekundärspiegel vornehmen soll.
Da gibt es dann zwei alternative Stellungen:
Eine kompensiert Koma, die ander Astigmatismus.
Kutter wählte für den kleinen 110/2720er die intermediäre Stellung des
Sekundärspiegels, beid er beide Fehler nur teilweise kompensiert werden,
aber durch das lange Öffnungsverhältnis so gering sind, daß der Spot
noch innerhalb des Beungsungsscheichens bleibt.

Auch hier wirft wspot32 für den Kutter mit 2 sphärischen Spiegel auch
tatsächlich beide Fehler aus, zusätzlich auch etwas sphärische Aberration,
klar.

Also aus meiner Sicht scheint das Mysterium aufgeklärt zu sein...

Viele Grüße,Karsten

Hi Frank,

ich hab von Koma eines 200 mm f/12 Spiegels bei 1,2° außerhalb der Achse gesprochen die ich aus dem Beugungsbildern der Simulation abgelesen habe. Einseitig offene oder bereits ungleich helle Beugungsringe sind bei Parabolspiegeln nun mal das typische Anzeichen für nicht ganz perfekte Kollimation. Einseitig offene Beugungsringe die sieht man doch auf den beiden linken Bildern der Simulation zweifellos. Nun begründet Michael das sei beim sphärischen Spiegel nicht das gleiche wie die Koma eines Parabolspiegels. Damit ist für mich der Fall geklärt.

Gruß Kurt

Hallo Sternfreunde,

zum Thema Koma bei Kugelspiegeln habe ich noch folgende Wortmeldung gefunden:

José Sasian: The World of unobstructed Telescopes.
In: The Best of Amateur Telescope Making Journal, S. 7 bis 19.

Seite 11 unten:
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
Tilting a concave spherical mirror introduces mainly coma and astigmatism
over the field of view.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Auch hier wird wieder Koma beim Kugelspiegel explizit erwähnt.

MfG,Karsten

hallo

vieleicht kann man das zusammenfassen
bei f/12 ist die Koma zwichen Kugelspiegel und Parabolspiegel recht ähnlich stark
bei f/1,2 [:D] verdeckt die sphärische Aberartion den Komafehler eines Kugelspiegels stark, auch der Wunsch fotogrtafisch runde Sterne zu haben nützt da nichts weil die Kleckse noch größer sind wie die Komaschwalbenschwänze
Auch wenn die Koma beim Kugelspiegel unter anderem Fehler verdeckt ist ist es doch da

Gruß Frank

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: FrankH</i>
<br />
vieleicht kann man das zusammenfassen
bei f/12 ist die Koma zwichen Kugelspiegel und Parabolspiegel recht ähnlich stark
bei f/1,2 [:D] verdeckt die sphärische Aberartion den Komafehler eines Kugelspiegels stark, auch der Wunsch fotogrtafisch runde Sterne zu haben nützt da nichts weil die Kleckse noch größer sind wie die Komaschwalbenschwänze
Auch wenn die Koma beim Kugelspiegel unter anderem Fehler verdeckt ist ist es doch da
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Vorsicht, da gibt es eine Komplikation:
Bei Systemen mit sphärischer Aberration hängt die Koma von
der Lage der Eintrittspupille ab! Legt man bei einem Kugelspiegel
die Eintrittspupille zum Beispiel in den Krümmungsmittelpunkt,
ist aus Symmetriegründen Koma (und Astigmatismus) 0.
Deshalb kann man eine komafreie linsenlose Schmidtkamera bauen,
während ein Parabolspiegel stets mehr oder weniger viel Koma zeigt.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">

Vorsicht, da gibt es eine Komplikation:
Bei Systemen mit sphärischer Aberration hängt die Koma von
der Lage der Eintrittspupille ab! Legt man bei einem Kugelspiegel
die Eintrittspupille zum Beispiel in den Krümmungsmittelpunkt,
ist aus Symmetriegründen Koma (und Astigmatismus) 0.
Deshalb kann man eine komafreie linsenlose Schmidtkamera bauen,
während ein Parabolspiegel stets mehr oder weniger viel Koma zeigt.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

stimmt[B)]
ist aber von der Bauform ein Sonderfall, die "Vignetierung" durch diese Blende ist auch extrem, dafür über ein größes Feld gleichbleibend, so das es trotzdem ein großes gleichmäsig ausgeleuchtetes Feld gibt. Wer will schon ein Teleskop haben mit 1m Brennweite das 2,3m lang ist, bis jetzt würde immer das gegenteil erträumt.
man würde da nur wegen des riesen Bildfeldes dann auch wirklich gern ein f/1,2 Spiegel benutzen den aber zB. auf f/12 abblenden (oder mehr falls die Sterne nicht schön genug)
das muß man sich mal vorstellen ein Spiegel mit 1m Durchmesser hinter einer Blende mit 10cm Durchmesser, aber so in der Art funktioniert das wohl. Da wird unglaublich viel Licht micht genutzt was dann durch langzeitbelichtung ausgeglichen werden muß, das große Bildfeld wird aber auch noch leider durch Krümmung unpraktisch, da gibts dann spezielle Kameras die den Film verbeulen

ich hoffe wir haben jetzt im Prinzip alles durch

Gruß Frank

Hallo zusammen,

ich finde die Beschreibung von Stathis sehr klar und zutreffend und kann mich nur anschließen.

Da es offenbar immer noch unterschiedliche Ansichten gibt, möchte ich auch noch etwas dazu sagen, besonders zur Fehlertheorie 3. Ordnung, da Michael ja auch die Zernike-Polynome für Koma 3. Ordnung z6 und z7 erwähnt hat.

Soweit ich weiß, gibt es zwei gebräuchliche Methoden, um die Wellenfrontabweichungen eines optischen Systems von einer idealen Kugelwelle näherungsweise zu beschreiben, nämlich die Seidelsche Bildfehlertheorie auf Grundlage der 'Charakteristischen Funktion' von Hamilton und die Bestimmung der Koeffizienten der Zernike-Polynome aus den Wellenfrontabweichungen. Für die Annäherung in 3. Ordnung ergeben sich jeweils 5 unabhängige Bildfehler, nämlich Öffnungsfehler, Koma, Astigmatismus, Verzeichnung und Bildfeldwölbung. Beide Verfahren benutzen verschiedene Funktionen, um die Annäherung an die reale Wellenfront zu erreichen, beide haben Vor- und Nachteile.

Der Vorteil der Charakteristischen Funktion ist die von Seidel (wahrscheinlich auch von Petzval) gefundene Möglichkeit, die Koeffizienten der 3. Ordnung sehr einfach aus den Konstruktionselementen des optischen Systems (Radien, Brechzahlen, Abstände usw) durch paraxiale Formeln, also ohne Strahldurchrechnung zu erhalten. Dabei zeigt sich, dass der Ort der Eintrittspupille einen entscheidenden Einfluss auf die Verteilung der Bildfehler hat.

Der Vorteil der Zernike-Polynomentwicklung liegt darin, dass bei Hinzunahme einer höheren Ordnung zur Verbesserung der Annäherung oder bei Veränderung des Koeffizienten einer Funktion die Koeffizienten aller anderen Funktionen nicht verändert werden. Das erleichtert z.B. die automatische Optimierung eines Systems.

Die Seidel-Koeffizienten lassen sich aus den Zernike-Koeffizienten berechnen und umgekehrt.
Welche der beiden Verfahren man auch bevorzugt, in keinem Fall ist es möglich, aus den Koeffizienten einer Bildfehlerfunktion darauf zurückzuschließen, wodurch nun dieser Fehler verursacht wurde, z.B. zu unterscheiden, ob eine geneigte Kugel- oder Paraboloidfläche die Ursache für Koma war.

Für den Fall der Seidel-Entwicklung in 3. Ordnung kenne ich mindestens 3 Quellen, die Vergleiche der Bildfehler für Kugel und Parabolspiegel durchführen. Das sind Bahner in 'Handbuch der Physik', Berek in 'Grundlagen der praktischen Optik' und Wilson in 'Reflecting Telescope Optics'. Diese Quellen sind nach meiner Meinung über jeden Zweifel erhaben. In allen Fällen zeigt sich, dass der Kugelspiegel exakt die gleiche Koma 3. Ordnung wie ein Parabolspiegel hat, wenn die Eintrittspupille in beiden Fällen am Ort des Spiegels ist.

komatöse Grüße
Hans-Jürgen

Hallo Hans Jürgen,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">...In allen Fällen zeigt sich, dass der Kugelspiegel exakt die gleiche Koma 3. Ordnung wie ein Parabolspiegel hat, wenn die Eintrittspupille in beiden Fällen am Ort des Spiegels ist.

komatöse Grüße
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

vielen Dank für Deine ausführliche Erläuterung, Hans Jürgen. Aber fall uns bitte nicht ins "Koma". Du wirst hier noch gebraucht[:D].

Gruß Kurt

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: FrankH</i>
<br />
ist aber von der Bauform ein Sonderfall,
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ja, natürlich ist das bei heute üblichen Amateurteleskopen ungewöhnlich.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
die "Vignetierung" durch diese Blende ist auch extrem,
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das würde ich gar nicht mal sagen. Man muss den Hauptspiegel
gar nicht so viel grösser machen, damit die Vignettierung
für Amateurzwecke vernachlässigbar bleibt.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
Wer will schon ein Teleskop haben mit 1m Brennweite das 2,3m lang ist, bis jetzt würde immer das gegenteil erträumt.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Die grössere Länge ist ein mechanischer Nachteil.
Optisch hingegen ist das System günstiger.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
man würde da nur wegen des riesen Bildfeldes dann auch wirklich gern ein f/1,2 Spiegel benutzen den aber zB. auf f/12 abblenden (oder mehr falls die Sterne nicht schön genug)
das muß man sich mal vorstellen ein Spiegel mit 1m Durchmesser hinter einer Blende mit 10cm Durchmesser, aber so in der Art funktioniert das wohl. Da wird unglaublich viel Licht micht genutzt was dann durch langzeitbelichtung ausgeglichen werden muß,
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Mit einem Korrektor ist das vernünftig machbar. Nur ist der
Aufwand dafür hoch.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
das große Bildfeld wird aber auch noch leider durch Krümmung unpraktisch, da gibts dann spezielle Kameras die den Film verbeulen
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Auch ein Newton mit Parabolspiegel gleicher Brennweite hat eine solche Bildfeldwölbung. Die hängt bei beiden Systemen nur vom Krümmungsradius des Spiegels ab.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: HJ_Busack</i>
<br />
Welche der beiden Verfahren man auch bevorzugt, in keinem Fall ist es möglich, aus den Koeffizienten einer Bildfehlerfunktion darauf zurückzuschließen, wodurch nun dieser Fehler verursacht wurde, z.B. zu unterscheiden, ob eine geneigte Kugel- oder Paraboloidfläche die Ursache für Koma war.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das würde ich für ein normales optisches System (ausser
Schiefspieglern etc.) schon sagen. Schließlich kann man
bei den Seidel'schen Koeffizienten den Beitrag jeder
Fläche ablesen.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
In allen Fällen zeigt sich, dass der Kugelspiegel exakt die gleiche Koma 3. Ordnung wie ein Parabolspiegel hat, wenn die Eintrittspupille in beiden Fällen am Ort des Spiegels ist.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Es ist das klar, dass bei dieser Lage der Eintrittspupille
Koma für beide Spiegel identisch ist.
Jedoch ist für den Kugelspiegel als System mit sphärischer Aberration Koma von der Lage der Eintrittspupille abhängig und kann deshalb durch eine geeignete Wahl der Eintrittspupille zum Verschwinden gebracht werden (-&gt; Schmidt-Kamera).