3. keplersche Gesetz

...könnte primär daran liegen(weiß ich aber nicht), daß die meisten Planetenmonde wie unser Erdmond nicht als vorherrschende Größe vom Schwerefeld des jeweiligen Planeten in ihrer Bewegung bestimmt werden, sondern sich zusammen mit dem Planeten im Schwerefeld der Sonne als Zentralkörper bewegen... wenn du dir aus der sicht eines ruhenden Beobachters die Bahn unseres Erdmondes in Bezug auf die Sonne anschaust, wirst du feststellen, daß er primär eine Kepler-Ellipse um die Sonne beschreibt, der "Umlauf" um die Erde stellt nur eine kleine Oszillation um diese Keplerbahn dar... von daher ist es vermutlich nicht sinnvoll, die keplerschen Gesetze auf Mondbahnen anzuwenden, die Störungen durch das Zentralpotential der Sonne sind wohl zu erheblich...

Soviel mein Schuß ins Blaue, werds nochmal nachlesen...

Andreas

hallo alex,
das 3. keplergesetz auf die monde von jupiter angewendet lautet
u1^2:u2^2:u3^2:u4^2 = a1^3:a2^3:a3^3:a4^3
wobei u die umlaufzeit, und a der abstand (bahnradius) ist.
wenn du für 1...4 die monddaten einsetzt kannst du bei bekannter umlaufzeit den abstand errechnen,oder bei bekanntem abstand die umlaufzeit.man kann die gleichung auch so schreiben : u^2 / a^3 = konstant.
sei beruhugt die keplerschen gesetze stimmen,sonst wäre der mensch nicht auf dem mond gelandet.
gruß willy

Hallo Alex,

Vielleicht sind auch nur die Daten die du genommen hast ungenau bzw nicht präzise genug angegeben. Hast du für a auch die größe Halbachse verwendet und nicht den Bahnradius ?
3,55 ist doch gar nicht weit von 3,8 entfernt, die Größenordnung stimmt doch bereits.

MfG Nils

Hallo Alex,

Du kannst das 3. Keplersche Gesetz auch so lesen: Für alle Körper, die denselben Körper umkreisen, hat r³/T² denselben Wert. Er ist gewissermaßen eine Konstante im Schwerefeld des Zentralkörpers.

Berechne doch mal diese Konstante für die vier großen Jupitermonde. Wenn es irgendwo Unterschiede gibt, dann stimmen Deine Daten nicht.

Gruß, mike

Hallo,
Das 3. Keplersche Gesetz gilt in der Form a³/T²=const. eigentlich nur für Systeme bei denen die Masse des kleineren Körpers vernachlässigt wird (Satellit und Planet, Planet und Sonne). Man müßte noch einen Korrekturfaktor einfügen (den ich gerade nicht weiß[:I]), wenn die kleinere Masse berücksichtigt werden soll.
Außerdem tritt beim System Jupiter/Monde noch eine Beeinflussung durch die anderen Monde auf, denke ich mal.

MfG
Marcus

Wenn ich mich nicht irre muesste das 3.Kepler

a³/T²=G/(4*Pi²)*(M1+M2)
G=Gravitationskonstante

lauten.

gruss
Soenke

Moin,

das 3. Kepplersche Gesetz besagt, daß der Fahrstrahl eines Mondess zum Beispiel in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht. Ich hoffe hiermit weiterhelfen zu können.

Ciao,
Martin

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">das 3. Kepplersche Gesetz besagt, daß der Fahrstrahl eines Mondess zum Beispiel in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das is das 2te [;)].
Das erste besagt, dass alle Planetenbahnen Ellipsen mit der Sonne in einem Brennpunkt sind.

gruss
Soenke

Ooops, hab ich mich da geirrt? Naja, Hauptsache es gibt 3 und man weiß was diese 3 besagen [;)]. Danke für die Verbesserung.

Ciao,
Martin

Hallo Alex,

vom Zweikörperproblem spricht man, wenn wirklich nur zwei Körper im Spiel sind. Dann gibt es eine echte Keplerbewegung, wie sie von den Keplerschen Gesetzen beschrieben wird. Sowie ein dritter Körper dazu kommt, kann man die Sache für den allgemeinen Fall nicht mehr exakt berechnen, sondern nur noch mit Näherungsmethoden. Wenn man darüber redet, ob der eine Mond die Bahn des anderen beeinflußt, dann ist das kein Zweikörperproblem mehr.

In den meisten praktischen Fällen genügt es allerdings, so zu tun, als wenn es nur um zwei Körper geht. Das ist dann trotzdem genau genug.

Wenn man es aber genau nimmt, dann umkreist bei zwei Körpern nicht der kleine Körper den großen, während dieser ruht. Stattdessen umkreisen beide ihren gemeinsamen Schwerpunkt, und der ist in Ruhe. Meist liegt dieser Schwerpunkt aber tief im Inneren des großen Körpers, und fällt so ziemlich mit seinem Mittelpunkt zusammen.

Alle Formeln, die da irgendwo ein M+m oder m1+m2 enthalten, berücksichtigen damit, daß die Körper genaugenommen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt kreisen. Wenn Du Dir aber mal die Masse von Jupiter (1,9*10^27 kg) und seinen Monden ansiehst (z. B. Io 9*10^22 kg), dann siehst Du, daß Du die kleinere Masse da getrost vernachlässigen kannst. Die wirkt sich erst in der fünften Stelle nach dem Komma aus, und so genau sind Deine Eingangswerte gar nicht.

Wenn Du also lediglich an den Jupitermonden das 3. Keplersche Gesetz verifizieren willst, dann schlage Dich nicht mit irgendwelchen M+m-Formeln herum. Die Konstante muß im Rahmen der Rechengenauigkeit auch ohne die Mondmassen dieselbe sein.

Gruß, mike

Zordan hat recht. Das 3. Kepler'sche Gesetz lautet

T = 2 Pi Sqrt[a³/(GM)],

wobei die T die Umlaufzeit, a die grosse Halbachse,
G die Gravitationskonstante und M die Masse des
grösseren Körpers ist, der im einen Brennpunkt der
Keplerellipse sitzt. Die Masse des kleineren
Körpers wird vernachlässigt.

Man kann das 3. Kepler'sche Gesetz in guter
Näherung auf die Monde des Jupiter anwenden
deren Orbits allerdings fast Kreisbahnen
sind. Dies erlaubt die Bestimmung der Masse des
Jupiter nach obiger Formel.

Gruß,

Andreas