schnittweitenmessung

Hallo Rainer,

es gibt verschiedene Möglichkeiten wie man einen Krümmungsradius an eine Parabel legen kann.

Möglichkeit 1: Man betrachtet _einen_ Punkt auf der Parabel, und verwendet die erste und zweite Ableitung in diesem Punkt um den Krümmungsradius zu berechnen. Man wird feststellen, dass der Mittelpunkt dieses Kreises _nicht_ auf der optischen Achse liegt, sondern seitlich daneben. Diesen Fall habe ich in meiner Formelsammlung beschrieben, aber für den Foucault-Test ist er irrelevant.

Möglichkeit 2: Man betrachtet _zwei_ Punkte auf der Parabel, die gleich weit vom Scheitelpunkt entfernt sind, aber mit unterschiedlichem Vorzeichen der X-Koordinate. Wenn man durch diese beiden Punkte einen Kreis legt, der in beiden Punkten die gleiche Steigung wie die Parabel hat, dann ergibt sich ein anderer Radius, den man aber ebenfalls als "Krümmungsradius" bezeichnen könnte. Oder eben als "Schnittweite". Der Mittelpunkt dieses Kreises liegt aus Symmetriegründen auf der optischen Achse.

Gruß
Michael

Edit: Der Krümmungsradius bei Möglichkeit 2 ist nicht identisch mit der Schnittweite !

Moin,
ich stell mir den Fall vor, dass eine kreiswellenförmige Struktur (ähnlich dem eingefrorenen Wasserbild nach Tropfeneinfall) in einem ebenen Spiegel einggeprägt ist. Dann sind sogar u.U. mehrere Zonen mit gleichen Krümmungsradius vorhanden (wenn die Amplituden der Wellen nach außen ansteigen), obwohl sie im Foucaulttest nicht mit gleicher Schnittweite gemessen werden. Schnittweite muss nicht dem Krümmungsradius einer Zone entsprechen. Oder stimmt was nicht an dieser Überlegung?

Hallo Kalle,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Kalle66</i>
ich stell mir den Fall vor, dass eine kreiswellenförmige Struktur (ähnlich dem eingefrorenen Wasserbild nach Tropfeneinfall) in einem ebenen Spiegel einggeprägt ist. Dann sind sogar u.U. mehrere Zonen mit gleichen Krümmungsradius vorhanden (wenn die Amplituden der Wellen nach außen ansteigen), obwohl sie im Foucaulttest nicht mit gleicher Schnittweite gemessen werden. Schnittweite muss nicht dem Krümmungsradius einer Zone entsprechen. Oder stimmt was nicht an dieser Überlegung?
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Deine Überlegung ist richtig. Der Radius, den ich bei Möglichkeit 2 beschrieben habe, ist natürlich nicht identisch mit der Schnittweite.
Die Schnittweite einer Zone der Parabel ist bei Ycc = 2*f + x^2/4*f.
Das gilt für die mitbewegte Lichtquelle -- bei feststehender Lichtquelle ist die Formel etwas anders.

Gruß
Michael

Michael,
was ich mit meiner Überlegung meine, ist, dass die Kugeln, welche den KRs entsprechen, beim Foucaulttest (der ja immer nur ein Nulltest für solche Kugelflächen ist) in ihrer Lage entlang der opt. Achse nicht definiert sind.

Im Rahmen einer Auswertung a la FigureXP wird eine zusätzliche Annahme getroffen, nämlich dass diese Kugeln die entsprechende Zone "berühren". Die Lage der Zone wiederum wird über eine anzunehmende Kegelschnittsform (definiert via konische Konstante und Brennweitenvorgabe) festgelegt. Solange aber ein Spiegel nicht der vorgegebenen Kegelschnittsform entspricht, solange lässt sich daraus dann auch nur mit viel Phantasie die Profilkurve aus den gemessenen Schnittweiten berechnen.

Deswegen arbeiten Programme wie FigureXP, Foucault-Test-Analysis immer mit einem Soll-Profil (Brennweite, Parabel oder andere kon. Konst.). Das brauchen die, um aus Schnittweiten die Krümmungsradien zu ermitteln. Die Krümmungsradien wiederum werden mit den Messpunkten zum Ist-Profil gedeutet. Funktionen wie "best-fit-cc" minimieren dann die Abweichung der beiden Profile, indem dieser Parameter beide Profile (Soll und Ist) beeinflussen.

Wesentlich ist die Annahme, dass die Grundform des Spiegel einem Kegelschnitt entspricht, dessen Parameter als Sollgröße bekannt sind (Brennweite, kon. Konst.). Sonst kann man aus Schnittweiten der Messzonen nicht auf die Krümmungsradien schließen. Die Steigung der Fläche am Messpunkt lässt sich aus dem Foucaulttest an sich nicht ermitteln, solange man nicht die absolute Weglänge von der Klinge zum Messpunkt kennt. Schnittweiten sind nur Weglängendifferenzen.

Gruß

Hallo Rainer,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: rainer-l</i>
Aus der Mathematik kenne ich die Def. :
Unter den Krümmungskreis einer Kurve in einem Punkt versteht man den Kreis , der mit der Kurve in dem Punkt eine Berührung von mindestens 2. Ordnung aufweist.
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Das entspricht dem, was ich als Möglichkeit 1 beschrieben habe, ist aber für den Foucault-Test nicht relevant.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: rainer-l</i>
Für den von Dir als Möglichkeit 2 beschriebenen Kreis kenne keine solche Entsprechung .
Dieser Krümmungskreis befindet sich nicht auf der Oberfläche der Spiegelzone die diesen Krümmungsradius ergibt ,sondern weiter innen .
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Ich habe noch nicht verstanden was du meinst.

Gruß
Michael

Hallo Rainer,
die Vorgehensweise beim Foucaulttest ist doch folgende:
1) Man bestimmt mittels Pinstick oder Coudermaske sog. Messpunkte (auch Zonen genannt).
2) Man fährt mit der Klinge die Messpunkte an und "nullt" diese Zonen, ermittelt den Verfahrweg von Messpunkt zu Messpunkt (kurz Schnittweite, eigentlich Schnittweitendifferenz). Es ergeben sich paarweise Werte aus Zonennummer (-radius) und Schnittweitendifferenz, wobei der Mittelzone (Zonennummer 0) zunächst kein weiterer Messwert zugeordnet ist. Ersatzweise ordnet man dieser Zone die Brennweite zu, die aber nur grob millimetergenau ermittelt wird und nicht auf hundertsel Millimeter, wie die weiteren Schnittweitendifferenzen.

Der Foucaulttest ist per Definition ein Nulltest für sphärische Flächen. Deshalb wählt man z.B. mit der Coudermaske die Messbereiche so aus, dass sie im Test als sphärische Teilflächen (Teil von sphärischen Ringzonen =&gt; Kugeln) behandelt werden können. Abhängig von Spiegelgröße und Brennweite (Öffnungsverhältnis) werden vorab die Zonenanzahl und ihre Abstände festgelegt, damit die Messpunkte (Zonen) im Rahmen der Messung wie eine sphärische Teilfläche behandelt werden können. Hierüber gibt es schon Diskussionen, wie man aus der jeweiligen Teilfläche den effektiven Zonenradius berechnet. (Problem: Fläche wird auf Messpunkt reduziert.)

Das heißt: Die Schnittweiten geben die Abstände von Kugelmittelpunkten wieder, die per Software wie FigureXP in eine tatsächliche Spiegeloberfläche umgerechnet werden muss. Zusammengefasst: Messpunkte und die Abstände der Kugelmittelpunkte (auf der opt. Achse auch "Schnittweitendifferenzen" genannt) sind die Ergebnisdaten der Messung. Spiegeldurchmesser, Brennweite und kon. Konstante (Parabel = -1) sind Vorgabeparameter. (Konische Konstante und Brennweite definieren mathematisch die Form eines Kegelschnitts.)

Das Problem der Software ist, wie finde ich zu den Abständen der Kugelmittelpunkte die passenden Kugelgrößen (sprich Radien). Denn die sind zunächst nicht bekannt. Dafür nutzt die Software als Mittelspunktszone und Bezugspunkt für die Berechnung der Schnittweiten den Vorgabewert "Brennweite", also den Kugelradius für die Nullung der Spiegelmitte. Mit dem Wissen der theoretischen Spiegelform (Kegelschnittsform) kann die Software die Radien der weiteren Kugeln, die die eigentlichen Messpunkte berühren berechnen. Mathematisch ist das der jeweilige Schnittpunkt der "Senkrechten" auf den Kegelschnitt am Messpunkt mit der opt. Achse. Diese berechneten Schnittpunkte ergeben die Soll-Schnittweiten, die ein idealer Spiegel hätte.
Über die Parameterform der Kegelschnittsgleichung (Brennweite, Kon. Konstante) und über eine Regressionsrechnung kann man die Abweichungen der Ist-Werte der Schnittweiten und der Sollwerte minimieren. Genau das macht "best-fit-cc". Der Restfehler nach Minimierung wird grafisch als Profil angezeigt. Dabei wird die Minimierung assymetrisch erreicht, denn man kann Glas wegpolieren aber nicht mehr zupolieren.

Bei der Umrechnung des Restfehlers in ein Profil (Höhen-Abweichung in Nanometer bzw. x%-Lambda, Glas-Entfernungs-Angabe) , bin ich mir aktuell nicht im Klaren, wie das genau geschieht. Da müsste ich mich wieder einlesen. Vielleicht hat Michael das grad present; ich hab FigureXP in letzter Zeit nicht benutzt, spreche aus dem Gedächtnis. Relevant für den Strehl ist nicht nur die Höhe des Fehlers an sich, sondern auch die beteiligte Fläche, aber für Hinweise auf Politurkorrekturen gelten andere Regeln, da Fehler in den äußeren Zonen eine völlig andere Korrekturweise erfordern als im Inneren. Ich glaub, dafür gibt es einen Schieberegler, der durch Variation der eff. Brennweite (in Figure ROC genannt im Sinne von doppelte Brennweite*) den Strehl optimiert. Diese Variation ändert nichts an der Brennweitenvorgabe, die oben erwähnt wurde, sondern basiert auf den ermittelten Abweichungen im Profil und zeigt damit nur, welcher Fokus das schärfste Bild abliefern würde.

Wie du siehst benutze ich - wie du selbst - das Wort "Krümmungsradius" nicht, sondern bevorzuge "Kugelradius" bzw. Kugelmittelpunkt. Statt Kugelmittelpunkt wird manchmal auch von Krümmungsmittelpunkt gesprochen. Abgekürzt in dt. KM (eng. Center of Curvature COC), wo vielleicht im engl. Center of the Sphere besser wäre. Übersetzungsbedingt werden hier Gepflogenheiten aus dem Englischem auch in Deutsch oft übernommen.

Nachfolgendes Bild zeigt, wie die Parabelform durch Kugeln angenähert wird. Die Zonen sind farblich markiert und werden im Foucault beim "Nullen" wie sphärische Flächen behandelt, denn der Foucaulttest ist ein Nulltest auf Sphäre.

Gruß

*Diese Begriffsverwirrung, statt die Brennweite, den ROC ('radius of curvature', im Sinne von Kurvenradius und nicht unbedingt Krümmungsradius) zu nehmen, ist der Tatsache geschuldet, dass der Foucault-Tester genau in dieser Entfernung zum Spiegel steht (nämlich im ROC = Kugelmitte der roten Kugel im Bild). Der Fokus im Teleskop (Brennweitenabstand bei unendlich weiter Fokussierung) wäre davon nochmals die Hälfte, also ein Viertel des Kugeldurchmessers im Bild.

Hallo Rainer,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: rainer-l</i>
Ich schlage daher vor , es bei der math. üblichen und physikalisch sinnvollen Def. nach Möglichkeit 1 zu belassen .
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Das ist aus meiner Sicht nicht sinnvoll, weil der Mittelpunkt dieses Krümmungskreises seitlich neben der optischen Achse liegt, also nicht da wo sich beim Foucault-Test die Lichtquelle und die Klinge im Idealfall befinden sollten.
Im Übrigen werden beim Foucault-Test die Steigungen von zwei kleinen Teilflächen (links und rechts) auf dem Spiegel miteinander verglichen. Die beiden Fenster verdunkeln sich genau dann gleichzeitig, wenn der Messpunkt (die Mitte zwischen Lichtquelle und Messerschneide) da liegt wo sich die beiden Normalen auf der Spiegeloberfläche schneiden.
Das entspricht genau der oben beschriebenen Möglichkeit 2.

Gruß
Michael

Hallo Rainer,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: rainer-l</i>
In der am Anfang von mir angegebenen Symulation wird gezeigt ...
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Der Link funktioniert bei mir nicht.

Gruß
Michael

Hallo Rainer,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: rainer-l</i>
Andere so wie ich (anfänglich) nullen tatsächlich ein Zonenfenster , finden dann das zweite Fenster nicht auf Null , nullen das zweite , bringen danach vielleicht die Mitte beider Fenster auf gleichmäße Helligkeit usw. usw. Dieses Spiel läßt sich bei genügender Akribie beliegig vorsetzen , vorrausgesetzt man verfügt über Ausdauer und Fanatismuß .<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

So geht das natürlich nicht. Es ist ja schon schwierig, die Schnittweite für die mittlere Zone mit hinreichender Genauigkeit zu ermitteln. Da die Zonen-Fenster nach außen hin üblicherweise kleiner werden, wird es dann noch schwieriger und ungenauer, wenn man versucht aus einzelnen Fenstern die Schnittweiten zu ermitteln.

Gruß
Michael

Hallo Rainer,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: rainer-l</i>
Wie willst Du nach deinem Modell die Verdunkelung von der Schneidenseite beginnend erklären ?
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Das erkläre ich dadurch dass die Lichtquelle eine gewisse Ausdehnung hat, also keine ideale Punktquelle ist.

Gruß
Michael

Hallo Rainer,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: rainer-l</i>
Ich habe nie versucht die Schnittweite mit einem Zonenfenster zu messen ,sondern nur den Punkt zu finden an dem :
1.)sich rechtes und linkes Zonenfenster gleichstark verdunkeln
2.)beide Fenster sich schlagartig verdunkeln
3.)die Verdunkelung innerhalb der Fenster gleichmäß ist
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Meiner Meinung nach ist die richtige Schnittweite genau dann eingestellt, wenn beim langsamen seitlichen Reinfahren der Klinge die Mitten der beiden Fenster zu jedem Zeitpunkt die gleichen Helligkeiten haben. Die Ausleuchtung innerhalb des Fensters muss nicht gleichmäßig sein, und die Fenster müssen sich auch nicht schlagartig verdunkeln.

Gruß
Michael

Hallo Rainer,

auch nach mehrmaligem hin und her lesen gelingt es mir nicht, zu versehen, worauf du hinauswillst. Warum machen wir einen Fehler, wenn wir die Zone so einstellen, dass linkes und rechtes Fenster die gleiche Helligkeit haben? Wie müsste deiner Meinung nach der Foucaulttest richtig gemacht werden? Anders als Kalle beschrieben hat?

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: rainer-l</i>
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In der am Anfang von mir angegebenen Symulation wird gezeigt wie die Zonenfenster bei der Schnittweitenmessung richtig aussehen müßen:
Dort ist bei sowohl beim linken wie auch beim rechten Fenster die rechte Seite dunkler und die linke Seite heller . .<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Ja, genau das ist zu erwarten, wenn der Krümmungsradius am Innenrand des Fensters leicht kürzer ist. In der Praxis versucht man daher, die Fenster so schmal zu machen, dass kein nennenswerter Helligkeitsverlauf innerhalb des Fensters sichtbar wird. Je größer und schneller der Spiegel wird, um so mehr Zonen sind dafür nötig.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Käme der Unterschied von den sich (leicht) verändernden Krümmungsradius innerhalb eines Zonenfensters müßte es immer innen heller (oder dunkler) sein wie außen<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Falsch. Das Foucaultbild einer rotationssymmetrischen Figur (z.B. Rotationsparaboloid) ist immer symmetrisch zur senkrechten Achse durch den Spiegelmittelpunkt. Was auf der linken Spiegelhälfte heller ist, ist auf der rechten Spiegelhälfte dunkler. Den Fall "links innen heller" und gleichzeitig "rechts innen heller" gibt es nicht. Wenn doch, hat man Astigmatismus.

Aufgrund von Beugungseffekten entspricht das "Nullen" eher einem "Ausgrauen". Durch das Hineinkippen der Klinge in den Strahlengang wird sich auf einem Parabolspiegel (sofern der Tester im Messbereich sauber aufgestellt ist) immer ein Ringbereich finden, der dann ausgegraut wird, während Bereiche mit kürzerem Fokus klingenseitig hell werden und Stellen mit längerem Fokus lampenseitig hell werden bzw. die Gegenhälften entsprechend dunkel werden.

Das Hineinkippen ist für die Zone, deren Schnittweite man grad hat, sehr empfindlich und nicht ganz zufällig kippt man die Klinge bis genau an die opt. Achse heran.

Das Abbild vom Spiegel (bzw. von dem Teil des Spiegels, dessen Schnittweite man grad hat) ist spiegelverkehrt. Man sieht, würde man einen Schirm hinhalten, die Klinge (dunkel) mit der Lampe dahinter. Diese Klingenabbild nähert sich beim Hineinkippen der Klinge wie von Geisterhand, beide treffen sich auf der opt. Achse. Deswegen funktioniert der Test auch nur mit einer Klinge und braucht nicht unbedingt einen Spalt. Klinge und Abbild ergänzen sich zu einem virtuellen Spalt. Von der Lampe ist nur der helle Bereich direkt an der Klinge relevant. Der Rest hilft allerdings beim Aufstellen etc.

Nicht umsonst umgehen manche den visuellen Vergleich der Couderzonen durch eine fotometrische Auswertung: Man stellt eine gewisse Schnittweitendifferenz ein, kippt die Klinge zwecks Nullung auf die opt. Achse, fotografiert, und sucht im Bild die genullte Zone via Helligkeitsanalyse einer Bildauswertungssoftware. Letztlich erhält man so auch Wertepaare aus Schnittweitendifferenz und Zonenradius.

Gruß

Hallo Rainer,
Carlins Artikel diskutiert die Schwierigkeiten, wie man den Helligkeitsvergleich von Flächen (links vs. rechts) auf einen Messpunkt (effektiven Zonenradius) reduziert. Nicht mehr und nicht weniger. Er schreibt zusammengefasst, dass die Zonen nicht zu breit sein sollen, da sonst die Verlaufsunterschiede der Helligkeiten im Messbereich zu groß sind (unter Annahme einer Parabel) und dass sie andererseits nicht zu schmal sein dürfen, da sonst zu wenig Licht für die vergleichende Messung per Auge vorhanden ist.

Das Ganze ist sehr Coudermasken-spezifisch.

Andere verzichten auf solche Masken und nehmen Pinstiks und versuchen die zu "nullende" Ringzone auf die "Pins" zu legen.

Auch wenn Dir der Begriff "Nullung" nicht behagt, aber er beschreibt treffend, dass der Foucaulttest als "Nulltest auf Sphäre" für eine Ringzone eingesetzt wird. Was anderes kann der Foucaulttest auch gar nicht. Nullung heißt nicht, dass kein Licht vorhanden ist, sondern dass man die Klinge genau auf der opt. Achse hat und nur die Spiegelbereiche "ausgrauen", für welche die Klinge den Mittelpunkt einer Sphäre darstellt.
Durch Beugung an der Klingenkante und durch die begrenzte Auflösung des Spiegelabbilds kommt da immer noch Licht "hinter die Klinge".

Für die nach der Messung der Wertepaare (Zonenradius, Schnittweitendifferenz) notwendige Auswertung gilt: Es handelt sich um wenige diskrete Messpunkte, die jeder für sich eine Zone des Spiegels wie eine Kugel betrachten. Diese Messpunkte gilt es per Regression in ein Abweichungsprofil des Soll-Kegelschnitts umzurechnen.

Im Ergebnis ermittelt man seine tatsächliche Spiegelform durch eine Aneinanderreichung von Foucaulttests für unterschiedliche Spiegelzonen und den daraus resultierenden Schnittweitendifferenzen. Parabelbedingte Helligkeitsverläufe stören nur bei der visuellen Beurteilung, welche Zone beim "Nullen" wo getroffen wird. Carlin erläutert nur, wie man mögliche Messfehler aufgrund der Helligkeitsverläufe minimiert, wenn man eine Coudermaske als Hilfsmittel einsetzt.

Denk aber auch daran, dass der Artikel schon einige Jahre alt ist, als superhelle LEDs noch Mangelware waren und alternative Auswertungen per Bildsoftware anstelle von Coudermasken noch nicht existierten. Z.B das Programm "FoucaultXP von Horia Costache., siehe hierzu auch diese Threads hier:
http://www.astrotreff.de/topic…CHIVE=true&TOPIC_ID=52823
http://www.astrotreff.de/topic…CHIVE=true&TOPIC_ID=23452

Download Programm: http://www.anrs.de/atm/fxl.zip

Hallo Rainer,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: rainer-l</i>
Wenn Du aber damit sagen willst , das Du dich im Krümmungsmittelpunkt der Zonenoberfläche befindest , täuscht Du Dich .
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Das ist schon richtig, die Schneide befindet sich nicht exakt im Krümmungsmittelpunkt sondern etwas davor. Aber ich glaube das hat beim Test keine praktische Auswirkung. Übrigens gibt es genau genommen gar keinen Krümmungsmittelpunkt, denn ein kleines off-axis Segment eines Parabolspiegels ist astigmatisch, hat also zwei unterschiedliche Krümmungsradien.

Gruß
Michael