Seminararbeit, Sirius

Hallo Emil,

eine ganz wichtige Sache hab ich noch vergessen, eine Fehlerbetrachtung bzw. Genauigkeitsabschätzung, die du in die Arbeit mit integrieren solltest.

So zum Beispiel:
Welche Ablesegenauigkeit ist bei der Bestimmung der drei Punkte P0, P1 und P2 möglich (ein Pixel, zwei Pixel, ...)? Und welche max. Abweichung ist dann bei der Bestimmung des Winkels zu erwarten bzw. möglich (1.0°, 0.1°, 0.01°, ...)?

Umgekehrt dann auch, welche Genauigkeit der Basisdaten - also die Genauigkeit der bestimmten Winkel - wird benötigt, um zum einen die Sterntaglänge aus der Belichtungszeit und zum anderen die Belichtungszeit aus der Sterntaglänge anhand der ermittelten Winkel zu bestimmen?

Durch jeweiliges Einsetzen der so bestimmten, nächstmöglichen Werte in die entsprechenden Formeln kann das einfach erledigt werden. Die ein oder andere Überraschung der so bestimmten Eckpunkte wird zur Interpretation der Ergebnisse im Vergleich zu den Sollwerten beitragen...

Gruß aus der Pfalz

Hallo Emil,

ich habe folgendes gemacht:

- die Mitte der Kreise (fällt nicht mit Polaris zusammen) in einer Ausschnittsvergrößerung geschätzt zu M(1413/1649)
- Punkt p1 als Beginn einer hellen Spur ganz rechts oben: (2869|133), Ende der Spur p2 (2995|259)
- Die Strecken Mp1 und Mp2 müssten eigentlich gleich lang sein, ich rechne aber 2102 und 2106 Pixel aus: genauer als 5 Pixel kannst du hier aber Strecken nicht ausmessen, bevor Du nicht nochmal Heribert Fokus datest
- Male Dir das Dreieck M, p1, p2 hin. p1p2 meint die Strecke von p1 nach p2. Dann gilt: tan(alpha/2)=p1p2/(2*Mp) und ob du für p p1 oder p2 einsetzt, sollte eigentlich egal sein.
- jetzt kann man alpha ausrechnen zu 4,84° aus meinen Zahlen

Hmmmmm……

24 Stunden sind 360°. Also ist eine Stunde 15°. Also sind Deine 20min genau 5°. Nimm den Mittelwert von meiner und Eurer Rechnung, und alles ist gut:

Im Ernst: Du hast mehrere Stunden Genauigkeit gewonnen gegenüber der Zirkelmethode. Aber dass der Sterntag 4min kürzer ist als 24h ist, das kannst du aus deinem Bild noch nicht ausrechnen.

Grüße!

Hallo Matthias,

erst einmal Danke für das Mitrechnen.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Male Dir das Dreieck M, p1, p2 hin. p1p2 meint die Strecke von p1 nach p2<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Das sollte dann folgendermaßen aussehen:

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Dann gilt: tan(alpha/2)=p1p2/(2*Mp) und ob du für p p1 oder p2 einsetzt, sollte eigentlich egal sein<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Da bin ich anderer Meinung. Beim Tangens benötigst du ja Ankathete und Gegenkathete. Und die Länge der Ankathete ist m.E. nicht einfach Mp. Die Länge Mp beschreibt die Hypotenuse.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Aber dass der Sterntag 4min kürzer ist als 24h ist, das kannst du aus deinem Bild noch nicht ausrechnen<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Genau das hab ich gemeint, als ich <i>die ein oder andere Überraschung</i> geschrieben habe, was ja auch aus der Genauigkeitsbetrachtung herauskommen sollte.

Gruß aus der Pfalz

Hallo Jörn,

ja genau, so meine ich das wie in Deiner Zeichnung.

Außerdem habe ich die Winkelfunktionen vertauscht: man muss den Sinus nehmen. Dass nur die halbe Strecke von p1 nach p2 eine Rolle spielt, das habe ich berücksichtigt, deswegen der Zweier im Nenner. Weil aber alpha klein ist, ist es fast egal, ob man sin oder tan nimmt. Ich bekomme jetzt 4,85° heraus. Wir haben einen Fehler von 0,15° auf 5° entsprechend 3%. Die Strecke p1 nach p2 ist bei mir 178 Pixel lang. 3% sind von 178 etwa 5 Pixel. Wenn Du Dir Emils Bild in hoher Auflösung ansiehst, dann siehst Du etliche Pixel breite Strichspuren: Ich denke, wir sind genauer geworden, aber mit einfachen Mitteln sehe ich nicht, wie man noch besser werden sollte. Wenn Ihr oft verschieden Spuren auswertet, müsst Ihr aufpassen, dass Ihr nicht immer den gleichen Fehler macht: zum Beispiel immer systematisch auf die gleiche, leicht falsche Stelle für den Himmelsnordpol klickt.

Das wäre das wichtigste, vermute ich: wo ist wirklich der Himmelsnordpol, ich finde, da kann man ziemlich herumeiern.

Ansonsten: wenn man länger belichtet, dann wird der prozentuale Fehler kleiner und der Wert für den Sterntag würde genauer.

Ich denke aber, dass Emil wegen des Abgabetermins nicht viel anderes übrig bleibt, als das bisher erreichte aufzuschreiben und abzugeben.

Grüße!

Matthias

Hallo Emil,

schön, das freut mich!

Grüße!

Matthias

Hallo Emil,

perfekt, du hast die Arbeit noch vor Abgabetermin fertiggestellt und rechtzeitig abgegeben. Wirklich überrascht bin ich, das du mich da auch noch als Quelle angibst, freue mich aber um so mehr über die unvorhergesehene Ehre.

Ganz kurz nur nochmal eine Betrachtung der Genauigkeit, die benötigt bzw. mit dem Bild erreicht werden kann...

Der ideale Winkel, der herauskommen sollte, kann man ja aus der Sterntaglänge und der Belichtungszeit berechnen:

T=1436.0682min Belichtung=20.0min  => Winkel: 5.013690°

Bei einer Genauigkeit von +/- 2 Minuten, die gewählt wird, um den Unterschied zu einem echten 24-Stunden-Tag zu sehen, müsste der Winkel folgendermaßen sein:

+2min: T=1438.0682min Belichtung=20.0min  => Winkel: 5.006717°
-2min: T=1434.0682min Belichtung=20.0min  => Winkel: 5.020682°

Dies entspricht einer geforderten Winkelgenauigkeit von 0.013965° (oder 50.27").

Transformiert man sich nun - um die Rückwärtsbetrachtungs aus dem Bild zu machen - eine Strichspur um die x-Achse laufend, so könnte man folgende Punkte benutzen:

P0(0;0) P1(2384.744;104.406) / P2(2384.744;-104.406)

Diese Koordinaten ergeben auch einen Drehwinkel mit der Größe des idealen Winkels (5.013690°).

Man sieht leicht, das eine Änderung der y-Koordinate der beiden Punkte P1/P2 den Winkel maximal ändert. Hierbei kann man dann z.B. eine Ablesegenauigkeit von z.B. 2 Pixel (was schon recht gut ist) ansetzen und die y-Koordinate um diese 2 Pixel vergrößern/verkleinern und die daraus resultierenden Winkel berechnen:

+2y Punkt => alpha=5.109606°
-2y Punkt => alpha=4.917766°

welches dann zu einer Winkeländerung von 0.095916° / -0.095923° und damit einer maximalen Änderung aufgrund der Ablesegenauigkeit von 0.095923°(=5.7554'=345.32") führt.

Vergleicht man diese Ablesegenauigkeit mit der geforderten Genauigkeit (z.B. durch Quotientenbildung), so sieht man, das die aus dem Bild ablesbare Genauigkeit ca. 7x schlechter als die geforderte Genauigkeit ist. Mit anderen Worten...die Bestimmung der Sterntaglänge - um diese noch von einem 24-Stunden-Tag zu unterscheiden - ist so nicht möglich. Das Bild erlaubt eine Bestimmung der Sterntaglänge mit einer Genauigkeit von ca. 1409..1464 Minuten, also nur auf ca. +/- 25 Minuten.

Gruß aus der Pfalz

Hallo Emil,

ich finde es wichtig, dass Du den Thread zitierst!! Wenn ich Dein Lehrer wäre, Deine Arbeit bewerten würde, Du nicht zitieren würdest, und ich fände den Thread doch (was nicht schwer ist), so hätten wir ein Problem. So finde ich aber, nutzt Du sinnvoll eine moderne Arbeitsform: du holst Dir einen Expertenrat per Web. Das ist keine Frage der Ehre für die Menschen, die Dir geantwortet haben und welchen der beiden richtigen Rechenwege du verwendest, sondern eine Frage der Ehrlichkeit und der Nachvollziehbarkeit: Wer es genau wissen will, kann in diesem Thread nachlesen, wenn du ihn als Quelle angibst.

Ich würde einem Schüler, der sich selbständig Rat holt, sein Thema im Dialog neu eingrenzt und dann gegebne Ratschläge aufgreift und umsetzt, keine schlechte Note geben. Dass Du spät angefangen hast und weiter hättest kommen können (Teleskop), wenn Du früher angefangen hättest, ist Dir selbst klar.

Viele Grüße!

Matthias

Hallo Emil,

ja habe ich verstanden, dass Du den Thread angegeben hast, und finde ich auch genau richtig so!

Alles wird gut

Matthias

hallo Emil
Wenn Du jetzt in Australien bist schau Dir die Milchstraße von einem dunklen Ort an und geniesse es - mit oder ohne Fernglas -mehr brauchst Du da erst mal nicht.
Anderfalls beisst Du Dir später mal in den A...
Am frühen Abend müßte der hellste Bereich um Schütze noch sehr hoch stehen.
Vielleicht kannst Du dort Kontakt zu Amateurastronomen /öffenliche Sternwarten aufnehmen - lohnt sich. Mich würds ja auch jucken aber ich müßte dann mit dem Fahrrad hinfahren..(nach Australien)

Klare Nächte wünscht
Felix