Schwarze Löcher mit normaler Dichte?

Hi Arp,

das ist aber doch eine in jeder Hinsicht unrealistische Idee, oder?

Klar, der Schwarzschildradius wächst linear mit der Masse, aber erstens ist dieser eine blosse Koordinatensingularität, und nicht irgendeine echte Oberfläche des SL oder so. Allein daher ist es zwar lustig, das Volumen einer Kugel mit Radius gleich Schwarzschildradius auszurechnen und die Masse des SL dadurch zu teilen, aber eine echte physikalische Dichte bekommt man so niemals! Nach allem was man weiss ist die Dichte der Singularität innen drin unendlich gross...

Zweitens, dass Deine gedachte Wasserkugel mit 500 MILLIONEN Sonnenmassen in keiner Weise stabil ist dürfte klar sein, oder? Wenn wir mal für einen Moment annehmen dass man so viel Wasser irgendwo her bekommt, und vernachlässigen dass da allerhand Kernfusionsreaktionen ablaufen können, dann würde sich diese Kugel durch ihre gewaltige Eigengravitation sehr wohl massivst komprimieren. Zu einem Schwarzen Loch das sich gewaschen hat!

Viele Grüsse,
Dominik

Hallo Arp,

deine Rechnung klingt so, als ob Du bei der Berechnung des Schwarzschild Radius den gedachten Mittelpunkt einer Schwarzes-Loch-Kugel zugrunde legst. Wenn ich mich richtig erinnere, dann war der Schwarzschildradius aber nicht als Abstand vom Mittelpunkt des Schwarzen Lochs, sondern beschreibt den Abstand zu dem, was man bei einer Kugel als Oberfläche bezeichnen würde.

Viele Grüße,
Roland

Hallo,

ich glaube, dass Arps Überlegungen erst einmal ganz stumpf gerechnet nicht falsch sind. Ein Schwarzes Loch mit einem Schwarzschildradius von 2,8 AE (also etwa 4,2E11 m) hat eine Masse von M = c² * r / (2 * G) = 2.83e38 kg. [G: Gravitationskonstante, c: Lichtgeschwindigkeit]

Das ergibt eine Dichte (V: Kugelvolumen) von rho = M/V = 3M / (4 * pi *r³) = 913 kg/m³, also etwas weniger als die Dichte von Wasser unter "Normal"-Bedingungen.

Die Behauptung lautet also: Die mittlere Dichte eines Schwarzen Loches mit einem Schwarschildradius von 2,8 AE ist kleiner als die Dichte von Wasser. Dabei ist das Wort "mittlere" eigentlich ja fehl am Platz, da es sinnlos ist, innerhalb eines Schwarzen Loches Masseverteilungen anzunehmen, richtig?

Und innerhalb eines Schwarzen Loches von einer "Komprimierung der Masse" oder von "Stabilität" zu reden ist auch nicht wirklich sinnvoll, oder? Schließlich befindet man sich mitten in einer Singularität, in der die weitere Komprimierung (oder Stabilität) des Wassers völlig wurscht wäre. Ein Schwarzes Loch, das sich gewaschen hat, aber das ist ja gerade die Behauptung! (Wegen des Wassers, versteht sich ...)

Ich sehe eigentlich nur, dass irgendwelche relativistischen Dinge Arps Behauptung ad absurdum führen. So "stumpf" gerechnet sehe ich keinen Fehler (was immer das auch bedeuten mag).

Grüße
Karl

Ich finde, dass die Antworten and der Frage vorbeigehen. Natürlich kann man ein SL konstruieren mit der mittleren Dichte von Wasser. Und es ist auch erlaubt, eine homogene Vollkugel anzunehmen. Das Ding ist von außen ein SL, und innen wird es beginnen, zu kollabieren. Das sieht exakt aus wie der Big Crunch.
Das ganze ist eine exakte Lösung der Feldgleichungen, bekannt als Lemaître-Tolman Metrik.

Mit Informationserhaltung etc. hat das wenig zu tun, die entsprechenden Schwierigkeiten ergeben sich nur in der Sicht von außen, wo der Horizont alle Information über das Innere "vernichtet". Wie's innen aussieht ist irrelevant, weil prinzipiell unbeobachtbar. Man kann den inneren Ereignissen von außen nicht einmal eine vernünftige Zeitkoordinate zuordnen. Das heißt nicht, dass innen nichts passiert. Nur, dass es die äußeren nichts angeht.

Hallo Dominik,
kan man in einem SL überhaupt von Dichte reden? Oder von Materie?

Gesetzt der Fall, man könnte innerhalb des Schwarzschildradius kommen, so wäre es doch dort "leer", bis man auf den Punkt trifft, der unendlich "dicht sein soll.

Man macht sich ja öfters Gedanken über schwarze Löcher. Könnte man sich solche nicht auch als von den erforderlichen Materiemassen verursachte Abkapselung des dazu benötigten Raumes vom übrigen Raum vorstellen. Von Materie keine Spur mehr, nur noch Wirkung.

Hoffe, daß das nicht zu schwammelig klingt. Nicht ernst gemeint: kann man sich in schwarzen Löchern vielleicht neue Universa vorstellen?

Naja, hängt halt viel daran was man unter "Dichte" versteht. Klar kann man einen Raumbereich nehmen und die darin enthaltene Masse durch sein Volumen teilen. Spricht sicherlich erstmal nichts dagegen. Aber der Schwarzschild-Horizont ist halt doch was anderes als der Rand eines Sterns oder Planeten, daher würde ich das nicht ohne caveat miteinander vergleichen.

So oder so, wie gesagt, eine stabile Kugel aus $irgendwas mit einer so gewaltigen Masse wäre nicht mit den Naturgesetzen vereinbar, daher störte mich halt "Schwarzes Loch...ohne komprimieren" grundsätzlich.

Man kann weiterhin auch zeigen dass eine Kugel deren Radius kleiner ist als 9/8 ihres Schwarzschildradius grundsätzlich nicht stabil gegen radiale Oszillationen sein kann:

http://adsabs.harvard.edu/abs/1964ApJ...140..417C

Viele Grüsse,
Dominik

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: DK279</i>
<br />Naja, hängt halt viel daran was man unter "Dichte" versteht. Klar kann man einen Raumbereich nehmen und die darin enthaltene Masse durch sein Volumen teilen. Spricht sicherlich erstmal nichts dagegen. Aber der Schwarzschild-Horizont ist halt doch was anderes als der Rand eines Sterns oder Planeten, daher würde ich das nicht ohne caveat miteinander vergleichen.
[/br]
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Klar kann man den Raumbereich innerhalb eines Ereignishorizonts mit der Dichte von Wasser versehen. Das ist eine lokal definierte und messbare Größe, da gibt's keine Definitionsprobleme.
Dass das Dingens dann nicht stabil ist und kollabiert ist klar. Ich sehe aber nicht, wo der OP explizit etwas anderes bahauptet.

Ich will es mal so beantworten, wie ich die Frage verstanden habe:
So ein schwarzes Loch kann es deshalb nicht geben, weil die Materie bzw. das Wasser unter der Gravitation selbst nicht stabil wäre und anfängt zu kollabieren.

Grüße
Florian

Naja, es ist ja auch völlig egal was es ist. Ob "kollabiertes Wasser", Bier oder Brause ... Von außen äußert sich das Schwarze Loch doch nur durch seine Masse und sonst durch gar nichts (wenn es nicht rotiert, zumindest). Es spielt doch gar keine Rolle, ob da eventuell etwas in sich zusammenfällt oder nicht. Wenn die Masse in einem bestimmten Volumen ist, dann ist es eben ein Schwarzes Loch.

Hi Jemand,

ich las Arps Aussage "Somit hätte man ein Schwarzes Loch ohne Materie komprimieren zu müssen." schon so dass er der Meinung war das Gebilde sei stabil müsse nicht kollabieren. Kollaps bringt doch zwangsweise Kompression mit sich, oder?

DK

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: DK279</i>
<br />Hi Jemand,

ich las Arps Aussage "Somit hätte man ein Schwarzes Loch ohne Materie komprimieren zu müssen." schon so dass er der Meinung war das Gebilde sei stabil müsse nicht kollabieren. Kollaps bringt doch zwangsweise Kompression mit sich, oder?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Wieso? Man hat dann doch ein Schwarzes Loch, oder nicht? Von innen (d.h. in LTB-Koordinaten) eine homogene Vollkugel mit EH außenrum.
Das ganze Geschehen, Kollaps und so, findet für den außenstehenden Beobachter sowieso in der unendlich fernen Zukunft statt (oder noch weiter weg, wir kriegen ja eine imaginärre Zeitkoordinate). Da verbietet sich sowieso die Frage nach dem <i>jetzigen</i> Zustand des Inneren.
Natürlich bringt Kollaps Kompression mit sich. Das SL ist aber schon vorher da. Wobei "worher" und "nachher" naturgemäß nur in Koordinaten Sinn haben, in denen über den Horizont hinweg eine Zeitkoordinate definiert ist.

Hallo Dominik,

wie berechnet ihr denn das Kollabieren innerhalb eines Schwarzen Lochs? Versagt dort nicht die gängige Theorie der Gravitation, weil es sich um den Raum (?) innerhalb einer Singularität im Rahmen dieser Theorie handelt? Die Frage nach einem Kollabieren hat doch dann gar keinen Sinn, weil das Schwarze Loch schon da ist.

Viele Grüße
Karl

Naja, wenn durch irgendein jenseits der Naturgesetze stehendes Ereignis einfach so eine Kugel aus 500 Millionen Sonnenmassen Wasser erscheint, ja, dann ist das SL da bevor irgendwas kollabiert, da will ich garnicht widersprechen. Aber auch das unterscheidet sich doch dann für uns in keiner Weise von jedem anderen SL gleicher Masse. Wozu also dann die ganze komplizierte Geschichte drumherum?
Dann kann man doch den OP einfach umformulieren zu "Wie sieht es jetzt im Inneren des SL im Zentrum von Markarian 421 aus?", und wir können genauso antworten "Können wir nicht sinnvoll beantworten".

ICH dachte halt irgendwie, Arp meint dass man von klein auf anfängt mehr und mehr Masse auf einen Haufen zu schaufeln, und der Schwarzschildradius wächst solange alles stabil bleibt und keine Kompression stattfindet schneller als der Radius der Kugel, so dass er diesen irgendwannn "überholt" - ohne dass Kollaps stattfindet, und daher weiss man dann wie es Innen aussieht. Nämlich immernoch normales Wasser. Dass das nicht geht versuchte ich zu erklären, mehr nicht...

Hallo ihr Physiker,

glaubt ihr euren Formeln nicht mehr?
Wie Arp richtig festgestellt hat, nimmt die "Dichte" (er definiert sie als Masse des schwarzen Lochs/(1,3333*pi*Schwarzschildradius³) mit zunehmender Masse des schwarzen Lochs ab. Also muss es eine Masse geben, wo diese "Dichte" &lt;= 1kg/dm³ ist. Wo ist das Problem?

Gruss
Günter

Steht doch oben. Problem gibts keins. Das SL unterscheidet sich in nichts von jedem anderen SL. Arps Gedankenspiel führt daher zu keinen Erkenntnissen. Mir gefiel halt der Begriff Dichte in dem Fall nicht so gut, obwohl er formal richtig ist. Spielt aber für die Diskussion keine weitere Rolle.

Hallo Dominik,
was meinst du mit steht doch oben?

du hast geschrieben:
"Zweitens, dass Deine gedachte Wasserkugel mit 500 MILLIONEN Sonnenmassen in keiner Weise stabil ist dürfte"

Wenn ich den Formeln glauben kann, ist das Loch mit der Masse, die eine "Dichte" &lt;1kg/dm³ ergibt doch stabil.

Gruss
Günter

Hi,

das wird jetzt sicher wieder ne längere Diskussion für sich, ob ein SL "stabil" ist [;)]. Wenn wir uns erstmal drauf einigen dass wir mit "stabil" meinen für uns sieht es jetzt sehr ähnlich aus wie in 3 Jahren, klar, dann ist das Ding stabil. Wie gesagt (das meinte ich mit "steht doch oben"), ich ging irgendwie davon aus dass Arp ein Gedankenspiel machte in dem er langsam Masse aufhäuft und so scheinbar einen Trick erfindet um zu wissen wie es in einem SL aussieht. Ich postete, um zu erklären dass der Trick nicht funktionieren kann (eben weil der anwachsende Haufen Wasser(!) instabil wird). Die Aktion mit der Dichte war nebensächlich. Störte mich deshalb, weil das Wort "Dichte" ohne weiteren Kommentar bei mir die Idee der Homogenität oder zumindest irgendeines kontinuierlichen Dichteverlaufs weckt. Ist aber rein formal natürlich nicht nötig.

So oder so, die anderen Poster verstehen Arps Post offensichtlich anders, kann ja auch sein dass der Fehler bei mir liegt.
Sie sehen es so, dass 500 Millionen Sonnenmassen schlagartig erscheinen. Dann ist für uns sofort ein SL da. Dann spielt das "Wasser" aber für uns keine Rolle, es geht dann einfach um ein 500 Millionen Sonnemassen Schwarzschild-Loch das für uns aus dem Nichts erscheint. Wenn Arp das so meinte, dann verstehe ich immernoch nicht wie er dann auf die Idee kam sich zu Fragen ob da Information erhalten sei, aber vielleicht mag er uns das ja einfach noch erläutern...

Viele Grüsse,
DK

warum das Loch nicht stabil sein soll, verstehe ich nicht. Gelten die Formeln nicht generell?
Warum sollte ein SL mit m=2.7e47kg nicht den Schwarzschildradius 4e14m haben (wie laut Formel definiert)?
Genau dieses SL hätte nämlich dann genau die (oben definierte) "Dichte" von Wasser (wenn ich mich nicht verrechnet habe).

Gruss
Günter

Sorry, aber klarer als mein Post direkt über Deinem kann ich es einfach nichtmehr schreiben! Ich sagte doch dass ich von der Stabilität einer anwachsenden Kugel redete bevor(!) sie zum Schwarzen Loch wird! Nirgendwo ging es mir um die Stabilität eines SL!

warum denn die vielen Ausrufezeichen? Meine letzte Frage bezieht sich doch nur auf allgemeingültige Formeln, gibt es darauf keine einfache Antwort (ein Satz, ich will nicht diskutieren, wie du befürchtest)? Sorry, dass ich deine Kreise störe.

Gruss
Güntter

Naja, Dein Satz "warum das Loch nicht stabil sein soll, verstehe ich nicht." bedeutet doch, dass Du den Eindruck hast ich hätte mit fehlender Stabilität des SL argumentiert. Daher versuchte ich halt nochmal sehr klar zu sagen dass ich das nicht getan habe, das ist alles. Die Formeln sind natürlich richtig, aber ich glaube mit Arp wollte uns eigentlich was anderes Fragen...(?)

nein, er wollte nichts anderes fragen als ich zuletzt formuliert habe.
Aber egal.

Gruss
Günter

Hallo Günter,

woher weißt du was Arpad fragen wollte und was nicht? Hast du da weitergehende Erkenntnisse als wir?

Die alles entscheidende Frage ist nicht, ob hier irgendwelche Formeln "richtig" sind, denn natürlich sind sie das formal. Aber führt ihre Berechnung auch zu einer sinnvollen Aussage?

Du kannst auch die mittlere Dichte des Sonnensystems berechnen. Massenkoloß Sonne hin oder her, wenn du die Materie statistisch auf das gesamte Sonnensystem verteilst, landest du bei einem ganz hervorragenden Vakuum so wie wir es hier auf der Erde nicht erzeugen können. Die Schlußfolgerung wäre: Im Sonnensystem ist so gut wie nix drin. Daß sich die Materie zur Sonne und zu den Planeten zusammengesammelt hat, übersiehst du.

Oder nimm die Sonne selber. Auch da kannst du ganz hervorragend eine mittlere Dichte ausrechnen, kommt 1,4 g/cm^3 bei raus. Was sagt uns das nun über die Dichteverteilung im Sonneninneren? Nix. Im Zentrum hat man gut das hundertfache, und das bei um Größenordnungen höherer Temperatur und höherem Druck als außen, wo sich das ganze auf popelige 0,0000001 g/cm^3 in der Photosphäre ausgedünnt hat (in die Korona werdens dann nochmal ein paar Größenordnungen weniger). Einen sonnengroßen Gasball, der überall in seinem Inneren 1,4 g/cm^3 hat, kann es dagegen in der Natur nicht geben. Er wird sich immer unter der Wirkung seiner eigenen Schwerkraft in einen stabilen Zustand versetzen, der der Dichteverteilung der Sonne entsprechen wird.

Nicht anders ist es beim angedachten Schwarzen Loch. Natürlich säßen die 500 Millionen Sonnenmassen Wasser in einem Schwarzes Loch, und mangels Kenntnis darüber was darin damit passiert, ignorieren wir das einfach mal. Aber was muß ich tun, um ein solches Schwarzes Loch zu erzeugen - und darum geht es ja letztlich? Ich muß die Wassermassen innerhalb des später mal vorgesehenen Schwarzschildradius zusammenbringen. Und an genau diesem Punkt wird Arpad nicht verhindern können, daß das Wasser unter seiner eigenen Schwerkraft in sich zusammenfällt laaaange bevor die 500 Millionen Sonnenmassen erreicht sind. Und da wir zu Beginn dieses Kollapses noch weit von einem Schwarzen Loch entfernt sind, werden wir diesen Vorgang ganz wunderbar verfolgen können. Nicht mehr und nicht weniger.

Soll das Schwarze Loch mit seinen 500 Millionen Sonnenmassen dagegen schon immer dagewesen sein, erübrigt sich auch jegliche Spekulation darüber, ob es sich nicht einfach nur um eine Ansammlung von Wasser handeln könne...

Viele Grüße
Caro

Bravo Caro,
das war ja mal eine Antwort! Damit erübrigt sich jede weitere Diskussion, nutzlos hätte ich beinahe gesagt, doch hat mich die Ursprungsfrage zum erfolgreichen Nachrechnen angeregt. Also nicht ganz nutzlos!

Mein großes Leid ist aber, warum ich mir nichts über ein schwarzes Loch vorstellen kann, wo doch ein Neutronenstern immer noch handfest vorstellbar ist.

Schöne Grüße
Hans-W.