Entfernungsberechnung Erde-Mond

    Hallo,
    Ich habe mich erst vor kurzem hier angemeldet und hoffe, dass ich hier jemanden finde, der mir weiterhelfen kann. [:I]
    Ich gehe aktuell in die 10. Klasse eines Gymnasiums und hatte mit Astronomie bisher noch nicht viel am Hut.
    Was ich versuchen möchte, ist mittels drei Angaben die Entfernung zwischen Erde und Mond bestimmen zu können.
    Diese Angaben sind:
    Entfernung (<font color="red">Durchmesser</font id="red">)Nordpol-Südpol: 20004km (ohne Erdkrümmung)(<font color="red">in Wahrheit 12412km</font id="red">)
    Standort des Mondes vom Nordpol: 112,131°O / 11,0164°N
    Standort des Mondes vom Südpol: 67,8681°O / -11,2003°N
    (Die Werte sind selbstverständlich zur selben Zeit bestimmt worden)


    Die Werte der Standorte habe ich von Stellarium. Die sollen wohl zum azimutalen Koordinatensystem gehören.
    Das Problem liegt jetzt für mich einfach darin, dass ich nicht weiß, wie ich aus den Standorten, bzw. <b>aus den Koordinaten die Winkel ableiten </b>muss
    Ich bin mir nur im klaren, dass ich ein Dreieck bilden muss. Dann brauche ich die Winkel an den beiden Punkten Nord- und Südpol, damit ich mir aus dem Sinussatz die jeweils anderen beiden Strecken berechnen kann.


    Ich nehme jede Hilfe an und bin schon auf die Antworten gespannt[:)]


    Rot = Änderung

    Hi ...Mario,
    aus der Entfernung Nordpol-Südpol kannst Du den Abstand berechnen. Dein Wert beschreibt doch einen Halbkreis. Gesucht ist der Durchmesser.
    Dann überleg Dir, wie die Tangentialflächen an die Erdkugel von Nord- und Südpol zueinander stehen.

    Dann die Winkelangaben: Ein Winkel gibt die Richtung am Horizont, der andere Winkel die Höhe über dem Horizont an. Da sollte man grundsätzlich aufpassen, ob die Angaben relativ zum Horizont (sprich abhängig von der Position auf der Erde) oder absolut (sprich in einem Polarsystem mit Erdachse/Äquatorebene als Bezugsachsen) angegeben sind. Spielt das am Pol eine Rolle?


    Welche Winkel geben Dir den Fahrstrahl aus dieser Tangentialfläche heraus (also die Höhe über Horizont) an und welche Winkelangabe bewirkt nur eine Richtungsangabe? Nebenbei: Wie ist denn die Richtungsangabe definiert?


    Wenn Du das durchschaut hast, dann hast Du ein Dreieck: 2 Winkel und die Seite dazwischen.
    Zu meiner Zeit war das 6. oder 7. Klasse, daraus das Dreieck zu bestimmen.


    Hier sicherheitshalber ein Link als Nachhilfe:
    http://www.mathematik-wissen.de/


    Gruß


    PS: Treffen sich die Strahlen aus Deinen Angaben überhaupt im Raum?

    Danke für deine Antwort, ich bin auf jeden Fall schon besser als vorher informiert.
    Zu meinen Erkenntnissen also:
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Dein Wert beschreibt doch einen Halbkreis. Gesucht ist der Durchmesser.
    Dann überleg Dir, wie die Tangentialflächen an die Erdkugel von Nord- und Südpol zueinander stehen.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Die entnommene Entfernung Nordpol-Südpol (20004km) ist kein Halbkreis, sondern direkt durch die Erde gezogen.
    Die Tangetialflächen an Nord- und Südpol sind parallel.
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Dann die Winkelangaben: Ein Winkel gibt die Richtung am Horizont, der andere Winkel die Höhe über dem Horizont an. Da sollte man grundsätzlich aufpassen, ob die Angaben relativ zum Horizont (sprich abhängig von der Position auf der Erde) oder absolut (sprich in einem Polarsystem mit Erdachse/Äquatorebene als Bezugsachsen) angegeben sind. Spielt das am Pol eine Rolle?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Die Längenangabe gibt die Richtung, in die man blicken muss, vor.
    Die Breitenangabe gibt, soweit ich das verstanden habe, den Winkel in Bezug vom Standort, also einem Punkt auf der Tangente, zur Tangente, an. Die Bezugsachse spielt, schätze ich, von jedem Standpunkt aus, eine Rolle.
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Welche Winkel geben Dir den Fahrstrahl aus dieser Tangentialfläche heraus (also die Höhe über Horizont) an und welche Winkelangabe bewirkt nur eine Richtungsangabe? Nebenbei: Wie ist denn die Richtungsangabe definiert?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Längengrad = Richtungsangabe
    Breitengrad = Höhenangabe
    Die Richtungsangabe muss von irgendeinem Punkt definiert sein. Sei es Erdkern, Beobachtungsstandort, oder ein sonstiger Punkt.


    Ich check aber wirklich nicht, wie es mir reichen soll, dass ich nun den Winkel Südpol-Norpol-Mond, oder Nordpol-Südpol-Mond aus meinen Erkenntnissen uns Skizzen bekomme. Die 11° die ich am Norpol habe, sind ja nur ein Teil des Winkels, den ich eigentlich brauche. Ebenso beim Südpol.
    Nach (jetzt vermute ich) dem Stufenwinkelsatz, vielleicht auch Wechselwinkelsatz, müsste der Winkel Südpol-Nordpol-Tangente am Nordpol 90° betragen.
    Selbes gilt für den Winkel Nordpol-Südpol-Tangete am Südpol.
    Wenn ich jetzt aber die 11° am Nordpol zu den 90°, und am Südpol 11° von den 90° abziehe, dann komme ich auf unwirkliche Werte.
    Durch Probieren komme ich auf Werte für den Nordpol etwa 96°, Südpol 82° und Mond 2°.
    Ich möchte es aber nicht beim Probieren belassen.


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">ein Dreieck: 2 Winkel und die Seite dazwischen.
    Zu meiner Zeit war das 6. oder 7. Klasse, daraus das Dreieck zu bestimmen. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Hehe, das werden wir erst nach den Ferien lernen. Da bin ich dann vielleicht schon ein Schritt voraus[:D]

    Hallo Damian,


    ernsthaft: Mit 20004 Kilometern Durchmesser wäre deine Erde genau um einen Faktor pi/2 größer als die echte Erde. Bist du sicher daß du die 20004 Kilometer nicht doch lieber als Halbkreis nehmen willst?


    Viele Grüße
    Caro

    Hallo,
    und sehen die beiden Beobachter wirklich den gleichen Mond, wenn der eine ihn auf 112° Ost sieht, der andere auf 67° Ost?
    Die Richtung ist hier auf unserer Erde eindeutig definiert. Maximal 180° nach Ost oder Westen vom Nullmeriadian. Der verläuft traditionell durch Greenwich.


    Die Winkel geben den Blickwinkel des Horizonts an (Azimut). Der befindet sich auf den Flächen (Ebenen) die, wie Du erkannt hast, parallel für Beobachter sind. Damit verlässt man also die parallelen Ebenen nicht. Etwas Vorstellungsvermögen in der Raumgeometrie lässt dann einem schnell klar werden, das da was nicht stimmt.


    Außerdem ist es schwierig, vom Boden aus 'durch' die Erde zu schauen. So gesehen, können beide Beobachter nicht gleichzeitig den Mond sehen, entweder sieht ihn der eine oder der andere.


    Aber selbst mit Röntgenblick würden die beiden Höhenwinkel reichen um die Dreiecksparallaxe aufzuspannen. Die Richtungswinkel bräuchte man nur, wenn man nicht nur die Entfernung des Mondes sondern auch seine Lage im Raum feststellen wollte. (Oder, wenn beide sich nicht auf dem gleichen Längengrad befinden oder allg. die Horizontebenen nicht parallel zu einander stehen.


    Du hast hier einen sogenannten entarteten Fall vorliegen.


    Gruß

    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Caro</i>
    <br />Hallo Damian,


    ernsthaft: Mit 20004 Kilometern Durchmesser wäre deine Erde genau um einen Faktor pi/2 größer als die echte Erde. Bist du sicher daß du die 20004 Kilometer nicht doch lieber als Halbkreis nehmen willst?


    Viele Grüße
    Caro
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Ohne diesen Hinweiß wäre ich wohl nicht mehr weiter gekommen.
    Es stimmt, der Durchmesser ist ja nicht 20004km, sondern eben 12412km (am Pol ja kleiner).
    Wenn ich nun zu den 90° am Nordpol die 11,0164° hinzu, und am Südpol 11,2003° subtrahiere, komme ich auf die Winkel 101,0164° am Nordpol, und am Südpol auf 78,7997°.
    Damit komme ich auf folgende Entferungen:
    Nordpol-Mond: 3795821,75km
    Südpol-Mond: 3793430,39km


    Und das kann sogar stimmen[:D]


    Danke für die Hilfe von euch beiden

    Ich glaub er liest hier nicht richitg mit:
    Wenn etwas am Nordpol 10° über Horizont ist, dann ist es am Südpol mindestens 10° unterm Horizont, bei endlicher Entfernung sogar mehr. Und in dieser Richtung sieht man am Pol neu Schnee/Eis und vielleicht seine Füße.


    Gruß

    Das Ergebnis ist 10mal größer als es in Wahrheit ist.
    Jetzt habe ich keine Idee mehr wie ich vorgehen könnte.
    Vom Nordpol schaut man 11° "hoch", in Richtung Mond, also 112° Ost.
    Vom Südpol schaut man 11° "runter", so gesehen durch die Erde, in Richtung Mond, 68° Ost.
    Die Tangenten an Nord- und Südpol sind parallel und bilden mit dem Poldurchmesser einen rechten Winkel.
    Zu dem rechten Winkel müssen die Winkel nun addiert werden.
    Nordpol: 90 + 11,0164 = 101,0164
    Südpol: 90 + (-11,2003) = 79,7997


    Raus kommt dabei eben ein 10mal größerer Wert, als der Wert sein sollte.
    Ich erkenne den Fehler leider nicht[V]

    Moin,
    ich hab Dir jetzt schon mehrfach angedeutet, dass Deine Angaben nicht geeignet sind. Wäre Ost eine Richtungsangabe, dann schauen die beiden in unterschiedliche Richtung und sehen garantiert nicht den "gleichen" Mond, denn der kann nur an einer Stelle sein.


    Dass zwei gegenüber liegende Punkte auf der Erde zwar eine max. Erdparallaxenbasis darstellen ist schön, nur kann man nicht gleichzeitig das Objekt sehen. Soweit es endlich entfernt ist, wir weitere optischen Besonderheiten (Luftbrechung, extreme Höhe über NN) mal außer Acht lassen, ist das geometrisch "unmöglich".


    Dass Du Angaben wie x°Nord und y°Ost hast, kann man als Altitudenwinkel (Höhe) und Azimutwinkel (Richtung) interpretieren, ist aber so nicht gebräuchlich, weil missverständlich. Gewöhnlich nimmt man Begriffe wie Altitude/Höhe und Azimit als Richtung gemessen vom Süden aus, je 180° via Osten bzw. Westen.Mit 180° Ost schaut man dann faktisch Richtung Norden. (Sind Deine Angaben in einem solchem System angegeben, müsste also der "Nordwinkel" die Höhe angeben.
    Achtung: In der Navigation misst man ihn aber von Norden aus (in 360° via Osten, Süden, Westen bis wieder nach Norden; Kompassangabe).
    Manche geben den Winkel auch als Uhrzeit an, da würde ich mich aber vergewissern, von wo sie aus den Winkel angeben. Auf einem Schiff sicher die aktuelle Fahrtrichtung und nur für maritime Analphabeten hilfreich, die kein Steuerbord, Backbord, Voraus und Achtern kennen.


    Es gibt z.B. bei Richtungswinkeln am Pol eine gewisse Entartung. Während an jeder anderen Stelle genau ein Längengrad existiert, an dem man sich befinded und der damit auch 'Süden' definiert, ist man am Pol auf allen Längengraden gleichzeitig. Jeder Blick geht von dort aus Richtung Süden. Vielleicht schränkt man Süden dann auf den Null-Meridian ein und ignoriert alle anderen Längengrade. Aber das ist nicht zwingend.


    Überprüfe also, was Du da aus dem Programm abgefragt hast. Mit den Winkelangaben komme ich auch auf knapp 4 Mio. km.


    Eine realistische Winkeldifferenz müsste bei etwa 2° liegen und nicht bei 0,2°, denn so groß erscheint die Erde für einen Astronaut vom Mond aus.


    Gruß

    In deinen Daten steckt der Wurm:


    1: 90-11,2003 ergibt bei mir 78,7998


    2: Die Höhenangaben können nicht stimmen. Wenn der Mondmmittelpunkt an einem Pol genau am Horizont ist, dann ist er am anderen Pol fast 2 Grad unter dem Horizont. Das ist der Winkel, unter dem der Erddurchmesser vom Mond aus erscheint. Die Absolutbeträge der Höhenwinkel müssen sich also um etwa 2 Grad unterscheiden. Bei dir sind sie mit 11,0164 und 11,2003 fast gleich. Da die Differenz nur etwa 0,2 ist (statt ungefähr 2), muß ein um den Faktor 10 zu großer Entfernungswert herauskommen.


    Gruß


    Kurt

    Oh Gott ich kann nicht mal lesen[8)]
    Es waren am Südpol nie -11°, sondern -12.79972. Zumindest der Wert am Nordpol war korrekt.


    Nordpol: 90 + 11,0164 = 101,0164
    Südpol: 90 + (-12,7997) = 77,2003
    Winkel am Mond: 180 - "Nordpol" - "Südpol" = 1,7833


    Entfernung Nordpol-Mond : 388925km
    Entfernung Südpol-Mond : 391487km
    Bitte sagt mir dass das stimmen könnte [:I] .



    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Den Standort des Mondes solltest Du Dir nochmal mit einem anderen Programm bestimmen!<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Nein, der Fehler lag bei mir.


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Gewöhnlich nimmt man Begriffe wie Altitude/Höhe und Azimut als Richtung gemessen vom Süden aus, je 180° via Osten bzw. Westen. Mit 180° Ost schaut man dann faktisch Richtung Norden. (Sind Deine Angaben in einem solchem System angegeben, müsste also der "Nordwinkel" die Höhe angeben. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Heißt das, dass wenn ich jetzt z.B. sage Az: 45° Ost, dass ich, mich, vom Süden blickend, 45° nach "links" drehen muss?
    Mit einem Kompass käme man dann doch auf 135° (abgesehen von der "Polsituation").

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