Relativistische Masse ?

Hallo Whitehole,
1) Die Lichtgeschwindigkeit c wird in der SI-Einheit m/s angegeben.
2) Da bin ich mir nicht ganz sicher, denke aber ja. Manchmal wird c auch einfach 1 gesetzt.
3) Nein, Masse, Schwere und Gewicht sind nicht ein und dasselbe. Der Unterschied zwischen Masse und Gewicht ist der, dass Gewicht die Gewichtskraft ist, also die Kraft mit der ein Körper angezogen wird. Beispiel: Ein Mensch wiegt 60kg (Masse) und befindet sich auf der Erde. Berechne das Gewicht von ihm: F=m*g= 60kg*9,81m/s² ~ 600N. Der Mensch hat also ein Gewicht von 600N
Liebe Grüße,
Sebi

Edit: Schwere ist die Gravitation (glaube ich)... also die Anziehung von Massen.

Hi whitehole,
wie man die Formel nimmt, ist egal, Hauptsache du bleibst bei den Einheiten, die Du einmal gewählt hast. Am einfachsten Du rechnest in einem System mit mit c = 1 [;)]. Wenn Du die Masse in Kilo haben willst, dann solltest Du aber das metrische Basissystem nehmen. C= 3E8 m/s, E in Joule, m in Kilo. Denk daran, dass c immer von der 'Dimension' Geschwindigkeit ist und nicht nur eine Zahl. E=m ist somit falsch, E~m, als feste Proportion passt dann aber. = steht für 'Äquivalenzzeichen'; mein Mathelehrer hätte Deine Vereinfachung mir um die Ohren geschmissen.[:D]

Gewicht ist eine Masse, die von der Gravitation (z.B. auf der Erde) angezogen wird, strenggenommen also eine Kraft (Masse*Beschleunigung). Oben wurde es ja schon erwähnt, dass eine so gemessene (schwere) Masse (wegen der Gravitationsanziehung) gleich ist mit der (trägen) Masse, wo man die Kraft bzw. Arbeit misst, um sich auf ein bestimmtes Tempo zu bringen. Beide Massenbegriffe sind gemäß ART identisch.

Wie reine Energie sich als Masse auswirkt, merkt man an Photonen. Die haben eine Ruhemasse = 0 (kg), aber durch ihre Energie können sie einen Impuls auslösen, wenn sie z.B. auf ein Segel treffen (sog. Photonensegel), sprich einen Rückstoß auslösen. Sei also vorsichtig mit Deinen Laserkanonen. [:D][:D][:D]

Gruß

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">also ich hab n Sack mit Flöhen leg den auf die Waage 1 kg
jetzt erhöhe ich die Temperatur die Flöhe fangen an rumzuspringen erhöhen durch ihre Impulse das Gewicht, so etwa liest sich das für mich<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Naja, die Energie zum Rumhüpfen haben die Flöhe ja schon vorher. Und Sport macht schlank. Was an Hüpfenerngie den Sack dann schwerer macht, das werden die Flöhe dann leichter, wenn sie ihre Kalorien verbrauchen. [:D]

Jede Art von Energie (chemisch gespeichert, Kernernergie etc.) kann man direkt in Masse umrechnen. Zum Beispiel wird ja die Wasserstofffusion der Sonne genau aus diesen Massendefiziten gespeist, wenn Wasserstoffkerne (4 Protonen) zu Heliumkerne (2 Protonen/2 Neutronen) verschmelzen. Atombomben machen sich genau die Einsteinformel zu Nutze. Ist also nur noch eine Frage der Phantasie, wie man Energie speichert.

Gerade bei den Bedingungen am Anfang unmittelbar nach dem Urknall (unvorstellbar hoher Druck und entsprechende Temperatur) darf man ohne deren Massenäquivalenz z.B. nicht rechnen.

Gruß

Hallo,
der Stein nimmt nicht an Masse zu- er nimmt die potenzielle Energie, die du ihm durch das Hochheben verleihst- auf. Beispiel: Eine Kanonenkugel- 40kg schwer- landet auf einem 3m hohen Baum; irgendwer und möchte die pot. Energie der Kugel wissen. E_pot=m*g*h=40kg*9,81 m/s²*3m=1176J. Dieser Körper besitzt diese Energie auf dem Baum. Wenn die Kugel nun herunterfällt, ist aber nicht mehr nur potentielle Energie enthalten. Dort mischt sich noch kinetische Energie hinzu... das führt jetzt aber zu weit vom Thema weg
Je höher man einen Körper hält, desto mehr potenzielle Energie hat dieser- genau. Ich kann mir aber nicht vorstellen, dass ein Körper dadurch zum SL wird... wieso denn auch?
Grüße,
Sebi

Hallo whitehole,

du darfst dich an dieser Energie- Masse Äquivalenz nicht so festbeißen. Die ist, mal lax gesagt, eher relevant für atomare Systeme.
Ein Beispiel: Du hast einen Schokoriegel mit 400kcal. Das entspräche einer Masse von 1,9 * 10^-11 kg. Wie man leicht sieht, ist jeder Schokoriegel schwerer.

Was lernen wir: Auch wenn Energie und Masse äquivalent sind, heißt das noch lange nicht, dass man bedenkenlos irgendwelche Massen und Energien gleichsetzten kann.
Anders gesagt: Nicht jede spezielle Masse ist jeder speziellen Energie äquivalent.

Was haben wir da oben also ausgerechnet? Wir haben berechnet, dass du, um 400ckal Energie zu erhalten, in einem Atomkern einen Massendefekt von 1,9 *10^-11kg in Energie umwandeln musst.

http://de.wikipedia.org/wiki/Massendefekt

Um das nochmal etwas klarer zu stellen und weil ich das nicht so gut ausdrücken kann, zitiere ich hier mal aus: Fließbach,T (2009). Mechanik- Lehrbuch zur Theoretischen Physik I. 6. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag, Seite 332

"delta E' = delta m c² (38.35)

Diese Aussage wird als Äquivalenz von Masse und Energie bezeichnet. Jede Massenänderung impliziert eine zugehörige Änderung der Energieanteile, die nicht in Form von Ruhemasse vorliegt.[..]Die Aussage (38.35) wird häufig auch in der Form E = m c² angegeben. Physikalisch relevant ist die Äquivalenz von Masse und Energie aber gerade bei Umwadlungsprozessen;..."

Soll heißen man benutzt sie sinvollerweise z.B zur Berechnung von Energie die bei der Kernspaltung frei wird.
Wenn man andere, makroskopische Massen oder irgendwelche Enrgien aus dem Alltag da einsetzt, muss man ganz genau überlegen was das dann angibt.

Grüße

Edit: Um jetzt noch deine Frage zu beantworten [;)]: Nur weil du etwas hochhebst, also E_pot reinsteckst, heißt das noch nicht, dass es auch schwerer wird. Wichtig ist hier aus meinem Zitat der Teil "...der nicht in Form von Ruhemasse vorliegt."

Die Betonung liegt auf Ruhemasse.

Hi zusammen,

vielleicht sollten wir uns nochmal darum kümmern, was Masse als intrinsische Eigenschaft der Materie bedeutet. Als Stoffeigenschaft könnte man die gute Leitfähigkeit von Kupfer intrinsisch nennen. Das heißt nicht, daß sie deshalb unveränderlich ist. Bekanntlich hängt die Leitfähigkeit u.a. von der Temperatur ab. Wie schon Kalle erwähnte, ist auch die Masse temperaturabhängig. Führt man Wärmeenergie zu, werden höhere Schwingungszustände besetzt und diese zusätzlich gespeicherte Energie erhöht die Masse. Sie wiegt mehr als im kalten Zustand.
Eine gespannte Feder ist ein weiteres Beispiele für größere Masse durch Energiezufuhr nach m = E/c².

Ganz anders ist es, wenn man nicht die mikroskopischen Zustände, sondern die Masse als Ganzes (vielleicht besser den kollektiven Bewegungszustand aller ihrer Teilchen) betrachtet. Unter diesem Aspekt ist die Masse invariant, also unabhängig vom gewählten Bezugssystem. Sie ändert sich nicht, wenn sie hochgehoben wird, herunter fällt oder sich schwerelos im Raum befindet.

'Jemand' hat auf einen sehr speziellen Effekt aufmerksam gemacht. Eine Masse zieht mit relativistischer Geschwindigkeit an einem Testpartikel (mit vernachlässigbarer Masse) vorbei und verleiht diesem Partikel einen Schwung in Bewegungsrichtung. Bei einem Effekt dieser Art spricht man von der aktiven gravitativen Masse. Die Autoren in besagtem Artikel wählen ja auch aus gutem Grund den Konjuktiv. Sie bezeichnen diesen Effekt (Schwung) von der Entstehung her so, als ob er von einer erhöhten Masse verursacht würde. Die aktive gravitative Masse (Quelle ist der Energie-Impuls-Tensor und der ist beobachterabhängig und folglich nicht invariant) ist also nicht gemeint, wenn man sagt, Masse sei invariant. Diese vorbei ziehende Masse kann beliebig schnell sein, sie kollabiert nie zu einem Schwarzen Loch.

Grüße,
Günter

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: GünterD</i>
<br /><blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Jemand</i> Der Faktor 2 ist ART und hat mit Raumkrümmung zu tun, die bei hohen Geschwindigkeiten wichtig wird. Ohne diesen Faktor hat man also das Newtonsche Ergebnis.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Es hat mal Jemand (nicht Du bist gemeint) gesagt, entscheidend ist, was hinten rauskommt. Hier die ART bei einer SRT Betrachtung. Die hohen Geschwindigkeiten sind sicherlich Voraussetzung aber den Hintergrund dieser Brücke verstehe ich nicht.
Hätte Einstein schon 1905 die doppelte Lichtablenkung voraussagen können?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Das ist ein Missverständnis: der Faktor 2 ist pure ART und käme in einer naiven Gravitationstheorie auf Basis der SRT nicht vor.
Es ist aber bemerkenswert, dass die Newtonsche Gravitation (bis auf ebendiesen Faktor) hier das richtige Ergebnis liefert, wenn man die relativistische Masse als Quelle der Gravitation ansetzt.

Dürfte der "gleiche" Faktor 2 sein, der fehlt wenn man Newtonsch-naiv den "Schwarzschildradius" ausrechnet (also den Radius bei dem Zentralkraft und Gravitationskraft für eine Punktmasse M bei v=c gleich gross wären), oder?

Wieso, da fehlt doch keiner.

Das ist derselbe Faktor, der zwischen Einsteins Berechnungen 1911 und 1915 liegt. Hat wohl damit zu tun, dass für v~c die raumartigen Terme genauso wichtig werden wie der zeitartige. g_tt ist ja bei niedrigen Geschwindigkeiten ausreichend als Potential, bei hohen nicht mehr. Ich hab's aber selber nicht durchgerechnet.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Jemand</i>
Das ist ein Missverständnis: der Faktor 2 ist pure ART und käme in einer naiven Gravitationstheorie auf Basis der SRT nicht vor.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Ja, danke. (1+ß²) ist ja ART, das hatte ich übersehen. Ist trotzdem in der Tat bemerkenswert.

Hi Whitehole,
zur Gravitation (sprich der Fluchtgeschwindigkeit in Entfernung x um eine Masse y) trägt nur die Masse bei, die sich innerhalb des bestimmten Radius befindet. Nimm die Erde, bohre ein Loch mit 100 km und die Fluchtgeschwindigkeit wird wieder kleiner, weil die obersten 100km an Erdschicht bei der maßgeblichen Masse nicht mehr mitgezählt werden dürften (Naja, in Wirklichkeit nimmt sie zunächst sogar zu, weil innen mit dem Eisenkern das dichtere Material ist). Anders gesagt: In einer Hohlkugel ist die Gravitation in Summe immer gleich null - egal wie dick, schwer und groß die umgebende Hülle ist. Denn im Hohlraum ist ja keine Masse.

***

Maßgeblich ist, dass man für ein SL, eine bestimmte Masse in ein von der Masse abhängiges Volumen (Kugel mit Schwarzschildradius, der abhängig von der Masse ist) presst, dann entsteht an der Oberfläche der Schwarzschildkugel die hohe Fluchtgeschwindigkeit und die Masse bildet eine Singularität. Ich vermeide bewusst den Ausdruck kollabiert, denn Kollaps unter solchen Gravitationseinflüssen wäre gleichbedeutend mit Energiefreisetzung, die es hinterm Ereignishorizont so nicht mehr gibt (Sie könnte ja nicht weg.). Wie solche Prozesse genau ablaufen, damit aus einer Sonne am Ende ein SL entsteht, ist aber noch nicht ganz geklärt. Manche Sonnen zerreißt es auch einfach komplett.

Gruß

Hi Kalle,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">zur Gravitation (sprich der Fluchtgeschwindigkeit in Entfernung x um eine Masse y) trägt nur die Masse bei, die sich innerhalb des bestimmten Radius befindet. Nimm die Erde, bohre ein Loch mit 100 km und die Fluchtgeschwindigkeit wird wieder kleiner<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Nein, die Fluchtgeschwindigkeit hat mit dem Potential zu tun, und das ist am Erdmittelpunkt am größten.
Es ist auch nicht so, dass - von den extremsten Fällen rotierender SL abgesehen - die Fluchtgeschwindigkeit von der exakten Bahn abhängig wäre. Im Prinzip könnte man auch zum Erdmittelpunkt hin beschleunigen, wenn da nichts im Weg wäre.
Es ist nur so, dass alle Objekte auf der Erdoberfläche wegen der Rotation bereits eine gewisse Geschwindigkeit haben. Da bietet es sich natürlich an, die auch mitzunehmen, indem man vom Äquator aus nach Osten startet.

Hi Jemand,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
die Fluchtgeschwindigkeit hat mit dem Potential zu tun...
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ja.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
...und das ist am Erdmittelpunkt am größten
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Nö, der Betrag des Potenzials ist dort am kleinsten, nämlich 0! Der Betrag Potenzial fällt unterhalb der Erdoberfläche zum Mittelpunkt hin linear auf 0 ab und wird nicht singulär. Voraussetzung ist, dass die Dichte konstant ist (was sie in Realität nicht ist, aber die Abweichung von der Linearität ist nicht so groß). Die Fluchtgeschwindigkeit wird davon aber nicht beeinflusst, die ist nämlich nur durch die Differenz des maximalen Potenzials (nämlich auf der Erdoberfläche) zum Potenzial bei unendlich (=0) gegeben und führt zum bekannten Wert.

Grüße
Thomas

Sorry, ich war missverständlich,
ich hätte Gravitationsbeschleunigung schreiben sollen. Der Begriff Fluchtgeschwindigkeit ist hier fehl am Platz. Die Beschleunigung nimmt unter der Erdoberfläche (idealisiert) bis zum Erdmittelpunkt auf 0 ab, ist aber durchweg positiv, so dass ein frei fallender Körper durchaus weiter beschleunigt, wenn er aus unendlicher Höhe in den Schacht zum Erdmittelpunkt fällt. Die Beschleunigung lässt halt nach, weil sukzessive weniger Masse beteiltigt ist. Die Fluchtgeschwindigkeit steigt um diese Beschleunigung aber weiter an.

Gruß

Hi Thomas,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Nö, der Betrag des Potenzials ist dort am kleinsten, nämlich 0! Der Betrag Potenzial fällt unterhalb der Erdoberfläche zum Mittelpunkt hin linear auf 0 ab und wird nicht singulär.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Du verwechselst offensichtlich auch Gravitationskraft mit Potential. Integrier mal über das, was du beschrieben hast, dann wird ein Schuh draus.
Du hast aber Recht, wenn du vom "Betrag" schreibst. Ich hätte auch "Potentialdifferenz" schreiben sollen, nicht "Potential". Das ist am Erdmittelpunkt natürlich am kleinsten, weswegen die Differenz zum Unendlichen und mithin die Fluchtgeschwindigkeit dort am größten ist.

Hi, <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Die Daten des seit September stillgelegten Tevatron-Beschleunigers siedeln das Higgs nach Angaben des zuständigen Projektleiters Rob Roser in einem Massebereich zwischen 115 und 135 Gigaelektronenvolt (GeV) an. In etwa diesem Bereich war auch das Europäische Teilchenforschungszentrum Cern bei Genf auf Hinweise gestoßen. Physiker geben die Masse von Elementarteilchen häufig als Energieäquivalent an - die übliche Einheit dafür ist das Elektronenvolt (eV).<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Zitiert von dieser Seite

http://www.n-tv.de/ticker/Wiss…aeher-article5706781.html

Gruß

Stimmt aber, Elektronvolt ist die in der Teilchenphysik absolut gängige Masse- / Energieeinheit. Gut zu merken: ein Teraelektronvolt ist ungefähr ein erg, oder ein zehnmillionstel Joule...