Coma Abziehen - ja oder nein?

Horia,
danke für die Ausführung. Dann muss man aber auch genau aufpassen, welche Zernike man bei der Mittelung nach Drehung, tatsächlich genullt hat. Je nachdem ob man Theta oder 2*Theta in der Sinus-/Cosinusfunktion hat.

Man könnte aber die Glieder a1*Z1 + a6*Z6 auch umschreiben in a1*z1 + a6*z1*(3r*r - 2) und sieht, dass da ein Tiltanteil drinne steckt und ansonsten ein winkelunabhängiger Teil. Gibt es da Betrachtungen, die einem weiterhelfen?

mit a1 ... sind die Gewichtungsfaktoren(Koeffizienten) gemeint.

Gruß

PS:
Der Faktor 3 vor den 'r-Quadraten' fehlt in Deinem Text bei z6,z7, Horia.

Hallo Zusammen

So jetzt habe zusammengesucht was ich so über Koma Astigmatismus und Auswertung gemacht habe.
Dank Astrotreff Abload der jetzt größere Bilder erlaubt, konnte ich auch solche mit Text machen die man auch lesen kann .
Dann sind sie selbst lesend und muss sie nicht immer mit dem Beitrag als Hilfe haben.

Kay.
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Vorerst zu deiner Frage
Ich schlage vor, wir nehmen einheitlich die RMS Wavefront in Waves (bei 550nm) für Coma_X und Coma_Y<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Ich selber hätte da kein Anpassugsproblem, ich komme mit allem zurecht.
X und Y Coma können wir ohneweiters getrennt halten. Haben wir ja so in den von uns verwendeten Programmen.
Ich verwende halt gerne auch die Seidel Aberrationen weil dort sind sie als Gesamtwert mit der Achsrichtung zu sehen.
Jedoch mit dem RMS Wert alleine geht es nicht gut, weil in Fachkreisen auf der ganzen Welt
die P-V Werte verwendet werden und da würden wir wiederum nur unser eigenes Süppchen kochen.
Es wurde auch in der Industrie fallweise mit RMS Werten beurteilt und schnell wieder fallen gelassen
weil diese Werte zu gutmütig sind und nicht den erwarteten Erfolg gebracht haben.
Das mag den Leuten hier im Forum komisch vorkommen weil hier der P-V als nichtssagend erklärt werden.
Wir in der Industrie verwenden immer Beides, weil es dient uns als Kontrolle ob die Messung gültig ist.
Ist das Verhältnis P-V zu RMS zu groß dann wissen wir das die geprüfte Fläche noch nicht ganz sauber ist
und sie muss nochmals gereinigt werden. Geht diese Stelle nicht weg muss nochmals poliert werden.
Aber ist es ist so dass bei einer guten Fläche auch der P-V kleiner ist und wenn der klein ist dann ist
die Fläche mit Sicherheit gut.

Nun zur Sammlung.

Siehe hier ein Bild das ich vor vielen Jahren einmal gemacht habe noch einmal damit alles beisammen ist.
Die Kanten vom Lichtspalt bleiben fast scharf während die Koma stark sichtbar wird.
Das soll aber nicht heißen dass mathematisch kein Astigmatismus sein kann, nur wird er
halt so klein sein dass er noch nicht sichtbar ist.

Ebenso hier ein Bild mit der Messung aus dem Krümmungsmittelpunkt welches deutlich nur Astigmatismus zeigt.
Auch hier ist es so dass mathematisch eine schwache Koma vorhanden sein wird.
Möchte auch den Mathematikern ihre Freiheit lassen um herauszufinden was es noch im unsichtbaren Bereich gibt.
Es zu wissen kann nie schaden.

Nun zum Erlebnis Interferometrie.
Da kann man was Erleben
Die FFT Analyse von Dale Eason ist sehr praktisch und wird von vielen Teilnehmer angewendet.
Jedoch sie hat ihre Tücken und man soll ausprobieren ab wie viel Streifen sie gut geht.

Die Fringeauswertung ist da sicherer. braucht bei großen Spiegeln aber viel Zeit.
Zeigt aber nicht so viele Details der Wellenfrontfläche.

Nun zu den Abzügen.
Um zu wissen ob alles okay ist habe ich mich schon vor vielen Jahren bemüht mit Abzügen zu arbeiten.
Der Gedanke war der. Wenn alles richtig gemacht ist müsste der Spiegel in allen Drehpositionen
Den gleichen Wert haben. Nur damals musste ich das alles mühsam mit der Excell Tabelle machen.
Dale Eason hat uns mit Openfringe dazu eine gute Möglichkeit geschaffen.

Hier die Rotation eines Spiegels mit Astigmatismus
Kai „ Die meisten Astigmatismen sind so zwischen 0,10 und 0,6 P-V Wellenfront bei 550 nm Protokollwellenlänge.

Und hier die Rotation einer Spiegeleigenen Koma und Astigmatismus.

Hoffe dass ich damit einigen Teilnehmern helfen kann.

Viele Grüße
Alois

Hallo Alois,
da hast Du Dir ja eine große Mühe gemacht, aber es ist schön, wenn Jemand geballtes Wissen und Messungen so detailiert darstellt.[:p][:D]
Bei der letzten Auswertung fällt auf, dass die Schwankungen um den Mittelwert doch erheblich sind, Coma 57% und Asti 71%. Liegt das nun am Abzug des ermittelten Teststandwertes? Wenn ja, wäre diese Methode für mich untauglich, auch wenn sie weniger Arbeit bei Messung und Auswertung bedeutet.
Viele Grüße
Jörg

Hallo Jörg

Diese Messung stammt noch aus den Anfangsversuchen mit Abzügen. Die ist noch nicht so genau wie wir sie heute machen können.
Es ging mir damals in erster Linie zu sehen ob das wirklich funktioniert.
Heute mit der 4 Interferogramm Methode und im Fünfertakt und mit Openfringe“ A-B“ würde das viel genauer werden.
Die Wippenlagerung und die Formel für die Schwerpunktberechnung hatte ich damals auch noch nicht.
Bei deinen Spiegel ginge das wirklich besser.
Weil du könntest eine Mittelung aus den 20 nichtzurückgdrehten Interferogrammen als Abzugswert erstellen
und dann von jeder Position abziehen.
Der Spiegel müsste dann in jeder Position den gleichen Wert zeigen, und nur um die Winkelstellung weiter gedreht sein.
Allerdings werden auch nicht Spiegeleigene Schwankungen dabei sein, wenn er Lagerungsbedingt nicht immer gleich beeinflusst war
oder wenn die Messung einer Position durch mehrere Luftturbulenzen beeinflusst war.
Dadurch bekommst du auch eine Kontrolle der Messsicherheit am Prüfstand.
Das würde dir helfen zu entscheiden bis zu welcher Genauigkeit eine Einpositonsmessung dienlich sein könnte.
Somit ist sie auf alle Fälle mehr tauglich als in meinem Beispiel.

Viel Vergnügen
Alois

Hallo Kai,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
Als vorläufiges Fazit würde ich sehen:
- Coma darf abgezogen werden
- ein Auge auf den Coma Wert zu werfen kann nicht Schaden
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Also ich bin erst dann bereit Coma vom Messergebnis abzuziehen, wenn ich eine Formel hätte mit der ich berechnen kann wie groß der Fehler ist, der durch das Abziehen verursacht wird. Wenn der Fehler vernachlässigbar klein ist, dann spricht nichts gegen den Coma-Abzug. Nur ob der Fehler in jedem Fall vernachlässigbar klein ist, das müsste eben erst mal nachgewiesen werden. Und zwar nicht für einen speziellen Spiegel, sondern ganz allgemein für jeden Spiegel. Möglicherweise gibt es Grenzen, abhängig vom Öffnungsverhältnis und von der Brennweite.

Gruß
Michael

Hm,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Oder er ist vermessen, dann ist es kein "beliebiger" Spiegel mehr.
Dann kann man konket entscheiden!<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
entscheiden ob man die Coma abzieht oder nicht?
Also im Umkehrschluss: Wenn sie klein genug ist, Coma abziehen, weil sie kaum relevant ist, damit das Messergebnis besser wird und wenn die Coma groß ist drinnen lassen?
Wir würden die guten Spiegel besser machen und die schlechten, schlecht lassen.
Das finde ich jetzt aber ungerecht.[V] Man sollte doch allen die gleiche Behandlung zu Teil werden lassen.[^]
Viele Grüße
Jörg[;)]

Hallo Kai,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Ich hoffe, Dir ist klar, was mit:"Tausche Coma gegen (kleineren) Asti" gemeint ist?
Nochmal: wir ziehen hier noch gar nichts ab! Wir tauschen nur - durch Justage!<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
das sich die Nullung der Coma beim Justieren in Asti wandelt, habe ich schon geschnallt.
Ich dachte nur wir reden hier auch über das Abziehen der Coma im Auswertprotokoll.[?]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"> Man sollte doch allen die gleiche Behandlung zu Teil werden lassen.

Diese Ideologie hat doch noch nirgends funtioniert...<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Ich glaube eben immer an das Gute, sowohl im Menschen als auch in der Sache.[xx(]
Viele Grüße
Jörg

Hallo Kai,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">tauschen die Coma mühevoll gegen Asti ein (ein super Geschäft!) und lassen die dann immernoch im Protokoll stehen?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
da wäre es doch wunderbar, wenn wir im Protokoll dann Coma = 0, dafür aber die erhöhten Astiwerte integriert hätten.
Das dürfte aber nur mit der von Michael gesuchten Formel gehen.
Ob wir dann den Teufel mit dem Belzebub ausgetrieben haben oder nicht, wäre dann sehr anschaulich zu vergleichen.
Viele Grüße
Jörg

Hallo Kai,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">wenn ich eine Formel hätte mit der ich berechnen kann wie groß der Fehler ist, der durch das Abziehen verursacht wird.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Das wäre die letzte Formel von Horia auf Seite 1.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Nicht ganz. Da fehlen noch alle Terme höherer Ordnungen. Die sind zwar möglicherweise vernachlässigbar, aber das ist bislang nur Vermutung.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
Selbst wenn er *nicht* vernachlässigbar klein ist, würde ich ihn abziehen und gegen (einen kleineren) Asti tauschen!
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Mit "Fehler" meinte ich nicht die Coma selbst, sondern den Fehler der entsteht wenn man die Coma abzieht.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
Aber überleg mal, was Du da willst. Für einen beliebigen Spiegel?
Ein "beliebiger" Spiegel ist entweder nicht vermessen - dann ist es egal ob man die Coma abzieht. Von was eigentlich?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ich glaube jetzt reden wir aneinander vorbei. Mit einem "beliebigen" Spiegel meine ich einen Spiegel mit beliebigem Öffnungsverhältnis, mit beliebiger Brennweite und mit beliebig großer oder kleiner Coma im Messergebnis.
Gesucht ist eine Formel, die uns sagt wie groß der Fehler ist wenn wir die Coma einfach ignorieren.

Gruß
Michael

Hallo Kai,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
Was gefällt Dir an Horia's Formel nicht?
Formal ist die Ableitung richtig.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ja, natürlich sie ist richtig, aber sie ist unvollständig was die höheren Ordnungen betrifft. Beim Verkippen des Spiegels (zwecks Beseitigung der Coma) entsteht nicht nur Astigmatismus erster Ordnung. Die zusätzlichen Terme mögen vielleicht klein sein.
Aber bevor ich entscheide dass diese Terme vernachlässigbar sind, muss ich erst mal wissen wie klein oder groß sie sind.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
Oder hängt es noch an den Termen höherer Ordnung?
Du weisst ja, dass die Nicht-Existenz-Beweise die schwierigsten sind[;)]<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Es geht nicht um die Existenz dieser Terme, sondern nur um deren Quantifizierung. Ich bin mir sicher dass sie existieren.

Gruß
Michael

Hallo Kai,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
Das wäre gleichbedeutend mit:

1) die Feldabbildung eines Newtons hat neben Coma und Asti <b>noch weitere Fehler</b>
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ja, ich gehe davon aus dass das so ist. Aber ein anschauliches Beispiel habe ich leider nicht greifbar.

Gruß
Michael

Hallo zusammen,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: mkoch</i>

Nicht ganz. Da fehlen noch alle Terme höherer Ordnungen. Die sind zwar möglicherweise vernachlässigbar, aber das ist bislang nur Vermutung.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ich habe mal mit OSLO einen perfekten 18-Zoll-Parabolspiegel mit einem Öffnungsverhältnis von 1/4.5 so gekippt, dass seine Abbildung eine Definitionshelligkeit von 0.80 aufweist (0.02929° in x-Richtung). Dafür liefert OSLO folgende Zernike-Analyse der Wellenfront:

*WAVEFRONT
WAVELENGTH 1
PKVAL OPD RMS OPD STREHL RATIO YSHIFT XSHIFT RSZ
0.389312 0.074947 0.800043 -- -- --

*ZERNIKE ANALYSIS
WAVELENGTH 1
Positive angle A is a rotation from the +y axis toward the +x axis.
0.000383: [0] 1
-0.009002: [1] RCOSA
-- : [2] RSINA
0.000391: [3] 2R^2 - 1
0.002842: [4] R^2COS2A
-- : [5] R^2SIN2A
0.204141: [6] (3R^2 - 2)RCOSA
-- : [7] (3R^2 - 2)RSINA
8.4099e-06: [8] 6R^4 - 6R^2 + 1
-- : [9] R^3COS3A
-- : [10] R^3SIN3A
1.3101e-05: [11] (4R^2 - 3)R^2COS2A
-- : [12] (4R^2 - 3)R^2SIN2A
0.000379: [13] (10R^4 - 12R^2 + 3)RCOSA
-- : [14] (10R^4 - 12R^2 + 3)RSINA
-- : [15] 20R^6 - 30R^4 + 12R^2 - 1
-- : [16] R^4COS4A
-- : [17] R^4SIN4A
-- : [18] (5R^2 - 4)R^3COS3A
-- : [19] (5R^2 - 4)R^3SIN3A
-- : [20] (15R^4 - 20R^2 + 6)R^2COS2A
-- : [21] (15R^4 - 20R^2 + 6)R^2SIN2A
-- : [22] (35R^6 - 60R^4 + 30R^2 - 4)RCOSA
-- : [23] (35R^6 - 60R^4 + 30R^2 - 4)RSINA
-- : [24] 70R^8 - 140R^6 + 90R^4 - 20R^2 + 1
-- : [25] R^5COS5A
-- : [26] R^5SIN5A
-- : [27] (6R^2 - 5)R^4COS4A
-- : [28] (6R^2 - 5)R^4SIN4A
-- : [29] (21R^4 - 30R^2 + 10)R^3COS3A
-- : [30] (21R^4 - 30R^2 + 10)R^3SIN3A
-- : [31] (56R^6 - 105R^4 + 60R^2 - 10)R^2COS2A
-- : [32] (56R^6 - 105R^4 + 60R^2 - 10)R^2SIN2A
-- : [33] (126R^8 - 280R^6 + 210R^4 - 60R^2 + 5)RCOSA
-- : [34] (126R^8 - 280R^6 + 210R^4 - 60R^2 + 5)RSINA
-- : [35] 252R^10 - 630R^8 + 560R^6 - 210R^4 + 30R^2 - 1
-- : [36] 924R^12 - 2772R^10 + 3150R^8 - 1680R^6 + 420R^4 - 42R^2 + 1
RMS OPD 0.072325 ERROR 2.5015e-09

Sorry für den unübersichtlichen Zahlensalat - OSLO liefert zwar eine schön formatierte Tabelle, aber das Foren-Eingabetool löscht mehrfache Blanks [xx(] Ich schreibe das also noch mal schöner hin:

0.002842 Asti 1. Ordnung
0.204141 Coma 1. Ordnung
0.000013 Asti 2. Ordnung
0.000379 Coma 1. Ordnung

Bin mal gespannt, wie die Diskussion weiter geht [:D]

Gruß
Norbert

Hallo Norbert,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: norbert_loechel</i>
Ich habe mal mit OSLO einen perfekten 18-Zoll-Parabolspiegel mit einem Öffnungsverhältnis von 1/4.5 so gekippt, dass seine Abbildung eine Definitionshelligkeit von 0.80 aufweist (0.02929° in x-Richtung). <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Du könntest ihn noch viel weiter verkippen, damit man besser sehen kann welche Terme da sonst noch von Null verschieden sind.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: norbert_loechel</i>
Sorry für den unübersichtlichen Zahlensalat - OSLO liefert zwar eine schön formatierte Tabelle, aber das Foren-Eingabetool löscht mehrfache Blanks <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das kannst du verhindern indem du die Funktion "Code einfügen" verwendest:

*WAVEFRONT
 WAVELENGTH 1
PKVAL OPD  RMS OPD   STREHL RATIO  YSHIFT  XSHIFT  RSZ
0.389312   0.074947  0.800043      --      --      --    


*ZERNIKE ANALYSIS 
 WAVELENGTH 1
 Positive angle A is a rotation from the +y axis toward the +x axis.
    0.000383: [0]  1                               
   -0.009002: [1]  RCOSA                           
      --    : [2]  RSINA
    0.000391: [3]  2R^2 - 1                        
    0.002842: [4]  R^2COS2A                         
      --    : [5]  R^2SIN2A
    0.204141: [6]  (3R^2 - 2)RCOSA                 
      --    : [7]  (3R^2 - 2)RSINA
  8.4099e-06: [8]  6R^4 - 6R^2 + 1                  
      --    : [9]  R^3COS3A
      --    : [10] R^3SIN3A
  1.3101e-05: [11] (4R^2 - 3)R^2COS2A
      --    : [12] (4R^2 - 3)R^2SIN2A
    0.000379: [13] (10R^4 - 12R^2 + 3)RCOSA
      --    : [14] (10R^4 - 12R^2 + 3)RSINA
      --    : [15] 20R^6 - 30R^4 + 12R^2 - 1
      --    : [16] R^4COS4A
      --    : [17] R^4SIN4A
      --    : [18] (5R^2 - 4)R^3COS3A
      --    : [19] (5R^2 - 4)R^3SIN3A
      --    : [20] (15R^4 - 20R^2 + 6)R^2COS2A
      --    : [21] (15R^4 - 20R^2 + 6)R^2SIN2A
      --    : [22] (35R^6 - 60R^4 + 30R^2 - 4)RCOSA
      --    : [23] (35R^6 - 60R^4 + 30R^2 - 4)RSINA
      --    : [24] 70R^8 - 140R^6 + 90R^4 - 20R^2 + 1
      --    : [25] R^5COS5A
      --    : [26] R^5SIN5A
      --    : [27] (6R^2 - 5)R^4COS4A
      --    : [28] (6R^2 - 5)R^4SIN4A
      --    : [29] (21R^4 - 30R^2 + 10)R^3COS3A
      --    : [30] (21R^4 - 30R^2 + 10)R^3SIN3A
      --    : [31] (56R^6 - 105R^4 + 60R^2 - 10)R^2COS2A
      --    : [32] (56R^6 - 105R^4 + 60R^2 - 10)R^2SIN2A
      --    : [33] (126R^8 - 280R^6 + 210R^4 - 60R^2 + 5)RCOSA
      --    : [34] (126R^8 - 280R^6 + 210R^4 - 60R^2 + 5)RSINA
      --    : [35] 252R^10 - 630R^8 + 560R^6 - 210R^4 + 30R^2 - 1
      --    : [36] 924R^12 - 2772R^10 + 3150R^8 - 1680R^6 + 420R^4 - 42R^2 + 1
RMS OPD    0.072325   ERROR  2.5015e-09

Gruß
Michael

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: mkoch</i>
<br />
Du könntest ihn noch viel weiter verkippen, damit man besser sehen kann welche Terme da sonst noch von Null verschieden sind.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

mach ich - jetzt ist er so weit verkippt, dass der Strehl auf 0.055 runter geht.

*WAVEFRONT
 WAVELENGTH 1
   PKVAL OPD     RMS OPD  STREHL RATIO    YSHIFT      XSHIFT      RSZ
    1.329164    0.256388    0.055884      --          --          --    


*ZERNIKE ANALYSIS 
 WAVELENGTH 1
 Positive angle A is a rotation from the +y axis toward the +x axis.
    0.016558: [0]  1
   -0.030344: [1]  RCOSA
      --    : [2]  RSINA
    0.016668: [3]  2R^2 - 1
    0.033133: [4]  R^2COS2A
      --    : [5]  R^2SIN2A
    0.697257: [6]  (3R^2 - 2)RCOSA
      --    : [7]  (3R^2 - 2)RSINA
    0.000111: [8]  6R^4 - 6R^2 + 1
  6.4431e-06: [9]  R^3COS3A
      --    : [10] R^3SIN3A
    0.000153: [11] (4R^2 - 3)R^2COS2A
      --    : [12] (4R^2 - 3)R^2SIN2A
    0.001294: [13] (10R^4 - 12R^2 + 3)RCOSA
      --    : [14] (10R^4 - 12R^2 + 3)RSINA
      --    : [15] 20R^6 - 30R^4 + 12R^2 - 1
      --    : [16] R^4COS4A
      --    : [17] R^4SIN4A
      --    : [18] (5R^2 - 4)R^3COS3A
      --    : [19] (5R^2 - 4)R^3SIN3A
      --    : [20] (15R^4 - 20R^2 + 6)R^2COS2A
      --    : [21] (15R^4 - 20R^2 + 6)R^2SIN2A
  2.8584e-06: [22] (35R^6 - 60R^4 + 30R^2 - 4)RCOSA
      --    : [23] (35R^6 - 60R^4 + 30R^2 - 4)RSINA
      --    : [24] 70R^8 - 140R^6 + 90R^4 - 20R^2 + 1
      --    : [25] R^5COS5A
      --    : [26] R^5SIN5A
      --    : [27] (6R^2 - 5)R^4COS4A
      --    : [28] (6R^2 - 5)R^4SIN4A
      --    : [29] (21R^4 - 30R^2 + 10)R^3COS3A
      --    : [30] (21R^4 - 30R^2 + 10)R^3SIN3A
      --    : [31] (56R^6 - 105R^4 + 60R^2 - 10)R^2COS2A
      --    : [32] (56R^6 - 105R^4 + 60R^2 - 10)R^2SIN2A
      --    : [33] (126R^8 - 280R^6 + 210R^4 - 60R^2 + 5)RCOSA
      --    : [34] (126R^8 - 280R^6 + 210R^4 - 60R^2 + 5)RSINA
      --    : [35] 252R^10 - 630R^8 + 560R^6 - 210R^4 + 30R^2 - 1
      --    : [36] 924R^12 - 2772R^10 + 3150R^8 - 1680R^6 + 420R^4 - 42R^2 + 1
RMS OPD    0.247542   ERROR      --

Da kommt ganz zaghaft die Coma 3.Ordnung...

Und dann treten wir nochmal dagegen und bringen das Ding ganz aus dem Lot: Strehl 0.0057

*WAVEFRONT
 WAVELENGTH 1
   PKVAL OPD     RMS OPD  STREHL RATIO    YSHIFT      XSHIFT      RSZ
    6.864501    1.345155    0.005740      --          --          --    


*ZERNIKE ANALYSIS 
 WAVELENGTH 1
 Positive angle A is a rotation from the +y axis toward the +x axis.
    0.414606: [0]  1
   -0.139207: [1]  RCOSA
      --    : [2]  RSINA
    0.417370: [3]  2R^2 - 1
    0.829640: [4]  R^2COS2A
      --    : [5]  R^2SIN2A
    3.495033: [6]  (3R^2 - 2)RCOSA
      --    : [7]  (3R^2 - 2)RSINA
    0.002773: [8]  6R^4 - 6R^2 + 1
    0.000807: [9]  R^3COS3A
      --    : [10] R^3SIN3A
    0.003832: [11] (4R^2 - 3)R^2COS2A
      --    : [12] (4R^2 - 3)R^2SIN2A
    0.006500: [13] (10R^4 - 12R^2 + 3)RCOSA
      --    : [14] (10R^4 - 12R^2 + 3)RSINA
  8.7240e-06: [15] 20R^6 - 30R^4 + 12R^2 - 1
      --    : [16] R^4COS4A
      --    : [17] R^4SIN4A
  3.7373e-06: [18] (5R^2 - 4)R^3COS3A
      --    : [19] (5R^2 - 4)R^3SIN3A
  1.0562e-05: [20] (15R^4 - 20R^2 + 6)R^2COS2A
      --    : [21] (15R^4 - 20R^2 + 6)R^2SIN2A
  1.4394e-05: [22] (35R^6 - 60R^4 + 30R^2 - 4)RCOSA
      --    : [23] (35R^6 - 60R^4 + 30R^2 - 4)RSINA
      --    : [24] 70R^8 - 140R^6 + 90R^4 - 20R^2 + 1
      --    : [25] R^5COS5A
      --    : [26] R^5SIN5A
      --    : [27] (6R^2 - 5)R^4COS4A
      --    : [28] (6R^2 - 5)R^4SIN4A
      --    : [29] (21R^4 - 30R^2 + 10)R^3COS3A
      --    : [30] (21R^4 - 30R^2 + 10)R^3SIN3A
      --    : [31] (56R^6 - 105R^4 + 60R^2 - 10)R^2COS2A
      --    : [32] (56R^6 - 105R^4 + 60R^2 - 10)R^2SIN2A
      --    : [33] (126R^8 - 280R^6 + 210R^4 - 60R^2 + 5)RCOSA
      --    : [34] (126R^8 - 280R^6 + 210R^4 - 60R^2 + 5)RSINA
      --    : [35] 252R^10 - 630R^8 + 560R^6 - 210R^4 + 30R^2 - 1
      --    : [36] 924R^12 - 2772R^10 + 3150R^8 - 1680R^6 + 420R^4 - 42R^2 + 1
RMS OPD    1.305581   ERROR      --

Gruß
Norbert

Hallo Norbert und Kai,

damit besteht wohl kein Zweifel mehr an der Existenz von Termen höherer Ordnung beim verkippten Newton-Spiegel. Aber sie sind allesamt vernachlässigbar klein. Somit würde ich sagen, in diesem Fall (18" f/4.5, 1mm off-axis) kann man Coma bedenkenlos abziehen.

Man könnte jetzt systematisch ein paar unterschiedliche Durchmesser und Öffnungsverhältnisse mit OSLO simulieren, und aus den numerischen Ergebnissen empirisch Formeln ableiten zur Abschätzung der wichtigsten Terme, insbesondere Z11/12 und Z13/14.
Mit diesen Formeln kann man dann für jeden beliebigen Spiegel nachweisen, dass der Coma-Abzug gerechtfertigt ist (oder auch nicht).

Gruß
Michael

Hallo Norbert.

Das ist sehr interessant was du da machst.
Aber könntest du uns auch bei den anderen Beispielen
Die Werte wie beim ersten Bespiel dazu schreiben und auch ob sie P-V oder RMS sind.

0.002842 Asti 1. Ordnung
0.204141 Coma 1. Ordnung
0.000013 Asti 2. Ordnung
0.000379 Coma 1. Ordnung

Dann hätten die nicht OSLO Könner auch noch etwas davon.

Viele Grüße
Alois

Hallo Kai,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
Ich gebe aber zu, ich traue weder der Seidel Calculation in OSLO noch ...<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Nach meinem Kenntnisstand gibt es in der Seidel-Theorie gar keine höheren Ordnungen. Ich gehe davon aus dass die OSLO-Ergbnisse nicht auf Seidel-Theorie beruhen sondern auf numerischem Raytracing.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
Allerdings zeigt eine f/0.1 und besonders eine f/0.01 Parabel eine deutlich andere Feldabbildung, die 5.Order Terme können da durchaus überwiegen. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Na ja, das sind Extremfälle die mich nicht sonderlich interessieren. Aber ob man bei einem f/1 Spiegel auch noch die Coma abziehen darf, das wäre schon interessant zu wissen.

Gruß
Michael