Keplersche Gesetze

johnny · 17. Oktober 2011

Hallo,
ich bin Schüler an einem Gymnasium in Hessen und besiche momentan die 10. klasse.
Leider haben wir kein Physik, doch ich interessiere mich sehr dafür, besonders die Astronomie(speziell: Berechnung[Astrophysik(?)]) hat es mir angetan.
Da wir es aber nicht in der Schule behandeln, versuche ich es mir selbst beizubringen.
Ich habe mir grundlegende Dingeüber die Astronomie durchgelesen und stieß irgendwann auf die Keplerschen Gesetze:

1. Keplersches Gesetz:
Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
Kepler hatte festgestellt, dass die Planeten sich auf Ellipsen bewegen.
Ellipsen haben bekanntermaßen ja zwei Brennpunkte und Kepler hatte festgestellt, dass sich in einem Brennpunkt der Ellipse, in der sich ein Planet bewegt, die Sonne befindet, um die sich der Planet bewegt.

2. Keplersches Gesetz:
Die Verbindungslinie Sonne - Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Fläche.
Kepler hatte festgestellt, dass die gerade Linie vom Mittelpunkt eines Planet bis zum Mittelpunkt der Sonne in der gleichen Zeit gleiche Abstände zurücklegt. Das kommt daher her, dass ein Planet sich in Sonnennähe schneller bewegt und umgekehrt.

3. Keplersches Gesetz:
Das Verhältnis aus den 3. Potenzen der großen Halbachsen und den Quadraten der Umlaufzeiten ist für alle Planeten konstant.
Dieses Gesetz habe ich leider nicht ganz verstanden, da irgendwie überall etwas anderes steht.
Könntet ihr mir vielleicht dieses Gsetz erklären, dass ich es rechnen kann?
Oder ein Link zu einer guten Seite?

MFG

Kalle66 · 17. Oktober 2011

Hallo Johnny,
willkommen im Astrotreff.

Das dritte Gesetz ist eine Proportionalität. Kennst du die Entfernung und Umlaufzeit eines Planeten um die Sonne, kannst Du dies ins Verhältnis setzen und die Umlaufzeit (anhand der Entfernung) bzw. die Entfernung anhand der Umlaufzeit jedes anderen Himmelskörper um die Sonne bestimmen.
U^2(PlanetA)/a^3(PlanetA) = k = U^2(PlanetB)/a^3(PlanetB)
mit
U = Umlaufzeit,
a = gr. Halbachse

Beispiel: Geostationäre Satelliten (36.000km Höhe zzgl. 6370 km Erdradius) sind bekannt. Entfernung Mond sei 384.000 km. Dann dauert ein Mondumlauf (Gleichung oben aufgelöst nach PlanetB): Wurzel(1(Tag)^2/42370^3*384000^3)= ~27,3 Tage

Gruß

EDIT: Variablen den allg. Konventionen angepasst.

MartinB · 17. Oktober 2011

Hallo Johnny,
erst mal Herzlich Willkommen im Astrotreff!
So viel Wissbegier muss unterstützt werden.
Also, wenn Du das 3. Keplersche Gesetz mathematisch ausdrückst, sieht das so aus:

Ein "Verhältnis" entspricht einem Bruchstrich in einer Formel.
Quadrat und 3. Potenz sind klar, oder?
"konstant" heißt einfach, dass ein Ausdruck durch eine feste Zahl ersetzt werden kann.

Wir nehmen vereinfacht als Sonderfall der Ellipse eine Kreisbahn mit dem Radius r an. Die Umlaufzeit sei t. Dann ergibt das die Formel:

Code

<font size="4">r³/t²=C</font id="size4">

Alles klar?
Das ist nix anderes als das 3. Keplersche Gesetz in Formelschreibweise. Bei elliptischen Bahnen nimmt man einfach die große Halbachse, d.h. die Hälfte des "längeren Durchmessers" statt r.

Die Konstante C wissen wir erst mal noch nicht. Dazu müssen wir zusätzlich zu den Umlaufzeiten den Bahnradius zumindest eines Planeten kennen. Kepler konnte die Bahnradien noch nicht in Absolutwerten bestimmen. Um so bemerkenswerter ist, dass er die Gesetzmäßigkeiten erkannt hat. Und das alles ohne Teleskop und nur mit den (allerdings ziemlich guten) astronomischen Aufzeichnungen von Tycho Brahe!

Solange wir C nicht wissen, können wir nur Vergleichsrechnungen machen:

Code

<font size="4">r<font size="1">Erde</font id="size1">³/t<font size="1">Erde</font id="size1">²=r<font size="1">Jupiter</font id="size1">³/t<font size="1">Jupiter</font id="size1">²</font id="size4">

In C versteckt sich noch eine Menge Physik und das führt zu Isaac Newton und der Schwerkraft.
Weil die Sonne sehr viel schwerer ist als alle Planeten zusammen, kann man wiederum vereinfachen, dass sich die masselosen Planeten im Schwerefeld der Sonne bewegen, d.h. im freien Fall befinden.
Mit dieser Vereinfachung kannst Du dann aus dem physikalischen Gesetz für den freien Fall letztlich ebenfalls die Planetenbewegungen herleiten.

Falls Du da tiefer einsteigen willst, lohnt es sich, wenn Du dich auch intensiver mit Mathematik befasst.

Gruß,
Martin

In C versteckt sich noch eine Menge Physik und das führt zu Isaac Newton und der Schwerkraft.
Weil die Sonne sehr viel schwerer ist als alle Planeten zusammen, kann man wiederum vereinfachen, dass sich die masselosen Planeten im Schwerefeld der Sonne bewegen, d.h. im freien Fall befinden.
Mit dieser Vereinfachung kannst Du dann aus dem physikalischen Gesetz für den freien Fall letztlich ebenfalls die Planetenbewegungen herleiten.
Auch hier gibt es das Problem, dass zumindest ein Bahnradius oder die Sonnenmasse bekannt sein muss, um die Gleichung aufzulösen.

Falls Du da tiefer einsteigen willst, lohnt es sich, wenn Du dich auch intensiver mit Mathematik befasst.

Gruß,
Martin

edit: Müll entsorgt

lots · 17. Oktober 2011

Hi,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Das Verhältnis aus den 3. Potenzen der großen Halbachsen und den Quadraten der Umlaufzeiten ist für alle Planeten konstant.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

a hoch 3 dividiert durch U * U = Konstant.

Beispiel: Erde und Jupiter:

a(Erde) = 150 Millionen km und U(Erde) = 365 Tage => 25333083130043160067,554888346782 km hoch 3/T hoch 2

a(Jupiter) = 778 Millionen km U(Jupiter) = 4329 Tage =>25333083130043160067,554888346782 km hoch 3/T hoch 2

also in etwa dasselbe. Statt km und Tage kannst du aber auch alles in Erdeinheiten berechnen.

Gruß
Lots

johnny · 17. Oktober 2011

(==>)MartinB: Hey,
zu alller erst habe ich mich mit deiner sehr ausführlichen Antwort beschäftigt, schonmal ein großes "Danke" dafür!
Ich habe eigentlich so gut wie alles verstanden, abgesehen davon:
Was ist denn der Bahnradius?

johnny · 17. Oktober 2011

(==>)lots: Hey,
leider habe ich deine Antwort nicht ganz nachvollziehen können...
Könntest du mir vielleicht noch sagen, wie du auf diese Formel gekommen bist oder mir erklären, was a ist, was U?
Bin mir da gerade etwas unsicher...

Edit:

(==>)lots: Ich habe mir deine Antwort anscheinend zu erst nicht richtig angeschaut:
U= Umlaufzeit, richtig?
a= Entfernung zwischen Sonne und Erde, richtig(die ganze Entfernung oder)?

lots · 17. Oktober 2011

Hi Jonny,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
(==>)lots: Ich habe mir deine Antwort anscheinend zu erst nicht richtig angeschaut:
U= Umlaufzeit, richtig?
a= Entfernung zwischen Sonne und Erde, richtig(die ganze Entfernung oder)?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

U= Umlaufzeit (Tage, Jahre, etc.)
a = Bahnradius, also Durchmesser/2 (km, Astronomische Einheiten, etc.)

Gruß
Lots

Martin_D · 17. Oktober 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: johnny

3. Keplersches Gesetz:
Das Verhältnis aus den 3. Potenzen der großen Halbachsen und den Quadraten der Umlaufzeiten ist für alle Planeten konstant.
Dieses Gesetz habe ich leider nicht ganz verstanden, da irgendwie überall etwas anderes steht.
Könntet ihr mir vielleicht dieses Gsetz erklären, dass ich es rechnen kann?
Oder ein Link zu einer guten Seite?

MFG

Hallo !

Die große Halbachse einer Planetenbahn ist identisch mit dem mittleren Abstand des Planeten zur Sonne. Vielleicht ist das der Punkt, der dir Schwierigkeiten macht. Ansonsten ist, wie schon geschrieben wurde, die "Übersetzung" deiner Formulierung zum 3. Gesetz die folgende Formel:

a1^3/T1^2 = a2^3/T2^3

Geht es um Planeten im Sonnensystem, bietet sich an, für a2 und T2 die Daten für die Erde zu verwenden.
a2 = 149,6 Millionen km (= 1 Astronmische Einheit)
T2 = 1 Jahr

Ist nun etwa die Umlaufzeit eines Planeten bekannt (Beispiel: Jupiter: T1 = 11,86 Jahre, sollte es für dich kein Problem mehr sein, die große Halbachse der Jupiterbahn (und damit den mittleren Abstand des Jupiters von der Sonne) zu berechnen.

johnny · 17. Oktober 2011

(==>)Martin D:
Hey Martin,
ja, die Stelle mit der großen Halbachse ist so der wunde Punkt bei mir...
Also ist die große Halbachse die mittlere Entfernung zwischen Planet und Sonne?
Aber warum die mittlere?
Und a=mittlere Entfernung zwischen Planet und Sonne?
Das wären dann so die letzten Sachen bei denen ich mir nicht ganz sicher wäre.

Ich habe das jetzt mal gerechnet:
a^3(J)=1AE^3/1Jahr^2*11,86Jahre^2
Doch wie rechne ich jetzt 149600000^3 in AE um?

Heiko_Leipzig · 17. Oktober 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: johnny
 Hallo,
ich bin Schüler an einem Gymnasium in Hessen und besiche momentan die 10. klasse.
Leider haben wir kein Physik,

Hallo johnny,

erstmal herzlich willkommen hier im Forum.
Fachlich wirst Du ja von den Meistern hier sehr gut bedient, da will ich mich nicht mehr einmischen.
Aber eine Sache erstaunt mich einfach zu sehr: Wieso hast Du auf einem Gymnasium keinen Physikunterricht?
Gymnasien dienen doch dem Abschluß des Abiturs und ein Abitur ohne Physik gibt es ja gar nicht. (Bei Sprachen hat man Wahlmöglichkeiten, das weiß ich. Aber doch niemals bei den wichtigen Kernfächern wie Mathe, Physik, Deutsch und Chemie.)

Wie geht das, Gymnasium ohne Physik? [B)]

johnny · 17. Oktober 2011

Ja, das ist schon ziemlich blöd bei uns...
Wir haben jetzt momentan ken Physik, werden es dann jedoch ab nächstem Jahr wieder haben, wobei wir uns aber bei langem nicht mit Themen wie diesen befassen werden. Meine Schule hat leider auch nur einen guten Physik Lehrer den ich auch nächstes Jahr wählen werde, und ihn (hoffentlich) auch bis zum ABI bei mir haben werde, obwohl die Chance gering ist, da alle Schüler ihn wollen.(Zu den Lehrern: Der Lehrplan wird auch nur ihn den Grundzügen eingehalten).

P.S.: Naturwissenschaften sind nicht zwingend notwendig.
Man kann auch nur eine Naturwissenschaft haben, ich werde nächstes Jahr jedoch den BIO LK wählen und Physik GK wählen. Bei Physik als LK ist mir das Risiko zu hoch, einen schlechten Lehrer zu bekommen.

P.P.S.: Zu den Lehrern: Wir haben z.B. einen blinden Lehrer, der an sich nicht sooo schlecht ist, doch es gibt natürlich noch mehr als erzählen, z.B. auf die Probleme der Schüler eingehen, Experimente etc.. Dafür hat er seine Gehilfin und die ist das Problem!
Die sitzt die ganze Zeit mit ihr Zeitschrift/Zeitung da und interessiert sich einen Dreck für uns... Das ist echt lachhaft und das ist nur ein Lehrer von mehreren(die Schulleitung etc. macht nichts, da er in der selben Zeit in Rente geht, wenn ich mein Abi mache und da würde es ja nichts nützen, jetzt noch dagegen vorzugehen. Es wurde lediglich eine Sache geändert: Er wird nur noch ab Sekundarstufe II eingesetzt, was für mich die Chance ja noch erhöt, mit der Begründung: "Die Schüler/innen müssen mit so einer "Herausforderung" umgehen können." pfff

P.P.P.S.: Naturwissenschaften sind keine Kernfächer sondern Nebenfächer die für das Abitur nicht notwendig sind, notwendig sind: Mathe, 1 oder 2 Fremdsprache/n, Deutsch und 1 oder 2 Naturwissenschaften(möglich ist irgendwie auch noch keine Naturwissenschaft, bin ich mir aber gerade nicht sicher...).

Kalle66 · 17. Oktober 2011

Hi Johny,

die Sonne steht nicht in der Mitte der Bahnellipse, sondern in einem ihrem Brennpunkte. Beide Brennpunkte liegen auf der 'großen Achse' der Ellipse. Der entfernteste Punkt eines Planeten zur Sonne (die Apoapsis) und der nahegelegenste Punkt (die Periapsis) liegen ebenfalls auf dieser gr. Achse und einander gegenüber. Mal es Dir mal auf. Beide Entfernungen (von der Apoapsis zur Sonne und weiter zur Periapsis) zusammen ergeben somit genau den großen Durchmesser der Ellipse. Die große Halbachse ist davon die Hälfte (vom Mittelpunkt der Ellipse bis zum Rand), was man ja auch 'Mittleren Bahnradius' nennt.

Gruß

*Die gr. Halbachse sagt nichts über die Exzentrizität der Ellipse aus. Dazu brauchst Du entweder den Abstand eines der Brennpunkte (gemessen vom Mittelpunkt oder Rand) oder das Verhältnis von kurzen Durchmesser zu langem Durchmesser der Ellipse. Der Rest erledigt sich mit einem Blick in die Formelsammlung zur Ellipse und, welche geometrischen Eigenschaften Ellipsenbrennpunkte haben.

Heiko_Leipzig · 17. Oktober 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: johnny
 Ja, das ist schon ziemlich blöd bei uns...

P.P.P.S.: Naturwissenschaften sind keine Kernfächer sondern Nebenfächer die für das Abitur nicht notwendig sind,
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Uff, das ist ja in der Tat der Hammer. [}:)]
Ich bin Jahrgang 68 und in der DDR groß geworden. Dort konnte man das normale Abitur machen (11. und 12. Klasse) oder einen Beruf mit Abitur wählen. Beruf mit Abitur hatte den Vorteil, das man im Falle eines Studienabbruchs zumindest einen Berufsabschluß hatte - im Falle eines Studienabbruchs war der Berufsabschluß dann sehr wertvoll. Das Abitur in der Kombination mit einem Beruf war ein leicht abgespecktes Abitur, Biologie, Zeichnen, Musik fiel weg.
Ansonsten gab es bei uns nur eine Wahlmöglichkeit: Lernt man ab der 7. Klasse Englisch ja oder nein. Die meisten machten Englisch mit, im Verhältnis zu Russisch ist diese Sprache für uns ja viel leichter zu erlernen. Auch war Englisch als westliche Sprache schon aus politischen Gründen recht interessant. [:)]

Aber das jemand beim Abi irgendein Fach "abwählen" kann - das war völlig unmöglich - auf die Idee kam auch gar keiner. Das Abitur steht ja für ein gewisses Bildungsniveau und dazu gehören neben Mathe und Deutsch auch schöngeistige Fächer wie Musik, Zeichen, Sprachen und naturwissenschaftliche Fächer wie Chemie und Physik. Es spielt dabei überhaupt keine Rolle, für was sich der Abiturient interessiert, diese Dinge gehören nun mal dazu. Auch bei Studium (ich studierte Elektrotechnik) gab es keine Wahlmöglichkeiten. Man kam am ersten Studientag zur Uni, schrieb sich den Stundenplan ab und los ging es. So lief das bis zum letzten Semester. Diesen umständlichen Zirkus von heute mit Einschreiben (für jedes Semester erneut), Auswählen, Vordiplom beantragen und all diese Dinge, das gab es nicht.
In dieser Hinsicht ist Vieles sehr viel umständlicher und vor allem bürokratischer geworden.

So, jetzt wieder zurück zu den Keplerschen Gesetzen.

[:p]

Martin_D · 17. Oktober 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: johnny
 (==>)Martin D:
Hey Martin,
ja, die Stelle mit der großen Halbachse ist so der wunde Punkt bei mir...
Also ist die große Halbachse die mittlere Entfernung zwischen Planet und Sonne?
Aber warum die mittlere?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Zeichne dir mal eine Ellipsenbahn mit Symmetriezentrum M und Sonne S in einem Brennpunkt. Die Gerade MS schneidet die Ellipsenfahn in zwei Punkten. Ich bezeichne diese Punkte mal mit P(Perihel) und A(Aphel).
Bei P und A handelt es sich um den sonnennächsten und sonnenfernsten Bahnpunkt.

Mit Hilfe deiner Zeichnung solltest du erkennen:

Einerseits ist Streckenlänge [PA] = 2 * a
Andererseits ist Streckenlänge [PA] = maximaler Abstand + minimaler Abstand.

Aus beiden Zusammenhängen folgt:

2 * a = maximaler Abstand + minimaler Abstand

und damit

a = (maximaler Abstand + minimaler Abstand) : 2 = mittlerer Absand

Fazit:

Länge der großen Halbachse = Mittler Abstand von der Sonne

Zum Umrechnen:

Ich würde grundsätzlich im Sonnensystem in der Rechnung Längenangaben in AE verwenden und allenfalls die Endergebnisse in km umrechnen.

johnny · 17. Oktober 2011

(==>)Heiko_Leipzig:
Hey Heiko,
ja, dass ist bei mir dann aber bedeutend anders
Musik, Kunst etc. kann man alles abwählen und man muss es nicht im Abitur haben.
Und bei uns gibt es auch nur die Hochschulreife(ABI), welches einen bemächtigt zu studieren.

MFG johnny

maul-wurf · 18. Oktober 2011

Hallo Johnny,

was Du unter 2. geschrieben hast, kann leicht mißverstanden werden.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Kepler hatte festgestellt, dass die gerade Linie vom Mittelpunkt eines Planet bis zum Mittelpunkt der Sonne in der gleichen Zeit gleiche Abstände zurücklegt. Das kommt daher her, dass ein Planet sich in Sonnennähe schneller bewegt und umgekehrt.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Es geht weniger um Abstände, als um Flächen. Stell Dir vor, Du hast die Ellipsenbahn eines Planeten mit der Sonne in einem der Brennpunkte. Jetzt verfolgst Du den Planet auf seiner Bahn und machst in regelmäßigen Zeitabständen ein Kreuzchen auf der Ellipse, dort wo sich der Planet zum jeweiligen Zeitpunkt befindet. In Sonnennähe ist der Planet schneller und die Abstände der Kreuzchen sind größer. In Sonnenferne ist die Geschwindigkeit kleiner und die Kreuzchen sind näher beieinander. Jetzt ziehst Du Linien von der Sonne zu jedem der Kreuzchen. Damit zerteilst Du die Ellipse in so etwas wie "Kuchenstückchen". In Sonnennähe sind die Kuchenstückchen breit und kurz, in Sonnenferne sind sie schmal und lang. Das zweite Keplersche Gesetz sagt nun, dass alle Kuchenstückchen gleich groß sind, also die gleiche Fläche haben.

Grüße

Kurt

johnny · 18. Oktober 2011

(==>)Martin_D:
Hey Martin,
super großen Dank!
Das mit der mittleren Entfernung habe ich jetzt voll verstanden und nachvollziehen können, danke
Jedoch eine Bittean dich hätte ich noch...
Könntest du mir mal ein Rechenbeispiel geben und wie du genau eine Einheit in AE umrechnest?
Das wäre echt toll von dir, aber auch wenn nicht, ein großes "Danke" an dich(nd auch an die anderen natürlich :)).

(==>)maul-wurf:
Hey,
danke für die Aufklärung. Ich habe es auch so eigentlich gemeint, aber nun, beim durchlesen und nach deinem Hinweis, fällt mir nun auch auf, dass das unglücklich von mir formuliert war, danke für den Hinweis
MFG

Kalle66 · 18. Oktober 2011

Johnny,
eine AE = 149,597 Mio km (= mittlerer Bahnradius der Erde)

Wenn Du das dritte Keplesche Gesetz jetzt auf Uranus anwenden willst, dann ergibt sich folgendes:
Entfernung Uranus = 2,87 Mrd km = 19,2 AE

Wie lange dauert das Uranusjahr?

Folgende Werte sind also da:
a(Erde) = 1 AE
U(Erde) = 1 Jahr
a(Uranus) = 19,2 AE
U(Uranus) = ?

Formel:
U^2(Uranus) / U^2(Erde) = a^3(Uranus) / a^3(Erde)
***auf beiden Seiten U^2(Erde) multiplizieren***

-> U^2(Uranus) = a^3(Uranus) / a^3(Erde) * U^2(Erde)

oder in Zahlen:
U^2(Uranus) = 19,2^3 / 1^3 * 1^2
U^2(Uranus) = 7077,9 / 1 * 1 = 7077,9
U(Uranus) = Wurzel aus 7077,9 = 84,1 (in Erdjahren)

Gruß

a^x heißt soviel wie "a hoch x" (Eine Schreibweise, die das Programm Excel und viele andere Programmiersprachen versteht.)[;)]

johnny · 18. Oktober 2011

(==>)Kalle66:
Riesen Dank an dich!
Genau so hatte ich es auch, danke!

Zu den Astronomischen Einheiten:
Ich habe meine Frage falsch formuliert, mein Fehler:
Ich meinte eigentlich, wie ihr das umrechnet, also wenn wir jetzt die 2,87 Mrd km von Uranus haben, wie gemau rechne ich die in AE um?
2,87 Mrd/149,,59 Mio ?

Kalle66 · 18. Oktober 2011

Genau so

johnny · 18. Oktober 2011

Aber wenn ich 287000000000/149000000 bekomme ich nicht dein oben geschriebenes Ergebnis raus?

P.S.: Wüsstest du vielleicht, mit was ich mich danach beschäftigen könnte und welche Seiten etc. Du mir dafür empfiehlst?

Martin_D · 18. Oktober 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: johnny
 Aber wenn ich 287000000000/149000000 bekomme ich nicht dein oben geschriebenes Ergebnis raus?

Also mein Taschenrechner liefert mir: 2870 : 149,6 = 19,2

Somit ist 2870 Millionen km = 19,2 AE

Damit passt doch alles, oder ?

Kalle66 · 18. Oktober 2011

Johnny,
2870 (Mio km) geteilt durch 149,6 (Mio km) ergeben bei mir 19,18 (bzw. 19,2, wenn man auf eine Stelle rundet).

Wenn die Ausgangsangaben nur auf eine Stelle genau angegeben werden, dann kann dass Ergebnis kaum genauer sein (sprich zwei Nachkommastellen genau sein). Deshalb runde ich dann.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Aber wenn ich 287000000000/149000000 bekomme ich nicht dein oben geschriebenes Ergebnis raus?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
287.000.000.000/149.000.000
Ich hab mal Tausenderpunkte eingefügt ... und siehe da, Du bist bei 287 Mrd und nicht bei 2,87 Mrd. [;)]
Warum schreibst Du die vielen Nullen hin und warum machst Du keine Überschlagsrechnung um die Größenordnung zu überprüfen?

Gruß

PS: Weiterführende Links zur Newtonschen Mechanik (Kraftgesetze, Massenträgheit, Gravitationsgesetz) wären der nächste logische Schritt. Das ist eigentlich Thema des Physikunterrichts in der Mittelstufe.
z.B. http://www.gym-albertinum.de/drupal/node/300

johnny · 18. Oktober 2011

Hey,
ja, jetzt fällt es mir auch auf, vielen Dank!
Also, anfangs, so hatte es unser Mathe Lehrer beigebracht, solle man immer erst die "normalen" Zahlen verwenden, danach könne man überschlagen u.s.w..
Seitdem mache ich das so und hatte bisher noch keine Probleme damit, naja, einmal ist schließlich immer das erste mal
Ich werde es jetzt wohl besser von anfang an mit überschlagen versuchen

P.S.: Vielen Dank, ich werde mich dann mal mit den Sachen auf der Seite befassen

Danke für eure Hilfe!

MartinB · 18. Oktober 2011

Hallo Johnny,
in der Physik macht es oft keinen Sinn, Zahlen auszuschreiben.

Hier kommen sowohl extrem große (Astronomie) als auch extrem kleine (Atomphysik) Zahlen vor, so von 10^50 bis 10^-50. Da bräuchte man eine ganze Textzeile für eine Zahl und alle Leute würden sich bei den Nullen verzählen[;)]. Deshalb verwendet man die obige Schreibweise mit Zehnerpotenzen, das erleichtert auch sehr die Überschlagsrechnung.

Die Physiker machen die Überschlagsrechnung sogar oft nur mit diesen Zehnerpotenzen.

Gruß,
Martin

Keplersche Gesetze

Jetzt mitmachen!

Teilen

7 Benutzer haben hier geschrieben