Beiträge von michaelj im Thema „Zeitdilatation bei Geschwindigkeitsänd. rechnen“

Hallo Bernhard,
mein Programm behandelt den Aspekt nur am Rande, aber danke für den Hinweis auf das Thema mit Pioneer. Dazu habe ich auch schon einige Artikel gelesen. Ich habe die Argumentation von "liva" nicht im Detail verstanden, aber man sollte auf jeden Fall Fließkomma-Muster ausschließen. Floating-Point Fehler können viel früher auftreten, als man gemeinhin annimmt; es gibt zahlreiche nicht-triviale Eigenschaften von Fließkomma-Rechnern. Wenn ein solcher 15 signifikante Stellen hat, kann eine Rechnung, die mehrere Schritte umfasst, viel weniger (z.B. 9) signifikante Resultat-Stellen haben. Der Artikel auf http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point erläutert einige Probleme sehr eingänglich. Für zeitunkritische Rechnungen wie im erwähnten Artikel würde ich empfehlen, mit sehr hoher Genauigkeit zu rechnen, um jedwede Fließkommafehler kategorisch auszuschließen. Dazu nehme man einen Rechner wie z.B. http://www.jonelo.de/java/bigal/index_de.html (Open Source) und wähle einfach eine Genauigkeit, die jenseits jeder Diskussionsschwelle ist.

Danke, ihr seid super! Jetzt hab ich's verstanden - zumindest so, dass die Ergebnisse stimmen Und Wikipedia war unpräzise, danke für's Ändern.
Die Rundungsfehler habe ich auch erlebt, das ist gerade beim Ausprobieren nervig. Liegt eben an der Gleitkomma-Arithmetik. Da ich die Formeln aber in ein kleines Programm einbauen möchte, kann ich dort die Datentypen einfach auf 10-Byte Gleitkomma einstellen, dann ist das Problem entschärft.

Hallo Günter,
danke für den Hinweis, ich hatte eine Klammer falsch gesetzt. Die Momentangeschwindigkeit kann ich jetzt ausrechnen. Der Lorenzfaktor scheint dabei keine Rolle zu spielen, die Gleichung verändert sich dadurch nicht! Die Ergebnisse scheinen jedoch korrekt, wie Überschlagsrechnungen zeigen.
Ich habe nun noch eine Folgefrage, ich hoffe, ich nerve damit nicht?
Ich versuche nun, den zurückgelegten Weg x auszurechnen. In dieser Formel (von Wikipedia) ist der Lorenzfaktor wichtig. Aber welche Geschwindigkeit soll ich verwenden, um ihn zu auszurechnen?
- Wenn ich die Endgeschwindigkeit der gleichförmig beschleunigten Rakete nehme, ergibt sich mit dem resultierenden Lorenzfaktor ein Weg von 0.
- Nehme ich die "mittlere" Geschwindigkeit (also einen Wert zwischen Start- und Endgeschwindigkeit), ergibt sich mit dem daraus resultierenden Lorenzfaktor eine sinnvolle Wegstrecke (nicht-relativistischer Überschlag).
Aber das ist bestimmt nicht korrekt? Ich habe es auch nur durch herumprobieren der Werte herausgefunden - ich benutze eine Excel-Tabelle zur Berechnung.

Danke für die Hilfe!
Michael

Hallo DK,
Danke für die Info, das ist schon sehr hilfreich. Ich verstehe aber nicht, wofür das Gamma in der Gleichung steht. Ich habe die erste Gleichung nach der Überschrift "Bewegung mit konstanter Beschleunigung" gewählt und folgende Werte eingesetzt:
a=10m/s, t=60000s, v0=0, gamma=0 oder 1 (zum testen) und c=300000000m/s.
Wenn ich die Gleichung ausrechne, erhalte ich nur Unsinn. Je größer ich t wähle (also je länger ich beschleunige), desto größer wird die Geschwindigkeit v. Nach Einstein müsste aber vMax=c sein, also je größer t wird, desto eher müsste sich v an c annähern.
Was mache ich falsch?

Liebe Astrofreunde,

ich möchte gerne den Effekt der Zeitdillatation ausrechnen. Für gleichförmige Bewegungen ist das ja nach der Formel

ZeitBewegt = ZeitRuhe * Wurzel(1-(GeschwindigkeitBewegt^2 / Lichtgeschwindigkeit^2))

möglich. Rechenbeispiel: Fiktive Rakete fliegt mit 90%c, auf der Erde vergehen 100 Jahre, in der Rakete nur ~ 44.

Wie aber rechnet man es für Körper, die ihre Geschwindigkeit ändern? Beispiel:
Eine Rakete beschleunige mit 1m/s^2, und zwar, bis sie eine Geschwindigkeit von 90%c erreicht habe. Dann lege sie eine Strecke mit der konstanten Geschwindigkeit zurück (für diesen Teil kann ich es ja nach obiger Formel rechnen) und bremse dann mit den genannten Werten.

Ich kann ausrechnen, dass die Beispielrakete 3123 Tage für bremsen und beschleunigen benötigt. Wie kommt man aber auf den Dillatationseffekt für diese Etappe? Da war mal was mit Integral, ich kann mich dunkel an die Schulzeit erinnern...wer kann mir auf die Sprünge helfen?

Danke,
Michael