Hallo Toby,
wenns dich interessiert kannst dich ja ruhig jetzt schon damit beschäftigen. Bei uns wurde der Limes, wenn ich mich recht erinnere, in der 1. HTL durchgenommen (9. Schulstufe).
Im Vergleich zum Differenzieren oder gar Integrieren ist es wirklich ein Kinderspiel. Ich würd mal sagen, beim Integrieren wird es erstmal richtig spannend in der Mathematik. Darauf kannst dich jetzt schon freuen.
Gruß Thomas
Hallo Toby,
also umgeformt ist es zwar richtig, aber der Sinn daran erschließt sich mir nicht ganz. Damit weiß man ja immer noch nicht welcher Funktionswert bei n=unendlich rauskommt.
In deinem Fall ist es allerdings zufällig richtig, denn der Limes von n gegen unendlich von f(n) = (n+1)/n ist gleich 1.
Wenn wir jetzt aber die Funktion abändern in f(x) = (n+3)/n, dann kommt für den Limes immer noch 1 raus und nicht 3.
Mit Umformen hab ich etwas anderes gemeint. Dazu vorher noch etwas allgemeines zum Limes.
Den Grenzwert einer Funktion f(x) erhält man, in dem man x gegen eine bestimmten Wert p streben lässt.
Dazu muss ma jetzt nur p in die Funktion einsetzten. In dem oben genannten Beispiel also:
n gegen unendlich: limes(f(n) = (n+1)/n) = <u>(unendlich + 1) / unendlich</u>
unendlich + 1 ist aber immer noch unendlich also erhält man als Ergebnis <u>unendlich / unendlich</u>.
Was jetzt nicht definiert ist und jeder beliege Wert sein kann.
Um jetzt doch zu einer endlichen Löung zu gelangen muss man die Funktion Umformen: f(n) = (n+1)/n = n/n + 1/n = 1 + 1/n
Aus der umgeformten funktion f(n) = 1 + 1/n kann ich jetzt wieder den Limes von n gegen unendlich berechen und der liefert:
<u>1 + 1/unendlich</u>
also <u>1</u>
Wenn wir jetzt die Funktion abändern zu f(n) = (n+3)/n erhält man nach Umformen f(n) = 1 + 3/n
Und der Limes davon ist immer noch 1
Ohne Formeleditor sieht das jetzt alles sehr unübersichtlich aus. Aber vielleicht verstehst du ja trotzdem das Schema was dahintersteckt. Ansonsten such mal bei google nach limes. Bei Wikipedia z.B. findet sich bestimmt ein verständlicherer Artikel dazu
Gruß Thomas
Edit: Ansonsten kannst ja wieder mal deinen Mathelehrer fragen, der sollte es wirklich besser erklären können
Hallo Toby,
bei uns gings es um die Funktions f(x) = 1/x. Und wir wollten wissen was passiert wenn x gegen unendlich strebt.
Und da hilft uns der Grenzwert einer Funktion (limes). Solange wir endliche Zahlen einsetzen wird sich der Funktionswert immer mehr an 0 annähern umso größer x wird. Aber er wird sich trotzdem noch von 0 unterscheiden.
Das ist allerdings nicht so wenn wir unendlich einsetzen. Da ist der Funktionswert = 0.
Gruß Thomas
ok dann hätte ich eine neue Kontrollfrage fürn Toby:
Was ist der Limes von x gegen unendlich f(x) = (n+1)/n ?
Kleiner Hinweis: unendlich / unendlich hat kein definiertes Ergebnis (ist also nicht = 1). Man kann aber trotzdem auf eine endliche Lösung kommen indem man ein bisschen umformt.
Gruß Thomas
Hallo Kalle,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
Aber was ist 1/x + 1/-x mit x gegen Null?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
das ist ja gleich der Limes von x gegen 0 von (1/x-1/x) also der Limes von x gegen 0 von (0) [1/x-1/x ist ja = 0];
Das Ergebnis lautet also 0 egal welchen Wert x annimmt, oder willst du auf etwas anderes hinaus?
Gruß Thomas
Edit: oder anders: f(x) = 1/x-1/x ist das gleiche wie f(x) = 0. Die Funktion ist also gar nicht mehr von x abhängig und liefert immer die gleiche Konstante 0;
Guten Morgen Kalle,
ein Altmeister wie du, würde wahrscheinlich sogar im Urlaub im Astrotreff vorbeischauen [:D]
Gruß Thomas
Danke Kalle,
hab schon auf deine Antwort gewartet [;)]
Gruß Thomas
Hallo Tobi,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: T. A.</i>
<br />Was deine Rechnung angeht, dass 1 dividiert durch eine unendlich große Zahl null ergibt, muss man doch bedenken dass sich die Zahl immer mehr an 0 annähert aber diese niemals erreichen kann. Vielleicht verwechselst du das mit der Annahme dass sich zwei Parallelen in der Unendlichkeit schneiden...
Mfg
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
du solltest dir eine unendlich große Zahl nicht mehr als eine gewöhnliche Zahl wie 1, 10000 oder 1000000000000000 vorstellen.
Wenn der Abstand zu einem Wert unendlich klein ist, dann ist er 0!
Sollte eigentlich einleuchtend sein, oder willst du auch abstreiten das 3/3 = 1 ist?
Gruß Thomas
Edit: Habt ihr schon Limes-Berechnungen durchgenommen? Wenn nicht, frag mal deinen Lehrer, was der Limes von n gegen unendlich von 1/n ist (ein Formeleditor wäre jetzt nützlich gewesen) [;)]
Hallo Harry,
mein Mathe ist zwar schon deutlich eingerostet, aber dabei bin ich mir ziemlich sicher.
Wenn die vorherigen Beispiele nicht genügen, kann man das Ganze auch als Zahlenfolge darstellen:
100-99.9 = 1/10
100-99.99 = 1/100
100-99.999 = 1/1000
100-99.9 periodisch = 1/unendlich
Und wie ich vorhin erwähnt habe, ist jede Zahl, dividiert durch unendlich, 0.
Das sollte eigentlich nicht so schwer zu verstehen sein.
Gruß Thomas
Edit: Wenn das immer noch nicht verständlich war, dann denk noch mal an das vorherige Beispiel mit 1/3 = 0,3 periodisch und 3/3 = 0,9 periodisch.
Hallo Tobi,
also ich würd mal sagen 99 Periode 9 Prozent ist gleich 100%.
Einfaches Beispiel:
1/3 = 0.3 periodisch.
3/3 = 0.9 periodisch oder eben 1
Oder habe ich deine Frage falsch verstanden?
Gruß Thomas
Edit: Oder anders: Der Abstand von 99.9 periodisch zu 100 ist unendlich klein, also 0
Edit Edit: Jede beliebige Zahl / Unendlich = 0
