Beiträge von HJ_Busack im Thema „Koma?“

HJ_Busack · 19. Mai 2006

Hallo Amateurastronom,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Amateurastronom
 <blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: HJ_Busack
 
Welche der beiden Verfahren man auch bevorzugt, in keinem Fall ist es möglich, aus den Koeffizienten einer Bildfehlerfunktion darauf zurückzuschließen, wodurch nun dieser Fehler verursacht wurde, z.B. zu unterscheiden, ob eine geneigte Kugel- oder Paraboloidfläche die Ursache für Koma war.
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Das würde ich für ein normales optisches System (ausser
Schiefspieglern etc.) schon sagen. Schließlich kann man
bei den Seidel'schen Koeffizienten den Beitrag jeder
Fläche ablesen.
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Ich glaube, aus dem Zusammenhang ist ersichtlich, dass ich erstens die Summe der Seidelschen Teilkoeffizienten meinte, die ja den Fehler des Gesamtsystems beschreibt, zweitens nur einen Teilfehler (Koma) meinte. Wenn man natürlich nur eine Fläche hat und sich die Koeffizienten aller Fehler ansieht, kann man natürlich Rückschlüsse ziehen. In unserem konkreten Beispiel würde man aus dem Vorhandensein eines Koeffizienten von 0.25 statt 0 für den Öffnungsfehler bei sonst identischen Koeffizienten (z.B. -0.5 für Koma) auf eine Kugelfläche statt eines Paraboloides schließen können.
Mir ging es darum, darauf hinzuweisen, dass man aus der alleinigen Angabe einer Fehlerfunktion mit oder ohne Koeffizienten für diesen Fehler keine Rückschlüsse auf die erzeugende(n) Fläche(n)machen kann. Daher kann daraus auch kein Kriterium abgeleitet werden, ob eine bestimmte Fläche eine bestimmte Fehlerart erzeugen kann.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
Es ist das klar, dass bei dieser Lage der Eintrittspupille
Koma für beide Spiegel identisch ist.
Jedoch ist für den Kugelspiegel als System mit sphärischer Aberration Koma von der Lage der Eintrittspupille abhängig und kann deshalb durch eine geeignete Wahl der Eintrittspupille zum Verschwinden gebracht werden (-> Schmidt-Kamera).
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Volle Zustimmung (Stichwort 'Fraunhofersche Bedingung').

Gruß
Hans-Jürgen

HJ_Busack · 19. Mai 2006

Hallo zusammen,

ich finde die Beschreibung von Stathis sehr klar und zutreffend und kann mich nur anschließen.

Da es offenbar immer noch unterschiedliche Ansichten gibt, möchte ich auch noch etwas dazu sagen, besonders zur Fehlertheorie 3. Ordnung, da Michael ja auch die Zernike-Polynome für Koma 3. Ordnung z6 und z7 erwähnt hat.

Soweit ich weiß, gibt es zwei gebräuchliche Methoden, um die Wellenfrontabweichungen eines optischen Systems von einer idealen Kugelwelle näherungsweise zu beschreiben, nämlich die Seidelsche Bildfehlertheorie auf Grundlage der 'Charakteristischen Funktion' von Hamilton und die Bestimmung der Koeffizienten der Zernike-Polynome aus den Wellenfrontabweichungen. Für die Annäherung in 3. Ordnung ergeben sich jeweils 5 unabhängige Bildfehler, nämlich Öffnungsfehler, Koma, Astigmatismus, Verzeichnung und Bildfeldwölbung. Beide Verfahren benutzen verschiedene Funktionen, um die Annäherung an die reale Wellenfront zu erreichen, beide haben Vor- und Nachteile.

Der Vorteil der Charakteristischen Funktion ist die von Seidel (wahrscheinlich auch von Petzval) gefundene Möglichkeit, die Koeffizienten der 3. Ordnung sehr einfach aus den Konstruktionselementen des optischen Systems (Radien, Brechzahlen, Abstände usw) durch paraxiale Formeln, also ohne Strahldurchrechnung zu erhalten. Dabei zeigt sich, dass der Ort der Eintrittspupille einen entscheidenden Einfluss auf die Verteilung der Bildfehler hat.

Der Vorteil der Zernike-Polynomentwicklung liegt darin, dass bei Hinzunahme einer höheren Ordnung zur Verbesserung der Annäherung oder bei Veränderung des Koeffizienten einer Funktion die Koeffizienten aller anderen Funktionen nicht verändert werden. Das erleichtert z.B. die automatische Optimierung eines Systems.

Die Seidel-Koeffizienten lassen sich aus den Zernike-Koeffizienten berechnen und umgekehrt.
Welche der beiden Verfahren man auch bevorzugt, in keinem Fall ist es möglich, aus den Koeffizienten einer Bildfehlerfunktion darauf zurückzuschließen, wodurch nun dieser Fehler verursacht wurde, z.B. zu unterscheiden, ob eine geneigte Kugel- oder Paraboloidfläche die Ursache für Koma war.

Für den Fall der Seidel-Entwicklung in 3. Ordnung kenne ich mindestens 3 Quellen, die Vergleiche der Bildfehler für Kugel und Parabolspiegel durchführen. Das sind Bahner in 'Handbuch der Physik', Berek in 'Grundlagen der praktischen Optik' und Wilson in 'Reflecting Telescope Optics'. Diese Quellen sind nach meiner Meinung über jeden Zweifel erhaben. In allen Fällen zeigt sich, dass der Kugelspiegel exakt die gleiche Koma 3. Ordnung wie ein Parabolspiegel hat, wenn die Eintrittspupille in beiden Fällen am Ort des Spiegels ist.

komatöse Grüße
Hans-Jürgen