Beiträge von Kalle66 im Thema „Spiegelqualität: Was lässt sich alles aus dem Messprotokoll von Wolfgang Rohr herauslesen?“

Micha,

das mit der Lage/Größe der Kreise geht auch mit weniger Mathe.

Der Krümmungsradius einer Parabel nimm vom Scheitelpunkt hin zu seinen Ästen immer weiter ab. Oder umgekehrt gesagt, die zieht von ihren Ästen Richtung Mitte zum Scheitelpunkt immer "enger". Ganz weit im Unendlichen werden die Parabeläste immer gerader.

Ein Kreis hat dagegen einen konstanten KR.

Der Kreis, den wir beim Foucaulttest ersatzweise an eine Parabel von innen anlegen, hat an der Berührungsstelle den gleichen KR wie die Parabel, liegt tangential an. Das ist ja die Idee, dass wir innerhalb einer Zone die Parabel durch einen Kreis ersetzen.

Nun zur Skizze und was Reiner moniert:

Von den Berührpunkten des Kreises mit der Parabel (die Zone) zum Scheitelpunkt (=opt. Achse der Parabel) zieht die Parabel ihre Kurve immer enger und liegt deshalb im Ergebnis innerhalb des Kreises. Das ist in meiner Skizze etwas missglückt. Dort liegt sie außerhalb.

Wenn du das selbst grafisch ausarbeiten möchtest, empfehle ich die Webseite Geogebra, die es damals, als ich die Skizze machte, noch nicht gab. Ein Mathe-Grafikprogramm. Mit dem Tool kann man einfache strahlenoptische Systeme durchaus konstruieren. Hilft ungemein für das Verständnis.

Zitat von mkmueller

Und, was heißt eigentlich "spaltlos" im Zusammenhang mit der mitbewegten Lichtquelle?

Das Auge/ die Kamera wird in diesen Fällen dann wo platziert? Auch nicht weit abseits der optischen Achse, richtig?

Spaltlos: Eine Klinge schattet nur von einer Seite die Lichtquelle ab.

Spalt: Zwei Klingen bilden einen Spalt für das Licht. Das ist aber gar nicht notwendig. Jedenfalls nicht für den Foucaulttest mit LEDs als Lichtquelle. Eine dritte Klinge muss dann das Abbild in q bei "fixed source" abschatten können. (So der historische Aufbau.)

Im Grunde ist es die Klingenkante, die das typische Foucaultbild erzeugt, das Licht sorgt nur dafür, dass man die Klinge auch sieht, indem die Klingenkante beleuchtet wird. Alles was mehr als ein Zehntel Millimeter von der Klingenkante entfernt ist, trägt zum eigentlichen Foucaultbild nicht bei. Aber viel Licht hilft beim Einstellen, bis man die Kante genau an der richtigen Stelle hat.

Wenn eine (halbseitige) Klinge die Lichquelle abdeckt, das Abbild davon kopfüber und seitenverkehrt ist und Einfallswinkel gleich Ausfallwinkel ist? ... Wo überlagert sich dann das Abbild der Klinge mit der Klinge?

Oder anders gefragt, wann kann die Klinge den hellen Lichtteil des Abbildes komplett auslöschen?

Antwort: Genau auf der optischen Achse und nur dort. Und wenn der Proband ein perfekter Kugelspiegel ist, dann gilt das für jeden Quadratzentimeter des Spiegels. Im Ergebnis wird er dann im Idealfall schlagartig dunkel, wenn man die Klinge auch nur ein Hundertstel Millimeter über die opt. Achse hinweg bewegt. Und das auch nur, wenn man genau im Mittelpunkt der Kugel ist.

Ist der Spiegel dagegen nicht perfekt, dann hat er eine Stelle, dessen Krümmungsradius enger oder umgekehrt weiter ist. Die engere Stelle würde ein Ticken früher abdunkeln, weil die Reflexion von dort schon vor der aktuell eingestellten Schnittweite de opt. Achse kreuzt. Umgekehrt dunkelt eine Stelle, die einen weiteren Krümmungsradius hat, erst ab, wenn man die Klinge über die Mitte hinweg in den Strahlengang schiebt.

Ist die Klinge genau auf der opt. Achse, sind die Fehlerstellen entweder noch hell oder schon perfekt dunkel, während der Großteil mit passender Schnittweite beugungsbedingt gerade nur ausgraut (und in der Praxis flackert).

Rainer,

das ist eine Skizze, keine maßstabsgerechte Zeichnung. Sie soll verdeutlichen, wie man eine Parabel zonenweise durch Kreise ersetzt. Der Test wird für jede Zone isoliert zum Nulltest. Hatte ich mal vor Jahren mit Paint gemalt (oder war's die Uraltversion von Inkscape), ich weiß es nicht mehr. In beiden Programmen muss man schon froh sein, wenn eine Parabel halbwegs wie eine Parabel aussieht. (Bezierkurven sind normaler Weise schon kubisch).

Nicht erwähnt ist, wie man aus einer Datenreihe von mehreren Schnittweiten und Zonenradien den dazu passenden Kegelschnitt berechnet. Die Mathematik (die da in FigureXP hinterlegt ist) wollte ich dem Leser ersparen. Ein Wunder, dass das Programm FigureXP unter Windows 10 immer noch startet.

Bildhaft denkt man sich die Parabel beim Foucaulttest aus mehreren Kugeln zusammengesetzt. Sinnvoller Weise wählt man eine angemessene Anzahl an Zonen, die man vermessen will. Hier spielt die Lichtbeugung an einer Kante eine Rolle, dass man nicht beliebig viele Zonen überhaupt unterscheiden/messen kann.

Da jede Schnittweitenmessung immer nur eine Zone betrifft, geht es also immer nur um jeweils eine der Kugeln.

Hier eine Skizze, was beim Foucaulttest eigentlich passiert.

Es gilt die allg. Gleichung für optische Abbildungen

$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$

mit $f$ = Brennweite, $p$ = Abstand Lichtquelle und $q$ = Abstand Abbildung

Foucaulttester mit "moving source" und "single slit" bzw. "slitless", wie in der Skizze, zeichnen sich dadurch aus, dass Lichtquelle und Abbildung immer den gleichen Abstand haben

$p$ = $q$.

Das war vor Erfindung der LED eher die Ausnahme, da war die Lichtquelle fix mit eigenem Spalt und das Abbild wurde an einer zweiten Klinge/Spalt gemessen. Einfach aufgrund des Platzbedarfs. Quelle und Abbild müssen dann auch nicht auf der opt. Achse stehen, um den Effekt des schlagartigen Abdunkelns für den Nulltest zu erzielen. Es reicht dann, dass beide im gleichen Winkel von der Achse entfernt sind.

Wenn p und q bauartbeding immer gleich sind, gilt für die Schnittweiten $\Delta p = \Delta q $. Und aus der Kugelmitte gilt KR = 2f (siehe Formel mit q, p = KR)

Das mit der Unterkorrektur wegen Auskühlen, betrifft den Rand, in einem Bereich, welcher der Spiegeldicke entspricht. Die Annahme dahinter ist, dass man nachts oft einen Temperaturgradienten hat. D.h. die Temperatur fällt im Zeitverlauf, während man beobachtet, der Spiegel läuft dieser Änderung "hinter her". Es ist mehr eine qualitative Überlegung, weniger etwas, was man wirklich rechnet. Die Schrumpfung ist wie ein Spannring und lässt den Spiegel etwas "buckeln".