Hallo zusammen,
ja, John hat natürlich recht. Ich führe diese Diskussion, die doch ins Detail geht und vom Thema abweicht, mit Rainer, wenn er möchte, per PN weiter.
Nochmal recht herzlichen Dank für eure Antworten! Und sorry, dass ich die Ursache war, dass der Thread eine Wendung genommen hat.
Schönes Wochenende,
Micha
Hi Rainer,
Alles anzeigenDas ist ein kleiner Trick .
Die Gleichung für die Schnittweite : S = Ro + r^2/(2*Ro) schreibe ich etwas um in
S = r^2/(2*Ro) + Ro
Das darf ich denn A +B = B + A
Ich gehe also zuerst vom Parabelursprung um r^2/2*Ro nach oben zum Punkt P
Von P um Ro nach oben zum Schnittpunkt S ist die erste Kathete .
Von P waagerecht (rechtwinkeliges Dreieck) um r zum Berührungspunkt auf der Parabel ergibt die zweite Kathete .
danke, aber den geometrischen Rechenweg habe ich verstanden. Was ich nicht verstanden habe, ist das Konzept. Denn damit sagst du ja, dass Ro von deinem Punkt P aus gemessen wird. Wenn du das so machst, bekommt man natürlich das rechtwinklige Dreieck, das wir benötigen. Habe ich verstanden. Aber dass Ro überhaupt von Punkt P aus gemessen werden soll, verstehe ich nicht. Denn: Ro = 2*f wird doch ab der Spiegeloberfläche gemessen und nicht ab einem Punkt P, der um r^2/(2*Ro) darüber liegt. Oder ich verstehe hier konzeptionell etwas grundlegend nicht.
Viele Grüße
Micha
Hallo Rainer,
genau, eine ähnliche Zeichnung hatte ich auch. Nur habe ich mich bei der Bestimmung von der Gegenkathete Ro (= 2*f, für mitbewegte Lichtquellen) schwer getan.
Wenn wir von diesem Punkt (nennen wir ihn P )um die Strecke Ro nach oben gehen landen wir beim Schnittpunkt S .
Die Länge unser ersten Kathete ist damit Ro .
Ro ist ja der Radius des Näherungskreises an der Parabel bei r = 0. Das setzt aber voraus, dass wir Ro ab dem Ursprung (Scheitelpunkt der Parabel) messen müssen und nicht ab dem Punkt P. Um dennoch ein rechtwinkliges Dreieck zu bekommen, habe ich mir dadurch beholfen, dass ich die gekrümmte Strecke vom Ursprung bis zur Zone als geradlinig und rechtwinklig zur optischen Achse angenommen habe, sie also streng genommen schlicht mit der Strecke P bis zur Zone gleichgesetzt. Mit anderen Worten, ich habe die Strecke vom Ursprung bis Punkt P näherungsweise als Null angenommen.
Das mit Pythagoras geht also nur, wenn man das so macht, es sei denn, du kannst mir erklären, warum man Ro vom Punkt P und nicht vom Ursprung aus misst.
Was sind in deiner Zeichnung die Punkte KMP1 und KMP2? Die Positionen der Messerschneide/ Lichtquelle? Wenn ja, dürfen die da sein? Ich dachte, der Tester müsste sich genau auf der optischen Achse bewegen und die Schnittweiten der Zonen abfahren, damit man die Nulltests durchführen kann. Oder nimmt man hier in der Praxis Kompromisse in der Genauigkeit in Kauf?
Die Gleichung der Spiegelkurve läßt sich einfach aus der Laufstreckenbedingung herleiten :
"Alle Laufstrecken einer ebenen Wellenfront bis zum Fokus müßen gleich lang sein ."
Versuchs mal , ist nicht besonders schwierig .
Ich schau mir das nochmal genauer an.
Vielen Dank für die interessanten Gedanken zum Foucaulttest. Am liebsten würde ich jetzt mit so einem Tester mal spielen wollen, um zu sehen, wie die mitbewegte Lichtquelle den Spiegel ausleuchtet und die Schneide ihn verdunkelt in Abhängigkeit von ihrer Position.
Viele Grüße
Micha
Hallo Kalle,
Nun zur Skizze und was Reiner moniert:
Von den Berührpunkten des Kreises mit der Parabel (die Zone) zum Scheitelpunkt (=opt. Achse der Parabel) zieht die Parabel ihre Kurve immer enger und liegt deshalb im Ergebnis innerhalb des Kreises. Das ist in meiner Skizze etwas missglückt. Dort liegt sie außerhalb.
Oha, ich dache, die Parabel müsste im Scheitelpunkt so wie in der Skizze außer halb der Berührungskreise liegen. Wahrscheinlich dachte ich das deshalb so, weil historisch der Parabolspiegel doch deshalb erfunden wurde, damit die sphärische Aberration des bis dahin einfach herstellbaren Kugelspiegels idealerweise korrigiert wird, indem der Parabelscheitelpunkt eine weitere Brennweite hat als ein Kugelspiegel bei gleichem Zonendurchmesser. Das habe ich mir wohl gründlich falsch vorgestellt.
Siehe Figure 4 im "Lord Rosse Special" auf der Seite
Understanding Foucault - The ATMs Workshop
Aber ich sehe, einige Vorstellungen bei mir scheinen überkorrigiert zu sein. Ich muss mir das mal grafisch verdeutlichen.
Viele Grüße
Micha
Hallo Rainer,
die von der mitgeführten Lichtquelle ausgehenden und von der Zone des Spiegels zurückreflektierten Strahlen schneiden also die optische Achse bei S = Ro + r^2/(2*Ro) oberhalb des Scheitelpunktes. Der Abstand zwischen S und Zonenposition wäre dann ja der Radius des Näherungskreises. Den wollen wir herleiten. Könnte man über Pythagoras machen, wenn man irgendwie ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren könnte:
Das rechtwinklige Dreieck haben wir dann, wenn wir die Ankathete als geradlinig und nicht parabelförmig gekrümmt ansehen, was man als Näherung vielleicht auch darf. Aber erst dann gilt Pythagoras und damit:
R^2 = S^2 + r^2
R = ( S^2 + r^2 )^1/2 = ( Ro^2 + r^2 )^1/2 = Ro * ( 1 + r^2/Ro^2 )^1/2
Das wäre dein Term
Von dem zweiten Therm Ro [ (1+r^2/Ro^2)^1/2 ] behaupte ich , das er der Radius der Berührungskreise ist
die Kalle in die Parabel gezeichnet hat mit den Mittelpunkt im jeweiligen Schnittpunkt S.
Das ist entweder richtig oder falsch und soll deshalb hergeleitet werden .
Und ja, der wächst für alle r>0 schwächer als Ro * ( 1 + 1^2/Ro^2 ) ^3/2.
Aber wie gesagt, man muss dafür die Ankathete, die sich über die Spiegeloberfläche bis r zieht als geradlinig parallel zur x-Achse angenähert sehen.
Viele Grüße
Micha
Hallo Rainer, vielen Dank für die Mühe, die du dir machst 
Auch auf die Gefahr hin, dass ich mich etwas lächerlich mache, muss ich nochmal fragen, was in
delta = Ro [ (1+r^2/Ro^2)^3/2 - (1+R^2/Ro^2)^1/2]
r, R und Ro exakt bedeuten? Und welcher der Terme (1+r^2/Ro^2)^3/2 und (1+R^2/Ro^2)^1/2 steht für den Krümmungsradius der Parabel und welcher für den Radius der Näherungssphäre? Ist die 1/2-Potenz des zweiten Terms richtig?
Und wenn delta = 0 ist, ist ja die Bedingung erfüllt, dass der Radius der Näherungssphäre gleich dem Krümmungsradius der Zone ist.
Spaltlos: Eine Klinge schattet nur von einer Seite die Lichtquelle ab.
Spalt: Zwei Klingen bilden einen Spalt für das Licht. Das ist aber gar nicht notwendig. Jedenfalls nicht für den Foucaulttest mit LEDs als Lichtquelle. Eine dritte Klinge muss dann das Abbild in q bei "fixed source" abschatten können. (So der historische Aufbau.
Achso, danke ... dann ist mir in meinen Recherchen zum Foucaulttester bisher nur der spaltlose Tester über den Weg gelaufen.
Antwort: Genau auf der optischen Achse und nur dort. Und wenn der Proband ein perfekter Kugelspiegel ist, dann gilt das für jeden Quadratzentimeter des Spiegels. Im Ergebnis wird er dann im Idealfall schlagartig dunkel, wenn man die Klinge auch nur ein Hundertstel Millimeter über die opt. Achse hinweg bewegt. Und das auch nur, wenn man genau im Mittelpunkt der Kugel ist.
Das ist doch die Beschreibung der Voraussetzungen, die man erfüllen muss, um einen Nulltest klar und einfach durchzuführen.
Leider ist der Radius von Kalles Berührungskreisen kleiner wie der Krümmungsradius der Spiegelzone .
Das kann ich gar nicht nachvollziehen. Meinst du grob das hier?
Bsp.: An den oberen Berührungspunkt des blauen Näherungskreises mit der Parabel habe ich eine Tangente an den Berührungskreis angelegt, zu der senkrecht der Krümmungsradius der Parabel steht und zum Mittelpunkt des blauen Berührungskreises weist. Das passt m.E. ziemlich gut (also ist dort auf dem Mittelpunkt ein idealer Punkt, wo man den spaltlosen Foucaulttester platziert, um den Nulltest durchzuführen).
Für mich ist hier der Krümmungsradius der Spiegelzone (mehr oder weniger) gleich lang wie der Radius des blauen Berührungskreises.
rainer-l : Du siehts das offensichtlich anders, warum?
Viele Grüße
Micha
Edit: Der Post von rainer hat sich zeitlich mit meinem überschnitten, so dass sich mir immer noch die Frage stelle:
Meine Frage steht noch, bzw. warum ist dir in deinem Post #53 der Krümmungsradius der Zone in Kalles Zeichnung mit dem blauen Berührungskreis zu kurz?
Foucaulttester mit "moving source" und "single slit" bzw. "slitless", wie in der Skizze, zeichnen sich dadurch aus, dass Lichtquelle und Abbildung immer den gleichen Abstand haben
Danke für die Erwähnung der Linsengleichung. Habe gleich mal damit etwas rum gerechnet und gezeichnet. Es leuchtet ein, dass bei mitbewegter Lichtquelle p = q ist, weil man die Messerschneide ja direkt neben die Lichtquelle baut (und man mit beiden die Punkte bei r^2/R auf oder nahe der optischen Achse anfährt, um den Nulltest zu machen).
Das Auge/ die Kamera wird in diesen Fällen dann wo platziert? Auch nicht weit abseits der optischen Achse, richtig?
Und, was heißt eigentlich "spaltlos" im Zusammenhang mit der mitbewegten Lichtquelle?
Leider sind die Durchmesser dieser Kreise kleiner wie die der Parabel im Berührungspunkt .
Kann man sehr schön am blauen Kreis sehen wenn man die Zeichnung vergrößert .
Die Kreise müßen aber im Berührungspunkt den gleichen Krümmungsradius haben um die Parabel anzunähern .
Dann werden es aber 6 Kreise weil jeder Berührungspunkt einen anderen Kreismittelpunkt hat .
Das habe ich nicht verstanden. DIe Zeichnung zeigt doch schön, wie die Kreise die Parabelabschnitte annähern. Sie sollten aber nie den Scheitelpunkt berühren, auch wenn der Kreisradius noch so klein gewählt würde. Vielleicht übersehe ich hier aber was Wichtiges.
Viele Grüße
Micha
Hallo Rainer,
Richtig : Die Frage ist nur wie kommt man zu der Richtung des Krümmungsradius oder was in diesem Fall das gleiche ist
der Senkrechten auf die Tangente der Zone ?
Beim mitbewegter Lichtqelle ist das ganz einfach .
Nur wenn der Lichtstrahl senkrecht auf die Tangente (oder den Krümmungskreis) auftrifft wird er wieder in sich selbst zurückreflektiert .
Dadurch ist die senkrecht Bedingung erfüllt und plausibel erklärt .
das mach Sinn. Ich nehme an, dass demnach der Foucaulttester mit bewegter Lichtquelle den häufigsten Einsatz findet.
Danke dir und allen für die guten Erklärungen!
Viele Grüße
Micha
Hallo zusammen,
super, habe es verstanden! Danke.
Mit Hilfe von Rainers Aussage
Messprinzip :
Man legt beim Radius r eine Tangente an den Spiegel und errichtet darauf eine Senkrechte .
Der Schnittpunkt dieser Senkrechte mit der optischen Achse ergibt die Schnittweite .
Damit prüfen wir die Steigung der Spiegelkurve der Zone r .
und Stathis' Link
Wikipedia: Krümmungskreis Parabel
verstehe ich meine eigene Aussage
teilt man den auszumessenden paraboloiden Spiegel in mehrere Zonen ein, die näherungsweise wie Kugelschichten betrachtet
sogar besser 
wenn folgendes stimmt:
Für jede Zone auf dem Paraboloid kann man also eine Kugel definieren, deren Oberfläche sich an die Zonenfläche bestmöglich anschmiegt. Ihr Radius ist dann der Krümmungsradius der Zone. Den Schnittpunkt des Krümmungsradius mit der optischen Achse fährt man mit der Messerschneide an und macht den Nulltest - und das z. B. mit nicht mitbewegter Lichtquelle. Das macht man dann an verschiedenen Schnittpunkten für verschiedene Zonen.
Ist also die Schnittweite gleich dem Abstand zweier Schnittpunkte von zwei Zonen-Krümmungsradien auf der optischen Achse?
Ich muss sagen, ich habe in der Diskussion hier immer nur den Fall der stationär bleibenden Lichtquelle im Hinterkopf. Wüsste jetzt nicht, wie sich das Foucaultbild ändern sollte, wenn die Lichtquelle mit auf dem Schlitten sitzen und zu welchen Unterschieden dies in unseren Überlegungen führen würde.
Beste Grüße
Micha
Vielen Dank Euch allen wieder mal für die guten Antworten, die mich immer wieder zum Nachdenken animieren.
Dieses Verhaeltnis drueckt die Lage des Kruemmungsmittelpunktes im Vergleich zur paraxialen Lage aus. "Paraxial" heisst "auf der optischen Achse", r=0. Misst Du einen kleinen Durchmesser um das Zentrum Deines Spiegels, bekommst Du die Lage, in der der Foucaulttester das reflektierte Abbild gleichmaessig verdunkelt, 10.89mm weiter vorne als wenn Du das mit dem auessersten Rand machst.
Ich glaube, ich habe es besser verstanden:
Da der Foucaulttest ein Nulltest für kugelförmige Spiegel ist, teilt man den auszumessenden paraboloiden Spiegel in mehrere Zonen ein, die näherungsweise wie Kugelschichten betrachtet und daher jeweils einem Nulltest unterzogen werden können. "Besteht" der Spiegel zonenweise den Nulltest, dann ist er ein gut retuschierter Spiegel. Im Detail muss man für jede der Zonen die Messerschneide in einem exakten Abstand vom Spiegel platzieren, damit man den Nulltest durchführen kann. Z. B. muss die Schneide für den Nulltest der innersten Zone 10,89 mm näher am Spiegel platziert werden als für den Nulltest der äußersten Zone, was für einen 18"er durch r^2/R = (210 mm)^2/4060 mm = 10,89 mm berechnet werden kann. Die Crux ist also, dass der zu jeder Zone gehörige Abstand der Messerschneide vom Spiegel exakt über das Verhältnis r^2/R berechnet werden kann, an dem dann der Nulltest durchgeführt wird. Der Nulltest zeigt dann an, wie man in der entsprechenden Zone zu polieren hat, um sie auf 100% zu korrigieren. Wenn eine Zone den Nulltest nicht besteht, dann ist sie entweder unter- oder überkorrigiert.
Hoffe, das ist vom Prinzip her so richtig gedacht - und würde mich erstmal zufriedenstellen. Ich weiß, das gilt nur für Foucaulttests mit dem künstlichen Stern in der Nähe des Krümmungsradius einer Zone, nicht für den Test aus dem Fokus heraus.
Was ich noch nicht richtig einordnen kann, ist der Begriff Schnittweitendifferenz und Krümmungsradiusdifferenz.
Hi Jürgen,
danke für die ausführlichen Zeilen! Aber Achtung: mein RoC liegt bei 4050 mm und die Brennweite bei 2030 mm mit f/4,5! Das Messprotokoll, dass du Dir angesehen hast, war vom TO, nicht von mir. Meines findest du im Link, den ich in meinem Anfangspost hinterlegt habe, um auf Stathis' Aussage hinzuweisen.
Ok, ich verstehe dass r^2/R vom Radius r der gemessenen Zone abhängt, wenn R der RoC ist. Und man arbeitet sich aus dem Unterkorrektur-Bereich an diesen vom Radius der Zone abhängigen Wert heran und beendet den Poliervorgang etwa vielleicht bei 95% des vorgegebenen Wertes von r^2/R. Verstanden.
Hi Frank,
danke für Deine Antwort. Wenn ich jetzt einen zentralen Berg habe (der vom FS mit Durchmesser von 88 mm verdeckt wird), wie ändert sich da das Verhältnis r^2/R bzw. R bei r=20 mm? Ist der Spiegel damit unter- oder überkorrigiert? Das führt mich wieder zur Frage, wie R genau definiert ist.
Hi Kalle,
verstanden, danke, der "Buckel" wird aber sicher weniger ausgeprägt sein, je dicker der Spiegel ist. Hätte ich einen 25 mm dicken 18"-Spiegel aus Pyrex, wäre der Buckel sicher stärker und man müsste den Spiegel wohl stärker unterkorrigiert lassen, damit seine stärkere Verformung durch die Nacht das ausgleicht.
Viele Grüße
Micha
Hallo Jürgen,
ah, danke, Über/Unterkorrektur bezieht sich auf das Verhältnis r^2/R. Welchen Wert würde r^2/R bei perfekter Parabel/ Sphäre annehmen?
Und wie ist der Krümmungsradius R definiert? Der müsste doch nur Sinn machen, wenn eine Sphäre vorliegt. Wenn Abweichungen von der Sphäre vorliegen, oder auch die perfekte Parabel, dann kann man an einem Punkt der Spiegeloberfläche doch keinen Krümmungsradius definieren? Geht doch nur bei sphärischer Oberfläche.
Hallo Frank,
danke auch für Deine Antwort! Aber ich möchte nicht die Qualität meines Spiegels diskutieren, das wurde in dem Thread, auf den ich verweise, bereits ausführlich getan, ich wollte nur generell mal wissen, was Unterkorrektur bei einem Spiegel bedeutet. Speziell, was der Polierer tun wird, wenn er eine perfekte Parabel zum Ziel hat und bei Nachmessen eine Zone entdeckt, die unterkorrigiert ist?
Viele Grüße
Micha
Grüßt Gott,
ich stolpere gerade über diesen für mich interessanten Thread, der noch die Frage
Was bedeutet "leicht unterkorrigierter Spiegel"?
vom TO offen lässt.
Ich hatte von Stathis zu meinem Beitrag über meine Spiegelqualität DIESE Antwort erhalten, worin er schrieb, dass mein dicker 18"er mit CC=-0,909 gemäß Messprotokoll eine 9%-ige Unterkorrektur hätte. Wäre das eine leichte Unterkorrektur im Sinne von Alex' Antwort hier
Ein leicht unterkorrigierter Spiegel ist gut. Spiegel kühlen vom Rand her aus, das „zieht“ sich dann also hin, platt gesagt.
oder doch zu stark, um nachts ein Verziehen durch Abkühlen des Spiegels kompensieren zu können? Könnte eine leichte Unterkorrektur bei meinem "Dicken" überhaupt diesen erhofften Effekt zeigen?
Und zweite Frage: Was bedeutet "ein unterkorrigierter Spiegel" genau bzw. welchen "Fehler" hat der Hersteller praktisch beim Polieren gemacht, wenn er einen leicht unterkorrigierten Spiegel auf den Markt wirft - wo auf der Spiegeloberfläche hat er zu wenig/ zu viel abgetragen?
Vielen Dank vorab für Eure Antworten.
Beste Grüße
Micha
