Hallo Micha
John hat recht , wir bewegen uns hier schon eine ganze Weile off Topic .
Ich schlage vor , das Du einen neuen Thread aufmachst .
Gruß Rainer
Beiträge von rainer-l im Thema „Spiegelqualität: Was lässt sich alles aus dem Messprotokoll von Wolfgang Rohr herauslesen?“
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Hallo Micha
Ro = 2*f wird doch ab der Spiegeloberfläche gemessen und nicht ab einem Punkt P, der um r^2/(2*Ro) darüber liegt. Oder ich verstehe hier konzeptionell etwas grundlegend nicht.
Ro = Krümmungsadius von r = 0
Daraus folgt die Strecke P = 0
Punkt P und Parabelursprung fallen zusammen .
Gruß Rainer
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Hallo Micha
Das mit Pythagoras geht also nur, wenn man das so macht, es sei denn, du kannst mir erklären, warum man Ro vom Punkt P und nicht vom Ursprung aus misst.
Das ist ein kleiner Trick .
Die Gleichung für die Schnittweite : S = Ro + r^2/(2*Ro) schreibe ich etwas um in
S = r^2/(2*Ro) + Ro
Das darf ich denn A +B = B + A
Ich gehe also zuerst vom Parabelursprung um r^2/2*Ro nach oben zum Punkt P
Von P um Ro nach oben zum Schnittpunkt S ist die erste Kathete .
Von P waagerecht (rechtwinkeliges Dreieck) um r zum Berührungspunkt auf der Parabel ergibt die zweite Kathete .
Was sind in deiner Zeichnung die Punkte KMP1 und KMP2? Die Positionen der Messerschneide/ Lichtquelle? Wenn ja, dürfen die da sein? Ich dachte, der Tester müsste sich genau auf der optischen Achse bewegen und die Schnittweiten der Zonen abfahren, damit man die Nulltests durchführen kann. Oder nimmt man hier in der Praxis Kompromisse in der Genauigkeit in Kauf?KMP1 ist der Krümmungsmittelpunkt des rechten Zonenfensters
KMP2 ist der Krümmungsmittelpunkt des linken Zonenfenster .
Die Frage ob sie da sein dürfen ist unsinnig ,sie sind da , das ist einfach Physik .
Und natürlich kann die Messerschneide leider nicht gleichzeitig in beiden Punkten sein .
Die Messerschneide wird auf der optischen Achse so verfahren das sie von KMP1 genauso weit
entfernt ist wie von KMP2 . Beide Zonenfenster zeigen dann das gleiche Bild .
Die Schnittweitenmessung ist eine reine Symetriemessung , aber keine Messung aus dem Krümmungsmittelpunkt .
Ob man das einen Nulltest nennen soll kann jeder für sich entscheiden .
Wenn man das berücksichtigt ist sie sehr schnell , einfach und bequem durchgeführt .
Wenn ich hier im Forum von Schwierigkeiten bei der Schnittweitenmessung lese frage ich mich was für Vorstellungen
vom Test mag der Schreiber wohl haben ?
Was die Genauigkeit angeht , die Schnittweite läßt sich nicht ganz so genau messen wie der Krümmungsmittelpunkt .
Deshalb hat man früher bei großen schnellen Spiegeln zB. den aufwendigeren Caustiktest angewendet .
Interressant aber dank Interferrometrie zum Glück nicht mehr erforderlich .
Gruß Rainer
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Hallo Micha
Hallo Rainer,
die von der mitgeführten Lichtquelle ausgehenden und von der Zone des Spiegels zurückreflektierten Strahlen schneiden also die optische Achse bei S = Ro + r^2/(2*Ro) oberhalb des Scheitelpunktes. Der Abstand zwischen S und Zonenposition wäre dann ja der Radius des Näherungskreises. Den wollen wir herleiten. Könnte man über Pythagoras machen, wenn man irgendwie ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren könnte:Sehr gut , genau das machen wir jetzt :
Dazu folgende Zeichnung :
Die Bedingungen für den Pythagoras hast Du schon genannt , das rechtwincklige Dreieck .
Die eine Kathete = Ro hast Du schon berechnet . Zur bessern Übersicht wiederhole ich das noch mal .
Wir gehen vom Ursprung der Parabel um die Strecke r^2/ (2*Ro) nach oben .
Wenn wir von diesem Punkt (nennen wir ihn P )um die Strecke Ro nach oben gehen landen wir beim Schnittpunkt S .
Die Länge unser ersten Kathete ist damit Ro .
Gehen wir von P waagerecht bis wir die Parabel berühren landen wir genau nach der Länge r auf der Parabel .
Für die Parabel gilt : Y = X^2 / (2*Ro) .
In der Zeichnung ist Y die Höhe und x die waagerechte Koordinate r .
Die Höhe der Parabelkurve ist genau so groß wie der Therm r^2/(2*Ro9 aus der Schnittweitenrechnung .
Unsere zweite Kathete ist damit r :
Daraus folgt dann der Pythagoras : Rs = (Ro^2 + r^2)^1/2
oder zum besseren Vergleich r^2 um Ro^2/Ro^2 erweitert und Ro aus der Wurzel gezogen : Rs = Ro * ( 1+r^2/Ro^2)^1/2
Rechnen wir mal dieses Beispiel : Parabol. Spiegel D =400mm , f 4 , Rand also : r = 200mm , Ro = 3200mm
Radienunterschied : Rk - Rs = delta = 12,5 mm
Im Beispiel liegt der Schnittpunkt S mit 12,5mm schon so weit innerhalb der Zonenradien das beim
Berührungskreis die Bezeichnung Näherungskreis für die optische Abildung irreführend ist .
Mit Näherungskreis würde ich den Kreis mit dem Krümmungradius der Zonenmitte bezeichnen ,
weil er die Kurve der Zone viel besser anähert .
Oha, ich dache, die Parabel müsste im Scheitelpunkt so wie in der Skizze außer halb der Berührungskreise liegen. Wahrscheinlich dachte ich das deshalb so, weil historisch der Parabolspiegel doch deshalb erfunden wurde, damit die sphärische Aberration des bis dahin einfach herstellbaren Kugelspiegels idealerweise korrigiert wird, indem der Parabelscheitelpunkt eine weitere Brennweite hat als ein Kugelspiegel bei gleichem Zonendurchmesser. Das habe ich mir wohl gründlich falsch vorgestellt.
Die Gleichung der Spiegelkurve läßt sich einfach aus der Laufstreckenbedingung herleiten :
"Alle Laufstrecken einer ebenen Wellenfront bis zum Fokus müßen gleich lang sein ."
Versuchs mal , ist nicht besonders schwierig .
Gruß Rainer
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Hallo Micha
Mathematische Herleitungen sind nicht jedermans Sache .
Als ich mal ein Problem nicht lösen konnte befragte ich einen Mathematiker .
Als ich dessen Lösung hatte sagte ich ihm : Das hätte ich selber können sollen .
Seine Antwort : Ja , hättest Du .
Im Studium hatte ich einen von uns Studenten anfangs gefürchteten Professor weil wir bei Ihm an der Tafel
vorrechnen mußten . Nachdem sich fast jeder dabei tüchtig plamiert hatte war die Stimmung recht entspannt und kollegial.
r = Höhe der Zone über der optischen Achse . r kann max. den halben Spiegeldurchmesser erreichen
Ro = Krümmungsradius der Spiegelmitte = 2 * Brennweite
In der Formel für delta habe ich beim 2. Therm versehentlich (1+R^2/Ro^2)^1/2 geschrieben .
Richtig muß es (1+r^2/Ro^2)^1/2) heißen . Ich habe das inzwischen verbessert . Damit entfällt die Variable R
Der Therm Ro [ (1+1^2/Ro^2) ^3/2 ] steht für den Krümmungsradius der Spiegelzonenmitte .
Der Näherungskreis wird so gewählt das er eben genau diesen Radius hat , sonst wäre er keine Näherung .
Näherung deshalb , weil der Krümmungsradius der Parabel über die Zonenbreite nicht genau konstant ist .
Von dem zweiten Therm Ro [ (1+r^2/Ro^2)^1/2 ] behaupte ich , das er der Radius der Berührungskreise ist
die Kalle in die Parabel gezeichnet hat mit den Mittelpunkt im jeweiligen Schnittpunkt S.
Das ist entweder richtig oder falsch und soll deshalb hergeleitet werden .
Ist die Formel richtig gibt es für alle r größer Null einen Unterschied , von mir delta genannt , zwischen
dem Krümmungsradius und dem Radius des Berührungskreises .
Für die Herleitung noch einen Tipp : Die Schnittweite S = Ro + r^2/2*Ro
Aus der der Herleitung der Parabel : Y = x^2/2*Ro ergibt sich für den Spiegel : Y = r^2 / 2*Ro
Damit ist Y + Ro = S
Gruß Rainer
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Hallo Micha
Antwort: Genau auf der optischen Achse und nur dort. Und wenn der Proband ein perfekter Kugelspiegel ist, dann gilt das für jeden Quadratzentimeter des Spiegels. Im Ergebnis wird er dann im Idealfall schlagartig dunkel, wenn man die Klinge auch nur ein Hundertstel Millimeter über die opt. Achse hinweg bewegt. Und das auch nur, wenn man genau im Mittelpunkt der Kugel ist.
Kalle schreibt doch sehr deutlich "Und das auch nur wenn man genau im Mittepunkt der Kugel ist ."
Da wir die Zone eines Parabolspiegels annähern wollen muß die Näherungssphäre dann den gleichen Krümmungradius
haben wie die Parabelzone ! Wenn wir nicht im Krümmungsmittelpunkt messen , so wie bei der Schnittweitenmessung
verändert sich die Abbildung mit den schon beschriebenen Folgen .
Das der Blaue Kreis zu klein ist siehe #52 die letzten 5 Zeilen .
Die Formel für den Krümmungsradius der Parabelzone das ist nicht nur meine Meinung , das ist einfach seit Jahrhunderten
bewährte einfache Mathematik .
Der Radius des Berührungskreises ist ebenfalls sehr einfach auszurechnen und damit auch der Längenunterschied delta
zwischen den Beiden .
delta = Ro [ (1+r^2/Ro^2)^3/2 - (1+r^2/Ro^2)^1/2]
Das mußt Du selbstverständlich nachvollziehen und dabei will ich dir ein wenig helfen .
Aus der Schule kennst Du die Formel für eine Parabel durch den Ursprung Y = C + X^2
Wir müßen erstmal C berechnen . Wir wissen das der Krümmungsradius für X = 0 Ro sein soll .
Die Formelsammlung sagt uns : Rk = [ (1 + Y' ^2)^3/2 ] / Y''
Allgemeine Formel für das differenzieren einen Polynoms : X^n diff. = n* X^(n-1)
Y' = erste Ableitung von Y nach X : Y' = 2C *x
Y'' = 2. Ableitug von y : Y'' = 2*C
Für X = 0 ist Y' ebenfalls Null , die runde Klammer = 1 1^3/2 ist ebenfalls 1
Daraus folgt mit Rk = Ro : C = 1 / 2Ro
Dies in die Parabelgleichung eingesetzt ergibt : Y = X^2 / (2*Ro)
Y' = x / Ro
Y'' = 1 / Ro
Nun muß ich aber schnell aushören denn Du sollst auch noch ein wenig rechnen .
Keine Angst . Es fehlt nur noch der Raduius des Berührungskreises , und das ist eiinfache Geometrie .
Gruß Rainer
Edit wegen unklarer Schreibweise
inder Formel für delta beim zweiten Therm R durch r ersetzt
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Hallo
A ist der Krümmungsmittelpunkt der Zone a
B ist der Krümmungsmittelpunkt der Zone b
Senkrecht über P auf der optischen Achse ist die Schnittweite S
S ist gleichzeitig der Mittelpunkt der Berührungskreise in Kalles Zeichnung
Eine gleichmäßige Verdunkelung beider Zonen ist nur in S zu erreichen .
X und Y sind Größen für den Caustiktest .
Gruß Rainer
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Hallo Micha
Nehmen wir also die Formel für die opt. Abbildung : 1/f = 1/p + 1/q
mit p = q für mitbewegten Tester und f = Ro/2 ergibt : p = Ro
Dies bedeutet in unseren Fall das für die Abbildung der Lichtquelle auf der Schneide der Abstand
zwischen Zonenoberfläche und Schneide idealerweise Ro sein soll .
Der Test einer näherungsweise sphärischen Spiegelzone im Krümmungsmittepunkt also ideal ,einfach und genau .
Kalle hat Berührungskreise in die Parabel gezeichnet .
Diese Kreise haben im Berührungspunkt die gleiche Tangente und damit auch die gleiche Senkrechte auf die Tangente .
Der Mittelpunkt dieser Kreise liegt auf der opt. Achse im Punkt S der gesuchten Schnittweite .
Soweit ist alles ideal .
Leider ist der Radius von Kalles Berührungskreisen kleiner wie der Krümmungsradius der Spiegelzone .
Dies bedeutet die Bedingung p = Ro ist nicht erfüllt !!!
alle Messungen sind innerhalb der Krümmungsradien .
Dadurch gibt es keine schlagartige Verdunkelung mehr .
Hierdurch leidet die Genauigkeit was besonders für sehr schnelle Spiegel gilt .
Außerdem haben nun linke und rechte Zone jeweils einen eigenen (unterschiedlichen) Krümmungsmittelpunkt der
hinter dem Schnittpunkt S und seitlich von der opt. Achse liegt (Siehe hierzu Kaustiktest ) .
Zum Glück ist es so , das nur im Schnittpunkt S Beide Zonen gleich hell sein können .
Man braucht sich also nur auf gleiche Helligkeit der Zonen zu konzentrieren .
Wenn man dann noch weiß das alles "innerhalb des Krümmungmittelpunk " Messungen sind umso besser .
Das habe ich nicht verstanden. DIe Zeichnung zeigt doch schön, wie die Kreise die Parabelabschnitte annähern. Sie sollten aber nie den Scheitelpunkt berühren, auch wenn der Kreisradius noch so klein gewählt würde. Vielleicht übersehe ich hier aber was Wichtiges.
Angenommen ein Kreis hätte den gleichen Krümmungsradius wie die Parabel im Berührungspunkt .
Der Kreisradius ist constant der Krümmungsradius der Parabel nimmt nach außen zu , er wird also größer wie der des Kreises .
Dies ist im Bild der Fall . soweit so gut .
Nach innen wird der Krümmungsradius der Parabel kleiner und damit kleiner wie der des constanten Kreises
Dies ist im Bild nicht der Fall was zeigt das der Berührungskreis einen zu kleinen Durchmesser hat .
Gruß Rainer
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Hallo Kalle
Vielen Dank für deine Zeichnungen !
Du hast in der ersten Zeichnung drei Berührungskreise in die Parabel eingezeichnet .
Leider sind die Durchmesser dieser Kreise kleiner wie die der Parabel im Berührungspunkt .
Kann man sehr schön am blauen Kreis sehen wenn man die Zeichnung vergrößert .
Die Kreise müßen aber im Berührungspunkt den gleichen Krümmungsradius haben um die Parabel anzunähern .
Dann werden es aber 6 Kreise weil jeder Berührungspunkt einen anderen Kreismittelpunkt hat .
Es reicht dann, dass beide im gleichen Winkel von der Achse entfernt sind.
Würde ich noch ergänzen um : und den richtigen Abstand zum Spiegel haben . Berechnung siehe ...
Gruß Rainer
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Hall Micha
Mit bewegter Lichtquelle in der Form von slitless ist der Tester genial einfach zu bauen ,
hat keinen seitlichen Versatz zwischen Lichtquelle und Schneide
und man hat viel Licht zum Einrichten .
Gruß Rainer
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Hallo Frank
Die Brennweite oder den Ro braucht das Auswerteprogramm natürlich .
Der Zonenkrümmungsradius ist die Strecke vom der Zonenoberfläche bis zum Krümmungsmittelpunkt der Zone .
Er berechnet sich wie angegeben und ist stets länger wie die Schnittweite .
Die Koordinaten des Krümmungsmittelpunktes liegen hinter der Schnittweite seitlich der optischen Achse .
Wenn Du diese Koordinaten vermißt und auswertest ist das ein Kaustiktest und keine Schnittweitenmessung .
Gruß Rainer
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Hallo Stathis
Vielen Dank für die hervorragende Arbeit die Du hier im Forum leistest .
Zum Thema Schnittweitenmessung wundere ich mich wieviel Probleme dieses Messverfahren bereiten kann .
Die Auswertung durch graphische Integration , die Du ja noch kennst , ok das war für jemand der mit Mathematik
garnichts anzufangen wußte schwer zu verstehen . Aber wo liegen die Probleme bei der Messung selber ?
Ist doch nur ein einfacher rechts - linksvergleich , dafür reicht ein Kochrezept .
Bei einigen (oder vielen) ATM aber doch nicht !
Meine Vorstellung ist das viele ATM genau wissen wollen warum Sie etwas genauso machen .
Gruß Rainer
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Hallo Micha
Für jede Zone auf dem Paraboloid kann man also eine Kugel definieren, deren Oberfläche sich an die Zonenfläche bestmöglich anschmiegt. Ihr Radius ist dann der Krümmungsradius der Zone. Den Schnittpunkt des Krümmungsradius mit der optischen Achse fährt man mit der Messerschneide an und macht den Nulltest - und das z. B. mit nicht mitbewegter Lichtquelle. Das macht man dann an verschiedenen Schnittpunkten für verschiedene Zonen.
Richtig : Die Frage ist nur wie kommt man zu der Richtung des Krümmungsradius oder was in diesem Fall das gleiche ist
der Senkrechten auf die Tangente der Zone ?
Beim mitbewegter Lichtqelle ist das ganz einfach .
Nur wenn der Lichtstrahl senkrecht auf die Tangente (oder den Krümmungskreis) auftrifft wird er wieder in sich selbst zurückreflektiert .
Dadurch ist die senkrecht Bedingung erfüllt und plausibel erklärt .
Bei feststehender Lichtquelle wird der Lichtstrahl an einen anderen Ort zurückreflektiert .
Dadurch werden die geometrischen Verhältnisse komplizierter was dazu führt das die Formel S = Ro + r^2/Ro
für sehr genaue Rechnung noch durch einen weiteren Therm ergänzt werden muß : S = Ro + r^2/Ro + r^4/2Ro^3
Die feststehende Lichtquelle ist für die Erklärung der Schnittweitenmessung unnütz kompliziert .
Üblicherweise berechnet man nicht die Schnittweite sondern nur die Schnittweitendifferenz von r = 0 = Ro
zu der Schniittweite einer Zone . Siehe Stahtis # 23
Hallo Frank
Die mehrfach gebrachte Aussage nur eine Annäherung ist, müsste man die Abweichung mal nachrechnen.
Die mitbewegte Lichtquelle des Slitles misst auf alle Fälle den Radius.
misst auf alle Fälle den Radius.
Dies kann man falsch verstehen .
Die Schnittweitenmessung nutzt den Schnittpunkt des Zonenradius mit der optischen Achse .
Finden tut man den Schnittpunkt durch Symetrievergleich links - rechts .
Die Radius Länge wird aber nicht gemessen oder für die Auswertung gebraucht .
Gruß Rainer
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Hallo
Schnittweitendifferenz und Krümmungsradiusdifferenz sind zwei verschiedene Größen .
Für den Foucault Zonentest braucht man nur die Schnittweitendifferenz ,
für den Caustiktest die Krümmungsradiusdiferenz .
Die Schnittweitendifferenz ist eine reine Messhilfsgröße und deshalb auch von dem Meßverfahren
abhängig , also feste oder mitbewegte Lichtquelle .
Der Krümmungsradius einer Zone ist eine Spiegelgröße und damit nicht vom Meßverfahren abhängig .
Krümmungsradius : Rk = Ro * [ (1 + r^2/Ro^2)^3/2 ) ]
Der Krümmungsradius ist außer in der Spiegelmitte stets größer als der Abstand Zone - Schnittweite .
Bei einem 10" f5 Spiegel in der 70% Zone zB. etwas über 2 mm .
Dies hat Auswirkungen auf die Zonenmessung .
Die vom sphärischen Spiegel bekannte schlagartige Verdunkelung findet nicht statt , weil man sich bei
der Schnttweitenmessung immer innerhalb des Krümmungsadius der Zone befindet .
Rechte und linke Zone haben nun jeweils einen eigenen Krümmungsmittelpunkt rechts und links
der optischen Achse . Das ist gut zu wissen , wird aber bei der Schnittweitenmessung nicht ausgewertet .
Schnittweite : S = Ro + r^2/2Ro (mitbewegte Lichtquelle)
Messprinzip :
Man legt beim Radius r eine Tangente an den Spiegel und errichtet darauf eine Senkrechte .
Der Schnittpunkt dieser Senkrechte mit der optischen Achse ergibt die Schnittweite .
Damit prüfen wir die Steigung der Spiegelkurve der Zone r .
Bei der Auswertung wird durch Integration der Steigungen die Spiegelkurve berechnet .
Gruß Rainer
