Beiträge von Atlas im Thema „Zwei Fragen zu Kosmologie“

Atlas · 15. Dezember 2019

Günter,
ich kann Deinen Ausführungen leider überhaupt nicht folgen.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Zwei leere FRW-Universen - eins statisch, das andere nicht - ist ein Widerspruch in sich.
Es kann nur eines geben.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Nein. Die Friedmann-Gleichung hat mehrere gültige Lösungen für leere Universen.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Du kannst nicht willkürlich in der ersten Friedmann Gleichung die Energiedichten und H gleich Null setzten.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Ich habe weder die Energiedichte noch H „willkürlich“ gleich Null gesetzt.
Rho = 0 war vom TO vorgegeben, der nach dem leeren Universum gefragt hat.
H = 0 ergibt sich mit Notwendigkeit aus der Friedmann-Gleichung, wenn man rho = 0 in die Gleichung einsetzt und ein flaches Universum annimmt (k = 0).

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Das leere FRW-Universum wird beschrieben durch H² = -k/a³.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Die Friedmann-Gleichung für das leere Universum lautet eigentlich: H² = -kc²/a².

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Daraus folgt k = -1.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Unter anderem, denn ganz offentlich gibt es noch eine weitere Lösung, nämlich k = 0.
Für k = 0 folgt H² = 0 und somit H = 0 (statisches Universum).
Außerdem: Für k = -1 folgt H² > 0 und somit entweder H > 0 (gleichförmig expandierendes Universum) oder H < 0 (gleichförmig schrumpfendes Universum).
Das sind die 3 Möglichkeiten, von denen ich schon ganz am Anfang gesprochen habe. Sie ergeben sich aus einfacher Arithmetik.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Auch hier gilt, du kannst nicht willkürlich zwei statische FRW-Universen definieren, eins mit Lambda und eins ohne Lambda.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Doch das kann ich, weil beides gültige Lösungen der Friedmann-Gleichung sind.

Viele Grüße
Johannes

Atlas · 13. Dezember 2019

Günter und alle,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Zitat:
Original erstellt von: Atlas

Zentral wäre dann hier die Friedmann-Gleichung, und die läßt eine ganze Reihe von leeren Universen zu, in denen es weder Materie noch Energie gibt:

z.B.
ein Universum, das flach ist, und statisch;
oder eines, das negativ gekrümmt ist und expandiert bzw. schrumpft.

Hallo Johannes,

Wie kommst du darauf? Ein leeres Universum ist weder flach noch statisch. Bei Einstein's statischem Universum ist der Raum positiv gekrümmt und enthält Energiedichte.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

das ist einfach an der Friedmann-Gleichung abgelesen. Hier findest Du die ausführliche Formulierung:
https://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung

Einfacher formuliert:

(A x rho) – (B x k) + (C x Lambda) = H²

A, B und C sind bloß numerische Konstanten und spielen für die qualitative Betrachtung weiter keine Rolle.

rho : Materie- bzw. Strahlungsenergiedichte (d.h. Materie und „helle“ Energie)
k : Krümmungsfaktor
Lambda : Kosmologische Konstante („dunkle“ Energie)
H : Hubble-Parameter

Betrachten wir nun leere Universen ohne kosmologische Konstante (Lambda = 0):
1) Ein leeres Universum (rho = 0), das flach ist (k = 0), muß statisch sein (H = 0).
2) Ein leeres Universum (rho = 0), das negativ gekrümmt ist (k = -1), muß expandieren (H > 0) oder schrumpfen (H < 0).
3) Ein leeres Universum (rho = 0), das positiv gekrümmt ist (k = +1), kann es nicht geben, denn dann wäre H imaginär.

Das Einstein-Universum ist nicht leer. Deshalb würde es durch Gravitation kollabieren. Um ein statisches Universum zu erhalten, führte Einstein die kosmologische Konstante Lambda ein, die der Gravitation entgegenwirkt und sie genau kompensiert. Da es in einem leeren Universum aber keine Gravitation gibt, ist es auch ohne Lambda statisch.

Ich nahm an, daß Michael an kosmologische Modelle gedacht hat, da er zwei Fragen zur „Kosmologie“ stellen wollte.
Vielleicht hat er es aber auch grundsätzlicher gemeint, etwa im Sinne von:
Kann es überhaupt völlig leeren Raum geben, oder ist Raum immer Zwischen-raum zwischen zwei Dingen?
Kann es reine Zeit geben, oder ist Zeit immer Zwischen-zeit, zwischen zwei Ereignissen?

Viele Grüße
Johannes

Atlas · 11. Dezember 2019

Hallo Michael,

bei Frage 1 bin ich mir nicht sicher, was Du im Sinn hast. Lautet Deine Frage, kann es ein Universum ohne Materie und Energie geben, also ein leeres Universum?

Zentral wäre dann hier die Friedmann-Gleichung, und die läßt eine ganze Reihe von leeren Universen zu, in denen es weder Materie noch Energie gibt:

z.B.
ein Universum, das flach ist, und statisch;
oder eines, das negativ gekrümmt ist und expandiert bzw. schrumpft.

Falls Du eine kosmologische Konstante Lambda zuläßt (das impliziert dann Vakuumenergie bzw. dunkle Energie), dann kann es auch ein leeres, exponentiell expandierendes Universum geben. DAs nennt man "De Sitter Universum". (Falls unser Universum eine positive kosmologische Konstante hat, wird es sich irgendwann in ein solches "De Sitter Universum" verwandeln. Denn die Materie und Energie dünnen immer weiter aus, Lambda bleibt aber konstant, und überwiegt schließlich alles andere. DAs bisschen Energie und Materie fällt dann nicht mehr ins Gewicht, und unser Universum ist quasi leer.)

Frage 2: Gravitationswellen transportieren Energie und Information. Deshalb können sie der speziellen Relativitätstheorie zufolge nicht schneller sein als Licht. Gravitationswellen pflanzen sich in der Raumzeit fort. Inflation, falls es sie gegeben hat, wäre dagegen eine Expansion der Raumzeit als solcher. Das sind also verschiedene Phänomene.

Viele Grüße
Johannes