Beiträge von GünterD im Thema „Zwei Fragen zu Kosmologie“

GünterD · 22. Dezember 2019

Hallo Mark,

diese Lösungen sind m.E. nur von theoretischem Interesse, hier ein paar Bemerkung über die axialsymmetrischen Lösungen der Einsteinschen Gravitationsgleichungen von Weyl selbst. Wichtiger ist die Rolle der Weyl-Krümmung bei Abwesenheit von Ricci-Krümmung, etwa beim Durchgang einer Gravitationswelle oder beim freien Fall Richtung Massezentrum, wobei die Gezeitenkräfte den Raum unter Volumenerhalt verformen. Aber damit sind wir bei einem anderen Thema.

GünterD · 20. Dezember 2019

Hallo Mark,

eine schöne Zusammenfassung der Vakuumlösungen. Die axialsymmetrischen Weyl-Lösungen gehören nicht dazu, oder?

Grüße
Günter

GünterD · 19. Dezember 2019

Hallo Mark und Johannes,

nachdem der von dir verlinkte Artikel "Friedmann-Robertson-Walker Universe" nur eine Lösung zeigt, habe ich bei einem Experten auf diesem Gebiet nachgefragt:

Minkowski space is not another solution, it is the same solution, just expressed in different coordinates with a different foliation into homogeneous and isotropic space-like slices.

Die vermutete zweite Lösung wurde nicht erwähnt, weil es sie nicht gibt. Stattdessen hat man je nach Wahl der Koordinaten hyperbolische Geometrie und damit negative Krümmung (das weiter oben erwähnte expandierende Milne Universum) oder mit einem raumartigen Schnitt konstanter Zeit dieses Hyperboloids den flachen Minkowski Raum. Dies jeweils in Minkowski Koordinaten.

Einfach gesagt, es gibt nur eine Lösung der Friedmann Gleichungen, weil es nur eine Minkowski Raumzeit gibt.

Grüße
Günter

GünterD · 17. Dezember 2019

Kann ich jetzt nachvollziehen. Mark, du hast mich überzeugt, danke für die Mühe.

Derjenige, der sich verrannt hat, bin ich. Tut mir leid, Johannes.

Grüße
Günter

GünterD · 17. Dezember 2019

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: M_Hamilton
die Minkowski-Raumzeit ist schon eine Lösung der Vakuum-Feldgleichungen (rho=0, p=0, Lambda=0). In dem Fall ist der Raum flach (k=0) und die Raumzeit ist auch flach. Die Hubble-Konstante ist H=0 und der Skalenfaktor a(t)=const.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Hallo Mark,

unter 4.6.4 Empty Universe wird das leere Universum mit H > 0, rho = 0, Lambda = 0 und k = -1 (hyperbolische Geometrie) beschrieben. Wie kommst du auf H = 0, k = 0 und a(t) = const.?

Dieses Universum und nicht Johannes' Universum (mit H = 0, k = 0, ...) ist mathematisch äquivalent mit dem Milne Universum mit flacher Minkowski Raumzeit (euklidische Geometrie), s. Chapter 4 "The empty universe" in der Dissertation von Tamara Davis. Dazu hatte ich schon weiter oben im Thread geschrieben. Es expandiert, ist also nicht statisch, wie das von Johannes postulierte Universum mit H = 0, rho = 0, Lambda = 0 und k =0.

Milnes expandierende flache Minkowsky Raumzeit wird beschrieben durch die spezielle Relativitätstheorie. Man hat witzigerweise erst später festgestellt, daß sie auch aus einer Koordinatentransformation des leeren FRW-Universums hervorgeht.

Grüße
Günter

GünterD · 16. Dezember 2019

Hallo Mark,

vielen Dank für den Link, muß ich mir genauer anschauen. Auf die Schnelle sehe ich Omega_k = 1, was k = -1 impliziert und daß dieses Universum expandiert, demnach die Lösung, von der ich gesprochen habe.

Aber schön, daß du dich an dieser Diskussion beteiligst!

Grüße
Günter

GünterD · 16. Dezember 2019

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Atlas
 
Ich habe weder die Energiedichte noch H „willkürlich“ gleich Null gesetzt.
Rho = 0 war vom TO vorgegeben, der nach dem leeren Universum gefragt hat.
H = 0 ergibt sich mit Notwendigkeit aus der Friedmann-Gleichung, wenn man rho = 0 in die Gleichung einsetzt und ein flaches Universum annimmt (k = 0).<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Hallo Johannes,

k = 0 kannst du nicht annehmen und gleichzeitig rho = 0 setzen. Wie dir sicherlich bekannt ist, ergibt sich k aus dem Quotienten der Energiedichten (rho + rho_Lambda)/rho_kritisch (wobei ich den Strahlungsdruck vernachlässigt habe). k = 0 erfordert (rho+ rho_Lambda)/rho_kritisch = 1. Deine "Lösung" eines leeren Universums mit H = 0 und k = 0 erfordert somit 0/0 = 1 und ist damit ad absurdum geführt.

Wenn man in der Gleichung x = a + b +c die gesuchte Lösung x, sowie a und b Null setzt, braucht man diese Gleichung nicht. Wenn du eine beliebige Gleichung dieser Art hast, kannst du nach deiner Methode eine beliebige Variable herausgreifen und behaupten, die sei Null indem du alle anderen Variablen Null setzt.

Du kannst nicht den Wert von k berechnen, indem du H, rho und Lambda Null setzt.
Einen Wert für k erhälst du für das leere Universum mit der Lösung H² = -kc²/a². H = 0 ist nur dann eine Lösung der 1. Friedmann Gleichung, wenn sich rho und Lambda wegheben.

Ferner müssen beide Friedmann Gleichungen konsistent sein. Wenn die Lösung der 1. FGl H = 0 ist muß in der 2. FGl die 2. Ableitung des Skalenfaktors ä = 0 sein (Voraussetzung für statisch). Diese Bedingung ist jedoch nicht erfüllt, denn mit rho = Lambda = 0 ist ä eine Funktion von p. Der Druck p wirkt wie rho gravitativ anziehend.

Du hast dich da ein bißchen verrannt, was vorkommen kann, ist mir auch schon passiert. Falls ich dich nicht überzeugen kann, dann zeige doch bitte hier eine Referenz, die deine postulierte Lösung der 1. FGl belegt. Zu "empty universe" findest du etliche Artikel.

Grüße
Günter

GünterD · 15. Dezember 2019

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: dkracht
 
Die Einsteinsche Feldgleichung (ART) besagt, dass wenn der Energie-Impuls-Tensor Null ist (rechte Seite) auch der Einstein-Tensor (Raum-Zeit-Tensor, linke Seite)) Null ist.
Da wäre noch die Frage, ob man eine kosmologische Konstante (Lambda) auf der rechten Seite haben "möchte".
Kaffeesatz oder was sagen die Messungen?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Das Lambda-CDM Modell ist durch den Mikrowellenhintergrund und unabhängig davon durch Supernova Ia Messungen hervorragend bestätigt. Der Energie-Impuls-Tensor enthält Energiedichte und den negativen Druck von Lambda. Die Frage, ob man das so haben möchte stellt sich nicht. Oder was beschäftigt dich da noch?

Grüße
Günter

GünterD · 14. Dezember 2019

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: mag16
 
Das ist mir neu. Nach meinem Verständnis sind weiße Zwerge die Überreste Roter Riesen, nachdem diese am Ende Ihres "Lebens" die äußere Hülle abgestoßen haben.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Ja, völlig richtig, da war ich zu schnell. Danke für die Korrektur.

Grüße
Günter

GünterD · 14. Dezember 2019

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Atlas
Betrachten wir nun leere Universen ohne kosmologische Konstante (Lambda = 0):
1) Ein leeres Universum (rho = 0), das flach ist (k = 0), muß statisch sein (H = 0).
2) Ein leeres Universum (rho = 0), das negativ gekrümmt ist (k = -1), muß expandieren (H > 0) oder schrumpfen (H < 0).<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Hallo Johannes,

so einfach ist es leider nicht.

Zwei leere FRW-Universen - eins statisch, das andere nicht - ist ein Widerspruch in sich. Es kann nur eines geben. Du kannst nicht willkürlich in der ersten Friedmann Gleichung die Energiedichten und H gleich Null setzten.
Das leere FRW-Universum wird beschrieben durch H² = -k/a³. Daraus folgt k = -1. Dieses Universum ist offen und expandiert linear, wie schon weiter oben erwähnt. Es schrumpft nicht.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Atlas
Das Einstein-Universum ist nicht leer. Deshalb würde es durch Gravitation kollabieren. Um ein statisches Universum zu erhalten, führte Einstein die kosmologische Konstante Lambda ein, die der Gravitation entgegenwirkt und sie genau kompensiert. Da es in einem leeren Universum aber keine Gravitation gibt, ist es auch ohne Lambda statisch.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Auch hier gilt, du kannst nicht willkürlich zwei statische FRW-Universen definieren, eins mit Lambda und eins ohne Lambda.

Zum letzten Satz: Ein leeres Universum ist nicht statisch, sondern expandiert, s.oben.

Grüße
Günter

GünterD · 13. Dezember 2019

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Kalle66

Lustig, wenn man etwas "Leeres" mit Testpartikel befüllt, um dessen Verhalten zu bestimmen (zu "beobachten")<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Man braucht die Testpartikel nicht aber sie dienen der besseren Vorstellung, was passiert.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Kalle66
 
oder wenn sich eine Masse durch einen physikalischen Prozess in Strahlung umwandelt, und diese Strahlung anschließend lichtschnell ausbreitet (Explosion).
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Das ist nur dann so, wenn die Explosion asymmetrisch verläuft, was bei einer Supernova typischerweise der Fall ist. Technisch muß sich das Quadrupolmoment zeitlich ändern, damit Gravitationswellen abgestrahlt werden.

Weil wir schon den Vergleich Elektrodynamik / Gravitation hatten, beiden ist gemeinsam, daß Strahlung durch Beschleunigung entsteht (elektrische Ladung / Masse).

GünterD · 13. Dezember 2019

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: AS-Fan
 
mit der "Sofortkraft" hab ich Probleme. Stell dir vor...ein Planet umkreist einen Stern. Dieser wird zur Supernova, die meiste Masse fliegt weg und sein Gravitationsfeld ist plötzlich anders. Dann bewegt sich der Planet trotzdem noch auf seiner bisherigen Bahn, bis die veränderten Schwerkraftverhältnisse bei ihm ankommen. Bei unserer Sonne wäre das erst nach acht Minuten.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Nach einer Supernova bleibt ein weißer Zwerg übrig.
Falls in einem unphysikalisches Gedankenexperiment die Sonne spontan weg wäre, ist es so wie du es beschreibst. Solange die Sonne noch scheint, ist auch die Raumzeit noch gekrümmt und damit die Erde noch in einer Umlaufbahn.

GünterD · 13. Dezember 2019

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Jogi
 
Ist keine Materie/Energie vorhanden, ist nichts da, woran man die Zeit messen könnte, Außerdem ist auch keiner da, der die Messung dann vornehmen könnte. Somit ist die Zeit auch nicht existent.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Stimmt, es ist keiner da. Aber darauf nimmt die Allgemeine Relativitätstheorie kein Rücksicht. Das leere Universum expandiert mit der durch die Theorie gegebenen zeitlichen Entwicklung des Skalenfaktors.

GünterD · 13. Dezember 2019

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Kalle66
 
Spricht man gedanklich von einem leeren Universum, meint man eines, in dem es auch keine Energie gibt. Sprich es ist "kalt".
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Kalle,

falls dich das näher interessiert, findest du mehr dazu in der Dissertation von Tamara Davis in Chapter 4 The empty universe.

Grüße
Günter

GünterD · 12. Dezember 2019

Michaels erste Frage ist auch deshalb interessant, weil es je nach Wahl der Koordinaten 2 leere Universen gibt. Das durch die Friedmann Gleichungen beschriebene (genauer durch die FRW-Koordinaten) und das Milne Universum. Letzteres beruht auf einem Explosionszenario, das linear expandiert. Jeder Beobachter sieht sich im Zentrum der Explosion und sieht ein homogenes und isotropes Universum. Das Milne Universum gehorcht global der speziellen Relativitätstheorie, d.h. es gibt keine Überlichtgeschwindigkeiten.

Interessant deshalb, weil diese beiden Universen mathematisch äquivalent sind, die einen Koordinaten lassen sich in die anderen umrechnen! Das bedeutet, je nach Wahl der Koordinaten befinden sich Bewohner in dem einen oder dem anderen Universum. Das kann ihnen jedoch egal sein, denn denn es gibt nur ein leeres Universum.

GünterD · 12. Dezember 2019

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Atlas
 
Zentral wäre dann hier die Friedmann-Gleichung, und die läßt eine ganze Reihe von leeren Universen zu, in denen es weder Materie noch Energie gibt:

z.B.
ein Universum, das flach ist, und statisch;
oder eines, das negativ gekrümmt ist und expandiert bzw. schrumpft.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Hallo Johannes,

Wie kommst du darauf? Ein leeres Universum ist weder flach noch statisch. Bei Einstein's statischem Universum ist der Raum positiv gekrümmt und enthält Energiedichte.

Grüße
Günter

GünterD · 12. Dezember 2019

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: dziobek
 
1. Kann Raumzeit ohne Materie/Energie existieren?
Michael
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Ja, es kann, was nicht heißt, daß es so ein Universum gibt. Was du voraussetzt ist Energiedichte Null, also weder Materie noch Dunkle Energie.

Wie Johannes schon geschrieben hat, sind die Eigenschaften eines leeren Universums durch die Friedmann Gleichungen festgelegt. Aus ihnen folgt für das leere Universum:

- es expandiert ewig linear, also weder gebremst (wie unser frühes Universum) noch beschleunigt (wie unseres heute).

- es ist negativ gekrümmt

Mehr findest du unter "empty universe".

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: dziobek
2. Warum breiten sich die Gravitationswellen mit Lichtgeschwindigkeit aus? Es sind doch nur Verformungen der Raumzeit, diese sollten, wie die Inflation, nicht an das Limit des Lichts gebunden sein.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Die genannten Gründe treffen natürlich zu. Plausibler finde ich, daß elektromagnetische Strahlung und gravitative Strahlung (nichts anders sind Gravitationswellen) beide masselos sind. Was masselos ist, breitet sich mit der invarianten Geschwindigkeit c aus.

Grüße
Günter