Sarah,
es ist völlig normal, wenn man bei so mittelmäßigen Himmel und teilweise Mond von der Andromedagalaxis nur den hellen Kern erkennt. (Immerhin, denn bei Mond ist das schon nicht selbstverständlich.) Für die wahre Pracht der Galaxie braucht man einen perfekt dunklen Standort und eine mondlose Nacht. Und wenn man das dann einmal erlebt hat, dann weiß man erst, wie wenig man da vorher gesehen hat. Das kommt einem dann wie lauwarmer abgestandener Instant-Kaffee vor.
Wenn du den Kugelsternhaufen M13 schon gefunden hast, dann versuch Dich Richtung Wega an dem etwas schwächeren M92-Kugelhaufen, dann von Wega Richtung Adler (im sog. Parallelogramm) an M57 (Ringnebel). Aufzufinden, indem man im Sucher die beiden entfernten Sterne des Parallelogramms mittig einstellt und dann einfach reinvergrößert. Der Ringnebel ist recht klein; bei niedriger Vergrößerung meint man da nur einen unscharfen Stern zu sehen, ab so 50x bis 100x erkennt man so einen winzigen Rauchring. Wenn man zu hoch vergrößert wird er größer aber auch dunkler.
Weiter von Wega via M57 Richtung Sternbild Adler taucht dann M56 (noch ein Kugelsternhaufen) auf, dann kommt der bunte Doppelstern Albirero. Noch weiter kann man dann M27 (Hantelnebel) finden.
Insgesamt ein guter Einsteig für eine Rundreise im sogenannten Sommerdreieck (Sternbilder Schwan, Leier, Adler).
Bei der Wega gibt es neben den Parallelogrammsternen noch einen dritten Stern, ähnlich weit weg, wie die beiden nächstliegenden Parallelogrammsterne. Das sind die "Epsilon Lyrae". Bei niedriger Vergrößerung ein Doppelstern. Erst bei hoher Vergrößerung und wenn die Optik optimal justiert ist und das Seeing gut ist, erkennt man, das jeder für sich noch mal ein Doppelstern ist. Mit Deinem Teleskop kannst du dich daran mal versuchen, ob du das herauskitzeln kannst. Hoch vergrößert heißt, die beiden sind das halbe Okular auseinander dann und die beiden erscheinen jeweils eiförmig/hantelförmig im Newton (Je nach Seeing ist das mehr so ein "tanzen"). Sauber trennen, das da je zwei nadelscharfe Sterne auftauchen ... das schaffen nur die superguten/superteuren Refraktoren ... und das auch nur, wenn das Seeing das zulässt. Fazit: Es kann sein, dass man da in 10 Nächten hinschaut und nur einmal die passenden Verhältnisse hat, dass man das erkennt. Nebeneffekt, man weiß, wie gut das Seeing ist oder ob jemand an den Justierschrauben herumgedreht hat. [;)]
... und: Gutes Seeing hat nichts mit "klarem Himmel" zu tun. Meist hat man das beste Seeing in Nächten, in denen der Himmel eher dunstig und flau erscheint. Wenn im Winter die Sterne "funkeln", ist das Seeing garantiert ganz schlecht, denn "funkeln" heißt nichts anderes, als dass man das Seeing schon mit bloßem Auge wahrnimmt.
M51 dürfte aktuell in Deiner Situation unsichtbar bleiben. Wenn, geht die nur in einer mondlosen Nacht. Da der große Wagen derzeit aber eher tief steht (besser wäre da das Frühjahr), säuft die im mittelmäßigen Nachthimmel einfach nur ab.