Hallo Markus,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: supermaxi22</i>
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Ich spinne weiter, sodass sich irgendwann die Lokale Gruppe mit irrer Geschwindigkeit auf den Großen Attraktor zubewegt.
Würde ich jetzt beim Großen Attraktor stehen und die Uhr auf der Erde beobachen, würde ich feststellen, dass die Zeit auf der Erde viel langsamer vergeht.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Das kann man so nicht sagen. Wenn du beim Großen Attraktor stehst, bewegt sich die Erde auf dich zu, aber von der Erde aus gesehen bewegt sich der Große Attraktor auf uns zu. Das führt zu der bekannten Verwirrung mit der Zeitdilatation "welche Uhr geht jetzt langsamer?"
Es geht in der Relativitätstheorie nicht so sehr darum, welche Uhr langsamer geht, sondern welchen räumlichen und zeitlichen Abstand zwei Ereignisse haben. Diese Abstände hängen von dem Beobachter ab, die Ereignisse selbst sind absolut ("Punkte in der Raumzeit").
Angenommen es gibt zwei Ereignisse, die für einen Beobachter A räumlichen Abstand
dx_A
und zeitlichen Abstand
dt_A
haben, und für Beobachter B
dx_B
und
dt_B.
Dann gilt immer
-c^2*dt_A^2 + dx_A^2 = -c^2*dt_B^2 + dx_B^2
mit der Lichtgeschwindigkeit c. Diese invariante Größe
ds^2 = -c^2*dt^2 + dx^2
ist der Raumzeit-Abstand der Ereignisse.
Zum Beispiel, wenn Beobachter A eine Uhr bei sich trägt und die Ereignisse sind "Uhr von A steht auf 12 Uhr" und "Uhr von A steht auf 13 Uhr". Dann gilt
dx_A = 0
dt_A = 60 min.
Wenn sich A von B aus gesehen mit Geschwindigkeit v vorbeibewegt, dann finden die beiden Ereignisse, die für A am selben Ort stattfinden, für B nicht am selben Ort statt. Es gilt
dx_B = v*dt_B.
Wenn man das in die Gleichung oben einsetzt und die Vorzeichen umdreht, bekommt man
c^2*dt_A^2 = (c^2 - v^2)*dt_B^2.
Da
c^2 > (c^2 - v^2),
muss
dt_A < dt_B
sein. Deshalb ist der zeitliche Abstand der beiden Ereignisse für B etwas größer (z.B. 2 Stunden), abhängig von der Geschwindigkeit v. Wenn die Uhr von B beim ersten Ereignis auch auf 12 Uhr stand, steht sie beim zweiten Ereignis dann auf 14 Uhr, während sie bei A auf 13 Uhr steht.
Das ist damit gemeint, dass Uhren langsamer oder schneller gehen, aber es geht um den Abstand bestimmter Ereignisse. Wenn man andere Ereignisse betrachtet, z.B. die Ereignisse "Uhr von B steht auf 12 Uhr" und "Uhr von B steht auf 13 Uhr", dann gilt für B
dx_B = 0
dt_B = 60 min
und für A
dx_A = v*dt_A.
Die Ereignisse haben dann für B zeitlichen Abstand 1 Stunde, aber für A zeitlichen Abstand 2 Stunden. Die Uhr von A würde bei dem zweiten Ereignis also auf 14 Uhr stehen und nicht auf 12:30 Uhr. Das ist kein Widerspruch, da es andere Ereignisse sind als die ursprünglichen. Die ursprünglichen Ereignisse finden z.B. für B an verschiedenen Orten statt, die neuen Ereignisse am selben Ort.
Das ist auch das, was beim Zwillingsparadoxon passiert: A fliegt mit dem Raumschiff davon, B bleibt auf der Erde und irgendwann kommt A zurück. Dann gibt es zwei Ereignisse (A fliegt von der Erde weg, A kommt zur Erde zurück), die für A und B unterschiedlichen zeitlichen Abstand haben können.
Viele Grüße
Mark
<font size="1">Edit: Sorry, kleines Problem mit den Formeln und HTML-Code...</font id="size1">
