Micha,
grundsätzlich ist "moderiert", wenn es Moderatoren gibt und sie eingreifen können (das Nicht-Eingreifen ist dann Moderation im Sinne von "passt schon"). Der rechtliche Rahmen gilt aber auch für nicht moderierte Foren/Plattformen. Denn jede Webseite steht unter dem Vorbehalt, dass der Seitenbetreiber sie am Netz lässt.
Beiträge löschen (Einzelfall), User sperren (Summe von Einzelfällen für die Zukunft) ... bis Forum vom Netz nehmen sind ja grundsätzlich immer das Gleiche: Nämlich das Recht des Webseiteninhaber, etwas nicht zu publizieren. Umgekehrt kann ja jeder seine eigene Seite aufmachen, in dem er die technischen Einrichtungen aufbaut und sich eine freie Domain sichert.
Wenn man das zu Ende denkt ergibt sich eine Grenze allerdings:
Die Grenze ergibt sich aus der sozialen Verantwortung des Forenbetreibers (und seiner Größe/Marktmacht/Wahrnehmungsmacht), wenn z.B. die Nutzung der Webseite notwendig zur "Teilnahme am gesellschaftlichen Leben" gehört. Ähnlich warum ein Fernseher nicht pfändbar ist: Selbst ein Überschuldeter soll am sozialen und/oder politischen Leben teilhaben dürfen (Ausdruck der Menschenwürde).
Sowas müsste man aber objektiv prüfen (sind die Lebensgewohnheiten tatsächlich so?) und nicht subjektiv anhand desjenigen, der persönlich meint, sein Leben hänge davon ab, dass er in einem Hutzi-Putzi-Forum posten darf. Der gehört m.E. eher in die Klappsmühle. [;)]
Im Grunde käme nur Facebook in Betracht. Und selbst da habe ich derzeit noch meine Zweifel, ob eine Sperrung dort die Menschenwürde verletzt. Es gibt noch zu viele, die ohne die Faxen dort auskommen bzw. die überhaupt keinen Internetzugang haben. Denn daraus müsste man dann auch ein Recht auf "Internetverbindung" ableiten.
PS: Bevor man aber auf allg. Grundrechte verweist, muss man zuerst mal den Vertrag zwischen User und Webseitenbetreiber prüfen. Stell Dir z.B. ein kostenpflichtiges Forum vor, bei dem sich Forenbetreiber zu gewissen Dienstleistungen verpflichtet hat.
Auch muss sich ein Webseitenbetreiber an seine eigenen Benutzungsregeln messen lassen können, denn es liegt ein Vertragsverhältnis vor und die Regeln sind Bestandteil. Der Interpretationsspielraum ist dabei aber recht groß, denn im Grunde kann der Webseitenbetreiber den Vertrag ja jederzeit beenden/ändern.