Beiträge von Heljerer im Thema „Wie viel Energie steckt in einem cm3 Sonne?“

Hab noch mal den Google auf die Frage "hydrogen plasma heat capacity" angesetzt.

Guck mal hier: https://ntrs.nasa.gov/archive/….nasa.gov/19720007288.pdf

Aus Seite 22 siehst du den Verlauf der spez. Wärmekapazität für:

Dichte = 1e-6 g/cm³ (Also ganz dünne Atmosphäre)
Massenanteil H: 0,333
Temperatur: 10 bis 100000 K

Du siehst, dass die Wärmekapazität erheblich von der Temperatur abhängt. Das liegt daran, dass das Medium in Form eines Plasmas und eben nicht als neutrale Atome vorliegt. Selbstverständlich kann man aus diesen Daten nicht auf den Zustand im Sonneninneren schließen. Man sieht aber, dass selbst unter wesentlich moderateren Bedingungen die Wärmekapazität alles andere als konstant ist. Mit anderen Worten: Wenn überhaupt kann man deine Aufgabe nur mit extrem komplizierten Methoden lösen.

Gruß
Wolfgang

Die Formel stimmt auf jeden Fall. Ich habe auch mal deine 18 kWh überprüft. Das passt. Ich habe einfach genauso gerechnet, wie du das für Wasser gemacht hast. Die Dichte der Sonnenmaterie ist aber 150mal größer, die Wärmekapazität ist um den Faktor 4,8 größer (zumindest habe ich das so abgeschätzt). Damit ergeben sich eben 13000 kWh/cm³.

Ich habe auch nochmal über die Wärmekapazität nachgedacht. Man kann davon ausgehen, dass Wasserstoff nicht in molekularer Form vorliegt. Helium sowieso. Wasserstoff dissoziiert schon weit unterhalb der 15 Millionen Grad.

Bei einatomigen Gasen gilt mit sehr hoher Genauigkeit:

Cp = 5/2 R

R ist die universelle Gaskonstante (8,314 J/molK)

Für beide Gase erhält man damit: Cp = 20,8 J/molK bzw.

H: cp = 20,8 kJ/kgK
He: cp = 5,2 kJ/kgK

Der Massenanteil an Wasserstoff im Sonnenkern liegt bei 33 %. Die mittlere spez. Wärmekapazität ist damit:

H+He: cp = 10,3 kJ/kgK

Dies gilt unter irdischen Verhältnissen selbst noch bei hohen Drücken. Bleibt natürlich noch die Frage, ob das bei den extremen Drücken innerhalb der Sonne auch noch passt. Wahrscheinlich eher nicht. Außerdem liegt das Gas ionisiert vor, was ebenfalls Einfluss auf die Wärmekapazität hat.

Legt man diesen Wert für die mittlere Wärmekapazität zugrunde, so ergibt sich:

Q/V = rho cp deltaT = 150000 x 10,3 x 15,6e6 = 2,4e13 kJ/m³ = 2,4e7 kJ/cm³ = 6700 kWh/cm³

Gruß
Wolfgang

Edit: Das oben ist die Berechnung unter der Voraussetzung, dass der Druck konstant gehalten wird. Bei konstantem Volumen, muss mit Cv statt mit Cp gerechnet werden. Cv = 3/2 R

Die Energie ist dann um 40 % geringer. Es kommt also darauf an, ob du deinem Kubikzentimeter Sonnenmaterie bei der Abkühlung die Möglichkeit gibts zu kontrahieren oder ob du das Volumen konstant hältst, sodass sich bei der Abkühlung der Druck verringert.

Bei moderaten Temperaturen und Drücken, wäre die Aufgabe sehr einfach zu lösen.

Die spezifische Enthalpiedifferenz zwischen dem Zustand hoher Temperatur und dem Zustand niedriger Temperatur ergibt sich, indem man die spezifische Wärmekapazität über die Temperatur integriert. Für gängige Gase bekommt man die notwendigen Temperaturfunktionen der spez. Wärmekapazität cp bis etwa 6000 K. Für ideale Gase ist cp druckunabhängig, für reale Gase lässt sich die Druckabhängigkeit aus der Zustandgleichung berechnen. Soweit alles sehr einfach.

Jetzt zur Sonne: Sowohl die Temperatur als auch der Druck sind immens hoch. Die Sonnenmaterie verhält sich extrem nichtideal. Es wird sogar von Bereichen negativer spez. Wärmekazitäten gesprochen, d.h. mit Wärmzufuhr verringert sich die Temperatur. Z.B.: http://adsabs.harvard.edu/full/1977MNRAS.181..405L

Man kann sich das Leben jetzt einfach machen und für cp irgendeinen Mittelwert schätzen. Mit der Realität hat das Ergebnis dann aber herzlich wenig zu tun.

cp: 20 kJ/kgK
rho: 150000 kg/m³
T: 15,6e6 K

Q = m cp deltaT

Q/V = rho cp deltaT = 150000 x 20 x 15,6e6 = 4,7e13 kJ/m³ = 4,7e7 kJ/cm³ = 13000 kWh/cm³

Ich würde an deiner Stelle auf deiner Homepage auf solcherlei Daten verzichten. Denn sie sind weder anschaulich, noch praktisch nutzbar. Sie sind auch nicht überprüfbar, was gleichbedeutend ist mit: Sie sind falsch.

Gruß
Wolfgang

Ich bin nicht sicher, ob ich die Frage richtig verstanden habe. Meinst du nur die thermische Energie oder auch die Kernenergie? Oder meinst du die Leistungsdichte (W/m³ bzw. W/cm³)?

Die Leistungsdichte im Mittelpunkt der Sonne liegt bei 280 W/m³. Bei 19 % des Sonnenradius, sozusagen am inneren Rand des Sonnenkerns, hat die Leistungsdichte schon auf 7 W/m³ abgenommen. D.h., selbst in der energiereichsten Zone entwickelt die Sonne nicht mehr Wärme pro Volumen als ein normaler Komposthaufen. Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_core

Falls du die thermische Energie meinst: Ich weiß nicht, ob Daten zur spezifischen Wärmekapazität der Sonnenmaterie verfügbar sind. Vielleicht weiß das ja jemand anderes hier. Bei meinen sonstigen wärmetechnischen Berechnungen ist bei Drücken von 200 bar und Temperaturen von 1200 °C normalerweise Schluss. Ich halte die Kenntnis über die rein thermische Energie der Sonnenmeterie allerdings auch für ziemlich nutzlos.

Falls du doch die Kernenergie meinen solltest, nochmal melden.

Gruß
Wolfgang