Michael,
die Pixel Deines Projektors sind vorgegeben und - wie du selbst ausführst - Stellvertreter für die kleinste abzubildende geometrische Figur.
Ich weiß ja nicht, was Deine Linse tatsächlich macht, aber gesetzt der Fall, sie bildet einen Kreis mit vollem Durchmesser genau auf den Horizont, einen dazu konzentrischen Kreis mit halben Durchmesser als "45. Breitengrad ab, usw., dann hast du eine vom Horizont zum Zenit stetig wechselnden Verzerrungsmaßstab.
Einen infinitisimalen kleinen Kreis um den Zenit bildet das Objektiv anders ab, als den auf 45° Höhe und diesen wiederum anders als den Bildrand.
nimm die 3 Fälle Horizont, 45 und 90°(Zenit):
halber Kreisdurchmesser/halber Umfang auf der Pixelmatrix des Projektors, aber cos45°-fachen (=0,707) Durchmesser in der Halbkugel
und Vollkreis, welcher sowohl auf dem Projektor als auch in der Kuppel jeweils 100% der Projektionsmatrix bzw. der Halbkugel (am Horizont) ausnutzt.
Zum Zenit hin ändert sich der Maßstab nochmals, da kannst du den Cosinus näherungsweise mit dem Winkel pi/2 - alpha (in rad) gleichsetzen, während auf dem Projektor, die pi/2 (=90°) proportional zum DURCHMESSER (Annahme der proportionalen Abbildung s.o.) sind. Der Maßstab ist dort 2/pi-fach (=0,64) verzerrt.
Das hat mit den Pixeln nichts zu tun. Du benutzt die Pixel ja als Zollstock, das Problem wäre mit transparentem Millimeterpapier unverändert.
Wie gesagt, das steht und fällt mit den Abbildungseigenschaften des Projektionsobjektiv. Male doch mal ein Millimeterraster für den Projektor und vergleich die Abstände innerhalb der Kuppel von Zenit, halber Höhe und Horizont.
Gruß
PS: Hab's die Maßstäbe grad nur aus dem Kopf gerechnet und hoffe, dass ich mich nicht vertan habe. Wenn man Verzerrungsmaßstab als Verhältnis von Pixelbreite/Pixellänge betrachtet, dann müssen obige Faktoren mit pi/2 multipliziert werden. So dass in der Mitte 1 und unten dann pi/2 rauskommt, in der Mitte dann Wurzel-2*pi/4.