Für alle, die die Umformung nicht hinkriegen:
p = Bildfokus
q = Objektentfernung
f = Objektivbrennweite
x = Differenz Fokus/Brennweite = Stellweg (aus "Nullstellung" des OAZ) => p = f+x bzw. x = p-f
1/f = 1/p + 1/q = q/pq + p/pq = (p+q)/pq ... rechte Seite Brüche erweitert und zusammengefasst
f = pq/(p+q) ... nach Kehrwertbildung (Gefahr, dass p+q = null ist, besteht nicht, da beide Werte immer positiv, deshalb uneingeschränkt erlaubt)
f(p+q)= fp + fq = pq .....beide Seiten mit (p+q) multipliziert
f²-fp -fq + fp + fp = f² = pq + f² -fp -fq = (p-f)*(q-f) ... nach Addition auf beiden Seiten von f² - fp -fq; und siehe da ... links hebt sich der Kram auf, rechts lässt sich einklammern (hier ganz allg. ohne Binom. Formeln)
f² = x*(q-f) ... ersetzen von p-f mit x
x = f²/(q-f) ... geteilt durch q-f
ich vereinfache jetzt für große Objektdistanzen, d.h. q ist ~10.000-fach größer als die Brennweite f ... dann ist q-f = 99,99% von q ... sprich gleich ~q
x = f²/q
Wenn man Zahlen einsetzt gilt für alle drei Werte, dass man die gleiche Maßeinheit wählt, z.B. in Meter.
Beispiel: ISS fliegt in 400km Höhe = 400.000 m; Brennweite sei 1 Meter
Abweichung Fokus von Brennweite beträgt 1/400.000 = 2,6E-6 = 2,6 Mikrometer (tausendstel Millimeter) (sicher jenseits der Einstellmöglichkeiten am Okulardrehknopf)
Beispiel: Mond (380.000 km Entfernung) = 380 Mio. Meter
Abweichung Fokus von Brennweite beträgt 1/380Mio. = 2,6E-9 = 2,6 Nanometer (was weniger ist, als der Oberflächenfehler eines Hauptspiegels)
Beispiel: Auto auf der Straße in 100 Meter Entfernung
1/100 = 0,01 Meter = ~10 Millimeter Stellweg ... liegt innerhalb der Stellmöglichkeit eines Okularauszugs (nach außen, da die Zahl gemäß der Formel nicht negativ sein kann
Beispiel: Nachbars Fenster in 10 Meter Entfernung
1/10 = 0,1 Meter = ~100 Millimeter ... der kann also beruhigt weiterschlafen, denn mit dem Okularauszug kriegt man ihn kaum scharfgestellt. Nötig wäre eine ~10cm lange Verlängerungshülse.
ACHTUNG, die vereinfachte Formel greift aber nicht mehr. Genau müsste man anwenden: x = f²/(p-f) = 1²/(10-1)= 1/9 = 11,1 Millimeter
