Beiträge von Mario_II im Thema „Zufällige Fehler bei Messung mit dem Bath- Interfe“

N'Abend Kurt

FringeXP paßt eine gewichtete Kombination der ersten 24 Zernikepolynome an die
tatsächliche Wellenfront an, hier mal eine Übersicht über die ersten 18:

Wie Du oben siehst, kann man mit sphärischer Aberration erster Ordnung eine radialsymmetrische
Wellenfrontabweichung darstellen:
In der Mitte geht's hoch, dann zum Rand hin herunter und ganz am Rand wieder hoch.

Höhere Ordnungen nehmen dann noch mehr Durchschwinger mit:
Sphärischer Aberration zweiter Ordnung z.B. stellt dann einen Durchschwinger mehr da:
hoch - runter, hoch - runter, hoch

Sphärischer Aberration dritter Ordnung dann noch einen Schwinger mehr:
hoch - runter, hoch - runter, hoch - runter, hoch

Eine höhere Ordnung der sphärischen Aberration paßt FringeXP (und auch die meisten anderen Programme)
nicht mehr an.
Was passiert aber, wenn man tatsächlich eine volle Schallplatte (zugegeben: unwahrscheinlich) schleifen
sollte: hoch - runter, hoch - runter, hoch - runter, hoch - runter, hoch ???

Na ja, dann läßt FringeXP (oder jedes andere Auswerteprogramm, daß sphärisch bis dritter Ordnung fittet)
diesen Fehler vollständig außer Acht - es wird Strehl 0,99 ausspucken und in der dargestellten Oberfläche
ist die Choose unsichtbar, selbst wenn die Rillen abgrundtief wären.
Diese Überlegungen sind auf die anderen Polynome übertragbar, nur recht schnell unanschaulich, so kann z.B
ein "Tortenstückchenfehler" mit mehr als zehr Stückchen a la hoch-tief-hoch-tief auch nicht mehr dargestellt
werden.

Aber das macht eigentlich nichts, schließlich hat jede Methode ihr Limit, wichtig ist ja nur, daß man's kennt:
Denn trotzdem ginge diese ja ziemlich üble Tatsache voll in den "RMS fit Error" ein und ein Blick darauf würde
einen sofort alarmieren, daß die errechnete Zernikeoberfläche eben <i>nicht</i> den Meßwerten entspricht.
Aus dem Grund stellt Fringe XP den Wert auch da.

&gt; Der ist hier aus dem Beispiel der Auswerung des beinnahe Ideal I- Grammes (s. Antwort an Alois).
&gt; Bei meinen CoC- Messungen im Iso- Tunnel lag der RMS- Fit Error bei 0,03. Der hängt nach meinen
&gt; Erfahrungen auch recht stark von der Qualität der Streifen ab.

Wenn z.B. die Streifenqualität mies ist, gaukelt diese Tatsache FringeXP wesentlich feinere Oberflächefehler
vor, als erstens tatsächlich vorliegen und zweitens FringeXP noch in Zernikepolynome anfitten kann.
Der Fehler (reine Fausregel) sollte sich deutlich im unterem einstelligen Prozentbereich vom RMS-Wert der Auswertung
bewegen, wenn er zweistellig wird, dann würde ich das Endergebnis mit ziemlicher Vorsicht als vielleicht groben
Richtwert betrachten...

Aber bevor Du mich hier nun mißverstehst: Dies ist eine Ergänzung zu deinen Ausführungen oben, denn diese von mir
beschriebenen rein aus der Methode der numerischen Auswertung hinzukommenden Fehler addieren sich <i>zusätzlich</i>
zu den von dir oben behandelten Fehlern aus Thermik, ungenauer Aufbau, weitere optische Bauteile & Co noch dazu,
werden aber sehr gerne unterschlagen. Ich habe das mal angeschnitten, weil's der Robert angesprochen hat und man über
diese Art der Probleme eigentlich nie liest.

Hi Robert,

&gt; Unglaublich Mario, träum' ich noch oder
&gt; gibt es das Programm wirklich?
&gt;
&gt; Staunend,
&gt; Robert

Ich werde mich hüten dafür irgendwelche Vorschußlorbeeren zu kassieren:
Erstens mal ist die Sache noch nicht so vollständig fertig, daß ich die Allgemeinheit darauf loslassen möchte
und zweitens muß man halt auch dazu sagen:
Es gibt auch noch andere sehr gute Auswertemethoden/Programme, (wie z.B. rFringe) die nur, weil sie halt nicht gleich
soooo anwenderfreundlich sind, nicht so bekannt sind, aber ebefalls
einiges mehr (+den Sourcecode) bieten, als FringeXP.

Außerdem sind die numerischen Methoden die all diesen Programmen zu Grunde liegen inzwischen Jahrzehnte alt und stehen in x-Büchern drin, die zum Teil
schon ihre dritte/vierte Auflage feinern.
Weiterhin wird oft einfach über die falschen Sachen gestaunt - z.B. die PSF zu berechnen ist numerisch ein Klacks:

Wenn man erst mal die Wellenfront hat (wie z.B. in FringeXP), dann einfach eine zweidimensionale Fouriertransformation
durchführen und quadrieren.
Das war's eigentlich schon, fertig ist die PSF.
Anders macht's z.B. "Aberrator" auch nicht.
Jetzt will man noch die MTF haben, keine Affaire: Einfach die zweidimensionale Fouriertransformation der PSF ausrechenen
und den Betrag davon nehemen. Fertig isses.
Wenn man die paar kümmerlichen Zeilen Code sieht, dann ist man alles andere als beeindruckt ...
Das Problem ist aber, daß zu viele beidruckt sind und sich nicht mal locker dran wagen - ziemlich schade.

Gruß Mario

N'Abend Alois, N'Abend Kurt

&gt; Zitat:
&gt;&gt; Resultat der Zernike-Fits, sondern den Fehler, d.h. die Differenz zwischen der gemessenen Wellenfront und dem Fit darstellt.
&gt;
&gt; Was ist hier mit Fit gemeint und wie kann man die Differenz darstellen?

Naja, wenn man an Messwerte numerische Modelle anpaßt, dann gehört es ganz allgemein dazu, den Unterschied
zwischen dem angepaßten Modell und den Orginaldaten zu bewerten. Damit kann man entscheiden, ob die Anpassung
überhaupt erfolgreich war.

Man kann das z.B. in einer Zahl zusammenfassen (wie's auch bei FringeXP gemacht wird) und den quadratisch gemittelten
Fehler zwischen Ausgangsdaten und der aus den Zernikekoeffizienten berechneten Wellenfront angeben. Das ist eben der RMS
zwischen gemessener und durch Zernikekoeffizienten aufgespannter Wellenfront: ist dieser Null,
dann ist der Fit (=das Anpassen der Zernikekoeffizienten an die Meßwerte) ideal, steigt dieser zu stark an, dann
ist der Zernikekram eine reine Hausnummer, weil der Fit nicht konvergiert hat. Nicht konvergiert hat heisst,
der Algorithmus der die Zernikekoeffizienten den Messwerten anpaßt hat keine passende Lösung gefunden und spuckt dann
in der Regel ein relativ willkürliches Ergebnis aus.
Man kann natürlich auch den Unterschied zwischen gemessener Wellenfront und durch Zernikefunktionen dargestellter
Oberfläche als Grafk darstellen, z.B. so:

Hier dann der durch die Zernikekoeffizienten berechnete Wellenfront eines Parabol (Piston, Tilt, Fokus abgezogen):

Was ganz oben in der Fehlerkarte ungleich Null ist, daß war steckte zwar in den Meßwerten noch mit drin,
wurde aber beim Anpassen der Zernikekoeffizienten im unteren Bild "übrig" gelassen, oder fälschlich
hinzugefügt (man beachte die unterschiedliche Skala beider Bilder).
Einen Restfehler gibt's beim fitten uder realistischen Bedingungen immer, nur klein genug muß er halt sein.
Ich hab' dir hier zwar mal ein extra schönes Beispiel herausgesucht, nicht immer isses so deutlich,
aber wie man bei einem Streifeninterferogramm erwarten würde, ist der Fehler Fit/Messwert
nicht symmetrisch, sondern i.d.R. parallel zu den Streifen.

Kleine Abschweifung an dieser Stelle, die Bilder stammen übrigens von meinem eigenen Auswerteprogramm,
das zu 95% fertig ist (alle Standardfunktionen funktionieren schon).
Z.z muß es noch auf Herz und Nieren abgeklopft werden, ob's denn auch die richtigen
Ergebnisse ausspuckt. Dafür brauche ich auch die Interferogramme ...

&gt; Zitat:
&gt;&gt; Ich mag deshalb mal zwei Initiativen anregen:
&gt;&gt; 1) Es gibt inzwischen eine Fuelle von Auswerteprogrammen... dann koennte man relativ fix zusammen
&gt;&gt; eine kleine Bibliothek zusammnestellen. Besteht da Interesse?
&gt;
&gt; Ich würde das gerne nutzen.

Falls Du (wie schon oben angedeutet) Lust hast, bei der Validierung zu helfen, wäre ich dir sehr dankbar.
Auch speziell zum Thema "Mitteln von Interferogrammen" könntest Du sicher einige praktische Tips beitragen.
Werde daher in nächster Zeit mal einen kleinen Grundstock an Interferogrammen rechnen/zusammenstellen und
mal schauen wie ich die ins Web stellen kann.

Zu Punkt zwei:
Falls das mit deinem Testspiegel und dem Zygo-run bei Alois klappen würde, wäre das ein echter Schritt nach
vorn! Wie gesagt, eine genau bekannte und Amateuren zugängliche Referenzfläche würde so manches
Ratespiel beim Neuaufbau eines Ifos oder dem Durchspielen neuer Ideen verkürzen.

Übrigens, um dir mal etwas Appetit zu machen, mit meinem Programm kann man dann z.B. <i>auch</i> die
PSF berechnen (bevor da dann <i>irgendwo</i> noch <i>irgendeiner</i>meint, neue Monopole zu haben):

oder MTF (weiß: idealer Spiegel gleicher Obstruktion, rot: vermessene Optik):

oder einen "synthetischen" Startest errechnen, um die Erfahrungen am Himmel
dem Interferometriegefummele mal gegenüberstellen zu können.

Auch einen aus dem Interferogramm berechneten Foucault-Test könnte man relativ leicht realisieren,
vielleicht auch interessant, um die Brücke zu anderen Testmethoden zu schlagen?
Mal schauen ...

Mario

Hallo Kurt,
auch von meiner Seite Anerkennung zu deinen Anstrengungen die Interferometrie etwas kritischer
zu beleuchten. Prima Sache das!

&gt; ) Nach meiner Erfahrung neigt die Entwicklung der Wellenfront in
&gt; Zernikepolynome in jenen Spiegelrandzonen zum überschwingen, welche
&gt; "parallel" zu den Interferenzlinien liegen. Z.B. Spiegelrand im linken
&gt; unteren Eck von Bild 1. Daher scheint mir die Mittelung über
&gt; Interferogramme mit unterschiedlichen Drehwinkel der Interferenzstreifen
&gt; besonders wichtig. Am besten wäre es vielleicht einen Satz solcher Bilder
&gt; nur auf Piston, Tilt und Focus zur korrigieren und die daraus erhaltenen
&gt; punktweisen Wellenfronten zusammenzuwerfen und gemeinsam in Zernikepolynome
&gt; zu entwickeln.

Ein guter Einwand, vielleicht meine zwei Cents dazu. Da gibt aus meiner Erfahrung naemlich zwei Probleme:

1. Normalerweise sind die Zernikepolynome orthogonal, d.h. ein Fit auf z.B. 30 Koeffizienten
liefert (fuer die ersten dreissig Koeffizienten) das gleiche Ergebnis wie ein Fit ueber
z.B. 60 Koeffizienten. Das ist einer der Gruende, warum man die Zernike Funktionen dafuer
hernimmt und nicht die Seidelaberrationen.
Die Sache hat aber einen Haken: Wenn das Interferogramm nicht rund ist und aufgrund der
Verkippung ist es nun mal eine leichte Ellipse, gilt diese Orthogonalitaet nicht mehr vollstaendig.
Das fuehrt dann mit unter zu den vom Robert beschriebenen Fehlern im Fit und haengt dann von der Anzahl der gefitteten Koeffizienten und
noch einer Menge anderer Parameter ab.

2. Bei Streifeninterferogrammen wird immer eine Richtung zum Rand (Parallel zu den Streifen)
etwas dichter abgetastet, als die dazu senkrechte Richtung. Das fuehrt zu Fits mit anisotropen
Fehlern. Man kann das Schoen sehen, wenn man mal nicht das Resultat der Zernike-Fits, sondern den
Fehler, d.h. die Differenz zwischen der gemessenen Wellenfront und dem Fit darstellt.
Man sieht da dann kleine Streifenfoermige Huegelketten.
Hier kann man sich vermutlich damit retten, den Spiegel einmal senkrecht und einmal waagerecht
zu verkippen und, wie der Robert angeregt hat, direkt ueber die Wellenfront zu mitteln und danach zu
fitten und nicht ueber die Zernike-Fits selber.

&gt; Bei Fehlkollimation des Bath- Interferometres wird Koma (und Astigmatismus, wird aus eingangs
&gt; genannten Gründen hier nicht weiter betrachtet)i induziert. Dabei ist sowohl die Aufweitungslinse
&gt; als auch die Kollimatorlinse vor der Lasediode zu berücksichtigen. Diese Fehler werden um so stärker
&gt; wirksam, je lichtstärker das zu prüfende System ist. Auch Luftturbulenz kann zeitlich wechselnden
&gt; Astigmatismus vortäuschen. Das scheint für Fachleute sicher zu sein.

Z.B. im Malacra gibt es ein Kapitelchen darueber, die man ueblicherweise ueber eine ziemlich einfache Strategie aus
drei Messungen symmetrische (z.B. sphaerische Aberation) und nichtsymmetrische (Asti, Coma, ...) Fehler des
Geraeteaufbaus und des Prueflings trennen kann. Diese Methoden werden wohl auch bei kommerziellen Interferometern
angewendet.
Der Nachteil ist, dass diese Methoden in der dort beschriebenen Form fuer ein Bath-Interferometer nicht so
einfach anwendbar sind. Trotz allen Lobes ueber die simple Eleganz des Bath-Interferometers fuer den Amateur,
haben nichtsymmetrische common-path Aufbauten leider nicht nur Vorteile, sondern leider auch einige gravierende
Nachteile.
Wie der Geraetefehler aller nichtsymmetrischen Fehler (z.B. Asti, Coma, ...) verlaesslich vom Fehler der Optik
bei einem Bath-Aufbau getrennt werden kann, ist daher eine interessante Frage, wenn da einer was auf der Pfanne hat,
das wuerde mich auch interessieren .

Eine andere Sache:
Ab dem RMS Wert sind, wie Du ja auch schreibst, die Fehler leider nicht mehr normalverteilt.
Nimmt man einen <i>perfekten</i> Spiegel dann fuehrt jeder Messfehler zu einer Verschlechterung des Messwertes.
Das heisst aber leider, es liegt eben keine gaussfoermige Verteilung des Messwerts um einen Mittelwert vor.
Je besser der Spiegel, desto asymetrischer die Verteilung. Deine Messungen werfen daher einiges erhellendes Licht
auf die Wiederholgenauigkeit der Messungen, aber z.B. deine Schlussfolgerungen zwischen CoC und Autokollimationsmessungen
finde ich, mal nicht auf den Schlips getreten fuehlen, aus meiner Erfahrung dagegen etwas gewagt:

Ich befasse mich z.Z. gerade mit dem Problem CoC Fits mit denen von Autokollimation zu vergleichen und (Oslo sei Dank ...)
bei syntetischen Interferogrammen kenne ich die Parameter die ich da reinstecke (CoC, konische Konstante, etc) und auch
die korrekten Resultate (wie Seidel und Zernikeaberrationen, PtV, RMS, Strehl), die dann ja hinterher herauskommen muessen, exakt.
Dabei fielen mir eher systematische Differenzen zwischen CoC und Autokollimation auf.
Man sollte also meiner Ansicht nach erst mal mit berechneten Interferogrammen nach systematischen Drifts in den berechneten Ergebnissen
suchen und danach an die Messbank gehen.

Ich mag deshalb mal zwei Initiativen anregen:
1) Es gibt inzwischen eine Fuelle von Auswerteprogrammen mit zum Teil sehr pfiffigen Funktionen und Auswertemoeglichkeiten. Danach muss
sich der Nichtprofi leider irgenwoher ein bekanntes Interferogramm organisieren und fummelt dann eben solange, bis es danach dann
irgendwie auch mit dieser Softeware so passt. Aber dann war das Beispielinterferogramm dann wieder a la XYZ ausgewertet und ganz auf der
Achse war's auch nicht so recht usw, usw...
Fuer den Anwender stellt sich leider die Frage, ja glaube ich nach dem herumgeklicke nun was da rauskam (oder habe ich's jetzt verstanden,
wie's geht), oder dann doch eher nicht, weil Zufallstreffer?

Ich bin ab und an (mal wieder viel zu halbherzig) gerade dabei mir eine Sammlung synthetischer Interferogramme in Autokollimation
und in CoC zusammenzustellen. Mit Oslo ist das ja relativ einfach. So eine dokumentierte Sammlung (d.h. die Lens Files + Interferogramme
+ die Richtigen Seidel/Zernike-Aberrationen + Strehl&Co) koennte man erstens als "Testsuite" fuer neue Auswerteprogramme heranziehen und
zweitens als Trainingsspielzeug fuer Leute, die sich mit Programmen vertraut machen wollen, aber nicht gleich fuenfzehn verschiedene
Interferogramme aus dem Hut zaubern wollen, sondern gerne ihre zusammengeklickten Ergebnisse mit bekannten Werten vergleichen wollen.
Wenn das eine kleinere Gruppe interessiert, dann koennte man relativ fix zusammen eine kleine Bibliothek zusammnestellen. Besteht da Interesse?

2) Was dem Kurt z.B. in seiner Arbeit da oben doch irgendwo dringend fehlt ist ein genau bekannter Kallibrationsspiegel, an dem er seine Ergebnisse
experimentell vergleichen koennte.
Ich stehe z.Z. vor einem aehnlichen Problem und nicht wenige der angehenden Interferometriker ebenfalls ...
Kann denn nicht mal einer der Spiegelschleifergemeinde zwei kleine mittelpraechtige (4-6" reicht ja schon, einer z.B. f/5 und einer z.B. f/8) Spiegel
zur Verfuegung stellen, die man dann tatsaechlich mal bei z.B. Berliner Glas industriell mit Phasenhub vermessen laesst?
Diese Prueflinge koennten dann unter interessierten Amateuren herumgereicht werden, um ihre I-Aufbauten auf systematische Fehler hin abzuklopfen.
Ich haette da keine Probleme mich finanziell zu beteiligen und wenn da eine kleine Gruppe zusammenkaeme, waer's auch finanziell nicht gleich
unverhaeltnismaessig teuer...

Ansonsten:
Frohes neues auch von mir ....
Mario

PS:
Kurt, alle Mails, die ich so ab Oktober an deine T-Online Addresse geschickt hatte kamen wieder zurueck. Wollte dich
schon mal deswegen anrufen, aber da warste im Urlaub. Ab dann (seit ca 2.5 Monaten) hab ich's immer wieder verbaselt.