Hallo zusammen,
nach einigem Blättern und Surfen habe ich den Eindruck gewonnen, daß in zahlreichen Diskussionen zur Frage, ob das Universum (räumlich) endlich oder unendlich ist, verschiedene Begriffe von Unendlichkeit im Spiel sind, ohne daß sie klar unterschieden würden. Das ist der Grund von Verwechslungen, Mißverständnissen, Fehlschlüssen und Scheinproblemen. Ich bin auf 5 verschiedene Bedeutungen von Unendlichkeit gestoßen.
1) Aktuale (= wirkliche) Unendlichkeit des Raumes
Endlichkeit bedeutet hier: Es gibt einen Maximalabstand zwischen zwei Objekten. Das Universum hat ein endliches Volumen.
Unendlichkeit bedeutet: Es gibt keinen Maximalabstand zwischen zwei Objekten. Zwei Objekte können jederzeit beliebig weit entfernt sein. Das Volumen des Universums ist unendlich.
Die Annahme einer aktualen Unendlichkeit des Universums erzeugt Paradoxien (Hilbert, Kant etc. Diese Paradoxien sind schön aufgelistet bei William L. Craig: Theism, Atheism and Big Bang Cosmology). Außerdem widerspricht sie dem Standardmodell der Kosmologie, denn ein mit endlicher Geschwindigkeit expandierender Kosmos kann in endlicher Zeit keine unendliche Größe erreichen.
2) Potentielle Unendlichkeit des Raumes (= unbegrenzte Expansion)
Unendlichkeit heißt hier: Das Universum expandiert, und es wird niemals aufhören zu expandieren. Endlichkeit bedeutet dann: Die Expansion kommt irgendwann zum Stillstand und kehrt sich vielleicht sogar um.
Das potentiell unendliche Universum ist jederzeit endlich im Sinne eines Maximalabstandes und eines endlichen Volumens. Zu keinem angebbaren Zeitpunkt ist es unendlich im Sinne der aktualen Unendlichkeit. Aber das expandierende Universum kann immer noch größer werden, als es gerade ist. Der Expansion ist keine Grenze gesetzt. Insofern ist es potentiell unendlich. Erst nach unendlicher Zeit, die aber realiter nicht durchmessen werden kann, wäre es aktual unendlich.
3) Unendlichkeit als Offenheit des Raumes (k = 0; k = -1)
Endlichkeit bedeutet hier Geschlossenheit des Raumes (k = +1). In einem räumlich geschlossenen Universum kommt man, wenn man nur lange genug in eine Richtung läuft, dort wieder heraus, wo man losgelaufen ist, nur von der anderen Seite her. Nachts müßten wir im Prinzip die Rückseite der Sonne sehen. Ein derart geschlossenes Universum ist endlich, weil der Weg einmal herum endlich lang ist und das Universum ein endliches Volumen besitzt (aber keine Grenze).
So verstanden wäre ein offener, d.h. flacher (k = 0) oder hyperbolischer (k = -1) Raum, unendlich. Das bedeutet aber weder, daß dieser Raum aktual unendlich wäre, noch auch nur, daß er potentiell unendlich (= unbegrenzt expandierend) ist. Denn auch ein stagnierendes oder sogar ein kollabierendes Universum können räumlich offen sein.
4) Unendlichkeit des Raumes = Das Universum ist keine Bretzel
Hier geht es um topologische Sonderfälle des flachen Raums. Auch ein flacher Raum (k = 0), der nach 3) unendlich wäre, kann in sich selbst zurücklaufen, wenn er nicht die Form einer Ebene, sondern z.B. die eines Doughnuts (Torus) oder einer Brezel (Torus mit zwei Löchern) aufweist. Auch hier kommt man nach endlichem Weg dort wieder heraus, wo man losgelaufen ist, und das Volumen ist endlich. Es gibt sogar mehrere verschieden lange Wege, die man gehen kann (z.B. den Ring des Doughnut entlang oder quer dazu um den Ring herum). Nachts sehen wir zwei Bilder der Sonne in verschiedenen Richtungen. Auch diese Räume gelten als endlich.
Unendlichkeit bedeutet hier, daß das Universum räumlich flach ist und einer Ebene gleicht, nicht aber einem Doughnut oder einer Bretzel. Dies beinhaltet aber weder aktuale noch potentielle Unendlichkeit.
5) Unendlichkeit als unendliche Anzahl von Universen
Unendlichkeit heißt hier: Es gibt unendlich viele Universen. Unseres ist nur eines davon. Endlichkeit hingegen bedeutet: Es gibt nicht unendlich viele Universen. (Ich persönlich halte die Annahme, es könne eine unendliche Anzahl von Universen geben, für bloße Spekulation. Es gibt keinen guten Grund für eine solche Annahme.)
Ist das Universum nun endlich oder unendlich? Kommt drauf an, was man damit meint! Vielfach liest man, die meisten Kosmologen seien der Meinung, das Universum sei unendlich. Ich denke, sie wollen damit nicht sagen, daß das Universum aktuale Unendlichkeit besitzt (1), und auch nicht, daß es eine unendliche Anzahl endlicher Universen gibt (5). Vielmehr wollen sie die Vermutung ausdrücken, daß der Raum flach ist (3), daß das Universum nicht die Form eines Doughnut oder einer Bretzel besitzt (4), und natürlich, daß es unbegrenzt expandiert (2).
Auf der esa Seite findet sich ein Interview mit Joseph Silk, Professor für Astronomie in Oxford, zur Frage: „Is the Universe finite or infinite?“
http://www.esa.int/Our_Activit…nterview_with_Joseph_Silk
Der Beitrag ist beispielhaft für viele, denn in diesem sehr kurzen Interview verwendet Silk offensichtlich mehrere Begriffe von Unendlichkeit, aber ohne je zu sagen, daß dies verschiedene Begriffe sind. So stiftet man Verwirrung. Der Interviewerin gab das Anlaß zu der Frage, ob es sich hier nicht vielleicht um ein bloßes Spiel mit Worten handelt. Wer Lust hat, kann ja mal Silks Unendlichkeitsbegriffe zählen. Ich glaube, es kommen letztlich alle 5 vor.
Ist unsere TO eigentlich noch unter uns? Wenn ja, lies doch mal Deine Eingangsfrage daraufhin durch, ob hier vielleicht verschiedene Unendlichkeitsbegriffe miteinander verwechselt werden. Vielleicht löst sich das Problem dann auf.
Viele Grüße
Johannes
