Beiträge von rainer-l im Thema „Lyotbild - Auswertung“

Hallo Kai

Vielen Dank , das Du so schnell auch die rechte Seite ausgewertet hast .
In Kenntnis deines Wertes 5,6mm/Cycle kann ich solche hell-dunkel Perioden auch auf dem Lyotbild (der breitesten Rillen) der rechten Seite finden .

Gruß Rainer

Hallo Michael

Genau das was Du beschreibst erwarte ich auch . Die rechte Bildseite zeigt auf dem Lyotbild die größeren Strukturen , sie hat danach den geringeren Kantenabstand . Wenn ich die niedrigste Ortsfrequenz bestimmen will , möchte die dafür günstige Seite verwenden .

Gruß Rainer

Hallo Kai

Ganz grosse Klasse . Kannst Du die gleiche Auswertung noch mal von der rechten Bildseite bei ca. 2/3 Radius Abstand von der Bildmitte machen ?

Gruß Rainer

Hallo Kurt

Überschlägig 10nm Oberfläche oder 20nm Wellenfehler bei 550nm Wellenlänge sollten genau genug sein .
Das Ergebnis deiner Messungen mit Michaels Lyotplatten hat mir gefallen . Das kleine N senkt zwar die Empfindlichkeit , ermöglicht aber einen größeren +- Bereich von Fehlern richtig zu messen .

Viele Grüße Rainer

Hallo Miteinander

Berechnung der Höhenfehler bei Phasenverschiebung ungleich 90° ; 270°

Die Intensitätsformel aus dem Scribt der Uni Regensburg ermöglicht es beliebige Intensitäts und Phasenfehler auch in Komination auszuwerten . Für ausschließlich kleine Phasenfehler ist Sie unötig kompliziert und unübersichtlich .

Bei der folgenden Formel gibt es zwei Vorrausetzungen :
1 : nur Phasenfehler
2 : der Vektor der gebeugten Amplitude rz muß näherungsweise senkrecht auf den Vektor ru der direkten Amplitude stehen (vor der Phasenverschiebung durch die Lyotplatte) .
Bei den zu messenden Fehlerhöhen ist die Bedingung erfüllt .

In einem rechtwinkligen Koordinatensystem sei x der Indize für die waagerechte X Achse und y der Indize der senkrechten Y Achse .
psi sei die Phasenverschiebung durch die Lyotplatte

Dann ist : rz = rzy = A * 2pi * X /lambda
...........ru = A / SQRT(N) = rux + ruy
......mit rux = A/SQRT(N) * cos(psi)
......mit ruy = A/SQRT(N) * sin(psi)

Intensität I = r^2
mittlere Intensität = Im = A^2 /N

r = ru + rz = rux + (ruy + rzy)

mit ry^2 = A^2/N * (sin(psi) + 2pi*SQRT(N)*X /lambda)^2

I = r^2 = (rx^2 + ry^2)
I = A^2/N * ( cos^2(psi) + sin^2(psi)
........... + sin(psi)*4pi*SQRT(N)*X /lambda + 4*pi^2*N*X^2/lambda^2 )

mit cos^2(psi) + sin^2(psi) = 1 und A^2/N = Im

I - Im = Im *(sin(psi) + pi*SQRT(N)* X/lambda)* X*(4pi*SQRT(N)/lambda)

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X *(sin(psi) + pi*SQRT(N)*X/lambda) = lambda/(4pi*SQRT(N))*(I - Im)/Im
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Die rechte Seite entspricht genau Horias Formel , die linke Seite hat als zusätzlichen Faktor den Klammerausdruck .
Wenn pi*SQRT(N)*X/lambda klein gegen sin(psi) ist kann man den Therm mit X weglassen .
Wenn nicht kann man X durch Iterration berechnen . Beim ersten Durchgang trägt man ein geschätztes X ein , beim zweiten Mal das beim ersten Durchgang errechnete usw. usw. je nach gewünschter Genauigkeit .

Die Bedeutung von X *( sin(psi)+ pi*SQRT(N)*X/lambda) = ...(I - Im)/Im

X und sin(psi) haben ein Vorzeichen , können pos. oder neg. sein .
X^2 beim zweiten Therm ist immer positiv .
Dies bedeutet das immer dann wenn der zweite Therm nicht klein gegen den ersten ist positive und negative X mit unterschiedlicher Empfindlichkeit gemessen werden . Bei sin(psi) = 0 gibt es zB. nur Helligkeit . Die Formel zeigt und berücksichtigt dies .
Bei den Dunklen Stellen ist X pos.und sin(psi) neg. oder umgekehrt .

Überprüfung anhand eines Sonderfalls bei psi = -90° : sin(psi) = -1

Der Fehler von X sei pos. und so groß das nach der Phaseninversion wieder Licht der Intensität Im entsteht . Bei den halben Fehler sollte dann Auslöschung erfolgen .
Dann gilt : Im - Im = 0
Da X ungleich Null ist muß gelten ; sin(psi) + pi*SQRT(N)*X/lambda = 0
sodas gilt : X = lambda /( pi * SQRT(N)
Dies ist der doppelte Wert den die einfache Lyotformel für Auslöschung ergibt und damit ist das Ergebnis korrekt .

Auch wenn man die Erweiterung (sin(psi).....) nicht immer braucht , macht sie doch deutlich was passiert wenn man die +- 90° Phasenbedingung nicht berücksichtigt und was passiert wenn die Fehler größer werden .

Gruß Rainer

Hallo Rolf

Wenn ich die Methode von brizhell richtig verstanden habe , macht Er eine Messung mit einer Lyotplatte mit calibrierter Dichte und eine zweite Messung mit einer anderen Lyotplatte unbekanntger Dichte .
Aus den beiden Bildern errechnet Er ein drittes Bild das Er zusammen mit dem der mittleren Intensität aus dem ersten Bild auswertet .
Gehen wir davon aus , das die "Formule de depart " stimmt , so bleibt die Frage welche Vorteile diese Berechnung gegenüber der Rechnung von Horia bietet ? Wenn man zwei Messungen statt einer macht ,kann man (meistens) einen Wert eliminieren oder hat einen anderen Vorteil .

Gruß Rainer

Hallo Kurt

Die Dall Kompensationslinse für den Lyotest , einfach klasse !
Interessant wäre auch der Spiegel mit K-Linse im Foucaultest . Dann kann man sehen ob ,und wenn ja bei welchen Fehlern sich die beiden Verfahren bei diesen Einstellwerten überschneiden .

In deinen verlinkten Beitrag zum Dall 0 Test schreibst Du unter Abb. 2:
B/f = Abstand A-KL/ Brennweite Spiegel.....
Eine Zeile darüber ist f noch die Brennweite der Linse und so rechnest Du auch in deinen Beispiel .

Gruß Rainer

Hallo Emil

Mit K - Linse oder in Autokollimation braucht man keinen großen Kantenabstand oder große Streifenbreite um die SA abzudecken . Deshalb kann man so auch Fehler mit geringen Streuradius (niedriger Ortsfrequenz) abbilden . Bei allen bisher gezeigten Lyotbildern sind die Fehlerhöhen der niedrigen Ortsfrequenzen höher wie die der hohen Ortsfrequnzen . Wenn Quantifizierung , dann müßen besonders diese Fehler berücksichtigt werden .
Das beleuchtende Licht läuft einmal durch die K-Linse , das durch Sie verursachte Streulicht landet nur zum Teil wieder auf der Lyotplatte .
Ordentliche Qualität des Achromaten vorrausgesetzt , kann und muß man damit leben .

Gruß Rainer

Hallo Kurt

Mit N 330 sieht man schon richtig gut Details . Auch das Verhältnis von Minimum (2163) zu Mittelwert (7800) macht mit 27,7% einen guten Eindruck .
Geht man davon aus ,das es irgendwo auf dem Spiegel Fehler gibt , bei denen sich das Licht 0. und 1.Ordnung auslöschen sollte ,dann müßten diese Stellen die Dunkelheit einer Fläche neben dem Spiegel haben . Streulicht und Phasenfehler der Lyotplatte vermindern die Auslöschung .
Wenn Du den Hintergrundswert abziehst und in einem anderen Auswertebereich noch dunklere Strukturen findest landest Du vielleicht bei einem Verhältnis von 20% für Minimum zu Mittelwert . Soviel produziert schon ein Phasenfehler von 11,5° .
Dann wird es nochmal spannent .
Bei N = 330 hast Du ein Xmax. von 4,8nm , das kannst Du doch schon mit dem ASAI zu kalibrieren ?

Gruß Rainer

Hallo Kurt

Mit dem von Michael auf Seite 3 verlinkten Rechner und den angegebenen Werten komme ich für 500nm Wellenlänge auf N = 2916 und eine Phasenverschiebung von 123° . Leider ist die Kurve bei 500nm recht steil .
Das tatsächliche N für eine Wellenlänge kann man zum Glück ausmessen .
Bleibt noch die Phasenverschiebung . Addiert man zu einem Einheitsvector von +90° einen weitereren Einheitsvector von +110° ergibt das einen Vector der Länge 1,97 . Hier wirkt sich der Winkelfehler kaum aus . Addiert man zu +90° -110° , bleibt ein Vector von ca. 0,34 (sin 20°) übrig ,statt Null bei -90° . Genaue Messungen ohne exakte Phase sind danach nicht möglich .

Ohne Phasenkeil ist das erste Verfahren von Lyot die "direkte Untersuchung der diffraktierten Welle " (Megathread Seite 34) möglicherweise für die Ermittlung der RMS Fehler auch nicht ungenauer wie messen mit ungenauer Phase und N .
Gruß Rainer

Hallo Kurt

Zitat " Mich würde interessieren wie man am dümmsten festellen kann ob die Files mit der richtigen Dichte N(1) aufgenommen worden sind "...
1. Möglichkeit : Wir drehen an der Phasenverschiebung

Ideal wäre der Lyotsche Phasenkeil den Alois in Arbeit hat , weil man damit die Phase unabhängig von der Dichte verändern kann .
Änder man die Phasenverschiebung von +90° auf -90° oder was das gleiche bewirkt auf + 270° kehrt sich nur bei allen Strukturen die keine Phaseninversion erzeugen hell - dunkel um .

2. Möglichkeit : Reduzierung von N

Das bedeutet praktisch die Verwendung verschiedener Phasenplatten .
Eine Herstellung mit dem TP 2415 Film wird hier beschrieben .
http://www.astrosurf.com/tests/contrast/lame.htm
Leider habe ich meine gesamten Entwicklerutensilien entsorgt .
Ev. gibt es bald Phasenplatten von Michael Koch .

3. Möglichkeit : Das von Lyot zwischen 1930 und 1938 benutzte Verfahren der direkten Untersuchung der diffraktierten Welle .

Da hier nur das Licht 1.und höherer Ordnung verwendet wird , gibt es keine Interferenz mit der 0. Ordnung , keine Phaseninversion , und leider keine Unterscheidung zwischen Erhebungen und Vertiefungen .

Da ich von Rolf die Übersetzung habe , werde dieses Verfahren im Megathread beschreiben .

Gruß Rainer

Hallo Kai

Da hast Du zwei ganz tolle Bilder errechnet . Ohne wirklich zu verstehen was Du da gemacht hast , sind das aus den Ortsfrequenzen der Fehlerstrukturen (von Kurts Bildauschnitten) errechnete Lichtspaltbilder ?
Ein paar weitere Erklärungen könnte ich dazu noch gut gebrauchen . Wenn das hier zu umfangreich wird , kann es auch an anderer Stelle geschehen .

Gruß Rainer

Hallo Miteinander
Korrektur zur Phaseninversion
In meinen zwei Beiträgen habe ich dazu die Näherungsformel von Lyot benutzt , die davon ausgeht das 2pi/lambda*SQR(N)*X klein gegen 1 ist . Dies ist aber im Fall der Phaseninversion nicht so , hier ist dieser Therm >= 1 . Daher muß die allgemein gültige Formel angewendet werden .

Somit gilt : I = A^2/N * ( 1 + 2pi/lambda *SQR(N) *X )^2

Für den Grenzfall max. Abschwächung muß die Klammer zu null werden .

Somit gilt : Xmax. = lambda/(2pi*SQR(N))

Bei lambda 500nm und N = 1000 folgt Xmax. = 2,516nm welle
Bei lambda 500nm und N = 500 .folgt Xmax. = 3,6 nm welle

Aus größeren Fehlern wird dann wieder Helligkeit .

Gruß Rainer

Hallo Kurt
Was die Dichtestreifen auf Rußbasis angeht , so ist möglicherweise die Schichtdicke zu ungleichmäßig . Das N ist dann nur ein mittleres N und auch die gemeßene Phasenverschiebung nur ein Mittelwert . Die Reaktion auf verschiedene Wellenlängen wird dann nicht so stark varieren . Noch schlimmer ist , das so ein Dichtestreifen das Licht so streut das es nicht mehr zu seinen Abbildungspunkten gelangt .
Interesant wäre in diesem Zusammenhang der Vergleich eines abgebildeten Lichtspaltes durch einen Chromdichtestreifen und einem Rußdichtestreifen , am besten bei ähnlicher Dichte .
Gruß Rainer

Hallo Kurt
Michael meint ,das von dem gebeugten Licht nur der kleine Teil der durch das Phasenfenster seiner PDI Platte geht (1mm*3mm) ungedämpft zum Objektiv gelangt . Lyot und Texereau haben viel mehr von dem ungebeugten Licht aufgefangen (40mmDurchmesser) .Nun könnte (muß) man das durch einen Faktor berücksichtigen , nur geht das nicht so einfach weil der Streuradius mit der Ortsfrequenz (Periode) der lateralen Fehler schwankt . Der Abstand Lichtspaltmitte zu innerer Kante Phasenfenster legt fest wie weit der Fehler minimal streuen muß und zur äußeren Kante wie weit der Fehler maximal streuen darf ohne das Licht abgeschnitten wird . Und dann gibt es ja auch nicht nur das Licht 0.Ordnung und erster Ordnung , es kommen auch noch höhere Ordnungen . Am einfachsten und genauesten ist es deshalb möglichst viel Licht auszuwerten .Michael will ausrechnen welche lateralen Fehler Er durch das kleine Phasenfenster seiner PDI Platte bekommt . Außerdem kann Er über die Abschwächung und die Wellenlänge ausrechnen , ab welcher Fehlerhöhe Phaseninversion eintritt .
Gruß Rainer

Die Frage wo : Seite 3 letzter Beitrag

Hallo Miteinander
Phaseninversion tritt doch dann auf , wenn die Amplitude des gebeugten Lichtes größer und entgegengesetzt wie das abgeschwächte Licht 0.ordnung ist . Der Grenzfall ist gegeben wenn beide Amplituden gleich sind .
Formelmäßig : 1 = 4pi * Xmax. * SQR(N) /lambda

dann gilt : Xmax. = lambda/(4pi*SQR(N)

Beispiel : 550nm , N = 1000 ..... Xmax. = 1,38 nm

So viel ist das nun auch wieder nicht , aus Schwarz mach Weiß ist möglich .

Michael , deine Bedenken wegen der Größe des Phasenfensters von 1mm*3mm teile ich . Am besten man setzt den Lichtspalt parallel zur kurzen Seite , dann hat man wenigstens 3mm + Lichtspaltbreite/2 Streuradius . Nur dürfte daraus eine starke Richtungsabhängigkeit der Empfindlichkeit folgen .

Gruß Rainer

Hallo Michael hallo Kurt
Für pi/2 sollte die Schichtdicke aber nur 0,4 µ betragen (bei N = 3,19) .Für Das Diagramm der Fa. Filmetrix habe ich keine Def. und Einheit des Cr k Wertes gefunden , deshalb habe ich dort nachgefragt . Sobald ich Antwort habe melde ich mich .
Gruß Rainer