Lyotbild - Auswertung

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  • Hallo allerseits,


    ich möchte eine Alternativ-Auswertung des Lyottestes zur Diskussion stellen.


    Für die Lichtintensität an einer beliebigen Stelle des Lyot-Bildes, hat man die Formel:



    wobei:
    A^2/N die mittlere Intensität des Bildes
    N die Dämpfung des Lyotstreifen
    x der Wellenfront-Fehler


    Wenn das Lyotbild als kalibriertes Raw-Datei zur Verfügung steht, dann hat jeder Bildpunkt einen Grauwert n, proportional zu der Intenstät I: n=kI


    Der Graumittelwert des Bildes ist n_mittel = k(A^2/N)


    Nach Einsetzen in der vorherigen Gleichung, bekommen wir:



    und nach einer leichten Umformung:


    oder auch:




    EDIT: Achtung, die letzte Formel ist falsch!


    Die richtige Formel lautet:



    Wobei:
    x_RMS der RMS-Wert des Wellenfront-Fehlers
    n_RMS die Standardabweichung des Grauwertes im Foucault-Bild


    /EDIT


    Dafür brauch man nur das Bild als Raw-Datei, und ein Masterbias für die Kalibrierung.


    Als Vorgehensweise, man schneidet sich vorerst ein Stück des Lyotbildes ohne Artefakte (Randbeugung, Mittelpunkt-Markierung usw.). Mit einem vernünftigen Bildbearbeitungsprogramm kann man dann direkt den n_mittel, n_RMS und n_PV ermitteln. Der Rest ist Tachenrechnerei.


    Lyot-Bilder auswerten kann wirklich Spaß machen.


    Viele Grüße,
    Horia

  • Moin Rolf,
    Wellenfrontfehler ... heißt das nicht "défaut front d'onde"? (default frond d'onde wäre dann die Standardwellenfront). Kann aber auch sein, dass mein Französisch da lückenhaft ist. Wenn dem so ist, hast Du den Kollegen drüben ein schönes Rätsel aufgegeben. [:D]

  • Hallo Horia,


    vielen Dank, das sieht wirklich schon recht einladend aus. [^]
    Übungshalber hab ich eines meiner Lieblings-Lyotbilder mit "Fitswork" Option "Statistik" analysiert (geht mit "IRIS" ebenfalls).


    Bild 1


    Angenommen die Tabellendaten entstammen einer Raw-Datei mit Masterbias- Kalibrierung. Hab ich dann schon alles um die letzte Formel zu füttern oder was fehlt noch?


    Zusatzfrage: Was hat es mit dem Faktor k auf sich?


    Gruß Kurt

  • "heißt das nicht "défaut front d'onde"? (default frond d'onde wäre dann die Standardwellenfront)"


    Kalle,

    anstatt meinem "défault" müsste eigentlich "défaut" da stehen. Das ist ein Schreibfehler, der sich zu später Stunde vom Englischen eingeschlichen hatte. Verbessere es trotzdem.
    "Standardwellenfront" würde ich mit "défaut de front d'onde standard" übersetzen.
    Gruß

  • Hallo Kurt,


    ja, genau so.


    Der Faktor k kürzt sich beim einsetzen in der Ursprungsformel und verschwindet aber nur wenn das Bild linear ist - d. h. raw. Die jpeg Ausgabe aus der Kamera bekommt automatisch eine Gamma-Korrektur, was dazu führt, dass der Grauwert nicht mehr linear (Faktor k) mit der Intensität läuft.


    Für die Übung, brauchst Du noch die Dichte des Lyotstreifens. Bei ND = 2 würdest Du N = 100 einsetzen. Und noch Lambda = 500 oder 550nm.


    Aus der Bildstatistik hast Du den Mittelwert und die Standardabweichung ( = RMS) für n.


    Viele Grüße,
    Horia

  • Hallo Horia,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Horia</i>
    <br />Hallo Kurt,


    ja, genau so.


    Der Faktor k kürzt sich beim einsetzen in der Ursprungsformel und verschwindet aber nur wenn das Bild linear ist - d. h. raw. Die jpeg Ausgabe aus der Kamera bekommt automatisch eine Gamma-Korrektur, was dazu führt, dass der Grauwert nicht mehr linear (Faktor k) mit der Intensität läuft.


    Für die Übung, brauchst Du noch die Dichte des Lyotstreifens. Bei ND = 2 würdest Du N = 100 einsetzen. Und noch Lambda = 500 oder 550nm.


    Aus der Bildstatistik hast Du den Mittelwert und die Standardabweichung ( = RMS) für n.


    Viele Grüße,
    Horia


    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Vielen Dank für die Erläuterungen. RAW hat natürlich im Vergleich zum JPEG-Format auch noch den Vorteil der höheren Auflösung. Wenn ich das richtig sehe ist die Gradationskurve bei JPEG im mittleren Bereich nicht besonders stark gekrümmt. Zur Ermittlung der Größenordnung von x müsste es also funktionieren wenn die Lyot-Aufnahmem nicht besonders kontrastreich sind und zum relativen Vergleich wahrscheinlich ebenfalls. Wenn das tatsächlich so ist dann schau ich noch mal nach was ich an Lyot- Bildchen verfügbar habe...


    Bis bald


    Gruß Kurt

  • Hallo Horia,


    die Schritte von Formel 1 nach 2, sowie von 2 nach 3 sind einfach nachvollziehbar. Der Schritt von 3 nach 4 will in meinen Kopf noch nicht rein. Das grösste Problem habe ich allerdings damit, mit welcher Begründung Formel 1 auf dieses Problem anwendbar sein soll.
    Es wäre schön wenn du darüber ein paar Worte verlieren könntest.


    Gruß
    Michael


    P.S. Der Schritt von 3 nach 4 kann nicht richtig sein, weil (n_RMS - n_mittel) im Normalfall doch wohl eine negative Zahl ergibt.

  • Hallo Michael,


    die Formel gilt für jeden Bildpunkt einzeln.
    Die Bezeichnung x_rms ist hier etwas missverständlich, genau müsste bei Formel 4 der gesamte rechte Teil in Betragsstrichen sein.


    Dieser Wert ist eigentlich x~


    Dies ist aber immer noch kein echter RMS Wert, außer es ist nur ein Bildpunkt


    Der RMS Wert ist allerdings die Wurzel ( Summe 1-&gt;p( x~^2))/p
    wobei p = Anzahl der Bildpunkte


    Ich denke dann ist es klarer ( oder völlig falsch )


    Viele Grüße
    Bernd
    (falscher Fehler und noch ein Fehler korrigiert ;-)

  • Hallo Bernd,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Berndi</i>
    die Formel gilt für jeden Bildpunkt einzeln.
    Die Bezeichnung Nrms ist hier etwas missverständlich, genau müsste bei Formel 4 der gesamte rechte Teil in Betragsstrichen sein.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Es ergibt keinen Sinn wenn man vom RMS-Wert den Mittelwert subtrahiert. Da helfen auch keine Betragsstriche weiter.


    Gruß
    Michael

  • Hallo Michael,


    das ist vermutlich auch der Teil, wo du die Überleitung von Formel 3 nach Formel 4 nicht nachvollziehen kannst.
    Das kann man in dieser Form auch nicht machen, da der RMS Wert nur dann Sinn macht, wenn man mehrere Punkte betrachtet, das gibt diese Formel ( 4 ) nicht her.


    Viele Grüße
    Bernd

  • Hallo Michael,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"> die Schritte von Formel 1 nach 2, sowie von 2 nach 3 sind einfach nachvollziehbar. Der Schritt von 3 nach 4 will in meinen Kopf noch nicht rein.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    das was ich locker (zu locker) RMS-Wert genannt habe bedeutet eigentlich: "der RMS-Wert der Abweichung vom Ideal". In unseren Fall ist das Ideal ein glatter Wellenfront (-&gt; ein perfekt graues Lyotbild). Wenn wir das Ideal so definieren, dass der Mittelwert der Abweichung gleich null ist - und das dürfen wir, weil die absolute Phase des Wellenfronts ohne Bedeutung ist, landen wir bei der Standardabweichung:



    Wobei die Summe über alle Punkten des Bildes (hier r genannt) geht.


    Wenn du jetzt die Formel 3 in der Formel für Sigma einsetzt und dabei berücksichtigst, dass



    dann landest Du bei der Formel 4.


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"> Der Schritt von 3 nach 4 kann nicht richtig sein, weil (n_RMS - n_mittel) im Normalfall doch wohl eine negative Zahl ergibt.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Das stimmt nicht. Für jeder beliebige Menge n_i ist n_RMS &gt;= n_mittel.


    Beispiel: n_1 = 3, n_2 = 5. Mittelwert = 4, RMS = 4,123



    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"> Das grösste Problem habe ich allerdings damit, mit welcher Begründung Formel 1 auf dieses Problem anwendbar sein soll.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Für eine saubere und gut nachvollziehbare Antwort brauche ich etwas mehr Zeit, kommt noch.


    Viele Grüße,
    Horia


    Edit: der RMS-Wert im Beispiel war daneben!

  • Hallo Horia,


    ...Für eine saubere und gut nachvollziehbare Antwort brauche ich etwas mehr Zeit, kommt noch...


    Es wäre ja nicht deine erste Problemlösung[:D]. Lass dich nicht hetzen und viel Erfolg dabei,


    wünscht dir
    Kurt.

  • Hallo Horia,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Horia</i>
    Beispiel: n_1 = 3, n_2 = 5. Mittelwert = 4, RMS = 4,123
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Du beziehst die Messwerte auf den Schwarz-Pegel des Bildes. Ich weiss nicht ob das Sinn macht. Ich meine man müsste zuerst den Mittelwert von den Messwerten subtrahieren, bevor man den RMS berechnet. Dann würde in deinem Beispiel RMS = 1 rauskommen.


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Horia</i>
    Für eine saubere und gut nachvollziehbare Antwort brauche ich etwas mehr Zeit, kommt noch.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Lass dir Zeit und mach es gründlich, wir haben es nicht eilig.


    Gruß
    Michael

  • Hallo Michael,



    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"> Du beziehst die Messwerte auf den Schwarz-Pegel des Bildes. Ich weiss nicht ob das Sinn macht. Ich meine man müsste zuerst den Mittelwert von den Messwerten subtrahieren, bevor man den RMS berechnet. Dann würde in deinem Beispiel RMS = 1 rauskommen.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Das Beispiel bezieht sich in erster Linie auf deiner Aussage:
    "Der Schritt von 3 nach 4 kann nicht richtig sein, weil (n_RMS - n_mittel) im Normalfall doch wohl eine negative Zahl ergibt."


    Wenn du das Beispiel ein Mal so wie du es vorschlägst (erst Mittelwert Abziehen und dann RMS berechnen) und ein Mal nach der Formel der Standardabweichung durchrechnest, werdest du sehen, das das Gleiche rauskommt.



    Viele Grüße,
    Horia

  • Hallo Horia,<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Horia</i>
    <br />Hallo allerseits,


    ich möchte eine Alternativ-Auswertung des Lyottestes zur Diskussion stellen.


    Für die Lichtintensität an einer beliebigen Stelle des Lyot-Bildes, hat man die Formel:



    wobei:
    A^2/N die mittlere Intensität des Bildes
    N die Dämpfung des Lyotstreifen
    x der Wellenfront-Fehler


    Wenn das Lyotbild als kalibriertes Raw-Datei zur Verfügung steht, dann hat jeder Bildpunkt einen Grauwert n, proportional zu der Intenstät I: n=kI


    Der Graumittelwert des Bildes ist n_mittel = k(A^2/N)


    Nach Einsetzen in der vorherigen Gleichung, bekommen wir:



    und nach einer leichten Umformung:


    oder auch:



    Dafür brauch man nur das Bild als Raw-Datei, und ein Masterbias für die Kalibrierung.


    Als Vorgehensweise, man schneidet sich vorerst ein Stück des Lyotbildes ohne Artefakte (Randbeugung, Mittelpunkt-Markierung usw.). Mit einem vernünftigen Bildbearbeitungsprogramm kann man dann direkt den n_mittel, n_RMS und n_PV ermitteln. Der Rest ist Tachenrechnerei.


    Lyot-Bilder auswerten kann wirklich Spaß machen.


    Viele Grüße,
    Horia


    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    leider hab ich mit der Formel für x ein Problem.


    Wenn ich deinen Formeln stur folge müsste ich Formel A anstelle von n in Formel B einsetzen. Dann kommt aber Blödsinn raus. Oder hab ich mich hier total verheddert? [:I]


    fragt Kurt

  • Hallo Kurt,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Kurt</i>
    Wenn ich deinen Formeln stur folge müsste ich Formel A anstelle von n in Formel B einsetzen. Dann kommt aber Blödsinn raus. Oder hab ich mich hier total verheddert? [:I]
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    nein, du musst nur Formel A nach x auflösen, und dann kommt Formel B raus.


    Gruß
    Michael

  • Hallo Michael,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"> wie ist die Definition für das n_RMS das du in der 4. Formel verwendest?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">



    aha, jetzt verstehe ich. Wir meinen das Gleiche!


    Das ist die Standardabweichung, so wie sie aus dem Bildbearbeitungsprogramm rauskommt. Und das ist so wie es sich gehört, der RMS-Wert der Abweichung vom Mittelwert des Bildes.


    Viele Grüße,
    Horia

  • Hallo Horia,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Horia</i>
    Das [n_RMS] ist die Standardabweichung, so wie sie aus dem Bildbearbeitungsprogramm rauskommt. Und das ist so wie es sich gehört, der RMS-Wert der Abweichung vom Mittelwert des Bildes.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Gut, von dieser Definition bin ich auch ausgegangen. Aber dann wird doch n_RMS zu Null, wenn das Bild gleichmässig grau ist weil der Spiegel keine Fehler hat. Und dann wird (n_RMS - n_mittel) negativ, was zu einem unsinnigen negativen Ergebnis für x_RMS führt. Oder übersehe ich irgendwas?

    Gruß
    Michael

  • Hallo Michael,


    Hallo Michael,<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: mkoch</i>
    <br />Hallo Kurt,


    [quote]<i>Original erstellt von: Kurt</i>
    Wenn ich deinen Formeln stur folge müsste ich Formel A anstelle von n in Formel B einsetzen. Dann kommt aber Blödsinn raus. Oder hab ich mich hier total verheddert? [:I]
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    nein, du musst nur Formel A nach x auflösen, und dann kommt Formel B raus.


    Ja danke, ist logisch. n-mittel hab ich ja als Mittelwert = 96,8…
    Aber welcher Wert aus meiner Tabelle entspricht dann n? Oder brauche ich dazu eine andere Bildbearbeitungssoftware? (Klar, obige Daten sind wg. JPEG-Format nur zur Übung brauchbar.


    Gruß Kurt

  • Hallo Kurt,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Kurt</i>
    Aber welcher Wert aus meiner Tabelle entspricht dann n?
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Die dritte Formel von Horia gilt nur für ein einziges Pixel. Darin ist n die Helligkeit dieses Pixels.


    Die vierte Formel soll für die gesamte Fläche gelten, aber wir sind uns noch nicht einig ob die Formel so stimmt.


    Gruß
    Michael

  • Hallo Michael,<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: mkoch</i>
    <br />Hallo Kurt,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Kurt</i>
    Aber welcher Wert aus meiner Tabelle entspricht dann n?
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Die dritte Formel von Horia gilt nur für ein einziges Pixel. Darin ist n die Helligkeit dieses Pixels.


    Die vierte Formel soll für die gesamte Fläche gelten, aber wir sind uns noch nicht einig ob die Formel so stimmt.


    Gruß
    Michael
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    OK, dann will ich nicht weiter nerven und warte gerne bis das geklärt ist.


    Gruß Kurt

  • Hallo Horia,


    nach meiner Herleitung muss die 4. Formel wie folgt lauten:


    X_RMS = lambda / (4 pi sqrt(N)) * n_RMS / n_mittel


    Oder mit anderen Worten: In deiner Formel muss im Zähler der Ausdruck (n_RMS - n_mittel) durch n_RMS ersetzt werden.


    Gruß
    Michael

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