Hallo Uwe,
Zumindest im Astroinfo-Forum entsinne ich mich, darüber schon mal diskutiert zu haben. (Hab' auch nicht behauptet, daß die Frage _hier_ stand...)
Aber mal ein Überschlag:
Merkur befindet sich stets innerhalb eines Winkelbereichs von ca. 45° um die Sonne, Venus pendelt dort in einem 90°-Winkel. Merkur braucht 116 Tage (synodische Umlaufzeit) für einen vollständigen Pendelvorgang, Venus fünfmal so lange, nämlich 580 Tage. In dieser Zeit gibt es meist drei Konjunktionen zwischen den beiden (Zwischen den beiden östlichen Elongationen der Venus am 4.2.2003 und dem 17.8.2004 geschah dies z. B. am 28.5.2003, 21.6.2003 und 13.6.2004.) Eine Konjunktion zwischen Merkur und Venus findet also dreimal in 580 Tagen statt, im Mittel alle 193 Tage. Dabei verschiebt sich das Wiederholungsmuster ganz, ganz langsam, so daß in 67000 Jahren auch einmal eine Konjunktion auf der Sonnenscheibe stattfinden wird ...
Nun bewegt sich die Sonne mit diesen beiden Planeten rechtläufig am Himmel und überholt dabei die äußeren Planeten: Den Mars im Mittel alle 780 Tage, Jupiter alle 399 Tage, Saturn alle 377 Tage und Neptun alle 367 Tage. Nun wird die nächste Konjunktion von Merkur und Venus Dir nicht den Gefallen tun, daß der Mars auch gerade an demselben Platz steht. Im statistischen Durchschnitt wird er nur bei einer von 780 Merkur/Venus-Konjunktionen am selben Tag eine Konjunktion mit diesen beiden haben, also im Mittel alle 193*780 Tage=412 Jahre.
Nun nimm den Jupiter dazu. Wenn Du die Merkur/Venus/Mars-Konjunktionen untersuchst, dann hast Du im Mittel bei jeder 399. am selben Tag eine Konjunktion mit Jupiter, also alle 412*399 Jahre=164400 Jahre. Wenn Du nach dem selben Muster auch Saturn und Neptun heranziehst, kommst Du auf 164400*377*367 Jahre=22,7 Milliarden Jahre!
Das ist natürlich nur Statistik: Im langjährigen (will heißen: über einige 100 Milliarden Jahre) Mittel kannst Du alle 22,7 Milliarden Jahre mit einer Konjunktion aller Planeten innerhalb eines Tages rechnen. Noch nicht mal so, wie Du es gefordert hast: Alle auf der Fläche eines Jupiterscheibchens, sondern nur: Innerhalb eines Tages an derselben Stelle der Ekliptik, noch nicht mal bei derselben ekliptikalen Breite.
Denn leider liegen die Planetenbahnen nicht in einer Ebene. Daher laufen die Planeten bei Konjunktionen meist einige Grad in Nord-Süd-Richtung aneinander vorbei. Damit sie sich wirklich bedecken, müssen sich die Bahnen auch noch so gedreht haben, daß das möglich wird. Das tun die Planetenbahnen auch, aber sehr, sehr langsam. Man könnte die obige Abschätzung weitertreiben und überschlagen, wie oft das wohl der Fall sein mag, aber das ergäbe dann keine sinnvolle Aussage mehr.
Denn in solchen Zeiträumen (schon 22,7 Milliarden Jahre ist mehr als viermal das Alter unseres Sonnensystems) verändern sich die Planetenbahnen so sehr, daß man nicht munter mit den heutigen Umlaufzeiten drauflosrechnen kann. Daher sind die 22,7 Milliarden Jahre schon hanebüchener Unsinn. Sie sollen nur deutlich machen, daß daß solche Superkonjunktionen so selten sind, daß sie "eigentlich nie" stattfinden.
Gruß, mike
