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eben nicht!
betrachtet man ein kugelförmiges objekt, so sind die tangenten wichtig, d.h. die berührende des sehstrahls, der vom beobachter ausgeht, an die kugel. diese betrachtung ist die richtige vorgehensweise und nicht die oft genommene lotrechte lösung, wo der radius senkrecht auf der strecke objektmittelpunkt - erdmittelpunkt steht. einfach einmal aufmalen, dann sieht man den unterschied.
aber man erkennt, dass für astronomische verhältnisse, d.h. für sehr kleine winkel sin(x) und tan(x) fast gleiche werte liefern. man sieht dies, wenn man eine reihenentwicklung der funktionen ausführt und - für kleine werte sinnvoll - quadratische und höhere terme vernachlässigt.
sin(x) = x - 1/6*x*x*x + 1/120*x*x*x*x*x ... = x
sin(x) = x für x<<1
tan(x) = sin(x) / cos(x) = (x - 1/6*x*x*x ...) / (1 - 1/2*x*x ...)
tan(x) = x für x<<1
gruss,
michael
