Beiträge von mkoch im Thema „Coma Abziehen - ja oder nein?“

mkoch · 28. November 2011

Hallo Kai,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Ich gebe aber zu, ich traue weder der Seidel Calculation in OSLO noch ...<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Nach meinem Kenntnisstand gibt es in der Seidel-Theorie gar keine höheren Ordnungen. Ich gehe davon aus dass die OSLO-Ergbnisse nicht auf Seidel-Theorie beruhen sondern auf numerischem Raytracing.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Allerdings zeigt eine f/0.1 und besonders eine f/0.01 Parabel eine deutlich andere Feldabbildung, die 5.Order Terme können da durchaus überwiegen. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Na ja, das sind Extremfälle die mich nicht sonderlich interessieren. Aber ob man bei einem f/1 Spiegel auch noch die Coma abziehen darf, das wäre schon interessant zu wissen.

Gruß
Michael

mkoch · 28. November 2011

Hallo Norbert und Kai,

damit besteht wohl kein Zweifel mehr an der Existenz von Termen höherer Ordnung beim verkippten Newton-Spiegel. Aber sie sind allesamt vernachlässigbar klein. Somit würde ich sagen, in diesem Fall (18" f/4.5, 1mm off-axis) kann man Coma bedenkenlos abziehen.

Man könnte jetzt systematisch ein paar unterschiedliche Durchmesser und Öffnungsverhältnisse mit OSLO simulieren, und aus den numerischen Ergebnissen empirisch Formeln ableiten zur Abschätzung der wichtigsten Terme, insbesondere Z11/12 und Z13/14.
Mit diesen Formeln kann man dann für jeden beliebigen Spiegel nachweisen, dass der Coma-Abzug gerechtfertigt ist (oder auch nicht).

Gruß
Michael

mkoch · 28. November 2011

Hallo Norbert,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: norbert_loechel
Ich habe mal mit OSLO einen perfekten 18-Zoll-Parabolspiegel mit einem Öffnungsverhältnis von 1/4.5 so gekippt, dass seine Abbildung eine Definitionshelligkeit von 0.80 aufweist (0.02929° in x-Richtung). <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Du könntest ihn noch viel weiter verkippen, damit man besser sehen kann welche Terme da sonst noch von Null verschieden sind.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: norbert_loechel
Sorry für den unübersichtlichen Zahlensalat - OSLO liefert zwar eine schön formatierte Tabelle, aber das Foren-Eingabetool löscht mehrfache Blanks <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Das kannst du verhindern indem du die Funktion "Code einfügen" verwendest:

Code

*WAVEFRONT
 WAVELENGTH 1
PKVAL OPD  RMS OPD   STREHL RATIO  YSHIFT  XSHIFT  RSZ
0.389312   0.074947  0.800043      --      --      --    


*ZERNIKE ANALYSIS 
 WAVELENGTH 1
 Positive angle A is a rotation from the +y axis toward the +x axis.
    0.000383: [0]  1                               
   -0.009002: [1]  RCOSA                           
      --    : [2]  RSINA
    0.000391: [3]  2R^2 - 1                        
    0.002842: [4]  R^2COS2A                         
      --    : [5]  R^2SIN2A
    0.204141: [6]  (3R^2 - 2)RCOSA                 
      --    : [7]  (3R^2 - 2)RSINA
  8.4099e-06: [8]  6R^4 - 6R^2 + 1                  
      --    : [9]  R^3COS3A
      --    : [10] R^3SIN3A
  1.3101e-05: [11] (4R^2 - 3)R^2COS2A
      --    : [12] (4R^2 - 3)R^2SIN2A
    0.000379: [13] (10R^4 - 12R^2 + 3)RCOSA
      --    : [14] (10R^4 - 12R^2 + 3)RSINA
      --    : [15] 20R^6 - 30R^4 + 12R^2 - 1
      --    : [16] R^4COS4A
      --    : [17] R^4SIN4A
      --    : [18] (5R^2 - 4)R^3COS3A
      --    : [19] (5R^2 - 4)R^3SIN3A
      --    : [20] (15R^4 - 20R^2 + 6)R^2COS2A
      --    : [21] (15R^4 - 20R^2 + 6)R^2SIN2A
      --    : [22] (35R^6 - 60R^4 + 30R^2 - 4)RCOSA
      --    : [23] (35R^6 - 60R^4 + 30R^2 - 4)RSINA
      --    : [24] 70R^8 - 140R^6 + 90R^4 - 20R^2 + 1
      --    : [25] R^5COS5A
      --    : [26] R^5SIN5A
      --    : [27] (6R^2 - 5)R^4COS4A
      --    : [28] (6R^2 - 5)R^4SIN4A
      --    : [29] (21R^4 - 30R^2 + 10)R^3COS3A
      --    : [30] (21R^4 - 30R^2 + 10)R^3SIN3A
      --    : [31] (56R^6 - 105R^4 + 60R^2 - 10)R^2COS2A
      --    : [32] (56R^6 - 105R^4 + 60R^2 - 10)R^2SIN2A
      --    : [33] (126R^8 - 280R^6 + 210R^4 - 60R^2 + 5)RCOSA
      --    : [34] (126R^8 - 280R^6 + 210R^4 - 60R^2 + 5)RSINA
      --    : [35] 252R^10 - 630R^8 + 560R^6 - 210R^4 + 30R^2 - 1
      --    : [36] 924R^12 - 2772R^10 + 3150R^8 - 1680R^6 + 420R^4 - 42R^2 + 1
RMS OPD    0.072325   ERROR  2.5015e-09

Alles anzeigen

Gruß
Michael

mkoch · 28. November 2011

Hallo Kai,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Das wäre gleichbedeutend mit:

1) die Feldabbildung eines Newtons hat neben Coma und Asti noch weitere Fehler
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Ja, ich gehe davon aus dass das so ist. Aber ein anschauliches Beispiel habe ich leider nicht greifbar.

Gruß
Michael

mkoch · 28. November 2011

Hallo Kai,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Was gefällt Dir an Horia's Formel nicht?
Formal ist die Ableitung richtig.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Ja, natürlich sie ist richtig, aber sie ist unvollständig was die höheren Ordnungen betrifft. Beim Verkippen des Spiegels (zwecks Beseitigung der Coma) entsteht nicht nur Astigmatismus erster Ordnung. Die zusätzlichen Terme mögen vielleicht klein sein.
Aber bevor ich entscheide dass diese Terme vernachlässigbar sind, muss ich erst mal wissen wie klein oder groß sie sind.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Oder hängt es noch an den Termen höherer Ordnung?
Du weisst ja, dass die Nicht-Existenz-Beweise die schwierigsten sind[;)]<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Es geht nicht um die Existenz dieser Terme, sondern nur um deren Quantifizierung. Ich bin mir sicher dass sie existieren.

Gruß
Michael

mkoch · 28. November 2011

Hallo Kai,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">wenn ich eine Formel hätte mit der ich berechnen kann wie groß der Fehler ist, der durch das Abziehen verursacht wird.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Das wäre die letzte Formel von Horia auf Seite 1.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Nicht ganz. Da fehlen noch alle Terme höherer Ordnungen. Die sind zwar möglicherweise vernachlässigbar, aber das ist bislang nur Vermutung.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Selbst wenn er *nicht* vernachlässigbar klein ist, würde ich ihn abziehen und gegen (einen kleineren) Asti tauschen!
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Mit "Fehler" meinte ich nicht die Coma selbst, sondern den Fehler der entsteht wenn man die Coma abzieht.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Aber überleg mal, was Du da willst. Für einen beliebigen Spiegel?
Ein "beliebiger" Spiegel ist entweder nicht vermessen - dann ist es egal ob man die Coma abzieht. Von was eigentlich?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Ich glaube jetzt reden wir aneinander vorbei. Mit einem "beliebigen" Spiegel meine ich einen Spiegel mit beliebigem Öffnungsverhältnis, mit beliebiger Brennweite und mit beliebig großer oder kleiner Coma im Messergebnis.
Gesucht ist eine Formel, die uns sagt wie groß der Fehler ist wenn wir die Coma einfach ignorieren.

Gruß
Michael

mkoch · 28. November 2011

Hallo Kai,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Als vorläufiges Fazit würde ich sehen:
- Coma darf abgezogen werden
- ein Auge auf den Coma Wert zu werfen kann nicht Schaden
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Also ich bin erst dann bereit Coma vom Messergebnis abzuziehen, wenn ich eine Formel hätte mit der ich berechnen kann wie groß der Fehler ist, der durch das Abziehen verursacht wird. Wenn der Fehler vernachlässigbar klein ist, dann spricht nichts gegen den Coma-Abzug. Nur ob der Fehler in jedem Fall vernachlässigbar klein ist, das müsste eben erst mal nachgewiesen werden. Und zwar nicht für einen speziellen Spiegel, sondern ganz allgemein für jeden Spiegel. Möglicherweise gibt es Grenzen, abhängig vom Öffnungsverhältnis und von der Brennweite.

Gruß
Michael

mkoch · 24. November 2011

Hallo Kalle,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Kalle66
ich versuche die einzelnen Zernike-Polynome zu verstehen. Z.B
Z(6) => R(1;3) = (3r^3 - 2r) cost
oder umgeformt: r(3r^2-2) cost
Der Term r cost gibt dann einen Tiltanteil an innerhalb des Polynoms.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Es macht keinen Sinn das Polynom in Faktoren zu zerlegen. Wenn du nachweisen möchtest dass in dem Polynom Tilt enthalten ist, dann müsstest du es in Summanden zerlegen, die beide jeweils wieder Zernike-Polynome sind. Das ist aber unmöglich, weil die Zernike-Polynome linear unabhängig sind. Man kann ein Zernike-Polynom nicht als Summe mehrerer anderer Zernike-Polynome darstellen.

Gruß
Michael

mkoch · 24. November 2011

Hallo Kai,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Da aber "normale" Spiegel immer ein gewisses Fehlerspektrum haben, insbesondere fallende Amplituden bei die kurzwelligen Zernikes, darf und muss man Annahmen treffen. Oder?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Ja, da stimme ich zu.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Am schlimmsten finde ich übrigens, dass die spherical-Terme gar nicht rausfallen, die höheren sind ja unwahrscheinlich, aber der 1.spherical liegt mir schon schwer im Magen!
Nach meiner Erfahrung ändert er sich nur wenig mit der Aufstellung. Aber der muss eben auch sehr genau stimmen!
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Genau so ist es.

Gruß
Michael

mkoch · 24. November 2011

Hallo Kai,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Ich habe es kurz durchgespielt, mit 4 Drehungen a 90 Grad fallen die meisten Terme raus, ausser die mit Tetrafoil und ganz wenige weitere.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Wenn man auch die höheren Ordnungen betrachtet stellen sich deine "ganz wenige andere" allerdings als unendlich viele heraus.

Gruß
Michael

mkoch · 24. November 2011

Hallo Kalle,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Kalle66
 Hallo,
ich hab' da mal eine Verständnisfrage.

Die Zernikekoeffizienten für Koma sind doch

Z(6) => R(1;3) = (3r^3 + 2r) cost
Z(7) => R(1;3) = (3r^3 + 2r) sint

Sinus und Cosinus unterscheiden sich um 90°. Eine Drehung um 90° müsste, wenn man nur die beiden Koeffizenten betrachtet, dann zu einer Vertauschung genau dieser Werte führen. Zusätzliche Abweichungen sind dann genau dem Teststand zuzuordnen.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Das ist richtig. Aber du solltest in beiden Formeln "+" durch "-" ersetzen.

Gruß
Michael

mkoch · 20. November 2011

Hallo Kai,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Ich würde für die Berechnung des absoluten Fehlers von Coma bzw Asti von h/2 ausgehen. Müsste man mit einer Skizze verifizieren. Irgendwie kommt nämlich nicht exakt das richtige heraus.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Ich finde aber keinen Fehler in der Herleitung von Horia. Es gibt keinen Grund h durch h/2 zu ersetzen.

Gruß
Michael

P.S. Der Link in Horia's Beitrag funktioniert nicht. Die Formeln stehen hier: http://www.telescope-optics.ne…_off_axis_aberrations.htm

mkoch · 18. November 2011

Hallo Horia,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Horia
Genau dieser Asti-Betrag entsteht durch das Wegjustieren der Coma.
...
Wie man sieht, man kann ganz schön viel Coma wegbügeln, nur durch Justage.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Dieser Ansatz gefällt mir. Das ist logisch und nachvollziehbar.
Jetzt fehlt nur noch der Nachweis, dass alle anderen Zernike-Terme dabei vernachlässigbar klein bleiben.
Weisst du zufällig, wie man diese Formeln (wie du sie für Koma und Astigmatismus verwendet hast) für andere Zernike-Terme herleiten kann?

Gruß
Michael

mkoch · 18. November 2011

Hallo Kai,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Ich kenne Deinen Testaufbau nicht.
Ist das ein Nulltest für eine Sphäre wo man theoretisch bolzgerade Streifen erhält?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Ja, das ist ein Nulltest wo eine konkave Sphäre (z.B. R=300mm) gegen eine konvexe Sphäre (R=13mm) getestet wird. Siehe
http://optiper.com/wp-content/…ng-paper-Ulf-Griesman.pdf

Gruß
Michael

mkoch · 17. November 2011

Hallo Kai,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Tilt und Coma dürften da eigentlich nicht unabhängig voneinander betrachtet werden.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">Ob das was bringt?
Das würde bedeuten, dass Interferogramme mit unterschiedlicher Streifenzahl unterschiedliche Coma-Werte zeigen.
Das ist aber nicht so.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Doch, das ist so. Ganz extrem fällt dieser Effekt auf wenn man sehr kurzbrennweitige Sphären testet (z.B. Kalibrierung von Transmissions-Sphären mittel CaliBall). Wenige Streifen im Interferogramm erzeugen bereits signifikante Koma.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Ich könnte jetzt Bildchen malen und Seiten vollschreiben. Aber ich glaube, wenn Du etwas mit OpenFringe spielst, siehst Du wohin der Hase läuft.
Es zeigen sich nebenbei interessante Eigenschaften der Off-axis Paraboloide, zB dass ein astigmatischer Spiegel mit dem genau passenden Quantum Coma (fast) perfekt abbildet.[:D]
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Mit fehlt im Moment etwas die Zeit mich damit zu beschäftigen.

Gruß
Michael

mkoch · 17. November 2011

Hallo Kai,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Also wenn ich die Mittemarkierung einen Zentimeter versetze kann ich doch den Newton allein mit den drei Justageschrauben wieder perfekt justieren. Am Fangspiegel muss natürlich auch geschraubt werden.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Das ist richtig. Aber trotzdem gelingt es mir noch nicht deiner Argumentation zu folgen.

Gruß
Michael

mkoch · 16. November 2011

Hallo Kai,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
Denn Kippen und Verschieben sind im Falle eines Newton äquivalent.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Beim sphärischen Spiegel würde ich das verstehen, aber beim Parabolspiegel kann ich es nicht nachvollziehen.

Gruß
Michael