Beiträge von Kalle66 im Thema „Sphärometer off-axis auf parabolischem Spiegel“

Hi Stick,
wenn Du jetzt noch daran denkst, dass die beiden spiegelnahen Punkte (A, B) zwar auf dem Paraboloid liegen, deren Sphärometer-Schenkel aber über der Spiegelfläche schwebt, dann wird das nichts von Bild 1 zu Bild 2, weil Du drehst ja gar nicht von der Parabellinie aus zum roten Punkt C, sondern irgendwo aus der Schwebe darüber. Oder habe ich das jetzt falsch verstanden?

(Bild 2 ist doch ein (senkrechter) Schnitt durch die Spiegelmitte und Punkt C, auf diesen Schnitt musst Du die Punkte A bzw. B erst mal projizieren, denn die liegen gar nicht in der Schnittebene.)

Gruß

Hi Kai,
ich verprobs mal:
Das Sphärometer mit einer Schenkellänge SL=100mm hat einen Kreisradius SR = SL*(sqrt(3)/3=57,7mm

a) mit dem Wert bei Sphäre: KR = 6000mm wäre dann
h= KR - sqrt (KR^2-SR^2) = 6000- sqrt(6000^2-57,7^2)= 0,277mm

b) Die der ungefähre Punkt x (Sphärometerschwerpunkt) ist 300mm +57,7/2mm ~328mm von der Mitte entfernt. Die Parabel hätte dort einen Krümmungsradius von (Formel siehe Wiki "Krümmung") (x/2f)-Glieder in 4 und 6 Potenz, habe ich weggelassen, da gegen 0 tendierend.
KR ~ 2f* sqrt(1+3(x/2f)^2 + ...~0) = 6026,8mm
So eine Sphäre hätte dann
h= 0,2762

Du kommst auf 0,27653

Könnte also für's erste passen. Im Übrigen liegt die Differnz bei 1/3000 mm. Wer soll das ohne Kompensation von Temperatur etc. messen?

Gruß

Hi Stick,
dass ist nur eine Bildhaftmachung der Formel:
Man wartet, bis das Sphärometer aufliegt, schaut dann wo es liegt und misst die Pfeiltiefe. Wenn man die Schräglage während einer Messserie durchwandert bekommt man auch alle Zonen durch. Dazu brauchst Du nur eine Funktion, die zu jeder Schräglage die daraus folgenden Messpunkte ableitet.
Dieses Durchwandern nennt man "parametrisieren" einer Formel.

Gruß

Zum Verständnis, Parameter mal anders:
y=xx/4f ist die Parabelfunktion in Abhängigkeit vom Parameter f (=hier Brennweite). Also nicht eine Parabel, sondern eine Parabelschar.

Hi Stick,
Michael ermittelt die Auflagerpunkte bildhaft, in dem er das Sphärometer mit der Spitze schräg nach unten unter die Decke schraubt und dann mit einem xyz-Kreuztisch den Spiegel so lange darunter verschiebt, bis das Sphärometer glatt aufliegt. Dann schaut er erst, wo es aufliegt und misst.

Gruß

Hi Stick,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Wer dieses Problem in eine einzige Formel packen kann, hat ein Mathematikstudium hinter sich.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Wieso Studium, dass schafft jeder Schüler der Oberstufe mit Mathe-Leistung. Man muss sich halt konzentrieren, die paraboloide Fläche im Raum als Gleichung definieren (parametrisiert, da die gesuchte Parabel ja unbekannt). Dann 3 Punkte (Ebene) auf der Fläche, die 'Normale' dazu im Schwerpunkt dieser Punkte und den Webabschnitt der Normale zwischen Ebene und Paraboloid. Dieser Wegabschnitt (den die Mikrometerschraube ermittelt, führt dann zum eingangs erwähnten fehlenden Parameter der Parabel.

Soweit dürfte Michael aber schon sein, dass ihm dies bewusst ist. Die Frage ist daher, ob jemand das schon zusammengepfrimelt hat?
Und ob dann eine einfache Formel rauskommt? Wenn dann jemand alles noch in Polarkoordinaten angibt, dann spart man sich das Exceltabelle füttern und einen Rasterplan mit Solltiefen ausdrucken, wie eine Seekarte. [;)]

Gruß

Hi Miachel,
den "Auftreffpunkt" des Messnehmers genau zu ermitteln, ist sicher analytisch möglich, wenn man nur wüsste, dass es eine Parabel ist. So aber musst Du ja erst mal genügend Gleichungen erzeugen, um die Kon. Konstante der Kegelschnittgleichung festlegen zu können. Sollte aber machbar sein, wenn man die "Soll-Brennweite" des Spiegels mit angibt. Dazu den Abstand des Spährometers zum Rand/Zentrum. Ähnlich wie die Foucault-Auswertungsprogramme das machen.

Ich bin da kein Spezialist. Wäre eine Prüfglasmethode mit passenden plankonvexen Linsen (Sphären) möglich?

Gruß

Hi Stick,
zur Messpunkthöhe aufgrund der Parabelfunktion kommst Du nur nach Projektionsbildung der 3 Auflagepunkte. Der Messweg verläuft dann allerdings nicht parallel zur Kugelmutte, da es sowas bei der Parabel off-axis nicht gibt. Daher ergibt sich noch ein Winkelfehler und eine zusätzliche Abweichung vom zu messenden Messpunkt, weil die Messschraube ja wie ein schräger Nagel (durchs Holz) durch die Wölbung geht.

Einfacher ist die Annahme, dass das Sphärometer "klein" in Bezug zum Spiegel ist, quasi den Kugelradius innerhalb einer Zone misst.

Gruß

PS: Einen Satz kleiner Kugelspiegel/Linsen mit passenden Radien nehmen und durch Auflegen einfach die Interferenzringe im Luftspalt zählen ... wäre das nicht eine Methode?

Hi Michael,
nähere dich doch über die Differenz zur Sphäre.

Dein Problem dürfte sein, dass Du mit einem Sphärometer bestehend aus drei Auflagerpunkten und einem Messnehmer in der Mitte keine definierten Ergebnisse erzeugen wirst. Die Messung wäre von der Drehung des Sphärometers zum Zentrum des Rotationsparaboloid abhängig, denn die drei Auflagerpunkte können auf drei unterschiedlichen konzentrischen Kreislinien liegen oder auf nur zweien, wenn zwei der Punkte den gleichen Abstand zum Zentrum haben. Dann noch innenliegend oder außenliegend. Je nach Entfernung dieser Punkte hat das Sphärometer also eine unterschiedliche Neigung*, obwohl der Messnehmer immer die gleiche Stelle abnimmt.

Die Formel wird also auf jeden Fall alle vier Punkte mit ihren Koordinaten aufnehmen müssen. Formelmäßig müsste man das aufgrund der Rotationssymmetrie dann über die Entfernung zum Zentrum (als Projektion) reduziert auf eine quadratische Gleichung machen können.

Gruß

PS: Meine Güte ist Mathe schon so lange her....

*Mit der Neigung ändert sich der senkrecht dazu gemesse Pfeilabstand des Messnehmers. Ob sich da Vereinfachungen der Neigungsberechnung aufgrund der Parabelformel ergeben ...? Richtig wäre ja, dass der Messnehmer senkrecht zur Spiegeloberfläche des Messpunkts steht und das tut er nicht bei einer Parabel.