Farbfehlermessung an meinem 5“ ED- Refraktor

    Hallo Hans-Jürgen,


    > Leider funktioniert Dein Link bei mir nicht.


    Hier ist die Herleitung:



    > Ich glaube aber, dass dieser Messaufbau nur bezüglich des Wellenverlaufes mit dem Refraktorobjektiv in AC vergleichbar ist. Der Unterschied ist aber, dass wegen der AC-Messung beim Refraktorobjektiv nur die Hälfte des Defokuswertes berechnet würde, wodurch der ominöse Faktor 2 wieder auftaucht.



    Da habe ich auch lange drüber nachgedacht, konnte aber keine Begründung finden für einen zusätzlichen Faktor 2.


    Gruss
    Michael

    Hallo,


    jetzt versuche ich mal anders an die Sache heran zu gehen.
    Betrachten wir mal zwei Fälle:


    1. Ein Objektiv wird am Stern getestet, und man stellt fest dass zwischen rot und grün eine gewisse Fokusdifferenz liegt.


    2. Das gleiche Objektiv wird bei den gleichen Wellenlängen in Autokollimation vermessen, so wie Kurt das beschrieben hat.


    Sind wir uns einig, dass die Fokusdifferenz in beiden Fällen gleich gross ist?


    Gruss
    Michael

    Hallo Michael,
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: mkoch</i>
    <br />Dein Denkfehler besteht vermutlich darin, dass du annimmst die konische Konstante wäre identisch mit Z8. Das stimmt aber nicht! Die konische Konstante beeinflusst alle rotationssymmetrischen Zernike-Koeffizienten, also Z0, Z3, Z8, Z15, Z24...<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    nein, das habe ich nicht angenommen. Ich beschreibe mal, was ich gemeint habe. Die Reihenentwicklung eines Rotationskegelschnitts mit der Scheitelkrümmung C lautet bei Benutzung der konischen Konstante CC z=C/2*r^2+C^3/8*(1+CC)*r^4+C^5/16*(1+CC)^2*r^6+...
    Mit CC=-1 (Paraboloid) verschwinden alle höheren Ordnungen und es bleibt nur der Ausdruck z=C/2*r^2. Für den Fall einer plan einfallenden Welle (was meinem Beispiel entspricht) entsteht eine Wellenfront, die die gleichen Terme mit doppelt so großen Koeffizienten enthält. Für den Fall eines Paraboloides also der Term mit r^2, der eine auf einen Punkt konvergierende Wellenfront kennzeichnet. Das ist der Fokus-Term. Bei CC=0 kommen in der Wellenfront dann zusätzlich Terme mit r^4, r^6, r^8... vor, die die sphärische Aberration 3. und höherer Ordnung kennzeichnen (entsprechend Z8, Z15, Z24..), aber <b>nicht</b> ein weiterer oder auch nur anderer Term mit r^2 (entspricht Z3) und auch keine zusätzliche Konstante (entspricht Z0). Für mich bedeutet das, dass der Zernike-Koeffizient Z3 sich im beschriebenen Beispiel <b>nicht</b> ändert, obgleich die optimale Fokusposition sich ändert, was ja auch durch die höheren Zernikepolynome für SA über deren r^2-Anteil berücksichtigt wird.


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: mkoch</i>
    <br />1. Ein Objektiv wird am Stern getestet, und man stellt fest dass zwischen rot und grün eine gewisse Fokusdifferenz liegt.


    2. Das gleiche Objektiv wird bei den gleichen Wellenlängen in Autokollimation vermessen, so wie Kurt das beschrieben hat.


    Sind wir uns einig, dass die Fokusdifferenz in beiden Fällen gleich gross ist?...<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Wenn in beiden Fällen mittels Filter und Mikrometer die optimalen Fokuspositionen angefahren werden: ja


    Gruß
    Hans-Jürgen

    Hallo Hans-Jürgen,


    &gt; Die Reihenentwicklung eines Rotationskegelschnitts mit der Scheitelkrümmung C lautet bei Benutzung der konischen Konstante CC z=C/2*r^2+C^3/8*(1+CC)*r^4+C^5/16*(1+CC)^2*r^6+...


    richtig.



    &gt; Mit CC=-1 (Paraboloid) verschwinden alle höheren Ordnungen und es bleibt nur der Ausdruck z=C/2*r^2.


    richtig.



    &gt; Für den Fall einer plan einfallenden Welle (was meinem Beispiel entspricht) entsteht eine Wellenfront, die die gleichen Terme mit doppelt so großen Koeffizienten enthält. Für den Fall eines Paraboloides also der Term mit r^2, der eine auf einen Punkt konvergierende Wellenfront kennzeichnet. Das ist der Fokus-Term. Bei CC=0 kommen in der Wellenfront dann zusätzlich Terme mit r^4, r^6, r^8... vor, die die sphärische Aberration 3. und höherer Ordnung kennzeichnen (entsprechend Z8, Z15, Z24..), aber <b>nicht</b> ein weiterer oder auch nur anderer Term mit r^2


    richtig.



    &gt; (entspricht Z3)


    nein, Z3 entspricht 2*r^2 - 1
    Die Konstante 1 ist wichtig.



    &gt; und auch keine zusätzliche Konstante (entspricht Z0).


    Die zusätzlichen Z0 und Z3 Anteile sind in den r^4, r^6, r^8 ... Termen enthalten. Ich gebe zu dass es auch für mich schwierig ist das zu erklären.
    Ich möchte noch mal einen anderen Ansatz versuchen:
    Vergleichen wir mal eine Sphäre und ein Paraboloid mit gleicher Brennweite. Die beiden Flächen berühren sich genau in einem Punkt, nämlich auf der optischen Achse. An allen anderen Stellen hat die Sphäre eine grössere Z-Koordinate als das Paraboloid:
    z_sphäre &gt;= z_paraboloid
    Um die Sphäre in ein Paraboloid zu verwandeln brauchen wir nur die konische Konstante verändern, denn die Brennweite haben wir ja bereits als identisch angenommen.
    Jetzt wollen wir mal für beide Flächen den Z0 Koeffizienten berechnen. Z0 ist doch nichts anderes als der arithmetische Mittelwert. Nach deiner Argumentation müssten ja beide Flächen den gleichen Z0 Wert haben. Aber es ist doch offensichtlich, dass der Z0 Wert der Sphäre grösser sein muss, weil für alle Punkte gilt:
    z_sphäre &gt;= z_paraboloid


    Gruss
    Michael



    Nachtrag:


    &gt; Bei CC=0 kommen in der Wellenfront dann zusätzlich Terme mit r^4, r^6, r^8... vor,


    Betrachte mal das Vorzeichen dieser zusätzlichen Terme. Abhängig von der konischen Konstanten sind entweder alle Terme positiv oder alle negativ. Damit ist klar dass sich Z0 verändern <u>muss</u>, weil Z0 der arithmetische Mittelwert ist.



    Noch ein Nachtrag:


    Wie kann es sein, dass sich beispielsweise in einem Term r^4 Anteile von Z0 und Z3 verstecken? Ganz einfach:
    Die drei enthaltenen Zernike-Polynome sehen so aus:
    P0 = 1
    P3 = 2*r^2 - 1
    P8 = 6*r^4 - 6*r^2 + 1


    Also brauchen wir nur diese Gleichung lösen:
    r^4 = Z0 * P0 + Z3 * P3 + Z8 * P8
    oder
    r^4 = Z0 + Z3 * (2*r^2 - 1) + Z8 * (6*r^4 - 6*r^2 + 1)
    oder
    r^4 = Z0 + 2*Z3*r^2 - Z3 + 6*Z8*r^4 - 6*Z8*r^2 + Z8
    oder
    r^4 = Z0 - Z3 + Z8 + (2*Z3 - 6*Z8) * r^2 + (6*Z8) * r^4
    durch Koeffizientenvergleich ergibt sich:
    Z0 - Z3 + Z8 = 0
    2*Z3 - 6*Z8 = 0
    6*Z8 = 1
    und daraus ergeben sich unmittelbar die gesuchten Zernike-Koeffizienten:
    Z8 = 1/6
    Z3 = 1/2
    Z0 = 1/3

    Hallo Michael,


    ok, ich habe mich die ganze Zeit im Kreis gedreht[:I] Vielen Dank für Deine Aufklärungsarbeit! Mein Denkfehler war, dass ich mir eine fehlerfreie defokussierte Wellenfront vorgestellt hatte, die eben einen bestimmten Z3-Koeffizienten liefert. Dann hatte ich in Gedanken die Wellenfront deformiert, was natürlich zu entsprechenden Koeffizienten Z8 usw. führt. Mit der Orthogonalität der Zernike-Polynome im Hinterkopf meinte ich fälschlich, dass die Hinzunahme dieser Koeffizienten den Z3-Wert nicht ändern darf. Das stimmt aber nur, wenn die Wellenfront unverändert bleibt, was in meinem Gedankenexperiment aber nicht der Fall war! Die korrekte Betrachtung ist, dass die Hinzunahme höherer Koeffizienten die tatsächlich vorhandene Deformation immer weiter annähert, wobei die Koeffizienten der vorherigen Näherung erhalten bleiben. Wenn die Deformation verändert wird, verändern sich (natürlich jetzt)auch die anderen Koeffizienten.
    Entschuldigung an alle für die unnötige Verwirrung[B)] und vielen Dank an alle, die mich auf den richtigen Weg geführt haben[:)]


    Viele Grüße
    Hans-Jürgen

    Hallo,


    Die Frage, ob denn nun der Faktor 8 oder 16 in der Formel stehen muss, ist jetzt gelöst.


    dz = -8 * Z3 * N^2


    mit
    dz = Verschiebung des Interferometers in mm oder
    Verschiebung des Objektivs in mm oder
    Veränderung der Objektiv-Brennweite in mm
    N = Öffnungsverhältnis = Brennweite / Durchmesser
    Z3 = Zernike-Koeffizient für Power (Defokus), bezogen auf die reflektierte Wellenfront und umgerechnet auf Millimeter, unter der Annahme dass das Objektiv in Autokollimation getestet wird



    Jetzt kommt das ABER...


    Wenn man in OpenFringe die Option "Double Pass" anklickt, dann berechnet das Programm <u>nicht</u> die Fehler der reflektierten Wellenfront, sondern die Wellenfront-Fehler, die das Objektiv im <u>einfachen</u> Durchgang hätte. Und diese sind nur halb so gross.
    In diesem Fall muss der Faktor 16 in die Formel:


    dz = -16 * Z3 * N^2


    Theorie und Experiment stimmen überein -- ich kann wieder ruhig schlafen ohne über mysteriöse Faktoren nachdenken zu müssen.


    Gruss
    Michael


    Nachtrag:
    Habe rein der Form halber noch das Vorzeichen geändert. Positives Z3 bewirkt negatives dz, was einer Verkürzung des Abstandes bzw. der Brennweite entspricht.

    Hallo Michael, liebe Mitleser,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Die Frage, ob denn nun der Faktor 8 oder 16 in der Formel stehen muss, ist jetzt gelöst....
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Michael, vielen Dank für Deine Beharrlichkeit und für die passenden Vorschläge zu Experimenten. Ich bin mitten drin die spezielle Dokumentation dazu in die Fortsetzung meines Berichtes einzubinden.


    Gruß Kurt

    Hallo Michael,
    jetzt sind wir uns in dieser Frage einig!
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: mkoch</i>
    <br />Hallo,
    Wenn man in OpenFringe die Option "Double Pass" anklickt, dann berechnet das Programm <u>nicht</u> die Fehler der reflektierten Wellenfront, sondern die Wellenfront-Fehler, die das Objektiv im <u>einfachen</u> Durchgang hätte. Und diese sind nur halb so gross.
    In diesem Fall muss der Faktor 16 in die Formel:
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    So muss es ja auch sein, wenn man die Eigenschaft des Objektives bei der Abbildung eines Sternes analysieren will. Genau das hatte ich ja schon geschrieben:
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: HJ_Busack</i>
    <br />
    Ich gehe davon aus, dass die Herleitung für den beschriebenen Fall einwandfrei ist. Ich glaube aber, dass dieser Messaufbau nur bezüglich des Wellenverlaufes mit dem Refraktorobjektiv in AC vergleichbar ist. Der Unterschied ist aber, dass wegen der AC-Messung beim Refraktorobjektiv nur die Hälfte des Defokuswertes berechnet würde, wodurch der ominöse Faktor 2 wieder auftaucht. Deshalb glaube ich erstmal weiter an die 16[:)]
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Der Rechenvorgang würde also so ablaufen können, wie ich bereits geschrieben hatte, wobei nur mein Fehler bei der Interpretation von Z3 berichtigt werden müsste, weil der Beitrag höherer Ordnungen zum Defokus bereits in Z3 enthalten ist:
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: HJ_Busack</i>
    <br />
    1. Ermittlung der Zernike-Koeffizienten für die Referenzwellenlänge (546nm) und die Prüfwellenlänge (z.B. 675nm) mit OpenFringe
    2. Bestimmung der Gangdifferenz für den optimalen Fokus bei Aktivierung von Defokus und sphärischer Aberration 3. Ordnung mit Z3’_546=<b>Z3_546 (statt (2*Z3_546-6*Z8_546)/2)</b>
    3. Umrechnung dieses Wertes auf die Prüfwellenlänge mit Z3’_675 = Z3’_546 *546/675
    4. Bestimmung des Referenzfokus für die Prüfwellenlänge mit Z3_Ref675=Z3_675-Z3’_675
    5. Dieser Wert wird anstelle von Z3_675 in die Zernike-Tabelle eingetragen. Nach Aktivierung von Z8_675 kann die Abbildungsqualität bei der Prüfwellenlänge mit Fokussierung auf die Referenzwellenlänge beurteilt werden
    6. Der Defokussierweg in mm wird mit Fokus(mm) = 2*Z3_Ref675 *0.000675*8*(ApertureRatio)^2 bestimmt<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Der Vorgang ist im Prinzip also doch so einfach, wie von Kurt vorgeschlagen, und statt nur Z8 können im 5. Schritt einfach alle höheren Ordnungen der sphärischen Aberration aktiviert werden.


    Viele Grüße
    Hans-Jürgen

    Hallo Hans-Jürgen,


    &gt; Genau das hatte ich ja schon geschrieben:


    Richtig, du hattest es schon geschrieben. Aber ich hatte nicht verstanden was du gemeint hast. Ich war bei meiner Argumentation immer davon ausgegangen das die Eigenschaften des Interferometers (einschliesslich der Auswerte-Software) unverändert bleiben, wenn man von dem Spiegel-Experiment zu dem Objektiv-Experiment übergeht. Mit anderen Worten, ich bin immer davon ausgegangen dass das Interferometer die Wellenfront vermisst, die vom Testobjekt zurück kommt. Ich habe ja gar nicht gewusst dass es in OpenFringe eine "double pass" Option gibt, die das Ergebnis automatisch um den Faktor 2 verkleinert.



    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: HJ_Busack</i>
    <br />
    1. Ermittlung der Zernike-Koeffizienten für die Referenzwellenlänge (546nm) und die Prüfwellenlänge (z.B. 675nm) mit OpenFringe
    2. Bestimmung der Gangdifferenz für den optimalen Fokus bei Aktivierung von Defokus und sphärischer Aberration 3. Ordnung mit Z3’_546=<b>Z3_546 (statt (2*Z3_546-6*Z8_546)/2)</b>
    3. Umrechnung dieses Wertes auf die Prüfwellenlänge mit Z3’_675 = Z3’_546 *546/675
    4. Bestimmung des Referenzfokus für die Prüfwellenlänge mit Z3_Ref675=Z3_675-Z3’_675
    5. Dieser Wert wird anstelle von Z3_675 in die Zernike-Tabelle eingetragen. Nach Aktivierung von Z8_675 kann die Abbildungsqualität bei der Prüfwellenlänge mit Fokussierung auf die Referenzwellenlänge beurteilt werden
    6. Der Defokussierweg in mm wird mit Fokus(mm) = 2*Z3_Ref675 *0.000675*8*(ApertureRatio)^2 bestimmt<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Ich glaube zwar das wir völlig der gleichen Meinung sind, aber dieser Anleitung kann ich nicht mehr folgen. Ich habe den Eindruck dass du etwas ganz Einfaches viel zu kompliziert beschreibst.


    Gruss
    Michael

    Hallo,


    meiner Meinung nach sollte die Auswertung so ablaufen:


    1. Für jede Wellenlänge wird ein Interferogramm gemacht. Der Abstand zwischen Interferometer und Objektiv bleibt dabei konstant.


    2. Aus den Interferogrammen werden die Zernike-Koeffizienten berechnet.


    3. Alle Z3 Werte werden in Millimeter umgerechnet, wobei die aktuellen Wellenlängen verwendet werden.
    Z3 := Z3 * (Wellenlänge in nm) * 1e-6


    4. Eine Wellenlänge wird als Referenzwellenlänge definiert, sinnvollerweise nimmt man grün.


    5. Von allen Z3 Werten wird der Z3 Wert der Referenzwellenlänge subtrahiert. Nach dieser Operation ist der Z3 Wert für die Referenzwellenlänge Null, und alle anderen Z3 Werte werden normalerweise ungleich Null sein.


    6. Die Fokuslagen für die verschiedenen Wellenlängen ergeben sich nach der bekannten Formel aus den Z3 Werten.


    7. Die Z3 Werte werden wieder in die ursprüngliche Einheit zurück gerechnet, wobei wieder die aktuellen Wellenlängen verwendet werden.
    Z3 := Z3 / (Wellenlänge in nm) / 1e-6


    8. Nun können aus allen Zernike-Datensätzen die PV, RMS und Strehlwerte berechnet werden. Dabei werden Z0 bis Z2 ignoriert, aber Z3 fliesst in die Berechnung mit ein. Diese Ergebnisse beschreiben dann den Wellenfront-Fehler für die entsprechende Wellenlänge, den das Objektiv hat wenn es auf grün fokussiert wurde.


    9. Wenn man die PV, RMS und Strehlwerte für den Fall wissen möchte, dass auf die entsprechende Farbe fokussiert wurde, dann muss der Z3 Wert auf Null gesetzt werden.


    Gruss
    Michael

    Hallo Michael,


    das ist sicherlich ein möglicher Ablauf. Mein obiger Vorschlag würde mit Deinen Worten so aussehen:


    1. Für jede Wellenlänge wird ein Interferogramm gemacht. Der Abstand zwischen Interferometer und Objektiv bleibt dabei konstant.


    2. Aus den Interferogrammen werden die Zernike-Koeffizienten berechnet.


    3. Eine Wellenlänge wird als Referenzwellenlänge definiert, sinnvollerweise nimmt man grün.


    3. Der Z3 Wert der Referenzwellenlänge wird in alle anderen Wellenlängen umgerechnet, wobei die aktuellen Wellenlängen verwendet werden.
    Z3:=Z3 * Referenzwellenlänge / Wellenlänge


    4. Von allen Z3 Werten wird der umgerechnete Z3 Wert der Referenzwellenlänge subtrahiert. Nach dieser Operation ist der Z3 Wert für die Referenzwellenlänge Null, und alle anderen Z3 Werte werden normalerweise ungleich Null sein.


    5. Nun können aus allen Zernike-Datensätzen die PV, RMS und Strehlwerte berechnet werden. Dabei werden Z0 bis Z2 ignoriert, aber Z3 fliesst in die Berechnung mit ein. Diese Ergebnisse beschreiben dann den Wellenfront-Fehler für die entsprechende Wellenlänge, den das Objektiv hat wenn es auf grün fokussiert wurde.


    6. Die Fokuslagen für die verschiedenen Wellenlängen ergeben sich nach der bekannten Formel aus den Z3 Werten.


    7. Wenn man die PV, RMS und Strehlwerte für den Fall wissen möchte, dass auf die entsprechende Farbe fokussiert wurde, dann muss der Z3 Wert auf Null gesetzt werden.



    Damit würde man das Umrechnen der Z3-Werte in mm und zurück sparen, letzten Endes ist das aber Geschmackssache.


    Gruß
    Hans-Jürgen

    Hallo Hans-Jürgen,


    &gt; das ist sicherlich ein möglicher Ablauf. Mein obiger Vorschlag würde mit Deinen Worten so aussehen:


    Ich stimme zu, so kann man es auch machen.



    &gt; Damit würde man das Umrechnen der Z3-Werte in mm und zurück sparen,


    Na ja, du hast die eine Umrechnung in mm in Punkt 6 versteckt.


    Gruss
    Michael

    <u><u><b>Fortsetzung 28.04.09</b></u></u>


    Es freut mich natürlich besonders, dass Experten mit Erfahrung in Opikrechnung wie Michael, Hans-Jürgen und „Birki“ meine Messungen kritisch begutachten und theoretisch stützen. Vielen Dank für Euren Einsatz!


    Im wesentlichen halte ich mich im folgenden an die von Michael und Hans Jürgen verabschiedeten Vorgehensweise. Nach technischen Verbesserungen am Weißlicht- Bath- Interferometer (s. Kap. E) konnten die Farbfehlermessungen auch im kurzwelligen Bereich bis herab zu 436 nm ausgeweitet werden.

    <b>A. Erweiterte Schnittweitendifferenzemessung nach Interferometerauswertung </b>


    Als Basis dienen 6 Messreihen mit Interferogrammen bei jeweils 7 Wellenlängen. Die Auswertung erfolgte wie bereit demonstriert mit „openFringe“, genau wie bei den Vorversuchen. Die Schnittweitendifferenzen <b>delta-s</b> wurden aber aus dem Parameter „Defokus“ (Zernikekoeffizient Z3) und der von Michael eingeführten Formel berechnet:


    <i><b>delta-s = 16 x Z3 x lambda x N² [ 1 ]</b></i>
    lambda = Wellenlänge in mm
    N = Brennweite/Objektivdurchmesser


    Noch mal zur Wiederholung: Der Faktor 16 gilt für die hier durchgeführten Messungen in Autokollimation (Doppelpass) gegen einen Planspiegel.


    Die 7 Interferogramme einer Messreihe sehen z. B. so aus:


    <b>Bild 15</b>


    Die Zahlenangaben bedeuten Durchlasswellenänge/Halbwertsbreite in nm. Insgesamt wurden also 6 solcher Interferogrammgruppen ausgewertet. Für die Filter mit ?? HWB hab ich mittlerweile bestmöglichen Ersatz von Jenoptik gefunden. Da waren aber die Messungen schon im „Kasten“. Mir fehlt jetzt nur noch ein Filter um 420 nm mit HWB &lt; = 8nm. Wer so etwas preisgünstig anbzubieten hat bitte um PM an mich.


    Das folgende Bild zeigt die entsprechenden Diagramme:


    <b>Bild 16</b>


    Als Bezug wurde grün mit 546nm gewählt. Die Abweichungen der Kurven zueinander beträgt über dem gesamten Bereich maximal 0,03 mm. Der Übersicht halber wurde auf die Eintragung der Messpunkte verzichtet.


    Die zugehörige Datentabelle enthält in den beiden letzten Zeilen die Mittelwerte der Messwerte aus den jeweiligen 6 Einzelmessungen sowie die Abschätzung der mittleren Fehler der Mittelwerte (weitere Details s. Kap. <b>C</b> Fehlerdiskussion).


    <b>Bild 17</b>


    Es stellt sich die Frage, ob denn überhaupt die Messung mit 7 Wellenlängen erforderlich ist. Dazu wurden die folgenden Kurven aus obigen Mittelwerten dargestellt:


    <b>Bild 18</b>


    Bei Reduzierung von 7 auf 5 Messpunkte sieht man noch keine gravierend andersartigen Verlauf der Kurve. Erst bei Reduzierung auf 3 Messpunkte passt diese Kurve in visuell interessanten Bereich um 500 nm nicht mehr gut zu der Kurve mit 7 Messpunkten. Zur Absicherung wäre noch ein Messpunkt bei ca. 500 nm förderlich (ein entsprechendes Filter ist demnächst verfügbar).


    <b>Bild 19</b>


    <b>B. Vergleich mit anderen Messverfahren</b>


    Zur Reduzierung des Messaufwandes hab ich mich dabei auf die Differenzmessung zwischen 2 Wellenlängen beschränkt.


    <b>B.1 Vergleich mit Fokussierung eines künstlichen Sterns in größerem Abstand (60 m)</b>


    Die Idee ist nahe liegend einen künstlichen Stern mit höherer Vergrößerung bei zwei Wellenlängen zu betrachten und dabei die Defokussierung sowie den Verstellweg des Okulars zu Fokussierung bei Farbwechsel direkt zu messen. Dazu hatte ich zwei Filterkombinationen mit ca. 500 nm (blaugrün) sowie 630 nm (rot) ausgesucht. Nach obiger Kurve wäre damit eine Schnittweitendifferenz von ca. 0,2mm zu erwarten. Dazu muss man nur die Filter vor dem Okular wechseln. Diese Messung konnte man sogar bei Tageslicht (bedeckter Himmel) durchführen. Nur leider passten die Ergebnisse überhaupt nicht zu den obigen Kurven. Vermutlich war der Glasweg der verwendeten Filter nicht exakt gleich, was naturgemäß zu einer Verfälschung der Schnittweiten führen muss. Deshalb wurden die Filter direkt vor dem künstlichen Stern in 60 m Abstand platziert. Dummerweise war jetzt sowohl bei blaugrün als auch bei rot das Bild des künstlichen Stern genau an ein und derselben Position des Okulars scharf. Es ist durchaus möglich, dass der Farbfehler des Okulars in diesem Bereich die Schnittweitendifferenz des Objektivs kompensiert. Kurz gesagt, diese Methode taugt nix.


    <b>B.2 Foucaultmessung mit künstlichem Stern, ebenfalls in 60 m Abstand</b>


    Dieser Vorschlag kam von Michael. Selbstverständlich kann man zusätzlich mit den identischen Filtern auch die Schnittweitendifferenzmessung gemäß Kap. A machen. Dabei müssen die Maxima der Filterkurven nicht ganz genau bekannt sein.


    Hier also der Versuchsaufbau:


    <b>Bild 20</b>


    Das Teleskop mitsamt Foucault- Messvorrichtung ruht extrem wacklizitätsarm auf zwei dreibeinigen Tischen.


    Der ferngesteuerte Filterwechsel erlaubt ein bequemes und zugleich zügiges Arbeiten. Da man in horizontaler Richtung relativ dicht über dem Boden immer mit mehr oder weniger Seeingstörungen zu kämpfen hat muss man die Messungen vielfach wiederholen. Dank der Fernsteuerung musste ich zwecks Filterwechsel nicht vielfach hin- und herlaufen oder einen Helfer engagieren. Die Einrichtung der Messstrecke gelingt aber auch problemlos bei Tageslicht. Die Foucaultmessungen konnten natürlich nur nach Einbruch der Dunkelheit durchgeführt werden.


    <b>Bild 21</b>


    Ergebnisse:


    <b>Bild 22</b>


    Die Übereinstimmung der Ergebnisse scheint doch recht deutlich zu sein. Es ist aber nicht völlig ausgeschlossen, dass die Übereinstimmung auf Grund systematischer Fehler rein zufällig ist. Bei nur 0,21 bis 0,22 mm Schnittweitendifferenz kann schnell etwas unkontrolliert daneben liegen.


    Daraufhin hatte Michael die Idee das interferometische Verfahren im


    <b>B.3 Vergleich zu genau berechenbaren Schnittweitendifferenz an einer Kronglaslinse</b>


    zu testen. Das hört sich genial einfach und unbestechlich an.


    Zur Praxis:
    Für diesen speziellen Test reicht die Berechnung bzw. Messung der Schnittweitendifferenz zwischen zwei Wellenlängen z. B. 551,3nm und 588,3nm (weil diese Filter verfügbar).


    Da eine einfache Linse im Vergleich zum Achromaten ein vielfaches am Farblängsfehler aufweist muss man sich sinnvollerweise auf eine Stichprobe mit relativ kleinen Wellenlängendifferenzen beschränken. Sonst bekommt man bei Farbwechsel bis zur Kringelbildung verbogene Interferogramme, die sich nicht mehr sicher auswerten lassen. Eine weitere praktische Forderung sind Filter mit geringer Halbwertsbreite (HWB). Zum letzteren ein Beispiel, gewonnen an dem Kronglasprüfling:


    <b>Bild 23</b>


    Dieser ist die auf 40 mm abgeblendete Frontlinse eines einfachen Achromaten 152 f/8. Die Linse selbst hat eine Brennweite von 515mm bei grün.


    Ohne die Blende waren auch mit den schmalbandigen Filter keine über die gesamte Öffnung sichtbaren Interferenzstreifen zu erzeugen. Für den Versuch ist eine relativ große Öffnung auch gar nicht notwendig. Hier wurde also die Schnittweitendifferenz eines 40 mm f/12,9 „Chromaten“ für die Wellenlängen 551,3nm und 588,3nm gemessen und zum Vergleich mit dem aus den Brechungsindizes n berechneten Wert verglichen. Die Wahl dieser Wellenlängen ergab sich aus den verfügbaren Schmalbandfiltern mit ca. 2 nm HWB.


    Berechnung der Schnittweitendifferenz aus Brechungsidizes:


    <i><b>delta- s = f x {(n1 -1) / (n2-1) -1} [ 2 ]</b></i>


    Tabellenwerte für n (freundlicherweise von Michael recherchiert):
    546.1nm n = 1.51872
    587.6nm n = 1.51680
    589.3nm n = 1.51673


    Daraus lassen sich die n für die Messwellenlängen interpolieren:


    551,3 nm n1 = 1,518479
    588,3 nm n2 = 1,516771


    Nach Formel <b>[ 2 ]</b> wird:

    <i><b>delta s = 515 x (0,518479/0,516771-1) mm = 1,70 mm</b></i>


    <b>B. 3. 1 Messung mit feststehendem Interferometer (wie bereits in Kap A. beschrieben) </b>


    Auch hier wurden wieder 6 Messwiederholungen gemacht, die Interferogrammen mit „openFinge“ ausgewertet und die Schnittweitendiffenz nach Formel <b>[ 1 ]</b> berechnet.
    Hierzu ein typisches Interferogrammbeispiel:

    <b>Bild 24</b>


    <b>B.3.2 Messung mit bewegtem Interferometer</b>


    Man „fokussiert“ das Interferometer auf 551,3 nm. Wenn die Streifen nach Augenmaß möglichst exaktgenau gerade aussehen hat man die Fokussierung erreicht. Ein entsprechendes Interferogramm sieht z. B. so aus:


    <b>Bild 25</b>


    Danach wird das Filter gegen jenes für 588,3 nm ausgetauscht und man verstellt das Interferometer in Achsrichtung so lange bis man bei dieser Wellenlänge ebenfalls möglichst gerade Streifen sieht. Die an einer Messuhr oder Mikrometerschrabe ablesbare Differenz der axialen Verstellung des Interferometers entspricht dann der gesuchten Schnittweitendifferenz.


    Die Ergebnisse beider Verfahren:


    <b>Bild 26</b>


    Beide Ergebnisse passen gut zu dem berechneten Wert delta s = 1,70 mm. Bei Methode <b>B. 3.2</b> scheint der mittlere Fehler des Mittelwertes (s Kap. C.2) deutlich höher zu sein als bei Methode <b>B. 3.1.</b> Vielleicht liegt das aber nur an meinem persönlichen Augenmaß zur Erkennung der „Geradizität“ der Streifen. Ich hab auch keine Ahnung, wie man in Gegenwart von weiteren optischen Fehlern die bestmögliche Fokussierung einigermaßen gesichert herausfinden will. Bei diesem speziellen Versuch nach Meth. B.3.1. ist man davon völlig unabhängig. Zudem ist die gesamte Auswertung an Hand der Interferogramme, Filterdaten sowie N = f / D des Prüflings andernorts gut nachvollziehbar.


    <b>C. Fehlerdiskussion</b>
    Dieses Kapitel gilt sinngemäß auch für die Bestimmung der sphärochtomatschen Fehler (Gauß- Fehler).


    <b>C.1 Systematische Fehler</b>


    <b>C.1.1 Durchmesser und Brennweite des Prüflings</b>


    Es offensichtlich, dass die Unsicherheiten des Durchmessers und der Brennweite des Prüflings voll in die Rechnung gemäß Formel <b>[1]</b> eingehen. Durchmesser und Brennweite kann man aber problemlos so genau messen, dass die Messfehler vernachlässigbar werden.


    <b>C.1.2 Farbfilterung</b>
    Bei Verwendung von hinreichend schmalbandigen Interferenzfiltern bekannter Hersteller hat man wohl kaum nennenswerte systematische Fehler zu befürchten. Nach obigem <b>Bild 15</b> sind Filter mit 8 nm HWB völlig problemlos. Man erzielt damit kontrastreiche, sehr gut auswertbare Interferogramme. Das Filter 436nm mit 17 nm HWB ist aber bereits grenzwertig, weil die Interferogrammstreifen im Randbereich nur noch schwierig zu erkennen sind. Die notwendige HWB hängt aber auch vom Farbfehler des Prüflings selbst ab, wie man aus dem Spezialfall <b>Bild 23</b> besonders gut ablesen kann.


    Wegen der Filterkosten ist es nahe liegend ersatzweise die Filterung eines Weißlicht- Inteferogramms mittels RGB- Filterung der Kamera, d. h. mittels Bildbearbeitung zu nutzen. Das sieht dann etwa so aus:


    <b>Bild 27</b>


    Während man für rot und grün noch vollflächig auswertbare Interferogramme bekommt gelingt das für blau nicht mehr. Außerdem sind die Wellenlängen nicht genau bekannt und es kommt auch zum „Übersprechen“ des Grünkanals in den Blaukanal, d. h. der Blaukanal reagiert auch auf grün. Das taugt also alles nix für eine brauchbare Messung. Bei Verwendung von separaten Filtergläsern sieht es auch nicht besser aus:


    <b>Bild 28</b>


    Zum Vergleich noch mal die besser definierte Farbselektion mit 3 Interferenzfiltern:


    <b>Bild 29</b>


    <b>C.1.3. Fehler wg. nicht „unendlichem“ Abstand des künstl Sterns bei Methode B. 2.</b>


    Bei 60.000mm Abstand zum künstl. Stern und 1140 mm Brennweite des Refraktors wird die Bildweite 1162 mm. Das entspricht einer relativen Verlängerung um 1162/1140 = 1,019 oder 1,9%. Im gleichen Maße werden auch die Schnittweitendifferenzen im Vergleich zu Sternabstand „unendlich“ verlängert. Dieser Fehler gilt mit guter Näherung für alle bisher betrachteten Wellenlängen. Die Messpunkte einer Schnittweitendifferenzkurve nach Art von <b>Bild 16 </b> würde demnach um 1,9 % in Richtung der Abszisse verschoben. Aus praktischen Gründen ist es ohnehin weniger empfehlenswert diese Art der Schnittweitendifferenzmessung für mehrere Wellenlängen zu realisieren.


    <b>C.1.4. Fehler durch unterschiedliche Streifendichte und Streifenlage der Interferenzstreifen</b>


    Bei zahlreichen Inteferometermessung mit Messwiederholungen ist mir noch nie aufgefallen, dass die für die Auswertung wesentlichen „Zernikes“ nennenswert beeinflusst werden, wenn man unter sonst unveränderten Bedingungen die Streifenlage oder Streifendichte ändert. Das gilt, so lange man nicht Interferogramme mit weniger als 5 Streifen auswertet.


    <b>C.2. Zufällige Fehler</b>
    Zur Eingrenzung und näherungsweisen Quantifizierung des bei jeder Messung auftretenden zufälligen Fehlers sind Messwiederholungen unter möglichst gleichem Bedingungen notwendig. Aus den Einzelmessungen kann man der arithmetische Mittelwert errechnen sowie den mittleren Fehler des Mittelwertes rechnerisch abschätzen. Nimmt man eine Nornmalverteilung der Messwert an, dann kann dazu folgende Formel nutzen:


    <b>Bild 30</b>


    Mit ca. 95% Wahrscheinlichkeit liegt der wahre Messwert im Bereich von:


    Das heißt z. B. für die Ergebnisse der Tabelle <b>Bild 26</b>, dass die wahren Messwerte der Schnittweiten mit hoher Wahrscheinlichkeit im Bereich liegen von:


    1,66 mm – 1,72 mm nach Methode <b>B.3.1</b> bzw. 1,64mm- 1,84 mm nach Methode <b>B.3.2</b> .

    95% Wahrscheinlichkeit heißt: in Mittel kann von 20 Einzelmessungen ein Ergebnis außerhalb der berechneten Grenzen liegen. Wenn man sich hier nur auf Einzelmessungen stützen würde, dann vergrößert sich der mittlere Fehler um den Faktor


    n^0,5 (= Wurzel der Zahl n, z. B.: 9^0,5 = 3)


    oder konkret für die Beispiele gemäß Tabellen <b>Bild 17</b> und <b>Bild 26:</b>


    6^0,5 = 2,45


    Es würde ausreichen wenn man einmalig mehrere Messserien mit n = 5 bis 10 hinlegt und danach an Hand obiger Fehlerrechnung entscheidet ob die Messgenauigkeit zur Problemlösung ausreicht und wie viele Messwiederholungen bei routinemäßiger Anwendung des Messverfahrens sinnvoll sind.


    Damit stellt sich die Frage nach der optischen Relevanz der Schnittweitendifferenzmessungen. Ein direkter Vergleich von derartigen Messdaten verschiedener Refraktoren ist nur sinnvoll, wenn diese das gleiche Öffnungsverhältnis haben. Dann weiß man aber immer noch nicht wie sich dieser Fehler auf die optischen Qualität des Prüflings auswirkt. Diese kann man eher mit der Strehlzahl S und/oder MTF- Kurve beschreiben. S und MTF lassen sich bekanntlich interferometrisch aus den Wellenfrontfehlern ermitteln. Diese Größen kann man auch direkt aus den entsprechenden Wellenfrontfehlern, mathematisch dargestellt als Zernike- Koeffizienten ableiten. Die bekommt man ja ganz selbstverständlich bei der Interferogrammauswertung z. B. mit „openFringe“. Von daher ist die Schnittweitendifferenzmessung eigentlich überflüssig. Aber vielleicht weiß jemand wozu die sonst noch gut ist.


    <b>D. Erweiterte Messserie zur Sphärochromasie zusammen mit Farblängsfehler</b>


    Das ist gegenüber den Ergebnissen in Tabelle <b>Bild 7</b> nichts grundsätzlich neues, sondern nur in der Anzahl der Wiederholungen (6x statt 3x) und Wellenlängen (7 statt 4) erweitert. Es wurden nunmehr dieselben Zernike- Datensätze aus insgesamt 42 Einzel-Interferogrammen strapaziert wie im Kap.<b> A</b>. Der Übersicht halber beschränke ich mich auf die Tabellierung der für die weiteren Auswertung wichtigen Parameter als Mittelwerte aus den einzelnen Messreihen. Diese können auch als Basis zur Beurteilung des gesamten Farbfehlers unter Berücksichtigung der Augenempfindlichkeit genutzt werden. Auf die Berechnung der Fehler Asti, Koma etc. kann man in diesem Zusammenhang verzichten. Falls noch weitere Daten gewünscht werden kann ich diese gerne nachliefern.


    <b>Bild 31</b>


    Erläuterungen zu der Tabelle:
    Der RMS- Wellenfrontfehler ist für die Bewertung wichtiger als PtV.


    s. A. steht für sphärische Aberration. Dabei wurden alle entsprechenden „Zernikes“ berücksichtigt. Bei „0penfringe“ reicht das bis „7th Order“. Es ist ist es nämlich keineswegs so, dass die s. A. nur nach „First Order“ verläuft. Dazu braucht man sich nur gerechnete Kurven von lichtstarken APOs oder EDs anzusehen. Für diese Fälle ist auch die Messung der Schnittweitenfifferenz bezogen auf 0,707 Objektivradius nicht ganz richtig.


    Def. steht für Defokus. Dabei wird Z3 genutzt, genau wie bei der Berechnung der SWD gemäß <b>Kap. A.</b>


    Zur Berechnung von nach Augenempfindlichkeit gewichteten Strehlzahlen sollte man zunächst die zugehörigen RMS- Werte gewichten und diese dann in Strehlzahlen umrechnen.


    Beispiel:


    Strehlzahl S1 (ungewichtet) = 0,75
    <i><b>RMS1 x 2pi =(- ln S1 )^0,5 = 0,536 [ 4 ]</b></i>
    Der Gewichtsfaktor sei beispielsweise 0,7
    <i><b>RMS2 x 2pi = 0,70 x 0,536 = 0,402 [ 5 ]</b></i>
    S2 (gewichtet) = e -(exp-0,402² )= 0,869
    Das Ergebnis ist offensichtlich ein anderes als
    S1 x 0,7 = 0,75 x 0,7 = 0,525.


    Zum Abschluss dieses Kapitels noch die grafische Darstellungen der Ergebnisse lt. Tabelle Bild 31.


    <b>Bild 32</b>


    Da mein Grafikprogramm nicht weiß, dass es keine Strehlzahl &gt;1 und keine RMS Wellenfrontfehler &lt;0 geben kann hab ich die geradlinige Verbindung zwischen den Messpunkten gewählt. Bei der Darstellung mit echt gekrümmten Ausgleichskurven gäbe es nämlich Bereiche mit völlig irrealen Strehlzahlen bzw. RMS- Werten.


    Die gestrichelte Kurve gibt näherungsweise den Verlauf der Strehlzahl an, wenn auf grün fokussiert wird. Das wäre die reale Beobachtungsbedingung ohne Berücksichtigung der Farbemfindlichkeit des Auges oder des Empfängers. Die durchgezogene Kurve gilt für den Fall der optimalen Fokussierung auf beliebige Wellenlängen innerhalb des vermessenen Wellenlängenbereichs.
    Man erkennt aber deutlich, dass hier die Strehlzahlminderung gegenüber grün wegen des Farblängsfehlers erheblich negativer auf die Strehzahl wirkt als die spärische Aberration wg. Spärochromasie.


    Man kann naturgemäß nicht gleichzeitig auf rot und grün fokussieren. Trotzdem ist die durchgezogene Kurve sinnvoll, wenn man z. B. bei RGB- Fotografie den nicht fokussierten Wellenlängenbereich filtertechnisch unterdrücken kann oder mit schmalbandigen Filtern visuell beobachtet. So kann man annehmen, dass das Teleskop bei Beobachtungen mit einem OIII oder UHC- Filter noch mit Strehl = 0,91 arbeitet, was nahezu perfekt ist. Im Bereich von H-alpha wäre es mit Strehl = 0,99 im sogar im "besser geht nicht" Status. Dieses Ergebnis war bereits aus den Vorversuchen ablesbar. Einzige Einschränkung: man setzt voraus, dass die Restfehler Koma und Asti durch Kollimation der Linsen korrigiert werden können.


    Auf die Überarbeitung der MTF- Kurven habe ich verzichtet. Hier wäre zu erwarten, dass der Einbruch im kurzwelligen blau 436 nm erheblich krasser sein wird als bei 475 nm. Das kann man auch schon aus der obigen gestrichelten Strehlkurve abschätzen.



    <b>E. Einige Anmerkungen zur Physik und Technik des Bath- Weißlichtinterfermeters</b>
    <b>E.1. Kohärenzwellenlänge der verwendeten Lichtquelle</b>
    Das ist die Länge eines zusammenhängende Wellenzuges, der von einer Lichtquelle ausgeht. Bei Glühlicht (z. B. Halogenlampen, Tageslicht und auch bei LEDs ) beträgt diese Länge nur wenige Wellenlängen. Man kann sich eine derartige Quelle als Strahler mit submikroskopisch kleinen, voneinander unabhängigen Einzelsendern vorstellen, die ihr Licht jeweils als sehr kurzdauernde Wellenpaketen abstrahlen, deren Wellenlänge von Strahler zu Strahler in einem weitem Bereich schwankt. Wir nehmen derartige Strahlung als Weißlicht wahr. Dagegen strahlt ein idealer Laser wie ein einzelner Sender mit konstanter Wellenlänge und ununterbrochener Kohärenz. Die für unsere Zwecke gut verwendbaren Diodenlaser schaffen dabei Kohärenzwellenlängen im Bereich von mehreren cm (rote Diodenlaser) bis zu mehreren Metern grüne Diodenlaser).


    Wird ein kohärenter Wellenzug irgendwie aufgespalten danach und auf Umwegen wieder zusammengeführt, so kommt es zur Überlagerung der Wellenzüge und je nach Phasenlage zu örtliche stationären Auslöschung oder Verstärkung. Das ist das, was ein Weißlichtinterferometer als hell- dunkle oder farbige Streifen oder Kringel zeigt. Ohne hinreichende Kohärenzwellenlänge ist diese als Interferenz bezeichnete Erscheinung nicht möglich. So hat man z. B. bei dünnen Schichten ( Seifenblasen, Benzinspuren auf Wasserpfützen) auch mit Tageslicht wortwörtlich bunte Interferenzen des Lichtes, nicht aber bei dickeren, transparenten Glasplatten.


    Das Bath- Interferometer ist prinzipiell so konzipiert, dass es auch mit der geringen Kohärenzwellenlänge von Glühlampenlicht oder LEDs auskommt. Der Vorteil liegt auf der Hand: Man kann durch entsprechende Filter praktisch in allen beliebigen Wellenlängen des sichtbaren Lichtes messen. Für die Praxis ergeben sich folgende Einschränkungen, wenn man etwas anderes als die Farbfehler von Refraktoren vermessen will.


    a) Bei Verwendung von notwendig schmalbandigen Filtern wird die Intensität der Interferenzstreifen drastisch reduziert. So kann man die hier gezeigten Inteferogramme im nur im abgedunkelten Messraum richtig sehen. Für die Anwendung zur Interferometrie von nicht verspiegelten Teleskopspiegeln wäre das völlig ungeeignet.


    b) Größere Teleskopspiegel verlangen zur Auswertung Interferogramme mit vielen Streifen (20 und mehr) Das ist mit Weißlicht bzw. daraus gefilterten Farben nicht zu schaffen. Praktisch schafft man ca. 10 Streifen bei Messung aus dem Krümmungsmittelpunkt bzw. 20 Streifen bei Messung in Autokollimation.


    <b>E.2. Qualität des Strahlenteilerwürfels</b>
    Man sollte unbedingt nicht polarisiernde Teilerwürfel verwenden. Das kann man leicht erkennen, wenn man ein weißes Lichtbündel wie im ursprünglichen Bath üblich parallel zur Teilerfläche hindurchschickt und die Helligkeit der Spots im Ausgang vergleicht. Polarisierende Teilerwürfel zeigen dann in der Helligkeit und Farbe deutlich unterschiedliche Lichtspots. Deren Intensität ändert sich, sobald man ein Polfilter in den Strahlengang stellt und dieses dreht. Nach Erfahrung mit zwei Würfeln unterschiedlicher Herkunft brachten derartige Würfel nur noch sehr geringe Intensitäten bei Wellenlängen unterhalb 475 nm. Der Versuch mit dem Filter 436 nm interferenzstreifen zu bekommen war hoffnungslos. Beim Versuch der spektralen Trennung mit Hilfe des Farbkamerachips gelang es auch nicht gesichertes blau- Interferogramm zu erzeugen, trotz Einstellung auf max. Blauempfindllichkeit. Mit dem zweiten Teilerwürfel funktionierte das schon, aber nur wenn man zusätzlich ein Polarisationsfilter in den Strahlengag gebracht und dieses in die richtige Position gedreht hatte. Zuletzt fand ich noch zwei Teilerwürfel mit nur 3 freien Flächen. Mit denen lässt sich ebenfalls ein funktionstüchtiges Bath- Weißlichtinterferometer bauen:


    <b>Bild 33</b>


    Dieses lieferte dann auch ohne Polarisationsfilter gut auswertbare, kontrastreichen Interferogrammem wie bereits in den <b>Bildern 15, 24 </b>und <b>29</b> gezeigt. Obwohl hier durch den notwendigen Einsatz eines zweiten Teilerwürfels zwecks Strahlauslenkung ein erheblicher Helligkeitsverlust ensteht waren die Interferogramme auch mit sehr schmalbandingen ( ca. 2 nm HWB) visuell gut zu erkennen, z. B. <b>Bild 29. </b>

    <b>E.3 Noch einige Tips für potentielle Nachbauer: </b>
    1. Erst mit preisgünstigem Diodellaser anfangen! Mit Weißlicht hat man wegen der geringen Kohärenwellenzlänge seine liebe Not damit das Interferometer so zu positionieren, dass überhaupt Interferenzstreifen oder Kringel sichtbar werden.


    2. Vorteilhafter als Halogenlampen sind Hochleistung- LEDs, (z. B. LUXEON LXHL-MWEC). Diese haben Farbtemperaturen im Bereich von 5500 K bis 6000K, Halogenlampen dagegen nur ca. 3200°. Zusammen mit der höheren Leuchtdichte wird insbesondere bei Blaufilterung die Helligkeit der Interferenzstreifen wesentlich verbessert. Hier die praxissbewähnte Ausführung der Bath- Weißlichtquelle, welche auch als künstl. Stern gemäß Versuch Kap. B. 2 benutzt wurde.


    <b>Bild 34</b>


    Gruß Kurt

    Hallo Kurt,


    es ist immer ein schönes Erlebnis, wenn Theorie und Experiment sich gegenseitig bestätigen.


    Mich würden noch ein paar Details interssieren wie der Strahlengang an der Lichtquelle aussieht. Wenn ich's richtig verstanden habe hast du eine weisse Hochleistungs-LED mit einer 1mm Blende davor. Ich vermute dass davor dann ein Kollimator kommt, aber den kann man in deinen Bildern nicht sehen. Wie gross ist der Abstand von der Lichtquelle zum Kollimator und welchen Durchmesser hat der Strahl dort? Welchen Durchmesser hat der Referenzstrahl am Ort des Prüflings?


    Gruss
    Michael

    Hallo Michael,
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">...es ist immer ein schönes Erlebnis, wenn Theorie und Experiment sich gegenseitig bestätigen.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Das hat mir beim experimentieren auch viel Spaß gemacht.
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">...Mich würden noch ein paar Details interssieren wie der Strahlengang an der Lichtquelle aussieht. Wenn ich's richtig verstanden habe hast du eine weisse Hochleistungs-LED mit einer 1mm Blende davor. Ich vermute dass davor dann ein Kollimator kommt, aber den kann man in deinen Bildern nicht sehen. Wie gross ist der Abstand von der Lichtquelle zum Kollimator und welchen Durchmesser hat der Strahl dort? Welchen Durchmesser hat der Referenzstrahl am Ort des Prüflings?
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Die klar- weiße LED ist von LUXEON, Typ LXHL-MWEC, Betriebsstrom 350mA.


    Schau mal auf das <b>Bild 1</b> im Eingansposting. Der Abstand Lichtquelle - Blende NR.5 beträgt derzeit ca. 200 mm und ist völlig unkritisch. Eine Kollimatorlinse ist da gar nicht nötig. Sie ist also ein echt "gutes" Teil und ich hab sie weggelassen. Ich denk mir immer, je weniger Glas in einer Prüfoptik drinsteckt desto besser. Der Durchmesser des Referenzspots am Ort des Prüflings ist kleiner als 10 mm. Der Spot bekommt also praktisch noch nichts von den opt. Fehlern des Prüflings mit.


    Gruß Kurt

    Hallo Kurt,


    vielen Dank für Deine wieder einmal unglaublich gründliche und kreative Arbeit!
    Besonders bemerkenswert finde ich, dass Du sogar bei 436nm noch auswertbare Interferogramme erhalten hast.
    Damit hast Du ein Prüfverfahren entwickelt, das in der Aussagefähigkeit kaum noch Wünsche offen lässt.
    Zum gewichteten Strehlwert habe ich noch eine Frage:
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Kurt</i>
    <br />Zur Berechnung von nach Augenempfindlichkeit gewichteten Strehlzahlen sollte man zunächst die zugehörigen RMS- Werte gewichten und diese dann in Strehlzahlen umrechnen.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Hast Du dafür eine Begründung oder eine Literaturstelle?


    Gruß
    Hans-Jürgen

    Hallo Hans-Jürgen,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Kurt</i>
    <br />Zur Berechnung von nach Augenempfindlichkeit gewichteten Strehlzahlen sollte man zunächst die zugehörigen RMS- Werte gewichten und diese dann in Strehlzahlen umrechnen.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Hast Du dafür eine Begründung oder eine Literaturstelle?
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Rein intuitiv hätte ich das auch so gemacht. Siehst du denn irgendeine andere (bessere) Methode wie man einen Weisslicht-Strehl-Wert berechnen könnte?

    Gruss
    Michael

    Hallo Hans Jürgen,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">...Hast Du dafür eine Begründung oder eine Literaturstelle?
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    einer streng mathematische Begründung kann ich nicht liefern. Ich bin nur darauf gekommen, weil bei der Vermessung eines Prüflings i. a. mehrere Interferogramme ausgewertet werden. Aus diesen wird der "mittlere" Strehlwert auch nicht einfach arithmetisch aus den Einzel- Strehl berechnet sondern über die Mittelung der Zernikes oder der RMS-Werte. Ich hab auch gar nichts dagegen wenn ggf. jemand präzisieren könnte, insbesondere natürlich bezüglich unter Berücksichtigung der Farbemfindlichkeit.


    Gruß Kurt

    Hallo Kurt,


    erst mal danke für Deine umfangreiche Arbeit.
    Auch ich habe mich noch mal intensiv mit der Problematik beschäftigt und will nun auch meine Erkenntnisse hier präsentieren.
    Nachdem ich mich auch noch mal gründlich mit folgender Seite
    http://www.optique-unterlinden…shi/fr/TSA-102.optics.php
    beschäftigt habe ist mir aufgefallen das Takahashi so ein gewichtetes Mittel wie es von mir hier gebildet wurde ebenfalls für die Beurteilung seiner Teleskope bildet, es ist also nichts neues.
    Unter dem Punkt Diffraction PSA finden sich zum FS102 und zum TSA102 jeweils 11 Strehlwerte mit den dazugehörigen Wellenlängen und Gewichtungen.
    Die von Takahashi verwendeten Gewichtungen weichen geringfügig von denen aus Wikipedia ab die ich verwendet habe.


    Ich habe mal für den FS102 aus diesen 11 Werten und den von Takahashi angegebenen Gewichtungen das entsprechende Mittel gebildet und folgenden Wert erhalten


    gewichtetes Mittel------------------0,946668
    von Takahashi ausgewiesener Strehl 0,94662


    Die Differenz in der 5. Nachkommastelle dürfte aus der wahrscheinlich höheren Anzahl der vom Optikdesign Programm zur Berechnung des genauen Wertes verwendeten Strehlwerte zu erklären sein.
    Um einmal den Einfluss von Anzahl und zugehöriger Wellenlänge der in das Mittel einfließenden Strehlwerte darzustellen hier mal folgende Tabelle.



    Es wurden neben den gesamten 11 verfügbaren Werten je 3 bzw.4 Werte genommen und das daraus gebildete gewichtete Mittel mit dem von Takahashi angegebenen genauen Wert verglichen.
    Es ergeben sich also bei den gewählten Wellenlängen Abweichungen des gewichteten Strehlwertes von maximal 0,02 zur Referenz.
    Man kann also bei geringem Farbfehler und somit vergleichsweise flachem Kurvenverlauf des Strehles über das sichtbare Spektrum guten Gewissens ein gewichtetes Mittel aus lediglich 4 Messwerten als Näherrung zur Beurteilung heranziehen.
    Zur Veranschaulichung hier mal folgende Darstellung der Kurven des FS-102, TSA-102 und des von Kurt vermessenen ED 127



    Wird der Farbfehler größer und damit die Strehlkurve steiler ergeben sich aber höhere Abweichungen.
    Das soll folgende Tabelle auf Basis der von Kurt gemessenen Werte verdeutlichen.



    Da sollte man sich darüber im Klaren sein das da zumindest 4 Messpunkte nur eine grobe Näherrung bringen.
    Für den direkten Vergleich zweier Optiken untereinander sind dann wohl doch die dargestellten Kurven wie ich es im obigen Diagramm gemacht habe aussagekräftiger als so ein Zahlenwert.
    In einem bezüglich des Farbfehlers aussagefähigen Test sollte also immer auch so eine Strehlkurve ausgewiesen werden.


    *Anmerkungen zu den von Kurt gemessenen Schnittweiten.
    Die Größenordnung der Messwerte lässt vermuten das diese nicht in der 0,7 Zone des Objektives gemessen wurden sondern ich tippe mal auf die Achse.
    Daraus ergibt sich ein Problem bezüglich der Vergleichbarkeit mit Werten die in dieser Zone gemessen wurden und der daraus gebildeten Werte wie Strehl oder RC Wert.
    Das erste Diagramm auf folgender Seite
    http://www.optique-unterlinden…shi/fr/TSA-102.optics.php
    macht die Problematik deutlich.
    Wie gut zu erkennen ist bestehen da ganz erhebliche Differenzen zwischen der Achse und dieser Zone.
    Es zeigt aber genauso deutlich wie wenig aussagefähig eigentlich so ein RC Wert ist, da eben nur eine Zone bewertet wird und nicht die gesamte Optik.
    Es ist durchaus vergleichbar mit einem Strehl für eine bestimmte Wellenlänge der eben auch nur für diese Wellenlänge eine Aussage macht und nicht für das visuelle Spektrum.


    Nun kann man natürlich darüber streiten wo denn nun richtiger weise zu messen ist.
    Die 0,7 ner Zone ist wohl die Wichtigste, so wie grün die wichtigste Wellenlänge ist.
    Nicht umsonst wird eine Optik auf diese Zone hin optimiert, wie es ja auch sehr schön im Diagramm des TSA-102 zu erkennen ist.
    Auf der anderen Seite ist es eben nur eine Zone und es ist legitim zu fragen wie denn die Schnittweiten zb. auf der Achse oder am Rand sind, so wie hier ja auch der Strehl von rot und blau gemessen wurde weil der von grün allein eben keine ausreichende Aussagekraft hat.


    Um das Problem noch mal zu verdeutlichen habe ich auf Basis der von Kurt gemessenen Werte einen entsprechenden RC Wert gebildet.
    Schärfentiefe für 546nm und F9 ist gleich 2 x 0,000546 mm x 9 hoch 2 = 0,0885mm
    Um eine Vergleichbarkeit zu ermöglichen verwende ich die Wellenlängen von Kurt die den üblicherweise verwendeten Linien C, d, und F am nähesten liegen.
    RC 675nm = 0,338 / 0,0885 = 3,82
    RC 589nm = 0,080 / 0,0885 = 0,90
    RC 475nm = 0,068 / 0,0885 = 0,77
    Für RC gesamt wird wohl jetzt der Durchschnitt der zwei Werte mit der größten Aberration gebildet.
    Im Beispiel also 0,90 und 3,82 somit ergäbe sich ein RC Gesamtwertwert von 2,36.
    Nach der Definition unter 1=APO unter 2 = Halb APO wäre Kurt sein ED also nicht mal ein Halb APO.
    Eine Messung in der 0,7 Zone hätte sicherlich einen wesentlich besseren RC Wert ergeben.


    Grüße Gerd

    Hallo Gerd,


    &gt; Die Größenordnung der Messwerte lässt vermuten das diese nicht in der 0,7 Zone des Objektives gemessen wurden sondern ich tippe mal auf die Achse.


    Weder das eine noch das andere. Die ganze Fläche des Objektivs wurde ausgewertet um die Schnittweiten zu bestimmen.


    Gruss
    Michael

    Hallo Gerd,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">*Anmerkungen zu den von Kurt gemessenen Schnittweiten.
    Die Größenordnung der Messwerte lässt vermuten das diese nicht in der 0,7 Zone des Objektives gemessen wurden sondern ich tippe mal auf die Achse.
    Daraus ergibt sich ein Problem bezüglich der Vergleichbarkeit mit Werten die in dieser Zone gemessen wurden und der daraus gebildeten Werte wie Strehl oder RC Wert.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    bei jedem Interferogramm von Kurt wurde jeweils die ganze Fläche der Optik
    vermessen und ausgewertet. Da wird jede Zone vom Auswerteprogramm berücksichtigt,
    und das sogar entsprechend ihres Flächenanteils [:D]


    CS,Karsten

    Hallo Michael und Karsten,


    das wusste ich nicht, danke für die Aufklärung.
    In dem Fall ist die Methode von Kurt natürlich die wesentlich bessere Variante!
    Denn so lässt sich auch ein wesentlich aussagekräftigerer RC Wert bilden und es können so realitätsferne Resultate wie wir Sie bei einem vermessenen Equinox 120 gesehen haben mit Sicherheit nicht auftreten.
    Es sollte aber immer mit angegeben werden nach welcher Methode gemessen wurde damit nicht Äpfel mit Birnen verglichen werden.
    Und es ergibt sich das Problem das die APO Definition über den RC Wert anderer Schlüsselwerte bedarf als die von mir oben genannten.


    Grüße Gerd

    Hallo Gerd,



    &gt; Denn so lässt sich auch ein wesentlich aussagekräftigerer RC Wert bilden


    Bevor wir über irgendwelche "RC Werte" diskutieren müsste erst mal eine genaue Definition dafür vorliegen.


    Gruss
    Michael

    Hallo Michael,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Bevor wir über irgendwelche "RC Werte" diskutieren müsste erst mal eine genaue Definition dafür vorliegen.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    das ist völlig richtig.
    Den prinzipiellen Rechenweg für die Ermittlung der Werte für die entsprechende Wellenlänge habe ich ja bereits oben am Beispiel der von Kurt ermittelten Schnittweiten dargelegt.
    Da sollte eigentlich alles weitgehend geklärt sein.
    Ein Problem ist die Bildung eines Aussagekräftigen Gesamtwertes.
    Da haben wir dann im Prinzip das gleiche Problem wie bei den hier diskutierten Strehlwerten.
    Wenn ich darüber nachdenke können wir deshalb auch gleich bei unseren Strehlwerten bleiben.
    War halt nur so ein Gedanke mit dem RC Wert von mir.

    Grüße Gerd

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