Monte Carlo Analysis in FigureXP

Hallo Gerhard,
hier eine Erklärung:
In FigureXP gibt's die Funktion Monte Carlo. Wie der Namen sagt, wird da eine "Zufallsanalyse" durchgeführt. Aus den Messwerten pro Zone (es sollten mehr als 3 Messwerte pro Zone vorliegen) rechnet das Programm je eine Standardverteilung pro Messzone. Dann werden mit Zufallsgenerator Messwerte erzeugt, die diese Standardverteilung ergeben. Dabei werden extrem viele künstliche Messwerte pro Zone erzeugt, die Extreme liegen da natürlich "total daneben". Die Messwerte werden kombiniert und vom Programm in einen Strehl umberechnet.

Was Du am Schluss dann vom Programm bekommst, ist eine Summenhäufigkeitverteilung. Dabei kannst du dann Abschätzen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, wirklich einen Strehl von über 0.8 zu erhalten.

Grüsse

Max

Die Monte-Carlo-Analyse errechnet für Dich, wie "genau" (im Sinne von vertrauenswürdig) Deine Messungen eigentlich sind. Normalerweise braucht man dazu eine ganze Mess-Serie um daraus eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu bestimmen. IdR nimmt man eine Gaussche Standardverteilung** an. Fehlen jetzt solche Daten über die Verteilungsart und der dazugehörigen Parameter simuliert man die Messserien. Im Grunde eine Art "Stresstest" Deiner Foucault-Testergebnisse: Was taugen die eigentlich.

Du müsstest ansonsten den umgekehrten Weg gehen, und anhand der Spiegelparameter und Deines Wunschstrehls (der sog. beugungsbegrenzte 1a-Spiegel) erst mal ausrechnen, wie genau Deine Schnittweitendifferenzen zu messen wären. Dann würdest Du feststellen, so genau geht es nicht oder man wiederholt jede Messung z.B. 100-fach um eine sqr(100) = 10-fache Genauigkeit (gemessen als Standardabweichung s) zu erhalten. Diese Arbeit nimmt die die MC-Simulation faktisch ab.

Gruß

Die Standardabweichung s ist (bei Gausscher Normalverteilung) der Wert, um den ein Messwert in 68% der Fälle max. schwankt.

Beispiel: Milchabfüllung: Anlage füllt ab 1 Liter mit Standardabweichung s= 1ml, dann sind 68% der Milchtüten +/-1ml und sogar 95% der Tüten innerhalb +/-2ml (2-fach-s) oder 95%-68%=27% mit mer als 1ml aber weniger als 2ml und 99,7% sind genauer als 3-fach-s = 3ml abgefüllt. Wie Du siehst, sagt diese Standard-Abweichung mehr als nur eine Ober- oder Untergrenze aus. Übrigens gilt diese Gausverteilung nur unter bestimmten Voraussetzungen, denn mehr als z.B. 1,05 Liter geht nicht in die Milchtüte und weniger als Null auch nicht (zulässiger Wertebereich), selbst wenn ein 10-fach-s theoretisch immer noch eine Restwahrscheinlichkeit ungleich null hat.

**Neben der Standardverteilung gibt es auch andere Verteilungen: Z.B. die Gleichverteilung (beim Roulette, Würfeln) und noch diverse andere Verteilungsannahmen, besondern bei seltenen Ereignissen oder assymetrischen Größen, wenn wie ein "Aktienkurs" keine negativen Werte möglich sind; da ist bei "wertlos" schluss aber nach oben aber alles offen. Bei Aktienkursen spricht man übrigens von Volatilität, meint aber die Standardabweichung der Kursveränderungen.

Hi Gerhard,
im Grunde müsstest Du noch einen sogenannten Akzeptanztest durchführen. Wie gut muss meine Messserie sein, damit ich das Teil zum Bedford schicke. [:D]
Konkret: Reicht es mir, wenn per Simulation z.B. festgestellt wird, dass ich mit Wahrscheinlichkeit von 2-fach-s (95%) einen Strehl habe, der bei 0,78 und besser, Mittelwert bei 0,91 liegt, oder ist mir das Restrisiko mit 5% immer noch zu groß, eine Gurke zu haben. Dann müsste ich mehr Testreihen bilden, die Standardabweichung würde dadurch geringer (im Wurzelverhältnis zur Anzahl der Tests - eine mathematische Eigenschaft der Standardabweichung) und bei gleichem Mittelwert sinkt die Streubreite für den tatsächlichen Strehl mit "Konfidenzniveau = 95%" auf z.B. Strehl 0,85. (Die Strehlzahlen sind von mir willkürlich beispielhaft gewählt.)
Im übrigen ist das auch die Vorgehensweise gemäß DIN-Messvorschriften, die für Materialprüfungen und für Eich-Messungen von Bedeutung sind.

Mit anderen Worten, je mehr man Foucaulttests macht, desto weniger Überraschung liefert der Sterntest. [:D]

Grundsätzliche Mess- und Vorgehensfehler bleiben leider immer noch unentdeckt.

Gruß