Herleitung von E=m*c²/sqrt(1-(v/c)²)

Hallo,

zu der Herleitung kann ich leider nichts sagen, aber eins fiel mir auf:

Und zwar gibt es ja auch die Zeitdilatation durch Bewegung. Für den schnell Reisenden vergeht die Zeit ja langsamer als für den Ruhenden. Trotzdem misst er ja auch immer für die Lichtgeschwindigkeit c.
Für uns Aussenstehende bedeutet das doch, in seinem Raumschiff ist die Lichtgeschwindigkeit langsamer als bei uns. Damit müsste die Formel für die Gesamtenergie, doch mit (sqrt(1-v²/c²))² multipliziert werden.
Das würde dann ja bedeuten, die Gesamtenergie aus Ruheenergie und kinet. Energie ist immer mc²!?!

Wer kann in diesem Zusammenhang dazu noch was sagen???

[|)] Grüße
Herbert

Ich verstehe nicht ganz warum sich die Lichtgeschwindigkeit verändern soll. Ich denke die Lichtgeschwindigkeit ist für jeden Beobachter gleich?

Hallo,

in der Newtonschen Mechanik ist dE/dt=F*v = v* (d/dt)(m*v) = ....

In der Relativistik kommt noch der relativistische Faktor x=1/sqrt(1-(v/c)²) dazu.

also ist F=m(0)* (d/dt)v*x

somit ist dE/dt=F*v= (d/dt)(m(0)*c²*x)

-> E=m(0)*c²*x

für v->0 eehälst du dann die Ruheenergie E(0)=m(0)*c²

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Shabbazz</i>
<br />Ich verstehe nicht ganz warum sich die Lichtgeschwindigkeit verändern soll. Ich denke die Lichtgeschwindigkeit ist für jeden Beobachter gleich?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Ist doch ganz einfach:
Wenn für den Schnellen im Raumschiff die Zeit langsamer vergeht als für uns, er aber die gleiche Geschwindigkeit für das Licht misst wie wir - wie interpretieren wir dann in unserem Zeitablauf seine Messung?

Hubert

Tut mir Leid, wenn du meinst, dass ich blöd bin aber das Licht im Inneren des Schiffs ist für einen aussenstehenden Beobachter ja irrelevant, da dieses zum Bezugssystem des Reisenden gehört und nicht verzerrt wird. Also können wir ja nur vom Licht ausserhalb des Raumschiffes reden. Stellen wir uns nun einen Lichtstrahl vor, der ein Wettrennen mit dem Raumschiff macht. Natürlich gewinnt das LIcht dieses Rennen und wird auch für einen Aussenstehenden langsamer erscheinen als das Licht in seinem Bezugsgeschwindigkeit(wegen der Eigengeschwindigkeit des Raumschiffes).Fakt ist aber, dass alle Beobachter diesselbe endliche Geschwindigkeit für das Licht messen. Dass die Zeit beim Schnellen langsamer vergeht liegt doch schließlich bei seiner eigenen Geschwindigkeit und nicht der des Lichtes in seiner Umgebung. Oder?

Hallo Shabazz,

wenn Du mal Zeit finden solltest, auch zu diesem Thread zurückzukehren - ich hätt da mal ne Anmerkung zu c:

Tschuldigung, ich kram mal wieder die grav. Zeitdilatation hervor. wie ist es denn da? Man kann das so sehen:
Das Licht, emittiert von einem Stern wir dank der Zeitdilataion in seiner Wellenlänge verkürzt (Mösbauereffekt). Es verliert als durch die Gravitation Energie.
- Um die geht ja hier -
Nun kann man seine Überlebungen natürlich auch so platt darstellen, wie ich es gemacht habe. Heraus kommt dabei daasselbe.

Ich kann mir nicht vorstellen, dass es sich beim Thema Bewegung anders verhalten sollte als bei der Gravitation, glaub ich nicht.

Hubert

Sorry, aber am besten schreibst du das wieder neu und ein bisschen detailgetreuer, ich versteh nämlich garnix.
Licht verliert durch Gravitation an Energie, und was weiter[?]

E/c ist die nullte Komponente des Energie-Impuls-
Vierervektors und muss die Bewegungsgleichung
eines nicht-wechselwirkenden Teilchens mit einer
Masse m&gt;0,

(E/c)^2-p_x^2-p_y^2-p_z^2 = m^2c^2

erfüllen. Damit dies eintritt, wählt man

E = mc^2/sqrt{1-v^2/c^2}

und

p_x = mv_x/sqrt{1-v^2/c^2} etc.

Man kommt formal auch auf die Gleichung der Energie,
wenn man die relativistische Wirkungsfunktion
S = -mc\int ds partiell nach der nullten Komponente
des Koordinatenvierervektors ableitet. Es gilt

p_{\mu} = dS/dx^{\mu}.

Die Ruheenergie E_0 = mc^2 erhält man, wenn man
eine Taylorentwicklung der relativistischen Energie
E = mc^2/sqrt{1-v^2/c^2} nach Potenzen von v/c
durchführt. Als nullte Ordnung erhält man dann die
Ruheenergie, als erste die klassische kinetische
Energie usf.

Hope this helps. Andreas