Zeitgleichung

    Liebe Forenmitglieder


    Ich bin soeben beigetreten, weil ich auf der Suche nach der "wahren" Zeitgleichung, einfach weitergesucht habe.


    Ausgangssituation:


    Als Segler hilft mir mein GPS sehr. Um wirklich dazu zu gehören, führt aber keim Weg an der Artonavigation vorbei. Da ich nicht der Typ bin, der gerne stur irgendwelche Werte aus einer Tabelle abschreibt und in vorgefertigte Schemas einträgt, dachte ich mir - schreib doch selbst ein Programm. Dabei hänge ich derzeit an der Zeitgleichung. Unbelastet dachte ich mir, " man nehme die Zeitgleichung" .... Unterdessen weiss ich, dass diese von Jahr zu Jahr ändert und wenn ich mir die diversen Werte für einen bestimmten Tag ansehe (was Google so liefert), so stelle ich fest, dass diese doch recht stark streuen. Nachdem ich ein gutes Paper von Christian Strutz gefunden, hoffentlich verstanden und programmiert habe, passt es nicht mit den Werten überein, die mir diverse Homepages liefern (ca +/- 60 Sekunden). Derzeit bin ich mir nicht im klaren, ob all die Andern um mich (sorry ich meint Strutz)streuen oder ob ein systematischer Fehler vorliegt.


    Meine derzeitigen Fragen:


    - liefern die diversen Listen zur ZGL einen Tagesmittelwert, den Wert um 24:00 Uhr oder um 12:00 Uhr (für mich interessant wären die Werte im 12:00 Uhr.


    - Weshalb varieren die angebotenen Werte bis +/- 90 Sek. (haben dermassen viele Leute nicht bemerkt, dass sich da von Jahr zu Jahr etwas tut?).


    - wer kann mir eine Formel oder noch besser die Beschreibung dazu liefern, wie ich eine ZGL (besser +/- 5 Sek.) programmieren kann, wenn ich lediglich die Daten des laufenden Jahres: Periheldurchgang und Frühlingspunkt resp. die Dauer des tropischen Jahres und der Zeit von Periheldurchgang zu Periheldurchgang als bekannt betrachte.


    Ich freue mich auf Infos


    Liebe Grüsse aus Basel
    Lagrange_jr

    Moin,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Unterdessen weiss ich, dass diese von Jahr zu Jahr ändert und wenn ich mir die diversen Werte für einen bestimmten Tag ansehe<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">



    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Weshalb varieren die angebotenen Werte bis +/- 90 Sek.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">




    Ein Grund, weshalb sich das von Jahr zu Jahr ändert: ein Jahr stimmt nicht genau mit der Zeit überein, die die Erde für einen Umlauf um die Sonne braucht. Damit es einigermaßen hinhaut, brauchen wir unter anderem alle 4 Jahre ein Schaltjahr und manchmal auch noch etwas mehr (Schaltsekunden, kein Schaltjahr bei vollen Hunderten, wohl aber bei vollen Tausendern usw.)


    Weil die Erde also zum Beispiel am 01.02.2006, 12:00, auf einer etwas anderen Bahnposition ist als am 01.02.2005, 12:00, ist auch der Wert für die Zeitgleichung etwas anders. Die Streuungen von Jahr zu Jahr, die du erwähnst, müssten demnach irgendwie periodisch sein (Periodendauer 4 Jahre).


    Wahrscheinlich tragen noch andere Effekte zu den Streuungen bei.


    Vielleicht beantwortet das einen Teil deiner Frage.



    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">liefern die diversen Listen zur ZGL einen Tagesmittelwert, den Wert um 24:00 Uhr oder um 12:00 Uhr <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Ich bin mir nicht sicher, ob alle Listen zur Zeitgleichung sich auf die gleiche Uhrzeit beziehen (wahrscheinlich nicht). Denn im Prinzip gilt das oben Gesagte: Am 01.02.2006 um 12:00 Ortszeit in Basel ist der Wert für die Zeitgleichung anders als am 01.02.2006 um 12:00 Ortszeit in Barbados, denn die Erde ist in der Zwischenzeit schon wieder auf einer etwas anderen Position. Ich könnte mir vorstellen, dass entweder in den Tabellen die Bezugszeit (für einen Bezugsort) angegeben ist oder aber dass es einen Standard gibt (z.B. Bezug auf GMT).



    Viele Grüße,
    Karl

    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Stiekelstack</i>
    <br />Moin,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Unterdessen weiss ich, dass diese von Jahr zu Jahr ändert und wenn ich mir die diversen Werte für einen bestimmten Tag ansehe<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">



    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Weshalb varieren die angebotenen Werte bis +/- 90 Sek.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">




    Ein Grund, weshalb sich das von Jahr zu Jahr ändert: ein Jahr stimmt nicht genau mit der Zeit überein, die die Erde für einen Umlauf um die Sonne braucht. Damit es einigermaßen hinhaut, brauchen wir unter anderem alle 4 Jahre ein Schaltjahr und manchmal auch noch etwas mehr (Schaltsekunden, kein Schaltjahr bei vollen Hunderten, wohl aber bei vollen Tausendern usw.)


    Weil die Erde also zum Beispiel am 01.02.2006, 12:00, auf einer etwas anderen Bahnposition ist als am 01.02.2005, 12:00, ist auch der Wert für die Zeitgleichung etwas anders. Die Streuungen von Jahr zu Jahr, die du erwähnst, müssten demnach irgendwie periodisch sein (Periodendauer 4 Jahre).


    Wahrscheinlich tragen noch andere Effekte zu den Streuungen bei.


    Vielleicht beantwortet das einen Teil deiner Frage.



    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">liefern die diversen Listen zur ZGL einen Tagesmittelwert, den Wert um 24:00 Uhr oder um 12:00 Uhr <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Ich bin mir nicht sicher, ob alle Listen zur Zeitgleichung sich auf die gleiche Uhrzeit beziehen (wahrscheinlich nicht). Denn im Prinzip gilt das oben Gesagte: Am 01.02.2006 um 12:00 Ortszeit in Basel ist der Wert für die Zeitgleichung anders als am 01.02.2006 um 12:00 Ortszeit in Barbados, denn die Erde ist in der Zwischenzeit schon wieder auf einer etwas anderen Position. Ich könnte mir vorstellen, dass entweder in den Tabellen die Bezugszeit (für einen Bezugsort) angegeben ist oder aber dass es einen Standard gibt (z.B. Bezug auf GMT).



    Viele Grüße,
    Karl
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Hallo Karl


    Vielen Dank für deine Infos. Leider ist nichts Neues dabei:
    - Meine Berechnungen basieren alle auf GMT und sind somit ortsunabhängig.
    - Die Realität ist viel komplexer als nur ein 4 Jahres-Intervall. Ich berücksichtige bereits diverse Dinge die sich in jährlich ändernden Konstanten (Periheldurchgang, Frühlingsanfang etc.) auswirken und z.B. vom US Naval Observatory für jedes Jahr pupliziert werden.

    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Willy</i>
    <br />hallo lagrange jr.


    hier findest du die von dir erbetene formel,und weitere infos.


    http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitgleichung


    gruß nach bern, willy
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Hallo Willy


    Vielen Dank für deinen Link. Die dort angegebene Formel verwende ich bereits als eine meiner Vergleichskurven. Für Berechnungen besser 60 Sekunden ist sie jedoch zu ungenau. Sie ist bestimmt mit einem Curvefit für ihr Ausgabejahr (2000) entstanden. Meine oben angegebene Funktion (Chr. Struntz mit dem Link http://www.schulphysik.de/strutz/zeitgl.pdf) verwendet Konstanten für jedes Jahr und weist für beide überlagerten Sinusschwingungen noch vielfache der Winkel auf welche aus Reihenentwicklungen stammen.


    LG aus Basel


    Jürg

    Hallo Karl


    Da könntest Du durchaus recht haben, dass meine Kurve genauer ist als das, was man so auf die Schnelle an Formeln findet.


    Was mich allerdings verunsichert, ist die Tatsache, dass diverse Observatorien auf ihrer Homepage ZGL-Werte bestimmte Daten und Jahre als Tabelle liefern, oder nach eingabe des Datums den Wert berechnen. Diese Werte schwanken zwar auch (+/- einige Sekunden von Observatorium zu Observatorium)aber zu meiner Formel kommen dann irgendwo im Jahr Abweichungen bis 60 Sekunden zu stande. Ich kann mir nicht vorstellen, dass ein Profi-Observatorium nicht genauere Werte liefert als meine Formel.


    LG
    Jürg

    Hallo Jürg,


    alle Formeln, die ich für die Zeitgleichung kenne, bestehen lediglich in einer empirischen Näherung. Wenn Du zwei Sinusschwingungen überlagerst, dann ist das in jedem Fall solch eine Näherung. Das heißt, irgendwer hat sich eine Tabelle der Zeitgleichung hergenommen und hat die Parameter der Kurve mit irgendeinem Ausgleichsverfahren so angepaßt, daß sie die vorgegebenen Werte möglichst genau trifft. Naturgemäß weichen solche Werte von der Realität ab.


    Wenn Du es genau haben willst, dann mußt Du anders vorgehen. Du mußt für einen gegebenen Zeitpunkt den Ort der Erde auf ihrer elliptischen Bahn um dis Sonne berechnen. Daraus erhältst Du den Ort der Sonne auf der Ekliptik. Und dann kannst Du berechnen, wo an jenem Zeitpunkt die wahre Sonne am Himmels steht und wo die mittlere. Die Differenz in Rektaszension ist dann die Zeitgleichung.


    Für die Berechnung des Ortes der wahren Sonne mußt Du die Keplergleichung M=E-e*sin E lösen. Dabei steckst Du den gegebenen Zeitpunkt in die mittlere Anomalie M hinein. Wegen der Transzendenz der Keplergleichung ist die Auflösung nach der exzentrischen Anomalie nur mit Näherungsverfahren möglich. Die klassischen Verfahren konvergieren dabei aber sehr schnell.


    Auf diese Weise kannst Du allein mit der Kenntnis der Äquinoktialpunkte und der Apsiden die Zeitgleichung für einen beliebigen Zeitpunkt errechnen. Weil diese Punkte sich aber verändern (Präzession des Frühlingspunktes, Drehung der Apsidenlinie), mußt Du sie als oskulierende Elemente in Deiner Rechnung betrachten. Das heißt, Du brauchst Formeln für die Lage dieser Punkte in Abhängigkeit von der Zeit. Und wenn Du die Zeitgleichung für irgendeinen Zeitpunkt berechnen willst, dann mußt Du dabei die jeweils aktuelle Lage der Erdbahn eingehen lassen. Solche Formeln findest Du z. B. bei Montenbruck.


    Gruß, mike

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